LOGO

Количество населения на определенную дату

Задача

Пусть скорость прироста населения прямо пропорциональна его количеству. Найти зависимость между количеством населения А и временем t, если известно, что в некоторый момент принимаемый за начальный, количество населения равнялось А0 и через год оно увеличилось на а%.

Решение:

В задачах о росте населения известно исходное количество населения и время прироста, а искомым является конечное количество населения.

Решение

Скорость изменения количества населения есть производная от количества населения по времени, т.е.

Разделяя переменные, получим

kAdt

dA

kdtA

dA

Интегрируя это выражение, находим

Или, потенцируя,

(1)

Количество населения через год определяется следующим образом: годовой прирост а% от А0

составит ,количество населения через год

1lnln CtkeA

ktCkt eCeeA 1

100

Aa 0

100

)100(

10000

0

AaAaA

Представляя в общем решение (1) соответствующее значения количества населения и времени, а именно А=А0 и t=0, определим постоянную интегрирования С:

Таким образом общее решение уравнения (1) принимает вид

(2)

0

000

AC

eCeCA k

tkeAA 0

Для вычисления множителя используем следующие данные, подставляя значение количества населения через год , т.е. при t=1

В уравнении (2), имеем

(3)

ke

100

)100( 0AaA

kk eAeAAa

01

00

100

)100(

100

100 aek

Подставляя найденное значение (3) в уравнение (2) получим частное решение:

(4)

Где а% - годовой прирост населения

Выражающее количество населения от времени.

ta

AA

100

1000

Задача 1.

Население Земли в 1970 г. составляло 3600 млн. чел., а годовой прирост населения 60 млн. чел.

Найти предположительное количество населения в 2000 году

Определим годовой прирост населения

то есть 1,7%

017,0106,3

10609

6

K

Население Земли в 2000 году составит

309

100

7,1100106,3A

A 3.6 109

100 1.7100

30

A 5.969 109

ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 6 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ

В 1650 году, условному началу промышленной революции, на Земле, по оценкам, было примерно 500 млн. человек. Более достоверные

статистические данные о населении Земли можно найти примерно с 1800 года, они показывают, что за последние почти два столетия население

возрастало с ускорением. Таблица 5. Рост населения земного шара

Годы 1980 1924 1960 1976 1985 1995

Население,млрд.человек

1 2 3 4 5 5,75

Как видно из табл. 5, увеличение от одного миллиарда человек до двух миллиардов произошло за 104 года, прирост следующего миллиарда жителей Земли произошел за 36 лет, последующего - за 16 лет, от 4 до 5 млрд. человек народонаселение всех стран увеличилось за 9 лет. График динамики населения Земли приведен на рис. 46.

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html

Современный период - это продолжающийся экспоненциальный рост населения земного шара, в основном за счет развивающихся стран Африки, Юго-Восточной Азии и Латинской Америки. К 2000 году по прогнозу демографов численность населения Земли достигнет 6,1 - 6,2 млрд. человек, в 2010 может быть 7,1 млрд. человек, в 2025 г. население Земли возрастет до 8,3 млрд. человек, еще через 50 лет можно ожидать 11 млрд. человек, почти в два раза больше, чем сейчас. Как долго еще будет продолжаться рост населения? В принципе можно рассмотреть следующие варианты рис. 47.

Население Земли в 2010 году составит

409

100

7,1100106,3A

A 3.6 109

100 1.7100

40

A 7.065 109

ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 7 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ

   Население земли сегодня         

население Земли 6 938 261 770

http://www.hella.ru/converter/worldometers.htm

Население Череповца

Население города на 1 января 2010 года составляет 310 тыс. 169 чел

 В городе Череповце проживает 310.287 человек(01.04.2010).

Прирост за три месяца 118 человек, за месяц 40 человек или

http://vse35.ru/cityinfo/detail.php?id=118455&bid=13

40

310169100 0.013

Население Череповцаê êîíöó ãîäà

A 310169100 0.013

100

12

A 310653

çà äåñÿòü ìåñÿöåâ

A 310169100 0.013

100

10

A 310572

ñðàâíèì ñ ðåçóëüòàòàìè ïåðåïèñè

kAdt

dA kteCA

8) Количество населения на определённую дату

А количество населения,k - коэффициент пропорциональностиt - время

Население Земли в 2010 году составит 7 миллиардов человек

Население Череповца В 2010 году составит 310 572 человека

LOGO