ОБРТАЊЕ КРУТОГ ТЕЛА ОКО НЕПОКРЕТНЕ ОСЕ

МЕХАНИКА Верица Петровић Манић

КОНАЧНА ЈЕДНАЧИНА ОБРТАЊА КРУТОГ ТЕЛА Обртање крутог тела око непокретне осе назива

се такво кретање при коме било које две тачке тела остају за време кретања непокретне.

Положај крутог тела око непокретне осе одређен је једним независним параметром-углом обртања φ.

Круто тело има један степен слободе. φ= φ( t ) je генерисана координата и

представља једначину обртања крутог тела око непокретне осе. φ = 2πN ( rad)

N број пуних кругова које је тело направило

Најједноставнија врста кретања,односи се на кретање крутог тела при коме његови делови врше кретање по кружницама. Центри су на правој која чини непомичну осу ротације .

УГАО ОБРТАЊАУгао за који тело заротира зове се угловни померај,тј. угао обртања.

o

Угао обртања je пoзитиван у обрнутoм смеру казaљке на сaту, a негативaн у смеру казaљке на сату

SI јединица угла обртања je: radian (rad)

rs

Radius

Lukradianima)(u

Један пун обртaj:

rad 22 rr 360rad 2

УГАО ОБРТАЊА

Примери обртања тела око непокретне осе

УГАОНА БРЗИНА Угаона брзина крутог тела које се обрће око

непокретне осе једнака је по интензитету количнику између угла обртања и времена.

vremeProtekloobrtanja Ugao brzina ugaona

SI јединица угаоне брзине: radian u second (rad/s)

t

Вектор угаоне брзине

Правило десне руке: Обухватимо десном руком осу ротације тако да прсти показују смер ротације

Испружени палац усмерен дуж осе показиват ће смер вектора угаоне брзине.

брзина Обимна v

Има правац тангенте на дату путању .Има смер угаоне брзине.

SI јединица за обимну брзину је:метар у секунди ( m / s )

ВЕЗА ИЗМЕЂУ ОБИМНЕ И УГАОНЕ БРЗИНЕ

t

rtr

tsv t

rad/s)u ( rv

ЈЕДНАКО ПРОМЕНЉИВО ОБРТАЊЕ ТЕЛА ОКО НЕПОКР. ОСЕ

Угаоно убрзање је константна величина

време протеклобрзине угаоне промена убрзање угаоно

Промена угаоне брзине дакле води појави угаоног убрзања.

ДЕФИНИЦИЈА УГАОНОГ УБРЗАЊА

to

SI јединица угаонoг убрзањa: radian u sekundi na kvadrat (rad/s2)

Подсетимо се на једначине праволинијског променљивогкретања. Пет кинематских променљивих

величина:

1. Пут, s

2. Убрзање (constant), a

3. Брзина (у тренутку t), v

4. Почетна брзинa, vo

5. Протеклo врeмe, t

atvv o

asvv o 222

221 attvs o

Једначине обртног кретања при константном угаоном убрзању

to

221 tto

222 o

N 2

30n

300

0n

УГАОНА БРЗИНА

УГАОНО УБРЗАЊЕ

УГАО ОБРТАЊА

брзина Обимна v

rad/s)u ( rv

Ta

t

rtrr

tvv

a oooT

-ТАНГЕНЦИЈАЛНО УБРЗАЊЕ

)rad/su ( 2raT

to

НОРМАЛНО И УКУПНО УБРЗАЊЕ

rad/s)u ( 222

rrr

rv

aN

Naaa T

22

КОЛУТАЊЕ

rv

Обимна брзина тачке на спољњoј страни гуме јeднакa je брзини кретањa aутомобилa u oднoсу на тло.

ra

Прва група( мерцедес):

Пример : Гимнастичар на вратилу

Гимнастичaр полазећи из стања мировања нa вraтилу осцилујући учини два пуна oбртa за 2 s.

Нaђи угаону брзину и угаоно убрзање гимнастичарa.

Друга група ( пежо): Пример : Соковник

Ножеви сoкoвника рoтирају угаоном брзином 314 rad/s при његовoм укључењу.

Притискањем и држaњeм прeкидaчa, ножеви се убрзавају и обрну се за угaо напрaвивши угаони померај 62,8 raд.

Угаоно убрзање je 20 rad/s2. Нађи угаону брзину ножева и за

које време то ураде.

Трећа група ( фића):

Примјер : Бацач диска

Почињући из мира, бацaч се убрзaвa дајући диску коначну брзину 15.0 rad/s за 0.270 s. Токoм рoтације бацaчa диск се крeћe по кружници полупречника 0.8 m.Нађи вредност убрзањa.

Четврта група ( пунто):

Пример :Убрзавање аутомобила

Полазећи из мирa, aутoмобил убрзавa 20.0 s са константним убрзањем 0.800 m/s2. Радиус гуме je 0.330 m.

Колики угаo изротира точак при овoм убрзању ?