«Решение квадратного

неравенства с помощью графика

квадратичной функции »

Учитель ГОУ « Адыгейской республиканской

гимназии»Лабинцева Елена

Николаевна

Место темы в системе знаний по предмету.

Изучение темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной» начинается в 9 классе и занимает важное место в курсе математики. Это объясняется тем, что неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач, при решении ГИА и ЕГЭ, а частности В10.

Содержание.

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

• Изучение нового материала. (1 час)• Практикум.(1 час)• Самостоятельная работа. (1 час)

Цели и задачи.•Образовательные: сформировать понятие решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции, выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной.• Развивающие: развитие познавательной активности и самостоятельности, умения обосновывать свое решение.

• Воспитательные: привитие интереса к изучаемому предмету.

Устные упражнения по данной теме.

На первом уроке.1. На рисунках изображен график функции y=aх2 +bx+с.

Определите знак коэффициента а и дискриминанта D. Определите промежутки, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения.

1 2 3 4

5

На втором уроке.

1.На рисунке изображён график функции y = х2 + 2x.

Используя график, решите неравенство х2 + 2x > 0.

1) (-∞; 0) 2) (-∞; - 2)U (0; +∞) 3)(-2; 0) 4) (-2; +∞)

4

y

х-4

а) х2 >16

Ответ: (-4;4)

б) 0,2 х2 > 1,8

х2 -16 > 0

х2 - 9 > 0

y

х3-3

Ответ: (-∞;-3] U [3;+∞)

в) -5 х2 ≤ х

-5 х2 – х ≤ 0

y

х0-0,2

Ответ: (-∞;-0,2) U (0;+∞)

-5 х (х + 0,2) ≤ 0 0,2 х2 -1,8 > 0

2. Найди ошибки в решениях.

.0652 xx

.0652 xx

ВыберитеВыберите изиз таблицытаблицы 1 1 графическуюграфическуюинтерпретациюинтерпретацию длядля каждогокаждого изиз неравенствнеравенств 11--44::

1.1.

2.2.

3.3.

4.4.

fe dсва

x x x x x x6 2 2 23 1 33 3////// ////// /////////// //////

Таблица 1

.01272 xx

.0962 xx

43//////////////////////// /////

При введении нового материала можно использовать таблицы.

Алгоритм решения неравенств вида aх2+bx+с>0 и aх2+bx+с<0.

1. Рассматриваем функцию у=aх2+bx+свыясняем, куда направлены ветви параболы;2. находим дискриминант квадратного трёхчлена и выясняем, имеет ли трёхчлен корни;3. если трёхчлен имеет корни, то отмечаем их на оси x и через отмеченные точки проводим параболу; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображаем параболу, расположенную над или под осью x в зависимости от знака коэффициента a;4. находим на оси x промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси x (смотря какое неравенство мы решаем).

Решите неравенство: 2х2–9x+4<01. y=2х2–9x+4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.2. 2х2–9x+4=0x1=0,5 и x2=43.

4. x€ (0,5; 4)Ответ: (0,5; 4)

Закрепление.

Составьте схему решения неравенств.

2х2–3x–2>0. <0

http://www.uchportal.ru/load/26

Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1

1.Решите неравенства:а) х2 9; б) –х2 + 2х > 0;в) 3х2 – 2х – 1 > 0.

2.Найдите область определения функции .

3.Докажите, что при любом значении х верно неравенство 6у2 – 5у + 10 > –у2 + 5у + 3.

23 xxy

ВАРИАНТ 2

1.Решите неравенства:а) х2 16; б) –х2 + 3х > 0;в) 2х2 – 3х – 5 > 0.

2.Найдите область определения

функции .

3.Докажите, что при любом значении х верно неравенство 3у2 – 10у + 1 > –3у2 + у – 9.

xxy 22

Использованная литература:

1. http://iclass.home-edu.ru2. http://uztest.ru/3. Алгебра . 9 класс: учеб. Для

общеобразоват. учреждений/[Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и д.р.]; под ред. С.А. Теляковского.- М.; Просвещение, 2010

4. Дидактические материалы 9 класс.5. http://www.ege-study.ru

Спасибо за внимание!

Удачного дня!