Модуляция добротности

Модуляция добротности

Суть метода: длительное накопление энергии в инверсной населенности с последующим быстрым высвечиванием.

(Q-swithing)

taN

tbN

tN

0N

( )N tiN

fN

Динамика

Накопление энергии

2

N NR

t

22N

1N

R

20 2(1 )

t

N R e

0 2N R Предельное значение

0

rtN

Гигантский импульс



Импульс

212 фt

N N a N nR aW N

t N

медленно

21 1ф ф t

n n n NW N

t N

n - плотность фотонов.

ф - время жизни фотона

2 - время жизни верхнего уровня.

Nt - пороговая инверсная разность населенностей.

a = 2, если нижний уровень медленно опустошается, = 1 в противном случае.

21W nc 1

rф

tNc

21фt

nW

N

Система нелинейных уравнений относительно n и N.

1

2N

1N

21W

2 1N N N - разность населенностей.

Oleg

Если приравнять производную плотности фотонов к нулю, то получим уравнение, определяющее момент максимума импульса. Как видно, в этом случае инверсная разность населенности соответствует пороговой разности населенности.

Делим второе уравнение на первое:

11tn N

t t

Nn

N a N

Начальные условия:

, 0,i it t n N N

1 1ln ( )t i

i

Nn N N N

a N a


Решение:

11

i

N

N

tNn d N

a N


Выходная мощность (в любой момент времени)

1 1

2 2out outP h S h T S h Tnc S

2

1

2 ф

ch nV T

ch T h nV

Ln SL

L

Физический смысл множителейh - энергия фотона.

nV - количество фотонов в резонаторе.

1

2ф

cT

L

- относительные потери энергии на высвечивание за единицу времени.


Пиковая выходная мощность

Максимум мощности (то есть точка экстремума) соответствует 0.outP

t

2outP c n

h V Tt L t

Используя балансное уравнение для n: 1 0ф t

n n N

t N

Оценки показывают, что3 5

3 528 9

10 1010 10

10 10out max

out непр ф

P

P

Подстановка в выражение для ntN N

с учетом того, что

i tN N 1 1ln ( )t i

i

Nn N N N

a N a

и1

max in Na

1 1 1

2out maxф

i ic

P h N V T h N Va L a

дает

tN N находим, что в максимуме


Энергия импульса

( )2

f f

i i

t t

outt t

cE P dt h T V n t dt

L

1( ) ( ) ( )

f f f

i i i

t N N

t N N

dtn t dt n N d N n N d N

d Nd Ndt

фt

d N a N n

dt N

- балансное уравнение

( ) lnf

i

tф

t

t i

f

N Nn t dt

a N

Если воспользоваться выражением для n и подставить в него , при котором n=0, то для логарифма получим

fN N

lni fi i

t tf

N NN N

N N N

1

2 ф out max фic

E h N V T Pa L


Окончательно

Если предположить, что потери резонатора в основном связаны с выходным излучением, то есть

2ф

L

Tc

то

1iE h N V

a

Эта формула показывает, что практически вся запасенная энергия в инверсной населенности переходит в энергию импульса.


Длительность импульса

можно грубо оценить как отношение энергии импульса к пиковой мощности

имп фout max

Et наносекунды

P

Численные расчеты формы импульса

( )

t

n t

N10i

t

N

N

ф

t

Возможные задачи, связанные с темой Q-модуляция.

Nd:YAG лазер работает в режиме модуляции добротности на длине волны 1064 нм и излучает импульсы энергией 100 мДж и длительностью 5 нс. Диаметр пучка внутри лазерной кюветы 4 мм. Необходимые данные о Nd:YAG взять из таблицы. Определить:

a) Максимальную выходную мощность импульса. b) Количество фотонов в одном лазерном импульсе. c) В предположении, что выходное зеркало имеет пропускание 70%,

определить скорость (вероятность) стимулированного излучения в максимуме выходного импульса. Во сколько раз она больше вероятности спонтанного излучения.


Решение

20 7 7 49 1

21 27 10 2

2 28 10 2 10 10 1,064 100,68 10

0,7 6,62 10 3 10 3,14 0,2W c

17

max 9

102 10

5 10out

имп

EP Вт

a)

1 617

34 8

10 1,064 105,4 10

6,62 10 3 10out

E En

h hc

b)

c) 21 21W

2outT

out outP h S

2121

2 outPW

T hc S

Способы реализации


1. Активная модуляция добротности.• Вращение зеркала.• Электрооптический затвор.• Акустооптический затвор.

2. Пассивная модуляция.• Насыщающийся поглотитель.




Electrooptical Q-Switching


Acoustooptic Q-Switches

- угол падающего пучка.

When this equation is satisfied, reflected waves from each parallel plane will be separated by a phase shift of exactly 2, so that constructive interference takes place.

Bragg diffraction


Acoustooptic Q-SwitchesRaman–Nath diffraction

Raman–Nath diffraction occurs when the incoming beam is aligned perpendicular to the alternating layers, which now act like parallel slits in a transmission diffraction grating.


Выводы

•Для реализации метода требуются лазерные среды с большими временами жизни верхнего уровня. Из наиболее распространенных лазеров это рубиновый и Nd:YAG лазеры.

•Характерные длительности импульсов – наносекунды и сотни наносекунд. Ограничены снизу временем жизни фотона.

•Мощности импульса достигают десятков МВт и выше.

Documents

Модуляция добротности