Квеско Бронислав Брониславович, к.ф.-м-н., доцент, зав.кафедрой

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Подземная нефтегазовая гидромеханика (ПГМ)

наука о движении нефти, воды, газа и их смесей (флюидов) через коллектора.

КОЛЛЕКТОРА

горные породы, которые могут служить хранилищами флюидов и отдавать их при разработке

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ

Модели

Абстрактные Физические

Требования адекватности моделей реальным процессам:полнота - содержание достаточного числа признаков реального объекта;непротиворечивость - включенные признаки не должны противоречить друг другу;реализуемость - построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая - реализацию в искусственных условиях;компактность и экономичность - процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

Теория осреднения Теория подобия

МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ

СПЛОШНАЯ СРЕДА

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕВРЕМЕННЫЕ

ПРОСТРАНСТ-

ВЕННЫЕ

ПО СТЕПЕНИ

СЖИМАЕМОСТИ

ПО ЧИСЛУ ФАЗ

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ ФЛЮИДОВ

y.u. x

xy

а) Несжимаемая - =соnstв) Упругая

где c - коэффициент объёмного расширения, c= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды.с) Сжимаемая . р=z R T - рпл > 9 МпаR - газовая постоянная, Т - температура, z - коэффициент сверхсжимаемости.

0ррс0e

Гомогенные

Гетерогенные

Составляющие (компо-ненты) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Изменение физических и химических свойств непрерывно.

uxy.

u. x

xy

Составляющие(фазы) – разделены отчетливыми геометрическими границами и взаимодействуют на поверхностях раздела. Изменение физических и химических свойств разрывно.

КОЛЛЕКТОРА ПО ОРИЕНТИРОВАННОСТИ ПАРАМЕТРОВ

В ПРОСТРАНСТВЕ

изотропные анизотропные

Изотропия - независимость изменения физических параметров от направления

Анизотропия - различные изменения по отдельным направлениям.

Упорядочные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам.

МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРОВ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ

СМЕШАННЫЕ

ТРЕЩИННЫЕ

ВИДЫ КОЛЛЕКТОРОВ

ПОРОВЫЕ

(ГРАНУЛЯР-НЫЕ)

трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Фиктивный грунт

Идеальный грунт

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ

Слепок поровых каналов сцементированного

песчаника

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ

ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ

ПОРИСТОСТЬ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ

Гранулометрическим составом породы называют количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности

Эффективный диаметр –

такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказыва-емое фильтрующейся жид-кости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково.

УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ Sуд - суммарная пло-щадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма

Среднее значение Sуд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м2/м3.

ПОРИСТОСТЬ mо = Vп/V

ПОЛНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯОТКРЫТАЯ

Просветность ms = Fп/F

Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

ПРОНИЦАЕМОСТЬ - параметр породы, характе-ризующий её способность пропускать к забоям сква-жины флюиды.

Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2; технической системе - дарси (д); 1д=1,02мкм2=1,02 .10-12м2.

Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ

АБСОЛЮТНАЯ

kФАЗОВАЯ (ЭФФЕКТИВНАЯ)

ki

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ

ki

3

25уд м

м ,k

mm100,7S

а) коэффициент насыщенности - отношение объёма Vf данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.б) коэффициент связанности- отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор

ПАРАМЕТРЫ, СВЯЗАННЫЕ С НАЛИЧИЕМ ФЛЮИДОВ

п

ff V

V

п

fcf V

Vc

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ

ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ

Схема одномерной Схема пространственноймодели трещинной среды модели трещинной среды

- раскрытие; l - линейный размер блока породы

ПАРАМЕТРЫ ТРЕЩИННОЙ СРЕДЫ

ТРЕЩИНОВАТОСТЬ ГУСТОТА РАСКРЫТОСТЬ

т отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды.

VVm т

т

отношение полной длины li всех трещин, находя-щихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

. м

1

f2

lГ i

т

Ширина трещины

mт=тГт,

рр1 0*т0тт

т0 - ширина трещины при начальном давлении р0 ; *т=п l /т0 - сжимаемость трещины; п - сжимаемость материалов блоков; l - среднее расстояние между трещинами.Для трещинных сред l/ т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ДЕФОРМАЦИЯ:

1. УПРУГАЯ (S);

22. . ПЛАСТИЧЕСКАЯ(S);

33. . КРИП (ПОЛЗУЧЕСТЬ) - постепенное нарастание деформации при постоянном напряжении.

4. ХРУПКАЯ Реологические модели

Кулона, Гука, Кельвина, Сен-Венана

Абсолютно-твердое тело

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

при отсутствии источников - стоков

Математическое описание гидродинамических процессов

Смысл дифференциального уравнения Каждое из дифференциальных уравнений гидродинамики выражает определенный закон сохранения, в котором в качестве зависимой переменной используется некоторая физическая величина и отражен баланс между различными факторами, влияющими на эту переменную.

Зависимыми переменными являются удельные свойства, т. е. свойства, отнесенные к единице массы, примерами являются: массовая концентрация, скорость (т. е. количество движения единицы массы), удельная энергия.

Члены дифференциального уравнения такого типа выражают воздействия на единицу объема.

Чистое истечение на единицу объема

divJz

J

y

J

x

J zyx

t

Ф

— скорость изменения соответствующего свойства в единице объема.

Дифференциальное уравнение состоит из членов, каждый из которых выражает воздействие на единицу объема, а сумма — баланс этих воздействий.

1. Уравнение неразрывности

0udivtm

Уравнение неразрывности при установившейся фильтрации :

• сжимаемой жидкости или G=ρUF=const

• несжимаемой жидкости или Q=UF=const

0udiv

0udiv

Где в декартовой системе координатz

J

y

J

x

JdivJ zyx

2. Уравнение движениягде р*=р+zg, u=dG/dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый

дебит); среда изотропна(k=const, μ=const)

c*2 Fgradpmudiv

t

u

= 0 – течение медленное

= 0 – изменение кинетической энергии мало u

сa

u

Re

c

1

2

- массовая сила

сопротивления флюида о скелет горной породы

Получаем уравнение движения в форме Дарси *gradpk

u

k z

+j y

+i x

grad

В декартовой системе координат

Первые экспериментальные наблюдения за движениемводы в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Этими работами было положено начало теории фильтрации. Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую систему водоснабжения в Европе.

ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ пористой среды

Закон Дарси

СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ: Q=w Fп = w m F

mwu

ЗАКОН ДАРСИ (ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ)

gradHcu

pzH

gradHk

u

*gradp

ku

Физический смысл скорости фильтрации - среднерасходная скорость фиктивного потока, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной.

Гидравлический уклон

)(ln

2ск

c

крр

r

rhk

Q

Уравнение притока в форме Дюпюи

*gradpk

u

Уравнение Дарси

к

2к

стст r

р

pz

hkQ

ln

нефть

газ

z = (zc+zк) / 2;μ = (μc+μк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс), zк =z(pк), μк =μ (pк ).

р* = р + pgz - приведенное давление

Границы применимости закона Дарси

Верхняя граница

инерционные силы

Нижняя граница

неньютоновские свойства

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

• скорость фильтрации и градиент давления малы;

• изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

Число Рейнольдса Re=wa/μ ;

w -характерная скорость течения: а - характерный геометри-ческий размер пористой среды; - плотность жидкости Зависимость Павловского

Критическое число Рейнольдса Reкр=7,5-9.

Зависимость Щелкачёва:

Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.

Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации

Верхняя граница

. = где

,

w=u;m

k10а

m

ku10Re

3,2

3,2

. ;23,075,0 ãäå

, 23,075,0

Re

w=umdà=

m

ud

Нижняя граница

.0u,dl

dp

,0u,ukdl

dp

н

н

модель с предельным градиентом

начальные глинистые

ячейки

деформируемые ячейки

Законы фильтрации при Re > Reкр

Одночленные законы: степенная зависимость

,dl

dpCu

n

1

C, n - постоянные, 1 n 2.

Двухчленные зависимости

.BuAudl

dp 2

Дарси Краснопольского

,k

B;k

A

структурный коэффициент

по Минскому (нефть)

структурный коэффициент

по Ширковскому (газ)

2/3

12

)/(

1063

mk

mk

d 2910 12 (d – эквивалентный

диаметр частиц)

кс2

2

с

кск R

1

r

1

h2

bQ

r

Rln

kh2

Qрр

2

22

22

2ln

ðð ñò

c

ñòñòñò

c

êñòñê Q

krh

pQ

r

R

kh

p

Решая двухчленное уравнение фильтрации имеем уравнения притока:- для несжимаемой жидкости

- для газа

ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ трещинной среды

Линейный закон фильтрации

Скорость фильтрации: u=mтw.

Формула Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами

.dl

dp

12w

2т

Линейный закон фильтрации

.dl

dp1

12

Гu

3ттт

=kт –проницаемости трещиноватых сред

.pp1kk3

0*0

mт

Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей

Границы применимости линейного закона фильтрации трещинной среды

Значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости:

• для гладких трещин Reкр=500,

• для шероховатых - 0,4.

Если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь.

Число Re для трещинной среды:

4,0,mm

k3u4Re

тт

т

крRe