y=kx+b y=kx y=k/x y=x2

y=x3

y=ax²+bx+c y=√x y=|x| y=√a²- x²

у= ах

у= loga x

y= sinx y= cos x y= tg x y= ctg x y=arcsinx y=arccosx y=arctgx y=arcctgx

2

Функция вида y=kx+b, где х –независимая переменная, а k и b – некоторые числа называется линейной функцией.

Графиком линейной функции является прямая.

Если k>0, то функция возрастающая;

Если k<0, то функция убывающая.

y

k<0 k>0

y=b

0 x

3

1)Дана линейная функция,

график – прямая.

2)Построим таблицу

х 0 2

у - 4 0

у

7

5

у= 2х - 4

3

1

0 1 3 4 5 х

4

Функция вида y=kx, где х –независимая переменная, а k≠0 - некоторое число называется прямой пропорциональностью.

Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

Если k>0, то функция возрастающая;

Если k<0, то функция убывающая.

y

k<0

k>0

x

5

1)Дана прямая

пропорциональность, график – прямая, проходящая через начало координат.

2)Построим таблицу:

х 0 2

у 0 8

у

у=4х

7

5

3

1

0 1 3 5 х

6

Функция вида y=k/x, где х≠0 –независимая переменная, а k≠0 - некоторое число называется обратной пропорциональностью.

Графиком функции является гипербола.

Если k>0, то функция убывающая(график расположен в 1 и 3 координатной четверти);

Если k<0, то функция возрастающая (график расположен во 2 и 4 координатной четверти).

k<0

y k>0

0 x

7

1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола. График функции расположен в 1 и 3 координатных четвертях, т.к. k>0

2)Построим таблицу

х -6 -3 -2 -1 1 2 3 6

у -1 -2 -3 -6 6 3 2 1

у

у=6/х

1

0 1 х

8

Графиком функции

y=аxn

n€N, n-четное,n≠1 является парабола, вершина которой лежит в начале координат.

у

9 y=x²

7

5

3

1

-3

-1

0 1 3 5 х

9

1)Дана квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат.

2)Построим таблицу:

х -3 -2 -1 0 1 2 3

у 9 4 1 0 1 4 9

у

y = x2

0 х

10

Графиком функции y=axn , n€N, n-

нечетное,n≠1 является кубическая парабола

у

y=x³

2

1

1 2 х

11

1)График – кубическая парабола.

2) Построим таблицу:

х -2 -1 0 1 2

у -8 -1 0 1 8

у

y = x3

7

5

3

1

0 3 5 7 х

12

Функция которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где a,b,c –некоторые числа, причем а≠0, а х- независимая переменная называют квадратичной функцией.

Если а>0, то ветви параболы направлены вверх.

Если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

Пример: Построить график функции y=x²-4x+3 А(m,n) –вершина параболы m= -b: (2a)=2, n=y(m)=y(2)=2² - 4x2+3=-1 Дополнительные точки:х=0,у=3 Нули функции: х=1, х=3.

у

9 y= x² - 4x+3

8

7

6

5

4

3

2

1

-3

-1

0 1 2 3 4 5 х

13

Функция y=√x – арифметический квадратный корень.

График функции расположен в 1 координатной четверти.

х≥ 0, у≥ 0.

х 0 1 4 9

у 0 1 2 3

у

6

5 y=√x

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

х

14

Функция y=|x|- модуль числа х.

у=

у

7 y=|x|

5

3

-3

-1

0 1 3 5 х

15

Графиком функции y=√a²- x²является полуокружность с центром в начале координат.

Пример: Построить график функции

у=√16-х². у²= 16-х²; х²+ у²= 16,если -

4≤x≤4, y≥0. y

5

3

1

0 1 3 5 x

16

Функция которую можно задать формулой вида у=ах (а>0, a≠1) называется показательной

функцией. y>0, x R∊ Если 0<a<1, то

функция убывающая. Если а>1, то функция

возрастающая. График функции

проходит через точку (0;1).

у=0,5х

у у=2х

7

5

3

1

0 1 3 5 7 х

17

Функция которую можно задать формулой вида

у= loga x (а>0, a≠1) называется логарифмической функцией.

х >0, y R∊ Если 0<a<1, то

функция убывающая. Если а>1, то функция

возрастающая. График функции

проходит через точку (1;0).

у

5 у= log2 x

3

1

0 1 3 5 7 9 х

у= log0,5 x

18

у

1 y= y= sinxsinx

0 π 2π

х

19

у

y= cos y= cos xx

1

0 π х

20

y

1

0 π x

21

y

1

0 π x

22

x∊[-1;1] y∊[-π/2;

π/2] Функция

возрастающая.

y

y=arcsinx

π/2

-1

0 1 x

-π/2

23

x [-1;1]∊ y [ 0; ∊ π] Функция

убывающая.

y

π y=arccosx

π/2

-1

0 1 x

24

XЄR YЄ (-π/2;π/2)

y

π/2

1 2 3 4 x

25

XXЄЄRR YYЄЄ (0; (0;ππ))

π/2

0 1 2 3 4

26

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В. «Алгебра 7 класс » - М.: Просвещение, 2009-2012

Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского

«Алгебра 8 класс » - М.: Просвещение, 2007 Жохов В.И.. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского

«Алгебра 9 класс » - М.: Просвещение, 2009-12 Макарычев Ю.Н.... Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М.:

Просвещение, 2009 Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 10 класса общеобразовательных

учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.:Просвещение, 2007

Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.

Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.: Просвещение, 2007

Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.

 

27