40
Тренинг практических навыков при выполнении тесовых заданий по теме: «Основы логики. Моделирование и компьютерный эксперимент»

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

  • Upload
    aleron

  • View
    61

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Тренинг практических навыков при выполнении тесовых заданий по теме: «Основы логики. Моделирование и компьютерный эксперимент». Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году. А2 -Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Тренинг практических навыков при выполнении тесовых заданий по теме:

«Основы логики. Моделирование и

компьютерный эксперимент»

Page 2: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Тип задани

я

% выполнения

Проверяемые элементы содержания

А2 93,55Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы

А3 91,94 Умения строить таблицы истинности и логические схемы

А10 70,97Знание основных понятий и законов математической логики

В9 64,52

Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей

(схемы, карты, таблицы, графики и формулы)

В15 9,68Умение строить и преобразовывать

логические выражения

Page 3: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по

ЕГЭ в 2013 году. А2-Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа

в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1) 11 2) 12 3) 13 4) 18

A B C D E F

A 3

B 3 7 4 7

C 7 5

D 4 2

E 7 5 2 3

F 3

32

F

57

47

E

D

С3

В

А

Page 4: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

• А2 -Определите кратчайший путь между пунктами A и D (вариант решения от обратного) D

A(9) A (8)

E

EC

BC

A(9)

4

5

11

2

16

3

A (12)

61

2B

A (7)

Page 5: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Возможные ошибки

• можно неправильно нарисовать схему• можно не заметить, что маршруты, проходящие

через большее число пунктов, оказываются короче

• можно не заметить, что требуется найти минимальное время поездки, а не максимальное

• можно ограничиться рассмотрением только прямого пути из и таким образом получить неверный ответ

Page 6: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по

ЕГЭ в 2013 году.A3 –Дан фрагмент таблицы

истинности выражения F

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

1) ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ ¬x72) ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x73) x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x74) x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ x6 \/ ¬x7

Page 7: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Возможные ошибки

• сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками»-расчет на то, что

ученик перепутает значки и и даст неверный ответ

• в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений

Page 8: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по

ЕГЭ в 2013 году.A10 –На числовой прямой даны два отрезка:

P = [2, 10] и Q = [6, 14].Выберите такой отрезок A, что формула( (x Є А) → (x Є P) ) + (x Є Q) ( А + P ) + Qтождественно истинна, то есть принимает значение 1

при любом значении переменной х.

2

10

6 14

Q

P

P + Q = 1 на отрезке [ 2, 14]

1)[0, 3] 2) [3, 11] 3)[11, 15] 4)[15, 17]

Page 9: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

• Построим таблицу

x P Q P+Q A A A+P+Qx < 2 0 0 0 1 0 1

2 < x < 6 1 0 1 любое любое 16 < x < 10 1 1 1 любое любое 1

10 < x < 14 0 1 1 любое любое 1x > 14 0 0 0 1 0 1

таким образом, значение A должно быть равно 0 вне отрезка [2,14]; из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [3,11] удовлетворяет этому условию

1)[0, 3] 2) [3, 11] 3)[11, 15] 4)[15, 17]

Page 10: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Еще пример

А10- На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x А) → (x P) ) + (x Q) тождественно истинна, тоесть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4)[15, 20]

преобразуем выражение А + Р +Q =1 и построим таблицу

215 25

Q

P

На отрезке |20, 25|

P+Q =1

20

P

Page 11: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

x P P Q P + Q Ax < 2 0 1 0 1 любое 1

2 < x < 15 1 0 0 0 1 115 < x <

20 1 0 1 1 любое 1

20 < x < 25 0 1 1 1 любое 1

x > 25 0 1 0 1 любое 1

QPY AA QPAZ

таким образом, область истинности выражения A должна перекрывать отрезок [2,15]из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [0,15] полностью перекрывает отрезок [2,15], это и есть правильный ответ

1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4)[15, 20]

Page 12: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

B9 - На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л.

По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Ответ: _______

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по

ЕГЭ в 2013 году.

Page 13: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Возможные ошибки

• очень важна аккуратность и последовательность

• при большом количестве маршрутов легко запутаться и что-то пропустить

Page 14: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1(¬y1 \/ y2) /\ (¬y2 \/ y3) /\ (¬y3 \/ y4) = 1(y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов

Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по

ЕГЭ в 2013 году.

Page 15: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

После преобразования получим

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4)= 1(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) = 1(y1 → x1) ^ (y2 → x2) ^ (y3 → x3) ^ (y4 → x4)

= 1 Видно, что первое и второе уравнения

независимы, найдем все варианты решений для них.

Page 16: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

импликация x1x2 ложна только для x1 = 1 и x2 = 0, поэтому среди решений для первого уравнения не должно быть сочетания 10

второе уравнение полностью совпадает по форме с первым, поэтому и решения для него полностью совпадают

Все множество решений 1-го и 2-го уравнений составит 5*5 = 25

Page 17: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

1. Все множество решений 1-го и 2-го уравнений составит 5*5 = 25

Page 18: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

(y1 x1) (y2 x2) (y3 x3) (y4 x4) = 1 Так как импликация y1x1 ложна только для y1 = 1 и x1 = 0, следовательно, такая комбинация запрещена, следовательно количество решений уменьшится до 15

Page 19: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Eще пример

В15 –Сколько различных решений имеет логическое уравнение

X1 → X2 X3 ¬X4 = 1

X3 → X4 X5 ¬X6 = 1

X5 → X6 X1 ¬X2 = 1

В качестве ответа нужно указать количество наборов переменных x1, x2, …, x6 .

Page 20: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Далее

• сначала выполняется логическое умножение, потом логические сложение и только потом – импликация, поэтому уравнения можно переписать в видеX1 → (X2 + X3 * ¬X4 )= 1

X3 → (X4 + X5 * ¬X6 )= 1

X5 → (X6 + X1 * ¬X2 )= 1

• Раскроем импликацию А → В = А + В

Page 21: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Далее

Обозначим• Y1 = X1+X2 X1*X2 =Y1• Y2 =X3 + X4 X3*X4=Y2• Y3 = X5 +X6 X5*X6=Y3

Перепишем уравнение с новыми перем. Y1 + Y2 =1 Y2 + Y3 =1 Y3 + Y1 =1

Для Y1 =0 из первого уравнения видно, что Y2= 0 далее Y3=0 т.о. получаем 1 решение 000Для Y1=1 из последнего уравнения видно, что Y3=1 а из второго видно, что Y2 =1 т.е. получаем 111Т.О. относительно Y1, Y2, Y3 имеем 2 решения

Page 22: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Далее

• вернемся обратно к исходным переменным; Y1=0 соответствует одна пара X1=1 и X2=0

• Y1=1 соответствует три пары X1=0 X2=0• X1=0 X2=1• X1=1 X2=1• То же самое можно сказать про Y2 и Y3• переменные Y1,Y2,Y3 независимы друг от друга, так

как каждая из них составлена из разных X-переменных, поэтому Y-решение (0,0,0) дает только одно X-решение, а Y-решение (1,1,1) – 3·3·3=27 решений

• всего решений 1 + 27 = 28.

Page 23: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Методы повышения качества подготовки к итоговой аттестации

Page 24: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Прямо на уроке

• 6-класс20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

210

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

12710= 64+32+16+8+4+2+1=

=26 +25+24+23+22+21+20= = 1 1 1 1 1 1 12

+ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 127+1 =128

Page 25: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Прямо на уроке• 7 класс -Задача на определение

самого короткого пути между пунктами (ЕГЭ-А2)

Определите кратчайший путь между пунктами A и D

D

A(9) A (8)

E

EC

BC

A(9)

4

5

11

2

16

3

A (12)

61

2B

A (7)

Page 26: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Прямо на уроке

• 8 класс – задача на сложные запросы в поисковых системах ( круги Эйлера)

А А В Г

Page 27: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

За счет школьного компонента

• 7 класс и 9 классы ( лицейские классы дополнительный (углубленный ) уровень обучения) – на базе модульного курса « Математические основы информатики» можно написать рабочую программу 2 вида, все задания в которую ввести из КИМов ГИА и ЕГЭ прошлых лет

Page 28: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Элективные курсы

• 10 -11классы – Элективный курс «Готовимся к ЕГЭ по информатике»

• При изучении в 10-м 11-м классе по 1 ч. в не делю всего 68 ч.

• При изучении только в 11 классе по 2 ч. в неделю всего 68 ч.

Page 29: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

График консультаций для учителей -тьюторов

№ п/п ФИОучителя - тьютора

Место проведение Время проведенияДля учителя Для учащегося

1. Захарова Надежда Ивановна89184016099

лицей № 23,кабинет № 441

Понедельник15.00-16.00

Понедельник14.00-15.00

2. Кухилава Ельза Шакровна лицей № 59,кабинет № 326

Вторник15.00 -16.00

Среда13.20-14.20

3. Атагьян Рузанна Карленовна СОШ № 77, кабинет № 18

Четверг14.30-15.30

Четверг14.30-15.30

4. Лобанова Татьяна Владимировна 2650008

Гимназия № 5 ___ Четверг13.40-14.40

5. Савиных Наталья Владимировна СОШ № 38 ___ Среда15.00-16.00

6. Стратилова Ольга Константиновна СОШ № 89 кабинет № 18

___ Пятница и Понедельник15.00-16.00

7. Мусаева Наталья Гашимовна лицей № 95 ___ Четверг15.00-16.00

8. Иорданиди Марина Елефтеровна СОШ № 25кабинет № 317

___ Пятница13.20-14.20

Page 30: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Дистанционная подготовка

Page 31: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Перечень пособий ФИПИИнформатика и ИКТ

ГИА-2013. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ГИА-2013. ФИПИ-школе)

ЕГЭ-2013. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

ЕГЭ-2013: Информатика / ФИПИ авторы-составители: Якушкин А.П., Ушаков Д.М.– М.: Астрель, 2012.

ГИА-2013. Экзамен в новой форме. Информатика. 9 класс/ ФИПИ авторы- составители: Кириенко Д.П., Осипов П.О., Чернов А.В. - М.: Астрель, 2012.

ЕГЭ. Информатика. Тематические тестовые задания/ФИПИ авторы: Крылов С.С., Ушаков Д.М. – М.: Экзамен, 2011.

Отличник ЕГЭ. Информатика. Решение сложных задач / ФИПИ авторы-составители: С.С. Крылов, Д.М. Ушаков – М.: Интеллект-Центр, 2012.

Page 32: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Интернет-ресурсы по проблеме

подготовки к ЕГЭ.

Page 33: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Сайт ФИПИ –открытый сегмент

Page 34: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

kpolyakov.narod.ru

Сайт доктора технических наук, учителя высшей категории ПОЛЯКОВА Константина Юрьевича

Page 35: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

infoegehelp.ru

Сайт учителя информатики Латыповой В

Page 36: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

http://егэ.рф/2013/?utm_source=yandex&utm_medium=direct&utm_campaign=ege_land

Page 37: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

http://varimax.ru/

Page 38: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

http://egedb.ru/tests/35/2

Page 39: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

http://ege.yandex.ru/

Page 40: Разбор решения задач, вошедших в демоверсию по ЕГЭ в 2013 году

Спасибо за внимание