Upload
zeno
View
290
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Финансовые вычисления. Учет налогов в принятии финансовых решений. Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР. Налог на полученные проценты. Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции t - ставка налога на проценты - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Финансовые вычисления
Учет налогов в принятии финансовых решений
Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР
2
Налог на полученные проценты
Налоги, начисляемые на полученные проценты,
уменьшают реальную доходность финансовой операции
t - ставка налога на проценты
N – общая сумма налога
F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты
Ft - наращенная сумма после выплаты налога на проценты
P – вложенная сумма
n – продолжительность финансовой операции
3
Налоги при начислении простых процентов
Пусть r - простые ссудные проценты
Величина начисленных процентов Pnr
Сумма налога на начисленные проценты
N=Pnrt
4
Налоги при начислении простых процентов
Ft = F - N= P[(1+r(1-t)n]
вместо ставки r применяется ставка
(1-t)r
5
Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.
6
Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.
Решение Начисление простых процентов: через 3 года сумма вклада
F=1000(1+0,12∙3)=1360 N =1000∙3∙0,12∙0,15=54 с учетом налога на проценты
Ft =1000[1+3∙(1-0,15)∙0,12]=1306
7
Налоги при начислении сложных процентов
Пусть r - сложные ссудные проценты
1. Налог на проценты начисляется в конце финансовой операции
N1=(F - P) t = P [(1+r)n -1] t
8
Налоги при начислении сложных процентов
Пусть r - сложные ссудные проценты
Ft =F - N1=P(1+r)n - P(1+r)n t + Pt =
= P [(1+r)n (1 - t) + t]
9
Налоги при начислении сложных процентов
2. Налог на проценты за каждый год равен:
Ni =(Fi –Fi-1 ) t =
= [P(1+r)i - P(1+r) i-1 ] t=
= P r t(1+r) i-1
10
Налоги при начислении сложных процентов
Сумма налога за весь период финансовой операции
n n
i
ii
n
ik
rtrt
N
1i 1
11
1
)1(Pr)1(Pr
2N
11
Сумма налога не зависит от способа его исчисления.
Важно ВРЕМЯ уплаты налога.
1]1)1[(
]1)1(
[Pr2N
NtrP
r
rt
n
n
12
Пример 2. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.
13
Начисление сложных процентов
наращенная сумма без учета налога на проценты
F=1000(1+0,12)3 =1404,93 общая сумма налога на проценты
N=1000[(1+0,12)3 -1 ]∙0,15=60,74
F t =1404,93-60,74 =1344,19
14
при последовательной выплате налога: налог за первый год
N1 = 1000∙0,12∙0,15=18
налог за второй год N2 = 1000∙(1+0,12)∙0,12∙0,15=20,16
налог за третий год
N3 = 1000∙(1+0,12)2∙0,12∙0,15=22,58 общая сумма налога на проценты
N= N1 + N2 + N3 =60,74
15
Пример 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.
16
Ft =P[(1+r)n (1-t)+t]
Ft =300; r = 0,12; t = 0,06; n=2
P =242,104В банк необходимо внести 242 104 руб.
17
Пример 4. Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.
18
Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода.
Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.
Ft = P[1+r(1-t)n]
Ft =200; P = 180; n=0,5; t=0,02
r= 22,68%
19
Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.
20
Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.
P = 500; r=0,15; n=0,75; Ft=550; t-?
t =11,11%
)1(1
1 P
F
nrt t
21
Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.
22
Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога
на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.
P= 5000; n=3; r=0,06; t =0,03F =5955,08 N =28,6524Ft =5926,43
Rreal =5,83%
23
Задание на дом
Задача 1. В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита – 2 года, простая учетная ставка равна 10% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 4%. Определить сумму налога на на проценты и реальную доходность финансовой операции.
24
Задание на дом
Задача 2. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб.
25
Задание на дом
Задача 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.
26
Задача 1. Определить величину силы роста при начислении сложных процентов в течение года, которая эквивалентна
а) процентной ставке 18% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов;
б) простой процентной ставке 18% годовых.
а) m=12; r =0,18; δ = 0,1787 =17,87%
б) r =0,18; δ =0,1655=16,55%
)1(m
rmLn
)1( rLn
27
Задание на дом
Задача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определить эквивалентную простую процентную ставку, которая обеспечивает банку такой же доход от предоставления ссуды.
r c = 0,3 ; m = 4 ; n = 25/12 ; r -?
r = 0,4543 =45%
nmr
r
nmc 1)1(
28
Задание на дом
Задача 3. Определить номинальную ссудную ставку, если эффективная ставка равна 12 % годовых и сложные проценты начисляются 1) ежеквартально; 2)ежемесячно ; 3) еженедельно.
re = 0,12; m =4; r = 11,49%
re = 0,12; m =12; r = 11,39%
re = 0,12; m =4; r = 11,35%
]1)1[( /1 mermr