Теорема на ТалесТеорема на ТалесТеорема за ъглополовяща в Теорема за ъглополовяща в

триъгълниктриъгълник

Самостоятелна работа на Самостоятелна работа на IX IX “A”“A” клас клас

Задача 1 А)Задача 1 А)• Дадено :Дадено :• MN = 4 , BN = 9 , BN = MC MN = 4 , BN = 9 , BN = MC • Търсим :Търсим :• AN = ? , AB = ?, AC = ?AN = ? , AB = ?, AC = ?• Решение :Решение :• Тр. Тр. ABC MN || BC ( M ABC MN || BC ( M лежи на лежи на AC , N AC , N лежи на лежи на AD ) AD ) • TT AN/ NB = AM/MCAN/ NB = AM/MC• x/9 =4/xx/9 =4/x• XX2 = 36• X = 6 • AN = 6 , AB = 15 , AC = 10

Б)Б)• Дадено :Дадено :• AN : NB = 2 : 3, AB = 15AN : NB = 2 : 3, AB = 15• Търсим Търсим ::• AM , MC , AB = ?AM , MC , AB = ?• Решение :Решение :• 22x + 3x = 15 5x=15 x = 3x + 3x = 15 5x=15 x = 3• AN = 2.3 = 6AN = 2.3 = 6• NB = 3.3 = 9NB = 3.3 = 9• AN/AM = BN/MC 6/AM=9/MC MC/AM AN/AM = BN/MC 6/AM=9/MC MC/AM

=9/6=3/2=9/6=3/2

Задача 2 :Задача 2 :• Дадено:Дадено:• Тр. Тр. ABC , BC = 8 , CA = 6 , AB = 7 , ABC , BC = 8 , CA = 6 , AB = 7 ,

CL =l CL =l ъгъл ъгъл C C • Т->Т->CA/AL=CB/LB=6x=8/7-xCA/AL=CB/LB=6x=8/7-x• 42+6x+8x=042+6x+8x=0• 14x=4214x=42• X=42/14=3X=42/14=3

Задача 3:Задача 3:• Тр.Тр.ABC,cl=lABC,cl=l++cc• AL:LB=3:4 ,AB=7AL:LB=3:4 ,AB=7см.,см.,AC=6AC=6см.,см.,BC=?,PBC=?,P=?=?

см.см.• 3x+4x=7x=73x+4x=7x=7• X=1 AL=3,BL=4,AC/AL=CB/BL, X=1 AL=3,BL=4,AC/AL=CB/BL,

6/3=x/46/3=x/4• 3x=6.4 BC=83x=6.4 BC=83x=2.4=8 P3x=2.4=8 P тр. тр.6+7+8=216+7+8=21см.см.

Задача 4 :Задача 4 :• Тр.Тр.ABC AC=BC,Al=CABC AC=BC,Al=C ъгъл ъгъл a; BC:AB=2:1 a; BC:AB=2:1• BC:AB=2:1 AB/BL=AC/CLBC:AB=2:1 AB/BL=AC/CL• x/4=2x/2x-4x/4=2x/2x-4• X(2x-4)=4.2xX(2x-4)=4.2x• 2x-12x=0/:22x-12x=0/:2• X-6x=0X-6x=0• X(x-6)=0 x=0,x=6X(x-6)=0 x=0,x=6• AB=6 AC=AB=12 P AB=6 AC=AB=12 P тр.тр.=12+12+6=30=12+12+6=30см.см.

Задача 5 :Задача 5 : тр.ABC,P тр.=20,CL=l ъгъл c(L e AB),AL=3 ,BL=5 AB=AL+LBAB=3+5=8AC+BC=20-8=12AC=x BC=12-xx/3=12-x/55x=3(12-x)5x=36-3x 8x=36X=4,5 AC=4,5BC=12-4,5=7,5

Задача 6 :Задача 6 :Тр.АТр.АBC CD=lBC CD=l ъгъл ъгъл c(D=AB) AC=+3 P=?c(D=AB) AC=+3 P=?CA/AB=CB/BD 2/x=x+3/2CA/AB=CB/BD 2/x=x+3/22.2=x(x+3)2.2=x(x+3)4=x2+3x4=x2+3xX2+3x-4=0 X2+3x-4=0 A=1 b=3 c=-4A=1 b=3 c=-4D=9+16=25=25=5D=9+16=25=25=5X12=-3+-5=1,-4 OTG.1x e X12=-3+-5=1,-4 OTG.1x e решение решение