روندیابی سیل

برق و آب صنعت دانشگاه 1

روندیابی سیل

موسوی ندوشنی1389بهار


مفهوم روندیابی سیل

AB

C

H ydr ogr aph f or A

A t t enuat ion

T ime lag

هیدروگراف در Aنقطه

خروجی حوضه چیست؟


انواع روندیابی جریان در آبراهه هاروندیابی از دو منظر قابل بررسی است

ژیکیGتوده ای/هیدرولو جریان به صورت تابعی از زمان در یک نقطه معین

محاسبه می گردد. برای محاسبه موارد زیر منظور می شود.

معادله پیوستگیرابطه بین جریان و ذخیره

توزیعی/هیدرولیکی جریان به صورت تابعی از زمان و مکان در سراسر

سیستم محاسبه می گردد. برای محاسبه موارد زیر منظور می شود.

معادله پیوستگیمعادله ممنتوم

.این روش پیچیده تر از روش هیدرولوژیکی است


روندیابی هیدرولوژیکی آبراهه ای شکل نهایی هیدروگراف خروجی تابعی از عوامل

زیر است.شکل هیدروگراف ورودیهندسه کانالمقاومت کانال و ظرفیت ذخیره در بازه رودخانه


ذخیره گوه ای پروفیل طولی در طول یک بازه رودخانه به صورت

زیر است..جریان یکنواخت است

.نرخ جریان ورودی برابر نرخ جریان خروجی است عمق جریان در نقطهA همان عمق جریان در

است.Bنقطه .ذخیره در طول بازه ثابت است

ذخیره منشوری


ادامه ذخیره گوه ای در حالت افزایش موج سیل، ذخیره گوه ای را می توان

به شکل زیر نشان داد.

عمق جریان در نقطهA بیش از عمق جریان در نقطه B است.

جریان گوه ای به علت افزایش نرخ جریان ورودی نسبتبه جریان خروجی ایجاد شده است.

( در طول بازه، شیب جریانsf( بیش از شیب کانال )s0 )است.


ذخیره گوه ای


در حالت کاهش موج سیل، افت جریان ورودی بیش ازنرخ جریان خروجی است.

عمق جریان در نقطهB بیش از عمق جریان در نقطه A است.

( در طول بازه، شیب جریانsf( کمتر از شیب کانال )s0 )است.

در حالت روندیابی هیدرولوژیکی، باید ذخیره بر حسبجریان ورودی و خروجی مشخص گردد.

ادامه ذخیره گوه ای

A BI < O

ذخیره گوه ای



ساده ترین روندیابی ذخیره در طول رودخانهبه صورت زیر نشان داده می شود.

رویکرد زیر رابطه ای است بین ذخیره وجریان خروجی بازه که به صورت زیر

مشخص می گردد.

روندیابی ساده ذخیره S

tora

ge

D ischa rge

baOS

a s ing le -va lue s to rage func tion


گسسته سازی معادله پیوستگی.معادله پیوستگی به صورت زیر بیان می گردد

اگرdt به t به 2 و 1 تبدیل گردد، آنگاه اندیس اعمال می گردد.t2 و t1ترتیب برای زمان های

اگر فرض کنیم که ذخیره بازه تابعی تک مقدار ازجریان خروجی است، آنگاه

dSI O

dt

2 1

1 2 1 2

2 2

S SSI O

t tI I O O

bt t

bt t t t

S aO

S aO


معادله روندیابی در حالت گسسته

و یا

معادله اخیر را می توان بر حسب مقادیرمعلوم حل نمود.

2 22

( ) ( ) ( )

t t t t t t t t t

b bt t t t t t t t t

S S I I O O

taO O I I O O

t

2 2( ) ( ) 0b bt t t t t t t t t

a aI I O O O O

t t

2 2b bt t t t t t t t t

a aO O I I O Ot t


ادامه معادله روندیابی در حالت گسسته ما معادله ای با مجهولOt+t .داریم برای حل معادله به روش های عددی

)جستجوی ریشه( نیاز داریم. در زیر به چند روش اشاره شده است.

روش نیوتن-رافسونروش نصف کردنروش استفاده از وتر و غیره


روش ماسکینگهام در این روش فرض مي شود که ذخیره تابع وزنی از ورودی و

خروجی است.


چگونگی تبیین روش ماسکینگهام رابطه زیر در این روش بر اساس حجم بیان شده

که یک میانگین وزنی است.است.

که در آنSinذخیره بر اساس وردی :Soutذخیره بر اساس خروجی :x ضریب بازه :

0.0برای مقاصد عملی x0.5 .استx=0 حداکثر افت در حین انتقال هیدروگراف ورودی رخ :

می دهد.x=0.5 هیدروگراف ورودی کاهش نمی یابد و فقط انتقال :

پیدا می کند. )جریان یکنواخت(

(1 )in outS xS x S


برای روندیابیxنمایش نموداری مقدار

X = 0 .0

t im e

disc

harg

e

X = 0 .5


ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام اگر به بازه آبراهه توجه داشته باشیم، جریان

ورودی و حجم متناسب با آن، تابعی از عمق جریان است، با فرض اینکه جریان یکنواخت

( باشد.steady)و ماندگار

که در آنIدبی جریان ورودی :Sinحجم جریان ورودی باال دست :yعمق جریان در باال دست بازه مورد نظر :

.در پایین دست بازه داریم

d minI ay S by

d moutO ay S by


که در آنOدبی جریان خروجی :Soutحجم جریان خروجی :yعمق جریان در پایین دست بازه :

اگر عمق باال دست و پایین دست برابر همقرار داده شود، آنگاه

ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام

1/ / // /

1/ / // /

1

1

md m d m dm d m d

in

md m d m dm d m d

out

I IS b b b I kI

a a a

O OS b b b O kO

a a a


در جریانهای یکنواخت و حالت منشوری، می توان است. d=5/3 و m=1نشان داد که

اگرk=ba-m/d باشد و کسر m/d=1فرض گردد، آنگاه

k ضریب انبارش است و برحسب زمان بیان :می شود.

معادله فوق را برایS:می نویسیم


(1 )

[ (1 ) ]

[ (1 ) ]

in out

m m

d dm

d

S xS x S

bxI x O

ak xI x O

2 2 2

1 1 1

[ (1 ) ]

[ (1 ) ]

S k xI x O

S k xI x O


ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام اکنون مي توانS.را محاسبه نمود

اکنون می توان رابطه پیوستگی را محاسبهنمود.

2 1 2 2 1 1

2 1 2 1

[ (1 ) ] [ (1 ) ]

[ ( ) (1 )( )]

S S k xI x O k xI x O

k x I I x O O

2 1 1 2 1 2

2 1 2 1 1 2 1 2

2 2[ ( ) (1 )( )]

2 2

S S I I O OS

t tk x I I x O O I I O O

t


ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام اکنون معادله اخیر را بر حسبO2 .حل می کنیم

2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 2 1 1 2 1 2

2 2 1 2 1 1 2 1

2 1 2 1 1 2 1

( ) (1 )( ) ( ) ( )2 2

( ) (1 ) (1 ) ( )2 2 2

(1 ) ( ) (1 ) ( )2 2 2

(1 ) ( ) (1 ) ( )2 2 2

(1

t tx I I x O O I I O O

k kt t t

x I I x O x O I I O Ok k k

t t tx O O I I O x O x I I

k k kt t t

x O I I O x O x I Ik k kt

x

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

) ( 1)2 2 2 2

(1 ) ( ) ( ) ( 1)2 2 2 2

t t tO I I O x xI xI

k k k kt t t t

x O I x I x O xk k k k


و باالخرهO2:عبارتند از


2 1 2 1

12 2 2

1 1 12 2 2

t t tx x x

k k kO I I Ot t t

x x xk k k

0

0.520.51

2

tx t kxkCt k kx txk



:بنابراین نتیجه می شود که

1

0.520.51

2

tx t kxkCt k kx txk

2

1 0.520.51

2

tx k kx tkC

t k kx txk

2 0 2 1 1 2 1O C I C I C O


ادامه چگونگی تبیین روش ماسکینگهام می توان نشان داد که مجموع ضرایب برابر

0واحد است. 1 2 1C C C

0.5 0.5 0.51

0.5 0.5 0.50.5 0.5 0.5

10.5

0.51 1 1

0.5

t kx t kx k kx t

k kx t k kx t k kx tt kx t kx k kx t

k kx tk kx t

k kx t


نحوه محاسبه خروجی به شکل نمودارI ndex n- 1 I ndex n

Known inf lowhydr ogr aph

Known st ar t ingcondit ions

Rout ed out fl owhydr ogr aph

t


مالحظات روش ماسکینگهام.موارد زیر قابل توجه است

K و t.دارای یک واحد هستند 2برای پایداری این روشkx t k برای آبراهه های طبیعیx=0.2 to 0.3 .می باشد مجموع ضرایبC0، C1 و C2 .برابر واحد است

در روش ماسکینگهام بایدx و k.معلوم باشند بدون داشتن داده های مشاهده، زمان پیمایش بازه را برابر

فرض می کنیم.x=0.2 می گیریم و kتخمین اگر هیدروگراف های جریان مشاهده ووردی و خروجی

را بهبود x و kقابل دسترس باشند، می توان برآوردهای داد.

در این روش فرض می شود که ذخیره و خروجی دارایرابطه خطی است.

Time )day( Inflow (cfs)

1 4,000

2 7,000

3 11,000

4 17,000

5 22,000

6 27,000

7 30,000

8 28,000

9 25,000

10 23,000

11 20,000

12 17,000

13 14,000

14 11,000

15 8,000

16 5,000

17 4,000

18 4,000

19 4,000

20 4,000

پارامترهای زیر برای بازه داده شده به صورت زیر است.

x = 0.2K = 2 dayst = 1 dayهیدروگراف مقابل را در بازه

داده شده روندیابی کنید.


راه حل

0

1

2

(1 ) 0.5 2(1 0.2) 0.5 2.1

0.5 2(0.2) 0.50.0476

2.10.5 2(0.2) 0.5

0.42862.1 2.1

(1 ) 0.5 2(1 0.2) 0.50.5238

2.1

D k x t

kx tC

Dkx t

C

k x tC

D

0 1 1 2 1

1 10.0476 0.4286 0.5238n n n n

n n n n

O C I C I C O

O I I O

Check:C0+C1+C2=1


راه حل t = 1 day T = 2 days

T = 3 days

1 1 4000cfsO I

2 2 1 10.0476 0.4286 0.5238

0.0476(7000) 0.4286(4000) 0.5238(4000)

4143cfs

O I I O

3 3 2 20.0476 0.4286 0.5238

0.0476(11000) 0.4286(7000) 0.5238(4143)

5694cfs

O I I O

T ime

)day(

I nfl ow

)cf s(

1 2 3 4

4 ,00 0 7 ,00 0

11,0 00 17 ,0 0 0


k و xروش های تعیین مقادیر محاسبه ضرایب مورد نظر با استفاده از

هیدروگراف های ورودی وخروجی انجام می شود.

روش اول: اگر دو هیدروگراف را در یک دستگاهمختصات رسم کنید همواره یکدیگر را در قسمت شاخه افت سیالب هیدروگراف خروجی قطع می

کنند. بنابراین با استفاده از معادله پیوستگی روند سیل داریم:

.رابطه مربوط به حجم نیز به صورت زیر است

dsI O

dt

[ (1 ) ]S k xI x O


k و xادامه روش های تعیین مقادیر .از رابطه حجم نسبت به زمان مشتق می گیریم

dS/dt را از رابطه ی اخیر و معادله پیوستگی حذف می کنیم. بنابراین داریم.

در نقطه تالقی دو هیدروگرافI=O است، بنابراین I-O=0 .می باشد و لذا داریم

.اکنون معادله اخیر را بسط می دهیم

(1 )dS dI dO

k x xdt dt dt

(1 )dI dO

I O k x xdt dt

(1 ) 0dI dO

k x xdt dt


k و xادامه روش های تعیین مقادیر

بنابراین برای تعیین مقدار عددیx باید شیب خطوط مماس بر هیدروگراف های دبی های ورودی

و خروجی را در نقطه تقاطع بدست آورده و در محاسبه xمعادله اخیر جایگزین نمود. تا مقدار

گردد.

0dI dO dO

x xdt dt dtdI dO dO

xdt dt dt

dOdtx

dO dIdt dt


k و xادامه روش های تعیین مقادیر

t im e

disc

harg

e

dO /d td I/d t


k و xادامه روش های تعیین مقادیر اکنون می توان شیب هیدروگراف های دبی های ورودی و

خروجی را در یک زمان دیگر محاسبه کرده و با در دست داشتن دبی های ورودی و خروجی در آن زمان و جایگزین

را محاسبه نمود.kنمودن آنها در معادله زیر مقدار عددی

روش دوم: در این روش به ازاء یک مقدار فرضی برایx را در فواصل زمانی مختلف xI+(1-x)Oمی توان رابطه

محاسبه نمود و سپس ذخیره را بر حسب رابطه اخیر رسم کرد. چنانچه مجموعه نقاط به شکل یک حلقه در آیند، مقدار

مقدار جدیدی x درست نیست و باید برای xفرض شده برای را فرض نمود. این عمل تا آنجا ادامه پیدا می کند که به ازاء

� تشکیل یک خط xمقدار انتخاب شده نقاط یاد شده تقریبارا kراست را بدهند. از روی شیب خط می توان مقدار

محاسبه نمود.

(1 )dI dO

I O k x xdt dt

دانشگاه صنعت آب و برق 34

k و xادامه پیدا کردن بصورت گرافیکی مقدار قابل قبول برایx وقتی است که

شکل تقریبا خطی شود. مقدارk.عکس شیب خط است

با جابجایی برایk:در رابطه ماسکینگهام داریم

SK

OD

=D

[ ](1 )S S

xI xO OD

=+ - D


k (1) و xپیدا کردن

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12

I (m^3/s)

O (m^3/s)

O I time

)m^3/s(

)m^3/s( )day(

0 0 1

10 35 2

50 95 3

60 60 4

50 35 5

35 20 6

25 10 7

15 5 8

10 0 9

5 0 10

0 0 11


k و xادامه پیدا کردن

time I O S Weighted discharge

(day) (m^3/s) (m^3/s) m^3 x=0.1 x=0.2 x=0.3

1 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 35 10.0 25.0 12.5 15.0 17.5

3 95 50.0 70.0 54.5 59.0 63.5

4 60 60.0 70.0 60.0 60.0 60.0

5 35 50.0 55.0 48.5 47.0 45.5

6 20 35.0 40.0 33.5 32.0 30.5

7 10 25.0 25.0 23.5 22.0 20.5

8 5 15.0 15.0 14.0 13.0 12.0

9 0 10.0 5.0 9.0 8.0 7.0

10 0 5.0 0.0 4.5 4.0 3.5

11 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0





روندیابی سیل در مخزن در این روندیابی هیدروگراف ورودی به مخزن

تا مخرن را طی کند دستخوش تغییر می گردد. روندیابی در مخزن برای تحلیل و طراحی

موارد زیر ضرورت دارد.مخازن و سرریزها مدیریتpondها در سیالب شهری سازه های کنترل سیالب

هیدروگراف خروجی تابعی است ازشکل یا هندسه مخزنخواص هیدرولیکی خروجی مخزن


مقایسه شکل ورودی و خروجی هیدروگراف ها

.در مقام مقایسه می توان به زیر اشاره نمودکاهش دبی اوج در هیدروگراف خروجی افزایش زمان رسیدن تا دبی اوج هیدروگراف

خروجیبلندتر شدن زمان پایه هیدروگراف خروجی

Dis

char

ge

t1 T im e

the peak o f the ou tflow hyd ro g raph occu rs a long the fa lling lim b o f the rese rvo ir inflow hyd rograph


روابط مورد استفاده در روندیابی مخازن)روش پالس(

.با استفاده از معادله پیوستگی داریم

در زمانt مقادیر I1، I2، O1 و S1 معلوم و مقادیر O2 و S2 مجهول هستند. بنابراین معادله فوق را معلوم و مجهول

می کنیم.

اما در معادله فوق دو مجهول وجود دارد، لذا به یک معادلهدیگر نیز نیاز داریم. در روندیابی حجم، رابطه بین دبی و حجم

از روابط دبی-تراز آب و حجم-تراز آب ناشی می شود.

1 2 1 2 2 1

1 1( ) ( )

2 2

ds SI O

dt tI t O t S

I I t O O t S S

1 2 1 1 2 2

1 1 1( ) ( ) ( )

2 2 2I I t S O t S O t


روابط بین دبی-ذخیره-ارتفاع

S tage- storagerelat ionship

S tage- outfl owrelat ionship

S torage- outfl owrelat ionship


روابط ترازآب-ذخیره-دبی روندیابی در مخازن نیازمند روابط تراز-ذخیره و دبی

است. این روابط تابعی از توپوگرافی سایت مخزن و خصوصیت سیستم خروجی دارد.

رابطه بین تراز آب - ذخیره این رابطه بستگی به توپوگرافی مخزن مورد نظر دارد. اگر

فرض کنید که کف مخزن مستطیل شکل و دیواره ها عمود بر آن باشند، ذخیره برابر حاصل ضرب مساحت کف در ارتفاع

ها xذخیره مي باشد. اگر در دستگاه مختصات دکارتی محور ها ذخیره باشد، نمایش رابطه یک خط راست yتراز و محور

است که شیب آن برابر مساحت کف مخزن است. اکنون اگر و شیب های طرفین Wشکل ذوذنقه فرض گردد که قاعده آن

باشد، رابطه تراز و ذخیره به صورت زیر است، که در دستگاه مختصات به صورت یک معادله درجه دوم با عرض از

مبدا صفر نمایش داده می شود.


ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبیBox reservoir T rapezoid reservoir

h

A = A r ea

S )h( = A h

W

α

L = L engt h of r eser voir

ht an

L(h)S 2 +

α= )L W (h


ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی اکنون اگر فرضیات هندسی را کنار بگذاریم و به شکل

طبیعی مخزن توجه کنیم برای محاسبه رابطه بین تراز و ذخیره باید سطوح بین خطوط تراز را بر اساس نقشه توپوگرافی پالنی متری شود و با توجه به اختالف ارتفاع

داریم.

1

1( )

2 i iS A A h


ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی S100 = 0.0 or Sed. Pool S110 =

0.5*)A110+A100(*)110-100( + S100

S120 = 0.5*)A120+A110(*)120-110( + S110

Sto

rage

S 1 20

S 11 0

S 1 00

1 0 0 11 0h


ادامه روابط ترازآب-ذخیره-دبی رابطه بین تراز آب و

دبی خروجی دبی خروجی ازمخزن

بستگی به عمق جریان و خصوصیت سیستم

خروجی است. سیستم خروجی به صورت

سرریز و روزنه و یا هر دو است.

Q )weir fl ow(

Q )or ifi ce fl ow(

i

i

i

S

H

S =f )Q (Q =f )H (

Q

Q

or ifi ce fl ow: Q = CA )2 gh(0 .5

weir fl ow: Q = CL H 3 / 2


)روش پالس روابط مورد استفاده در روندیابی مخازناصالح شده(

2اگر رابطه زیر را در/t.ضرب شود

آنگاه نتیجه می شود که

به رابطه اخیر روش پالس اصالح شده(modified Puls گویند. که تفاوت آن با روش )

O( این است که منحنی تغییرات Pulsقبلی )جایگزین منحنی تغییرات 2S/t+Oبرحسب

S+Ot/2 .مي گردد

1 2 1 1 2 2

1 1 1( ) ( ) ( )

2 2 2I I t S O t S O t

1 21 2 1 2

2 2( ) ( )

S SI I O O

t t


(Routing curveمنحنی روند ) در مورد مخازن سدها با فرض افقی بودن سطح

به دست O و Sآن، می توانیم رابطه ای ساده بین آوریم. بر اساس این رابطه می توان تغییرات

(2S/t+O ) متناسب باO را بدست آورده و منحنی تغییرات آنها را برحسب یکدیگر رسم

� گویند.منحنی روند نمود. به این منحنی اصطالحا با استفاده از رابطه پالس اصالح شده و با

( 2S2/t+O2) مقدار S1 و I1، I2، O1معلوم بودن را محاسبه نموده و سپس به کمک منحنی روند

را تعیین مینماییم O2مقدار


مثال روندیابی با روش پالس اصالح شده


مثال جهت کنترل سیالب، مخزنی در مسیر رودخانه احداث

4064.86گردیده است. سطح مقطع این مخزن مترمربع با دیواره های عمودی بوده و لوله ای به قطر

متر جهت تخلیه در کف آن ایجاد شده است. 1.5 دقیقه در ستون 10مقادیر دبی ورودی برای فواصل

آورده شده است.1اول جدول ارتفاع آب در مخزن با دبی خروجی متناظر آن

2به ترتیب در ستون های اول و دوم جدول شماره ارایه شده است. می خواهیم با استفاده از روش

روندیابی مخزن هیدروگراف خروجی را بدست آوریم، با فرض این مطلب که در ابتدای محاسبات مخزن

خالی است.


راه حل با توجه به اینکه سطح مقطع مخزن در هر ارتفاعی

ثابت می باشد بدین جهت حجم آب ذخیره شده از حاصل ضرب سطح در ارتفاع آب بدست می آید که

مشخص شده است.2در ستون سوم جدول برای مثال حجم ذخیره شده هنگامی که ارتفاع آب

متر است، عبارتست از:0.5S = 4064.86 0.5 = 2032.43 m3

همچنین برای ارتفاعات مختلف آب در مخزن را که SOF(Storage-Outflow-Function)مقدار است محاسبه گردیده که در ( 2S/t+O)برابر

ارایه شده است.2ستون چهارم جدول


ادامه راه حل به طور مثال برای بدست آوردن مقدارSOF

متر است، 2.9هنگامی که ارتفاع آب عبارتست از

t=10 60 = 600 sec2S/t + O =2 11788.09/600 + 7.48SOF = 2S/t + O = 46.77 m3/s

سپس می توان رابطه بینSOF و دبی خروجی را ترسیم نمود.

جهت انجام محاسبات از رابطه کلی روندیابیسیالب استفاده می کنیم.

1 21 2 1 2

2 2( )S S

I I O Ot t


ادامه راه حل 1در اولین فاصله زمانی ردیف اول جدول شماره

و دبی 2S/t-Oبه دلیل خالی بودن مخزن مقدار خروجی برابر صفر است. با استفاده از معادله

پیوستگی داریم.2S2/t+O2 = I1+I2 = 1.7 m3/s

با استفاده از نمودارSOF مقدار O2 0.07 برابر از رابطه ی زیر 2S2/t-O2است. بنابراین مقدار

حساب می شود.2S2/t-O2 = )2S2/t+O2(-2O2

= 1.7 -20.07 =1.56


ادامه راه حل در فاصله زمانی سوم، مقدارI1+I2 برابر

متر مکعب بر ثانیه است. بنابراین 5.12S3/t+O3=)I2+I3(+)2S2/t-O2( = 5.1 + 1.56 = 6.66 m3/s

با استفاده از منحنیSOF مقدار دبی خروجی متر مکعب بر ثانیه است.0.48برابر

نتایج حاصل به ترتیب کلیه مقادیر خروجی رابه دست می دهد.

1 2 3 4 5 6Time I I(n)+I(n+1) 2S/dt-O 2S/dt+o O

1 0 0.00 0 02 10 1.70 1.70 1.56 1.7 0.073 20 3.40 5.10 5.69 6.66 0.484 30 5.10 8.50 10.79 14.19 1.735 40 6.80 11.90 15.65 22.63 3.496 50 8.50 15.30 20.62 30.95 5.167 60 10.19 18.69 26.26 39.31 6.528 70 9.06 19.25 30.84 45.51 7.349 80 7.93 16.99 32.54 47.83 7.65

10 90 6.80 14.73 32.12 47.27 7.5711 100 5.66 12.46 30.14 44.58 7.2212 110 4.53 10.19 27.02 40.33 6.6613 120 3.40 7.93 23.23 34.95 5.8614 130 2.27 5.67 19.35 28.9 4.7715 140 1.13 3.40 15.72 22.75 3.5116 150 0.00 1.13 12.33 16.85 2.2617 160 0.00 9.58 12.33 1.3818 170 7.72 9.58 0.9319 180 6.44 7.72 0.6520 190 5.52 6.44 0.4621 200 4.81 5.52 0.3622 210 4.81 0.28

NO.

جدول شماره 1

1 2 3 4H O S 2S/dt+O

0.00 0.00 0.00 0.000.15 0.08 609.73 2.110.30 0.23 1219.46 4.290.46 0.48 1869.84 6.710.61 0.85 2479.57 9.120.76 1.22 3089.29 11.520.91 1.70 3699.02 14.031.07 2.21 4349.40 16.711.33 2.75 5406.26 20.771.37 3.31 5568.86 21.871.58 3.88 6178.59 24.481.68 4.42 6828.97 27.181.83 4.90 7438.69 29.701.98 5.38 8048.42 32.212.13 5.80 8658.15 34.662.39 6.17 9715.02 38.552.44 6.54 9918.26 39.602.59 6.85 10527.99 41.942.74 7.16 11137.72 44.292.90 7.48 11788.09 46.773.05 7.79 12397.82 49.12

جدول شماره 2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

SOF curve

2S/dt+O (m^3/s)

O (

m^

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Inflow

Outflow

Time (min)

Q (

m^

3/s

)


مثال مطلوبست تعیین هیدروگراف دبی خروجی حاصل

( در یک مخزن با PMF)از حداکثر سیل محتمل اطالع داده زیر

کیلومتر مربع0.8مساحت مخزن در تاج سرریز 1.0 متری از تاج سرریز 3مساحت مخزن در ارتفاع

کیلومتر مربع رابطه بین دبی خروج و ارتفاع آبO = 64 h3/2

3

0.8 km2

1.0 km2

O


راه حلTime (hr)

Inflow (m3/s)

0 5

2 8

4 15

6 30

8 85

10 160

12 140

14 95

16 45

18 15

20 10

6 2

6 6

6 3

0.2

30.2

30.2

(0.8 ) 103

0.20.8 10 (0.8 ) 10

32

(0.8 0.033 ) 10

h

h

h

x

h

x h

A h m

hS h

S h h m


ادامه راه حل با استفاده از منحنی روند، به ازایO=5 m3/s

است. 46.62 برابر 2S/t+Oمقدار 2S/t-O = 2S/t+O-2O = 46.62 - 2)5( = 36.62 m3/s2S2/t+O2 = I1+I2+2S1/t-O1

= 13 + 36.62 = 49.62 m3/s

با استفاده از منحنی روند مقدارO2=5.52 m3/s است.


ادامه راه حل2S2/t-O2 = 2S2/t+O2-2O2

= 49.62-11.04 = 38.58 m3/sI2+I3+2S2/t-O2 = 2S3/t+O3

23 + 38.58 = 2S3/t+O3

2S3/t+O3 = 61.58 m3/sبا استفاده از منحنی روند داریم

O3 = 7.56 m3/s


ادامه راه حل2S3/t-O3 = 2S3/t+O3-2O3

= 61.58 - 15.12 = 46.46 m3/sI3+I4+2S3/t-O3 = 2S4/t+O4

45 + 46.46 = 2S4/t+O4

2S4/t+O4 = 91.46 m3/sبا استفاده از منحنی روند داریم

O4 = 13.11 m3/s

h (m) S*106 (m3) O (m3/s) 2S/dt+O (m3/s)0.00 0.000 0.0 00.20 0.161 5.7 510.40 0.325 16.2 1070.60 0.492 29.7 1660.80 0.661 45.8 2291.00 0.833 64.0 2951.20 1.008 84.1 3641.40 1.185 106.0 4351.60 1.364 129.5 5091.80 1.547 154.6 5842.00 1.732 181.0 6622.20 1.920 208.8 7422.40 2.110 238.0 8242.60 2.303 268.3 9082.80 2.499 299.9 994

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0 SOF

2S/dt+O (m3/s)

O (

m3/

s)

Time (hr) Inflow (m3/s) I(t)+I(t+1) 2S/dt+O (m3/s) 2S/dt-O (m3/s) O (m3/s)0 5 46.62 36.62 52 8 13 49.62 38.58 5.524 15 23 61.58 46.46 7.566 30 45 91.46 65.24 13.118 85 115 180.24 114.06 33.09

10 160 245 359.06 194.03 82.5212 140 300 494.03 244.46 124.7914 95 235 479.46 239.2 120.1316 45 140 379.2 201.99 88.618 15 60 261.99 152.94 54.5320 10 25 177.94 112.9 32.52

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Inflow

Outflow

Time (hr)

Q (

m3/

s)


جریان خروجی از سرریز ،چنانچه انبارش تابعی از دبی خروجی باشد

در این حالت داریم:

با در نظر گرفتن این که عرض سرریز مخزن ضریب شدت جریان دبی Cd باشد و Bسد

خروجی از روی سرریز، مقدار دبی خروجی از رابطه ی زیر به دست می آید.

h

S=f(O)

3/2dO C Bh


ادامه جریان خروجی از سرریزکه در آنh .ارتفاع آب بر روی سرریز می باشد :

در Aانبارش نیز به نوبه خود به سطح آب بر روی سرریز بستگی hمخزن و ارتفاع آب S=Ahدارد. پس داریم:

به جایh در معادله جریان خروجی و با داریم. Sاستفاده از رابطه ی

3/2

2/32/3( )

d

d

SO C B

A

AS O

C B


مثال متر بر روی مخزنی با 30سدی با عرض سرریز

کیلومتر مربع زده شده است. 5سطح مقطع می باشد. 2.2ضریب شدت جریان سرریز

یک موج سیل وارد مخزن سد شده و سبب متر 25افزایش جریان به صورت خطی از

متر مکعب بر ثانیه در 300مکعب بر ثانیه به 300 ساعت می شود. سپس جریان از 12مدت

متر مکعب بر ثانیه به 20متر مکعب بر ثانیه به ساعت کاهش 24صورت خطی در مدت

می یابد.مطلوبست حداکثر دبی خروجی و زمان آن


راه حلبا استفاده از معادله انبارش داریم

اکنون معادله پیوستگی

2/32/3

62/3

2/3

5 2/3

( )

5 10

(2.2 30)

3.062 10

d

AS O

C B

O

O

2 12 1 2 1

5 52/3 2/32 2 1 2 1 1

2 2

2 3.062 10 2 3.062 10

S SO I I O

t t

O O I I O Ot t


ادامه راه حل برای به دست آوردن هیدروگراف ورودی با

توجه به صورت مساله یک مثلث را در نظر می گیریم.

.شاخه باالرونده به معادله زیر منتهی می گردد300 25

300 25

300 25 275

12 0 12275

25 ( 0)12

I Im

t t

m

I t


ادامه راه حل.اکنون شاخه فروکش محاسبه می گردد

:معادله خط عبارتست از

20 300

36 12

20 300 35

36 12 3

I Im

t t

3520 ( 36)

335 35 36

203 3

35440

3

I t

I t

I t


ادامه راه حل.اکنون معادله زیر را خالصه می کنیم

با توجه به این کهI1=25 و I2=93.75 است، داریم.

5 52/3 2/32 2 1 2 1 1

2/3 2/32 2 1 2 1 1

2 3.062 10 2 3.062 10

56.70 56.70

O O I I O Ot t

O O I I O O

2/31 2 1 1

2/3

3

56.70

118.75 56.70(25) 25

578.5 /

I I O O

m s


ادامه راه حل اکنون مقدارO2.محاسبه می گردد

اکنون مقدارO3.محاسبه می گردد

2/32 2

2/32 2

32

56.70

56.70 578.5

30.08 /

O O

O O

O m s

2/3 2/33 3 2 3 2 2

2/32 3 2 2

2/3

56.70 56.70

56.70

256.25 56.70(30.08) 30.08

774.58

O O I I O O

I I O O


ادامه راه حل

2/33 3

3

56.70 774.58

46.06 3 /

O O

O m s

Documents

روندیابی سیل