Систем и числення

СистемСистемии числення числення

Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.Поліщук Н.В.

Що таке система числення?Система числення – сукупність способів і

засобів запису чисел для проведення підрахунків.

десятковадвійковавісімкова

шістнацятковаі т.д.

Системи числення

позиційні непозиційні

римська

Позиційні та непозиційні Позиційні та непозиційні системи численнясистеми числення

Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється (вавилонська, римська). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число.

Римськацифра

Десятковезначення

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

Римська система числення

• Непозиційна система числення – кожний символ означає одне і те ж число не залежно від позиції;

• Цифри позначаються латинскими буквами:

I, V, X, L, C, D, M(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

Наприклад: XXX – 30; XLI - 41

Позиційні системи числення• Основою системи може бути довільне натуральне

число, більше одиниці;• Основа ПСЧ – це кількість цифр, що

використовуються для представлення чисел;• Значення цифри залежить від її позиції, тобто, одна

і та ж цифра відповідає різним значенням в залежності від того на якій позиції числа вона стоїть;

• Наприклад: 888: 800; 80; 8

• Довільне позиційне число можна представити у вигляді суми степеней основи системи.

Десяткова СЧ

• Основа системи - число 10;

• Містить10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

• Довільне число можна представити у вигляді суми степеней числа 10 – основи системи;

01231 0 1051041031022345

Двійкова СЧ

• Основа системи – 2;

• Містить 2 цифри: 0; 1;

• Довільне двійкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 2 – основи системи;

• Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;

Правила переходу1.1. З десяткової СЧ у двійкову СЧ:З десяткової СЧ у двійкову СЧ:• Розділити десяткове число на 2.

Отримаєте частку та остачу.• Частку знову поділити на 2. Отримаєте

частку та остачу.• Виконувати ділення до тих пір, поки

остання частка не стане меньшим 2.• Записати останню частку і всі остачі у

зворотньому порядку. Отримане число і буде двійковим кодом даного десяткового числа.

Приклад:

210 1101127

Завдання № 1:

Для десяткових чисел 341; 125; 1024; 4095341; 125; 1024; 4095 виконайте

переведення у двійкову систему числення.

перевірка

2. Правило переходу з двійкової системи Правило переходу з двійкової системи числення у десяткову.числення у десяткову.

Для переходу з двійкової системи числення у десяткову необхідно двійкове число представити у вигляді суми степеней двійки та порахувати її десяткове значення.Приклад:

10

012342

29104816

212021212111101


• Двійкові числа 1011001, 11110,

11011011 перевести у десяткову

систему.

перевірка

Вісімкова СЧ

• Основа системи – 8;

• Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

• Довільне вісімкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 8 – основи системи;

• Приклади вісімкових чисел: 2105; 73461;

Правило переходу з десяткової Правило переходу з десяткової системи числення у вісімковусистеми числення у вісімкову

• Разділити десяткове число на 8. Отримаєте частку та остачу.

• Частку знову разділити на 8. Отримаєте частку та остачу.

• Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшим 8.

• Записати останню частку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде вісімковим записом даного десяткового числа.

Приклад:

810 204132


Десяткові числа 421, 5473, 1061 перевести

у вісімкову систему.

перевірка

Правило переходу з вісімкової системи числення Правило переходу з вісімкової системи числення у десяткову.у десяткову.

• Для переходу з вісімкової системи числення у десяткову необхідно вісімкове число представить у вигляді суми степеней 8 та знайти її десяткове значення.

10

0128

14158642

858182215


Вісімкові числа 41, 520, 306 перевести у десяткову систему.

перевірка

Шістнадцяткова СЧ

• Основа системи – 16;• Містить 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D;

E; F;• Довільне шістнадцяткове число можно

представити у вигляді суми степеней числа 16 – основи системи;

• Приклади шістнадцяткових чисел: 21AF3; B09D;

Правило переходу з десяткової системи Правило переходу з десяткової системи числення у шістнадцятковучислення у шістнадцяткову

• Розділити десяткове число на 16. Отримаєте частку та остачу.

• Частку знову разділити на 16. Отримаєте частку та остачу.

• Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшою 16.

• Записати останню частнку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде шістнадцятковим кодом даного десяткового числа.

Приклад:

1610 14335 F


Десяткові числа 512, 302, 2045 перевести у шістнадцяткову систему.

перевірка

Правило переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову.

Для переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову необхідино дане число представити у вигляді суми степеней шістнацятки та обчислити її десяткові значення.

10

01216

258041625610

164161161014

A


Шістнадцяткові числа B5, A28,CD перевести у десяткову систему.

перевірка

Зв’язок систем числення

10-а 2-а 8-а 16-а0 0 0 0

1 1 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Правило переходу з двійкової системи числення Правило переходу з двійкової системи числення у вісімковуу вісімкову

Розбити двійковий код на класи справа на ліво по три цифри у кожному. Замінити кожний клас відповідною вісімковою

цифрой.

82 1654100.101.110.1


Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у вісімкову систему

перевірка

Правило переходу з вісімкової системи числення Правило переходу з вісімкової системи числення у двійковуу двійкову

Кожну вісімкову цифру замінити двійковим кодом по три цифри у

кожному

28 001.111.101.102571


Вісімкові числа 26, 702, 4017 перевести у двійкову систему.

перевірка

Правило переходу з двійкової системи числення Правило переходу з двійкової системи числення у шістнацятковуу шістнацяткову

Розбити двійковий код на класи справа наліво по чотири цифри у кажному. Замінити кожний клас відповідною шістнацятковою цифрою.

162 811101.1000.1011.1 DB


Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у шістнацяткову систему

перевірка

Правило переходу з шістнацяткової системи Правило переходу з шістнацяткової системи числення у двійковучислення у двійкову

Кожну шістнацяткову цифру замінити двійковим кодом по чотири цифри у

кожному

216 0000.1101.0100.0101.1111054 DF


Шістнацяткові числа C3, B096, E38 перевести у двійкову систему.

перевірка

Завдання для домашньої роботи

1. Для кожного з чисел: 12310, 45610 виконати переведення: 102, 10 8, 10 16.

2. Для кожного з чисел : 1000112, 1010010112, 11100100012 виконати переведення : 2 10, 2 8, 2 16.

3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 виконати переведення: 8 2, 16 2.

Відповіді до завдання №1

210

210

210

210

1111111111114095

010000000001024

1111101125

101010101341

Відповіді до завдання № 2

102

102

102

21911011011

3011110

891011001


810

810

810

20451061

125415473

645421


108

108

108

198306

336520

3341


1610

1610

1610

72045

12302

200512

FD

E


1016

1016

1016

205

260028

1815

CD

A

B


82

82

314601100110011

25710101111


28

28

28

111.001.000.1004017

010.000.111702

110.1026


162

162

66601100110011

10101111

AF


216

216

216

1000.0011.111038

0110.1001.0000.1011096

0011.11003

E

B

C

Documents

Систем и числення