1

دقت و خطا در اندازه گيری

Error & Accuracy

2

مقدمه

تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازياز خطا هستند

بررسي منابع خطا ضروري است

3

معيارهای انتخاب دستگاه اندازه گيری

تاچه حد اندازه گيری را نزديک به واقعيت انجام 1.می دهد

آيا با تکرار اندازه گيری مقدار يکسانی را نشان 2.می دهد

آيا شرايط اندازه گيری )فشار ، دما، رطوبت...( 3.بر روی اندازه گيری اثر می گذارد )شرايط

استاندارد(آيا ويژگيهای اپراتور در اندازه گيری دخيل است4.آيا مقدار اندازه گيری شده در طول ساليان ثابت 5.

می ماند )کاليبراسيون(آيا محدوده اندازه گيری دستگاه مناسب انتخاب 6.

شده استسرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادير 7.

متغيير چگونه است

4

انطباق يا نزديکی کميت اندازه گيری شده بهمقدار واقعی

بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفادهمی شود

دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بيان میشود

E = A – BEخطای اندازه گيری :A : مقدار اندازه گيری شدهBمقدار اندازه گيری شده استاندارد :

خطا می تواند مثبت يا منفی باشددرصد خطا

Accuracy - دقت 1

100%

B

BAE

5

انواع دقتPoint Accuracyدقت نقطه ای 1.

بيان دقت اندازه گيری وسيله در نقاطی مشخص در نقطه انجماد يا جوش مشخص Zدر ترمومتر خطا معموال Zمثال

می شوددقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی2.

Full scale outputدقت بر حسب مقدار حداکثر مقياس 3.(FSO)

(Percentage of full scale deflection)A مقدار اندازه گيری شده B)مقدار واقعی )استاندارد C مقدار حداکثر مقياس

است2اين مورد بيان دقيقتری نسبت به حالت Complete accuracy)بيان کامل دقت دستگاه 1.

statement) بيان دقت دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف

100%

B

BAE

100%

C

BAE

6

انواع خطا Application error خطای کاربرد )استعمال( 1.

ناشی از تغيير حالت دستگاهگرم شدن ترمومتر در اثر تماس با موادفشار کوليس بر روی جسمافت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر

(Operating Error خطای شخصی )عمل کرد 2.استفاده غلط از دستگاهنگاه کج به عقربهقرار دادن غلط کوليس بر روی کار

(Environmental Error)خطای محيط 3.اثر عواملی مثل رطوبت، فشار، حرارت جهت حذف اين خطا می توان از شرايط استاندارد استفاده

کرد (Dynamic Error)خطای ديناميکی 4.

سرعت عکس العمل1.

پايداری شرايط2.

7

تقسيم بندي خطا از نظر منشاءخطا هاي قابل كنترل

تمام اين خطا ها بايد تعيين شوند جمع جبري آنها نبايد از مقدار خطاي مجاز تجاوز

نمايدخطا هاي تصادفي

علت اين خطا ها نمي تواند مشخص شود وقتي آشكار مي شوند كه تحت شرايط يكسان

اندازه گيري متوالي از يك كميت نتايج يكساني ندهد اندازه گيري هاي بدست امده بصورت توزيع نرمال

هستند به روش هاي آماري مي توان مقدار متوسط و

انحراف استاندارد آنها را مشخص نمود

8

خطا هاي تصادفيبا تكرار اندازه گيري اشكار مي شوندعلت به وضوح مشخص نيست

درصورت حساسيت كافي دستگاه، اختالف در اندازهگيري نمايان مي شود

علل احتمالي بروز تغييرات كوچك در موقعيت دستگاه اندازه گيري و

هدف مورد اندازه گيري)نوسانات غير قابل تشخيص در شرايط محيطي )دماعدم تنظيم اتصاالت، سايش در اجزاءخطاي خواندن

9

تحليل آماری داده های اندازه گيری شده

ميانگين حسابی

ميانگين قدر مطلقانحراف ها

لزومي ندارد برابر صفرباشد

انحراف معيار معياری از تغييرات در

اندازه گيری

2

1

1

2

1

1

)(1

1

1

n

ii

n

iii

n

ii

xxn

xxn

d

xn

x

10

توزيع نرمال يا توزيع گاوسي

براي نمونه هاي بزرگ25 براي نمونه هاي كوچك و 10حداقل

11

خطا هاي قابل كنترلخطاي كاليبره كردن ،خطاي ناشي از شرايط محيطي )دما

فشار و رطوبت(( درجه سانتي 20استاندارد اكثر اندازه گيري ها

ميلي متر جيوه و رطوبت در فشار 760گراد، ميلي متر جيوه(10بخار

شرايط فيزيكي مثل اعمال فشار فك و سوزن ها Probeها

12

خطای ديناميکی

)خطای ديناميکی ميرا است ) با ادامه زمان از بين می رودمثال دیگر؟؟؟

hEss: Steady state Error

سنج دما

Dynamic E.

سنج نيرو

Dynamic E.

13

زمان عکس العمل يا جوابگويي Response time

عبارت است از مدت زمانی که دستگاه يکتغيير پله ای در کميت مورد نظر را با دقتی

درصد اختالف نشان دهد. بعبارتی 5 تا 2بين 98 يا 95زمان الزم برای پاسخ دستگاه تا

درصد مقدار نهايي ان

2% - 5%

14

- قابليت تکرار يا تنظيم 2Repeatability

ميزان نزديکی ارقام اندازه گيری شده يک کميت معلوم توسط Zيک شخص بخصوص و با يک دستگاه بخصوص در يک زمان نسبتا

کوتاه )کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد(

اگر صفحه Zقابليت تکرار متفاوت از دقت دستگاه است. مثالمقياس وسيله ای جابجا شود دقت آن بهم می خورد )پیش

( ولی قابليت تکرار آن ممکن است خوب باشد.Biasخطا

ولت اندازه گيری شده است 105 و 103، 105، 102 ، 104 ولت مقادير 100مثال: برای ولتاژ معلوم دقت و قابليت تکرار )تنظيم( دستگاه را مشخص نماييد

ولت است.105 ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی 104حل: ميانگين اعداد قرائت شده

%1100100

104105Re

%5100100

100105

ypeatabilit

Accuracy

15

Reproducibility- قابليت تجديد 3

نزديکی ارقام اندازه گيری شده از يک کميتمعلوم و مشخص در شرايط مختلف، اشخاص

مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول يک زمان نسبتاZ طوالنی تر

معياری از يکنواختی دستگاههای اندازه گيریتوليد شده توسط کارخانه سازنده

16

Stability- پايداری 4 نزديکی مقادير اندازه گيری شده با

مقدار واقعی يک کميت در مدت زمان طوالنی پس از استفاده )کاليبراسيون(

Resolution (Discrimination)- قدرت تشخيص ، 5ميزان دقت نمايش مقادير اندازه گيری شده.

با دقت اندازه گيری فرق می کند ليxتر را 1/0 ليxتر باشxد کمxتر از 1/0مثالZ اگxر دقت يxک پمپ بxنزين

اندازه گیری نمی کند ليتر باشد01/0 آن ممکن است Resolutionولی

17

,Sensitivity, Amplification)- حساسيت 6Magnification)

عبارتست از نسبت تغيير مکان خطی عقربه وسيله به تغيير درمتغير اندازه گيری شده که باعث اين حرکت می شود )مثال:

25 cm/mv ) نمايانگر رابطه بين تغييرات در کميت مورد اندازه گيری و

تغييرات در رقم اندازه گيری شده=حساسيت)تغييرات در ورودی(/تغييرات در خروجی

يا

)تغييرات در کميت مورد اندازه گيری(/) تغييرات در عدد اندازه گيری شده(= حساسيت

گيری اندازه (y=kx)دستگاه

گيری اندازه مورد کميت

ورودی در تغييرات

شده داده نمايش مقدار

خروجی

k

x

y

18

مثال حساسيت

ميلی متر تغيير 0.5در يک رئوستا به ازاء ولت 3مکان در دسته آن ولتاژ خروجی

تغيير می کند. حساسيت دستگاه چقدر است؟

:مثال

mmvoltsmm

voltSesitivity /6

5.0

3

در يک عقربه سنجش جابجايي به ازاء يک ميلی متر جابجايي نوک اهرم • ميلی متر يک دور می زند حساسيت اين دستگاه چقدر است40عقربه در صفحه ای بقطر

= تغيير مکان عقربه بر حسب ميلی متر(40 )3.14 =126.5 ميلی متر در ميلی متر است )بدون بعد(5/126بنابراين حساسيت دستگاه

19

- کاليبره کردن )استاندارد( دستگاه ها7

دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دستمی دهند

ایجاد نوعی خطای ثابتBias که ممکن است در تمتم محدوده کاری دستگاه وجود داشته باشد

به صورت از دست دادن پايداری کاليبره کردن يعنی واسنجی از طريق مقايسه

با دستگاهی مشابه )ولی دقيق تر(

20

Linearity- خط واری 8

ورودی بین رابطه گیری اندازه محدوده در بایدباشد خطی t تقریبا دستگاه خروجی و

21

تحليل داده های اندازه گيری شدهData Analysis

ارزيابی داده ها اهميت فراوان داردبايد از دقت مقادير اندازه گيری شده مطمئن شدانواع خطا ها در حين اندازه گيری مشخص شوند داده های غلط ناشی از اشتباهات فاحش را به

سادگی می توان کنار گذاشت داده هايي که منطبق بر انتظارات ما نيستند و به

نظر غلط می آيند را نمی توان به راحتی کنار گذاشت

تنها اين گونه داده ها را می توان بر مبنایسازگاری حذف نمود

هدف از تحليل داده ها رعايت سازگاری است

22

انواع خطا های تجربی Experimental Errors

اشتباهات فاحش و بزرگ که بايد بر طرف 1.شوند.

خطاهای ثابت : تکرار اين خطا ها را برطرف 2.خطای نمی کند. منشاء آنها نا معلوم.

هم ناميده می شوند.سيستماتيکخطاهای تصادفی: در اثر نوسانات مختلف 3.

شخصی، محيطی و دستگاهی رخ می دهند. مقدار اين خطامتغيير است. تشخيص آنها از

خطای ثابت اغلب مشکل است.

23

Uncertaintyعدم قطعيت

اگر خطا از ديد آزمايش کننده مشخص باشد آن رااصالح می کند و ديگر عنوان خطا به آن نمی توان

اطالق کرد خطا های حقيقی آنهايي هستند که تا حدودی مبهم

هستند هدف از تحليل داده ها تعيين ميزان عدم قطعيت

است )تا چه اندازه عاری از قطعيت هستند( عدم قطعيت تجربی يعنی تعيين مقدار احتمالی

خطاخطای آزمايش بيان عاميانه عدم قطعيت استلذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعيت هستند

24

عدم قطعيت ترکيبی ) به روش عاميانه(

نتيجه نهايي عدم قطعيت در اندازه گيری های اوليه خطای نتيجه حاصل ترکيب )جمع پذيرند( حداکثر خطای هر

پارامتر )تحليل عاميانه(مثال: توان الکتريکی برابر:

P=V . Iمقادير اندازه گيری شده:

E=100 V ± 2V I = 10A ± 0.2A%eE=(2/100)* 100=2%%eA=(0.2/10)* 100=2%

است%(4=2+2)عدم قطعيت کل .. در بد ترين 100*10=1000مقدار اسمی توان برابر وات

وضعيت اندازه گيری جريان و ولتاژ توان برابر:Pmax=(100+2)(10+0.2)=1040.4 wattPmin=(100-2)(10-0.2)=960.4 watt

است که بدترين %3.96- و %4.04+بنابراين عدم قطعيت برابر حالت است

25

عدم قطعيت دقيق )روش کالين و مک کلين( بر مبنای تشخيص دقيق عدم قطعيت در اندازه گيريهای مختلف

مقدماتی متکی استبرابر فرض کنيد فشاراندازه گيری شده

P=100kN/m2 ± 1kN/m2

عالمت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعيت برای شخص اندازه گير است )درمورد دقت اندازه گيری اطالع دقيق ندارد.(

در صورت کليبره شدن دقيق شخص میتواند از عدم قطعيت پايين تری استفاده کند.

در اين روش نسبت احتمال مشخصی به عدم قطعيت نسبتداده می شود

ZمثالP=100kN/m2 ± 1kN/m2 ( 1 به 20با احتمال )

فشار اندازه 1 به 20يعنی ازمايش کننده اعتقاد دارد به احتمال قرار دارد 1kN/m2± گيری شده در داخل

انتخاب و تشخيص اين احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه گير است

26

اگر تعدادی اندازه گيری با احتمال مساویبيان شود. می خواهيم عدم قطعيت نتيجه

محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعيت اندازه گيری های اوليه برآورد نمائيم. نتيجه محاسبه

تابع معلومی از متغييرهای مستقلRشده x1, x2, x3,……,xn:است

R=f(x1,x2,x3,….,xn)

,w1 عدم قطعيت نهايي و WRبا فرض اينکه w2,w3,…,wn عدم قطعيت های متغير های

مستقل بر اساس کالين و کلين به صورت زير 2ارائه شده است.

1

222

2

21

1

)(...)()(

nn

R wx

Rw

x

Rw

x

RW

قطعيت عدمحساسيت

27

قبل مثال در

%83.21001000

3.28100%

3.28)2.0100()210(

).().(

10010

.

2

122

2

122

P

WW

wattW

wEwIW

voltEI

PAI

E

P

IEP

p

p

IEp

28

:مثال: مقاومت يک سيم مسی به صورتR=Ro[1+)T-20(]

آن در در Ro =6 ±0.3%که و 20مقاومت گراد سانتی =C 0.004 % 1± 1- درجه و مقاومت دمای است C T=30 ±1 ضريب سيم دمای

حل:

%49.00305.0

)1()024.0()104()60()018.0()04.1(

1

104)01.0)(004.0(

018.0)003.0)(6(

024.0)004.0)(6(

60)2030)(6()20(

04.1)2030)(004.0(1)20(1

24.6)2030)(004.0(1)6(

2

12225222

15

orw

w

Cw

Cw

w

RT

R

TRR

TR

R

R

R

R

T

R

برابر اسمی مقاومت

مقاومت قطعيت عدم

29

بر اساس معادله کالين و کلين برای عدم قطعيت کلWR

به مجذور عدم قطعيت متغير های WRمالحظه می شود که بستگی دارد. wnمستقل

t اين بدان معنی است که اگر يکی خيلی بزرگتر از ديگران)مثال حاکم بوده و WR برابر( باشد اين مقدار بزرگ در تعيين 10 يا 5

به عبارتی می توان از بقيه صرف نظر کرد.مثال: اگر حاصل ضرب حساسيت در عدم قطعيت

باشد انگاه عدم قطعيت 5 و برای ديگری 1برای سه متغير برابر:

)52+12+12+12(1/2 =5.29

يعنی چون عدم قطعيت های بزرگ حاکم هستند در طراحی و تهيه وسايل ازمايشگاهی بايد بجای توجه به کاهش عدم

قطعيت های کوچک، در صدد کاهش مقادير بزرگتر باشيم

)( xwx

R