Анализ устойчивости композитных анизотропных пластин

7/10/20111

Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной

инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

А.Р. Хазиев, ООО «Прогресстех», г. Москва, Россия, [email protected]

К. Боушерс, «СпиритАэросистемс», г. Вичита, Канзас, США, [email protected]

7/10/20112

Разработка аналитической процедуры, позволяющей быстро и с высокой

степенью точности решенать задачи устойчивости прямоугольных

композитных пластин с различными граничными условиями и

комбинированным нагружением

Программная реализация процедуры

Внедрение процедуры в инженерную практику компаний Spirit AeroSystems

(США) и Прогресстех (Россия)



7/10/20113

0xx TT

0yy TT

0xyxy TT

0xzxz MM

0yzyz MM

(1)

параметр нагружения

,0xT ,0yT ,0xyT ,0xzM 0yzM начальное нагружение

Действующие нагрузки:



7/10/20114

Потенциальная энергия упругого деформирования

dydxyx

w

y

wD

yx

w

x

wD

y

w

x

wD

yx

wD

y

wD

x

wDU

a b

2

2

2

23

2

2

2

132

2

2

2

12

0 0

22

33

2

2

2

22

2

2

2

11

222

42

1

(2)

,11D ,12D ,13D ,22D ,23D 33D коэффициенты изгибной жесткости

),( yxww прогиб пластины



7/10/20115

Потенциал нагрузки

Внутренние усилия в докритическом состоянии, выраженные через действующие нагрузки

dydxy

w

x

wN

y

wN

x

wN

a b

xyyx

0 0

22

22

1(3)

,2

1122

b

y

b

MTN xzxx ,

2

1122

a

x

a

MTN yzyy

xyxy TN (4)



7/10/20116

Прогиб пластины

Условие минимума полной энергии

)()(),(1 1

yYxXwyxw nm

M

m

N

nmn

и количество членов аппроксимации в направлениях и соответственноx y

M N

и базисные координатные функции)(xXm )(yYnmnw неизвестные коэффициенты

0)(

mnmn w

U

w

P

(5)

(6)



7/10/20117

(7)

0

~~

2

2

4

0

002

2

2

2

2

2

23

2

2

2

23

13

2

2

2

2

2

2

2

22

12

2

33

2

2

2

2

22

1

0

1

02

2

2

24

11

xdydYyd

Yd

xd

XdX

yd

YdYX

xd

Xd

a

bT

yd

Yd

yd

YdXXxkXXTYYykYYT

xd

Xd

xd

Xd

a

bb

yd

Yd

yd

YdX

xd

Xd

yd

Yd

yd

Yd

xd

XdX

a

bD

Yyd

Yd

xd

Xd

xd

Xd

yd

YdY

xd

Xd

xd

Xd

a

bD

Yyd

Yd

xd

XdX

yd

YdYX

xd

Xd

a

bD

yd

Yd

yd

Yd

xd

Xd

xd

Xd

a

bD

yd

Yd

yd

YdXXDYY

xd

Xd

xd

Xd

a

bDw

njm

in

jmi

xy

njmiymiynjxnjx

mi

njm

injmi

njmin

jmi

njm

in

jmi

njmi

njminj

miM

i

N

jij

axx /

)()( xaXxX mm byy /

)()( yaXyY nn

2

012

b

Mk xzx

2

000 6~

a

MTT yzyy

2

000 6~

b

MTT xzxx

2

012

a

Mk yzy

(8)

(9)



7/10/20118

(12)

0)(1

NM

kkklkl wbKG

(11))(2)(2

)(4

1210210123

10120121313

20020220212

1111233

220022

0022411

jnimjnimjnimjnim

jnimjnimjnim

jnimjnimkl

yxyxDyxyxD

yxyxDyxD

yxDyxDG

)(

)~()

~(

100101100

11000000112

jnimjnimxy

jnximyimy

yjnxjnximkl

yxyxT

ykxTkyTxb

2bK ab /

(10)

(13)



7/10/20119

Интегральные коэффициенты

Обобщенная задача о собственных значениях

Критический параметр нагружения

(14)

1

0

xdxd

Xd

xd

Xdxx mimiim

1

0

xdXXx mixim

1

0

ydyd

Yd

yd

Ydyy njnjjn

1

0

ydYYy njyjn

(15)0)det( klkl bKG

(16)2

min

b

Kcr



7/10/201110

(17)

0)0( mX

0)0(2

2

xd

Xd m

0)1( mX

0)1(2

2

xd

Xd m

)sin( xmXm (18)

x

y

a

b0),( yaw0),0( yw

0),( yaM x0),0( yM x

Базисные координатные

функции



7/10/201111


imimx 2

100

oddisimifim

im

evenisimifxim

22

012

0

imimm

x 2

2202 0110

miim xx

imimm

x 2

2211

0220imim xx 1221

miim xx

imimm

x 2

4422

oddisimifmi

im

evenisimifxim

2222 )(

2

4/1

oddisimifmi

im

evenisimif

xim22

23122

0

miif

miifim 0

1

(19)



7/10/201112

Функции Крылова

(20)

x

y

a

b0),( yaw0),0( yw

0),0( yx 0),( yax 0)0( xd

Xd m 0)1( xd

Xd m

0)0( mX 0)1( mX

)]cos()[cosh(2

1)( tttS

)]sin()[sinh(2

1)( tttT

)]cos()[cosh(2

1)( tttU

)]sin()[sinh(2

1)( tttV

(21)



7/10/201113

Базисные координатные функции

(23)

(22))()( xVxUX mmmm

)(/)( mmm TU

12

1

173.4

mifm

mif

m


определяются численно, методом Симпсона

,imx

xim



7/10/201114

Базисные координатные

функции

(24)

x

y

a

b0),( yaw0),0( yw

0),0( yx 0),( yaM x

0)0( mX

0)0( xd

Xd m

0)1( mX

0)1(2

2

xd

Xd m

)()( xVxUX mmmm

)(/)( mmm UV

4

1mm

(25)

(26)

(27)



7/10/201115


(29)

(28)

x

y

a

b0),( yaw0),0( yw

0),( yax0),0( yM x

)]1([)]1([)1( xVxUxX mmmm

1

0

1

0

)()()()( xdxXxXxxdxXxX mimixim

1

0

)()()1( xd

xd

xXd

xd

xXdx miim

Интегральные

коэффициенты


,imx

xim



7/10/201116

Базисные координатные функции

(30)

0)0( mX

0)0( xd

Xd m0)1(

2

2

xd

Xd m

(31)

(32)

(33)

x

y

a

b0),0( yw

0),0( yxfree

0),(~ yaVx

0),( yaM x

)()( xUxVX mmmm

)(/)( mmm TS

12

1

1875.1

mifm

mif

m



7/10/201117

(35)

x

y

a

bfree

0),0( yM x

0),0(~ yVx

free0),( yaM x

0),(~ yaVx k

kkk tdt

d

ktP )1(

!2

1)( 2

)12(1 xPX mm

Полиномы Лежандра

(34)



7/10/201118


0110miim xx 0220

imim xx

(36)

imim mx

12

100

oddisimandimif

evenisimorimifxim )(2

)(001

oddisimorimif

evenisimandimifmiimxim )(0

)()1)((202

oddisimif

evenisimifimimxim )(0

)(]1),[min(),min(211

Остальные интегральные коэффициенты вычисляются численно, методом Симпсона



7/10/201119

(37)0)0( mX 0)0(2

2

xd

Xd mx

y

a

b0),0( yw 0),( yaM x

0),0( yM x 0),(~ yaVx

free

)(xPXmkm (38)12 mkm

x

y

a

b 0),( yaw

0),( yaM x

0),0( yM x

0),0(~ yVx



,imx

xim



7/10/201120



7/10/201121

E1 = 20.6 msiE2 = 1.13 msi21 = 0.34G12 = 0.58 msitply = 0.074 inУкладка: [45,0,-45,90]S

inlbD

82.6570.3970.39

70.3962.8548.62

70.3948.6290.180

][

8M 8N

Число членов аппроксимации

inlbTx /2200 inlbTy /500 Вторая Всероссийская научно-практическая конференция

«Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7

октября 2011

7/10/201122



7/10/201123

6

5

5)6464(

1072.50.25380130.036.5750470.0341.50

0.25381015.51500.00.18824330.419.599

0130.01500.01035.24010.10.13290490.0

36.5750.18824010.189050055.1074.765

0470.04330.40.1329055.10249900370.3

341.5019.5990490.074.7650370.30.4239

][

G

15.20600006.000003.00

086.8100003.0831.780088.0093.25

0006.00003.068.5110041.0433.550002.0

0831.780041.040.2760410.0065.32

0003.00088.0433.550410.018.1050290.0

0093.250002.0065.320290.01260.4

][ )6464(

b



7/10/201124

Задача о собственных значениях

Решатель – модуль nsevd.vb проектной библиотеки ALGLIB: http://www.alglib.net/eigen/nonsymmetric/nonsymmetricevd.php

Минимальное положительное собственное значение

Критический параметр нагружения

Критические силы

0)det( klkl bKG

063.56min K

997.05.7

063.5622

min

b

Kcr

inlbTT xcrcrx /3.2190 inlbTT ycr

cry /9.490



7/10/201125

Узлы: 1891 Элементы: QUAD4, 1800 Карта свойств PCOMP Геометрические ГУ (см. рисунок) Нагружение

Критический параметр нагружения Разница между КЭ анализом и

полуаналитическим подходом

inlbTx /2200

inlbTy /500

993.0cr

%40.0%100

FEM

SAAFEM



7/10/201126

41 тестовый случай был сравнен с КЭ моделями Nastran

Среднее расхождение: 0.31 % Все решения в пределах погрешности

2%



7/10/201127

Номер панели Опирание Укладка

Результаты эксп.

(lb/in)

Решение (lb/in)

Погреш-ность

(%)

201 SSSS [0,90]S 21.7 19.1 12%

202 SSSS [(0,90)2,0]$ 189 179 5%

201 SFSF [0,90]S 11.3 12.5 -11%

202 SFSF [(0,90)2,0]$ 84.9 92.6 -9%

203 SSSS [(45,-45)9] 298 283 5%

208 SSSS [0,45,45]$ 13.8 14.5 -5%

203 SFSF [(45,-45)9] 34.25 35.7 -4%

208 SFSF [0,45,45]$ 8.27 9.12 -10%

Ссылка: Mandell, J.F., “An Experimental Study of the Buckling of Anisotropic Plates”, M.S. Thesis (and Report № 23), Case Western Reserve University, Division of Solid Mechanics, Structures and Mechanical Design, 315 pp. (June, 1968).



7/10/201128

Разработан обобщенный полуаналитический подход к анализу устойчивости слоистых композитных прямоугольных пластин

Подход позволяет решать задачи усточивости композитных анизотропных пластин для наиболее распространенных условий закрепления и различных комбинаций нагружения в плоскости

Получено линеаризованное уравнение устойчивости пластины в аналитической форме, удобной для программирования

На основе предлагаемого подхода разработана программа для анализа устойчивости композитных пластин

Разработанная программа позволяет решать задачи устойчивости пластин с малыми вычислительными затратами и высокой точностью

В настоящее время программа успешно используется компаниями Spirit AeroSystems (США) и Прогресстех (Россия)



7/10/201129



Documents

Анализ устойчивости композитных анизотропных пластин