מודל ספרתי ושערים לוגיים

הוכן ע"י ד"ר רקפת קול

1Nov 2012

2

שערים לוגיים

הוא התקן )בד"כ רכיב אלקטרוני( המממש פונקצית (Logic Gate)שער לוגי מיתוג.

:ANDשער

:ORשער

: NANDשער

: NORשער

:XORשער

NOTשער

)מהפך(:

bat

cbat

cbat

bat

bat

ab

c

ab t

tab

ba

ba

t

tabc

tab

ba

t

c

ab t

Nov 2012

3

ציור השער משמש לשתי מטרות: .ייצוג גרפי של פונקצית מיתוג

כל הייצוגים הבאים של פונקצית מיתוגמתאימים זה לזה בהתאמה חד-חד ערכית:

,התיאור הגרפי באמצעות שער לוגי ,התיאור המתימטי ,התיאור באמצעות טבלת האמת.והתיאור באמצעות מפת קרנו

תיאור גרפי של רכיב אלקטרוני: ,הסמל מייצג את הרכיב האלקטרוני הקווים מתארים חוטים חשמליים

Nov 2012

4

רכיב צרופי :הוא רכיב המממש פונקצית רכיב צרופיהגדרה

מיתוג בעלת התכונות הבאות:.כניסה אחת או יותר של משתני מיתוג.יציאה אחת או יותר של משתני מיתוג( לכל יציאה בעבור כל 1 או 0התאמה של ערך מיתוג )

צירוף אפשרי של ערכי הכניסות )למשל טבלת אמת(.מגבלות תזמון )פיסיות(, ובפרט השהייה

( Propagation Delay, tPD :) אם מספקים לרכיב החל מרגעt0 כניסות יציבות )שאינן

משתנות בזמן(, אזי יציאות הרכיב תהיינה יציבות ונכונות t0+tPD)בהתאם להתאמה דלעיל( החל מרגע

Nov 2012

5

combinational logicמעגל לוגי צרופי )circuit)

:הוא מעגל הכולל רכיבים המחוברים מעגל צרופי הגדרהביניהם, המקיים:

כל רכיב במעגל הוא רכיב צרופי כל כניסה לרכיב במעגל היא או כניסה למעגל או יציאה של רכיב

אחר במעגל יציאות של רכיבים במעגל יכולות להתחבר רק לכניסות של רכיבים

אחרים במעגל )ולא ליציאות אחרות( כל מסלול במעגל העובר דרך רכיביו בכיוון מהכניסה אל היציאה

עובר דרך כל רכיב לכל היותר פעם אחת )כלומר אין מעגלים( כיציאות המעגל ניתן לבחור כל כניסה למעגל וכל יציאה של רכיב

במעגל מסקנה: מעגל בו יש רכיב שיציאתו מחוברת לאחת

מכניסותיו אינו מעגל צרופי

Nov 2012

6

)המשך( מעגל לוגי צרופי מעגל מיתוג = מעגל צרופי: צרוף של =מעגל לוגי

שער לוגי אחד או יותר לצורך חישוב פונקצית מיתוג ?"מדוע הוא קרוי "מעגל

המשתנים של הפונקציה נקראים כניסות המעגלתוצאת הפונקציה היא יציאת המעגל יציאת מעגל לוגי צרופי תלויה אך ורק בצרוף

(combination של הערכים הלוגיים של כניסותיו ))"השמה"(.

המעגל יכול לכלול רכיבים שאין להם משמעות.Fan-out( וגם bufferלוגית, כגון חוצץ )

:קיימים גם מעגלים לוגיים לא צרופיים, הערההאוגרים בתוכם "מצב" )נלמד בהמשך הקורס(

Nov 2012

7

A

THW

P

PWWHTA

דוגמא למעגל לוגי צרופי:

.ייצוג של פונקצית מיתוג מפרט של מעגל אלקטרוני: הסמלים הינם

רכיבים, והקווים מייצגים חוטי חשמל.

Nov 2012

8

(Logic Design)תכן לוגי הוא תכנון מעגלים ספרתיים תכן לוגי

באמצעות שערים:אלגברת המיתוג תשמש לצורך

התיאור הלוגי של פעולת המעגל מזעור גודל המעגל )שימוש במספר שערים

מזערי( באמצעות כללי הצמצום של פונקציות המרת פונקציית המיתוג לביטוי שמימושו מצריך

רק תת-קבוצה נתונה של סוגי שערים )מערכת שערים שלמה(

Nov 2012

9

תכן לוגי - דוגמהנתונה הפונקציה המתוארת כסכום מכפלות:

00 01 11 10

0 1 1

1 1 1

AND,OR,NOTהמימוש הלוגי יכול להתבצע בעזרת שערי :

AB

C

'BCAC,,,C,B,Af 7652

FAC

B

Nov 2012

10

NANDלחילופין ניתן להמיר את התיאור הנ"ל למימוש באמצעות שערי בלבד:

שימו לב לתאור שער המוצא – עפ"י כלל דה-מורגן ברור כי זהו שער NAND.

ניתן לממש ישירות גם מכפלות סכומים. לדוגמה:

00 01 11 10

0 0 0

1 0 0

AB

C

F

A

C

B

CBCACBAf ,,

',, BCACCBAf

FAC

B

Nov 2012

11

F

A

CB

F

A

CB

:AND, OR, NOTמימוש ישיר בעזרת שערי

: )מעבר NORמימוש חילופי בעזרת שערי מיידי(

CBCACBAf ,,

Nov 2012

12

תכן לוגי - יעדיםיעדי התכן הלוגי משתנים עם התקדמות ושינוי הטכנולוגיה:

בראשית התכן הלוגי, כאשר המימוש נעשה באמצעות שערים בודדים, הושקע מאמץ רב במציאת דרכים למימוש

פונקציות מיתוג בעזרת מספר מזערי של שערים. מאוחר יותר, כאשר המימוש נעשה באמצעות רכיבים

מסובכים יותר הכוללים כל אחד מספר רב של שערים, המטרה היתה לממש פונקצית מיתוג נתונה באמצעות מספר

מזערי של רכיבים ולאו דווקא של שערים. ,כאשר המימוש הלוגי הינו חלק מתכנון שבבים מתקדמים

מצטרפות מטרות כגון מינימיזציה של השטח על השבב )הנקבע ע"י מספר השערים וסוגיהם(, או של ההספק

החשמלי, או של זמן החישוב, או של פשטות התכנון )חיסכון בכוח אדם(.

Nov 2012

13

ההפשטה הספרתית קיים הבדל עקרוני בין המעגלים האלקטרונים לבין

פונקצית המיתוג: פעולת הרכיבים האלקטרוניים היא רציפה.פונקצית המיתוג הינה דיסקרטית

פעולתם הרציפה של רכיבים אלקטרוניים ניתנתלמדידה ולתאור בשני ממדים:

מתח חשמליזמן

לעומת זאת, אלגברת המיתוג הינה דיסקרטית)בדידה( בשני ממדים:

ערך לוגי .זמן – מוחלף ע"י סדר מאורעות

Nov 2012

14

כללי הפשטה לשימוש באלקטרוניקה למימוש מעגל ספרתי

.מתח חשמלי ייצג ערך לוגי' = 0' , מתח חשמלי נמוך = '1למשל, מתח חשמלי גבוה .' מתחים מסויימים אחרים )למשל בתחום בין 'גבוה' ל'נמוך'( יוגדרו

כבלתי קבילים לייצוג ערכים לוגיים. בזמנים מסויימים נסכים שהמעגל האלקטרוני מייצג את

פעולתה של פונקצית מיתוג. בזמנים אחרים )למשל בזמן שינוי ערכים( נסכים שהמעגל איננו מייצג את הפונקציה.

( מסייעת להסתיר את abstractionההפשטה )אבסטרקציה,הפרטים המסובכים של פעולת המעגל החשמלי ולייצג

אותם באמצעות מודל פשוט בהרבה. ."המודל הספרתי"מודל זה קרוי

Nov 2012

15

רמות לוגיות מיוצגים ע"י רמות מתחים )"רמות 1, 0שני הערכים הלוגיים

לוגיות"( מעגל חשמלי מקבל את אספקת החשמל שלו מספק

)"מתח VPLUSחשמלי )כגון סוללה(, המספק מתח גבוה )"אדמה"(VMINUSספק"( ומתח נמוך

רמות המתח מוגבלות לתחום[VMINUS,VPLUS] :דוגמה

VMINUS=0V, VPLUS=5V1 4 לוגי ייוצג ע"יV - 5V0 0 לוגי ייוצג ע"יV – 1V

0 volt 1 2 3 4 5

VMINUS VPLUS

'0' '1'

Nov 2012

16

רעש ושולי רעש כל רכיב לוגי נדרש לייצר יציאות שהמתח שלהן נמצא

בתחומי הרמות הלוגיות המותרות ברם, יתכן שהאות החשמלי "יתקלקל" במקצת תוך כדי

מעבר בחוטים המקשרים את השערים. נהוג לכנות "קלקול" זה בשם "רעש"

0.5+/- נניח למשל שרמת הרעש הינהV:נרשה לכניסת שערים לכלול רעש

3.5אות כניסה הנמצא בתחוםV – 5.5V ' לוגי'1ייצג 0.5-אות כניסה הנמצא בתחוםV – 1.5V' לוגי. 0 ייצג ' אות כניסה הנמצא בתחום(1.5V-3.5V)!אינו קביל

בדרך כלל משתדלים להמנע ממתחים החורגים[ VMINUS,VPLUS] מגבולות

Nov 2012

17

0 volt 1 2 3 4 5

VMINUS VPLUS

Forbidden Zone

Output '0' Output '1'

Input '0' Input '1'

VOL VIL VIH VOH

רמות לוגיות )כולל שולי רעש(

( 0.5הפרש המתחיםvolt בין רמות הכניסה והיציאה מהווה )בדוגמה ( ומסייע להגדיל את אמינות המעגל Noise Margin"שולי רעש" )

ועמידותו לבעיות חשמליות. .במרכז תחום המתחים נמצא האזור ה"אסור" שבו הערך הלוגי אינו מוגדר'-1' ל-'0המשתנים הלוגיים עוברים דרך התחום האסור בעת השינוי מ '

וחזרה, אבל הרכיב הלוגי צריך להיות מתוכנן כך שמעבר זה יתרחש במשך זמן קצר ככל האפשר.

Nov 2012

18

הגדרת רמות לוגיות )כניסה ויציאה(

VOL מתח יציאה מקסימלי – ' לוגי0לייצוג '

VIL מתח כניסה מקסימלי – ' לוגי 0מותר לייצוג '

VIH מתח כניסה מינימלי – ' לוגי 1מותר לייצוג '

VOH מתח יציאה מינימלי – ' לוגי1לייצוג '

V (volts)

0

1

2

3

4

5

VIH

VIL

VOH

VOL

שולי רעש

הבעיה היא "קלקול" האות בדרכו מיציאת שער אחד לכניסת השער הבא )לא המעבר בתוך השער!(

Nov 2012

19

רגנרציה )יצירה מחדש( - Regeneration

אם ערכי המתח בכניסותיו של שער הינם', אזי המתח ביציאת 1' או '0בתחומים החוקיים ל-'

השער אינו תלוי בערכו המדויק של מתח הכניסה, יותר ממנו. או לכל הפחות "החלטי"

המשמעות היא שאות יכול לעבור דרך מספר בלתימוגבל של שערים בלא "להתקלקל".

תכונת הרגנרציה עומדת ביסוד האלקטרוניקההספרתית, ולולא היא לא היה לה קיום מעשי.

!זוהי דוגמה "אנלוגית" לקוד לתיקון שגיאות

Nov 2012

20

Vin

Vout

VIHVIL

VOH

VOL

המהפך – אופיין המתח )פונקצית תמסורת(

שיפוע הגרף גדולביותר באזור

האסור: כל שינוי קל במתח הכניסה יביא

לשינוי חזק במתח היציאה. המטרה:

המעבר באזורהאסור יתרחש בזמן

קצר ככל האפשר. תקטן רגישות

המעגל לרעש

Nov 2012

21

time

Vin

time

Vout

'1'

'0'

'1'

'0'

50%

tCD

tPD

המהפך – התנהגות בזמן

לשם פשטות, נניח שינוי חד מאוד, אך 0 בתחילה, ואח"כ יורדת ל-1כניסת המהפך .נעמיק בהמשך.

היציאה איננה משתנה מיד )זו אינה סתירה לחדות השינוי כאשר הוא מתרחש!(. במשךtCD.יוגדר בהמשך( מרגע שינוי הכניסה מובטח שהיציאה תשאר עדיין בערכה הקודם(

,במקרים שונים תשתנה היציאה בזמנים שונים )תלוי בפיזור סטטיסטי של הרכיבבמתח הספק, בקצב שינוי הכניסה ובטמפרטורה(.

בכל מקרה מובטח שהיציאה תשתנה לערכה החדש תוךtPD.מרגע שינוי הכניסה

Nov 2012

22

זמני ההשהיהtCD – Contamination Delay זמן ה"זיהום"- משך הזמן מרגע –

שינוי הכניסה, אשר בו מובטח כי היציאה לא תשתנה עדיין. ברכיבים צירופיים פשוטים, נניח לעתים לשם פשטותtCD=0.

tPD – Propagation Delay זמן ההשהיה מרגע שינוי הכניסה – ועד שמובטח שהיציאה כבר השתנתה לערכה החדש.

זמן ההשהיה תלוי לעתים בגורמים שונים, כגון כיוון השינוי, האופן בוהוא נגרם )אלו כניסות גרמו לשינוי(, קצב השתנות הכניסה ועוד.

הזמןtPDעליו מצהיר היצרן הינו המירבי מבין האפשרויות הזמןtCD עליו מצהיר היצרן הינו המזערי מבין האפשרויות"והסתמכות עליהם מבטיחה פעולה )כך, הנתונים הם "שמרנים

)תקינה!

Nov 2012

23

הגדרת זמני ההשהיה – פרוט המדידה (1)כניסתו של רכיב אחד הינה לרוב יציאתו של רכיב אחר

( נחשב את הכניסהשל בעיה: ממתי )מאיזה ערך מתחההשהיה?

tCD יש למדוד מהמועד בו הכניסה "עזבה" את ערכה הלוגי :הקודם, שכן עד אז אין כל עילה להשתנות היציאה.

התרחיש הקובע בד"כ יהיה כאשר הכניסה משתנה באופן חד מאוד, דבר המחיש את שינוי היציאה.

tPD יש למדוד מהמועד בו הכניסה "הגיעה" לערכה הלוגי :החדש, שכן עד אז אין כל עילה לשינוי היציאה.

התרחיש הקובע בד"כ הוא כאשר הכניסה משתנה באופן איטי מאוד, שכן אז השתנות היציאה עשויה להשתהות.

Nov 2012

24

הגדרת זמני השהייה – פרוט המדידה (2)

time

Vin

time

Vout

VOH

tCD

tPD

VIH

VIL

VOL

VOH

VIH

VIL

VOL

Nov 2012

25

מודלים מפורטים יותר:הזמנים יכולים להיות תלויים בערך החדש של היציאה

tH , tL הזמנים יכולים להיות תלויים הן במצב הקודם והן במצב

tHL, tHH, tLL, tLHהחדש: הם יכולים להיות תלויים גם במצבן של כניסות אחרות, גם

אם אלה אינן משפיעות על ערך היציאה. הזמניםtXX משקפים מצב בו היציאה אינה משתנה בסופו

של דבר, אך עלולה להשתנות זמנית. תופעה זו מכונה (.26הבהוב סטטי )ראה שקף

,ככלל, מודל מפורט הוא מדויק יותר ומאפשר תכן מיטביאולם קשה בהרבה לאיפיון ובדיקה. לכן, נשתמש לרוב

במודל פשוט, ונעמיק רק במקומות קריטיים אשר חישוב מדויק יותר בהם עשוי לאפשר הפעלה מהירה יותר של

המעגל כולו. "העיקרון החשוב הוא שאופן השימוש בנתונים יהיה "שמרן

Nov 2012ויבטיח נכונות!

26

1 2

xy

za

אריתמטיקה של זמני השהייה( זמני ההשהיהtPD, tCD:מצטברים עבור חיבור מספר רכיבים באופן טורי. למשל )

:חישוב פשטניtPD)xz(=tPD)xa(+tPD)az(=100+80=180ps-חישוב מפורט יותר מראה שtPD:בעצם קטן יותר

tLH)xz( tHL)NAND(+tLH)NOT( = 90+80 = 170pstHL)xz( tLH)NAND(+tHL)NOT( = 100+70 = 170ps

:השהיית המהפך נמדדת החל מהגעת כניסתו לערכה הלוגי החדש הערה לערכה הלוגי NAND(, דבר הקורה לרוב עוד טרם הגעת יציאת ה-VIH)לדוגמה,

. אולם, מאחר (. לכן, אף חישוב זה הינו שמרני, ומכאן סימן ה- VOHהחדש )שהפרש הזמנים בין שני ארועים אלה תלוי גם במוליך המחבר בין השערים, אין

דרך לכמתו על סמך נתוני השערים בלבד. לכן נניח את הגרוע ביותר, קרי בו-זמניות )=(.

NAND NOT

tHL 90 ps 70 ps

tLH 100 ps

80 ps

tPD 100 ps

80 ps

Nov 2012

27

b

c

d

a

H

Y1

Y2

Y3

1

1 0

1

0 1

0 1

1 0

1 0 1

(Static Hazards)הבהובים סטטיים

הסכמנו לא להסתכל על יציאת המעגלהצרופי לפני תום זמן ההשהיה.

לעיתים, במהלך זמן ההשהיה, עלולההיציאה לקבל ערך ביניים לא נכון. למשל:

2321 yyyyH

Nov 2012

28

היא:H. הפונקציה tPD=נניח שזמני השהייה קבועים וזהים לכל השערים:

התנהגות המעגל:2321 yyyyH

Y 2'1'

'0'

Time

Y 2

)c )AND מוצא שער

'1'

'0'

Time

0 2 3

)a )NOT מוצא שער

)b )AND מוצא שער

)d )OR מוצא שער

b

c

d

a

H

Y1

Y2

Y3

1

1 0

1

0 1

0 1

1 0

1 0 1

Nov 2012

29

הבהוב סטטי (Static Hazard היציאה אמורה להיות :)סטטית, אבל היא עלולה להבהב.

.אופייני למעבר )במפת קרנו( מגורר אחד לגורר אחר נגרם ע"י הבדלים בזמני ההתפשטות ברכיבים שונים או

לאורך נתיבים שונים הנפגשים בהמשך הדרך.

00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

Y1Y2

Y3

b

c

d

a

H

Y1

Y2

Y3

1

1 0

1

0 1

0 1

1 0

1 0 1

2321 yyyyH

Vout

t

Nov 2012

30

ניתן למנוע הבהובים סטטים ע"י שינוי המעגל. ראשית, יש להניח כי:

בו זמנית לא משתנה יותר מכניסה אחת למעגל,א.

ב. שינויים נוספים בכניסות לא יקרו עד אשר יסתיימו כל השינויים בתוך המעגל הנובעים משנוי הכניסה האחרון.

מוסיפים למעגל גורר נוסף , המכסה את החץ המופיע במפת קרנו. :0 ל-1ערכו של גורר זה אינו משתנה כאשר משתנה מ-

31 YY

2Y

b

c

d

a

H

Y1

Y2

Y3

e

00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

Y1Y2

Y3

אם הוא מממש ביטוי בצורת סכום מכפלות, כך שכל Hazard-Freeמעגל נקרא ' מכוסה על ידי אחת המכפלות 1זוג משבצות שכנות במפת קרנו המכילות '

Nov 2012)לפחות(.

31

Dynamicהבהובים דינמיים )Hazards)

קורים כאשר יציאת המעגל אמורה( אבל השינוי נעשה 01להשתנות )למשל

1 0תוך שלושה מעברים לפחות )למשל 0 1 .)

בעייה זו מסובכת יותר. הפתרונות דומים אךאין פתרון כללי ויש מקרים שאינם ניתנים

Voutלפתרון.

t

Nov 2012

32

בניית שערים לוגיים באמצעות מתגים המימוש הטכנולוגי של שערים לוגיים נעשה באמצעות טרנזיסטורים

המשמשים כמתגים. ( לכל מתג שלושה הדקים: כניסת בקרהC( ושני הדקים )A,B שהמתג )

יכול לחבר ביניהם. ,נגדיר שני סוגי מתגיםP-ו N:באמצעות טבלאות אמת ,

N

A

B

C P

A

B

C

Nמתג Pמתג מצב המתג Cכניסת הבקרה מצב המתג Cכניסת הבקרה

מנותק 0 מחובר 0

מחובר 1 מנותק 1

Nov 2012

33

P

N

A B

בנית מהפך באמצעות מתגים' 0' ו-'1זוג מתגים המחוברים בטור בין הקבועים( 'VPLUS, VMINUS) כאשרA=0 מתג ,N מנותק ומתג P' ליציאה 1 מחובר, וכך עובר הקבוע 'B . כאשרA=1 מתג ,N מחובר ומתג P' ליציאה 0 מנותק, וכך עובר הקבוע 'B.

‘1’

‘0’

‘1’‘0’

Nov 2012

34

P

A Z

N

N

P

B

B

באמצעות מתגיםNANDבנית שער שערNAND .מורכב מארבעה מתגים כלהלן

נסו להבין את פעולתו:

Nov 2012