ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ ЕЛЕКТРОНІКИЕЛЕКТРОНІКИ

Лекція 0Лекція 033

Контакт метал - напівпровідникКонтакт метал - напівпровідник

Анатолій Євтух Анатолій Євтух

Інститут високих технологій Інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса ШевченкаКиївського національного університету імені Тараса Шевченка

Ідеальна модель і поверхневі Ідеальна модель і поверхневі станистани

Зонні енергетичні діаграми контактів метал-Зонні енергетичні діаграми контактів метал-напівпровідникнапівпровідник

q m - q ( + Vn). Контактна різниця

потенціалів.

qBn = q (m - ). n – тип;

qBp = Eg – q (m - ). p – тип;

q (Bn + Bp) = Eg.

Збіднений шарЗбіднений шар

Зонні енергетичні діаграми контактів

метала з напівпровідниками n- і

p- типів при різних зміщеннях.

а – при термодинамічній рівновазі; б- при прямому

зміщенні; в- при оберненому зміщенні.

Рівняння ПуасонаРівняння Пуасона: : 22=-=-//00ss

Різкий несиметричний Різкий несиметричний p-np-n перехід; перехід;

Наближення різкої границі збідненого шару:Наближення різкої границі збідненого шару:

((qNqNDD при при x<Wx<W і і 0, 0, dV/dxdV/dx0 0 при при x>W )x>W )

WW- - ширина збідненого шару.ширина збідненого шару.

,)(2

q

kTVV

qNW bi

D

s

,)()( xqN

xWqN

xs

Dm

s

D

,)2

1()( 2

Bns

D xWxqN

xV

.

)(2

)(2

)0(W

q

kTVV

q

kTVV

qNx

bi

bis

Dm

.)(2q

kTVVNqWqNQ biDsDsc

Питома ємність збідненого шаруПитома ємність збідненого шару

.)(2 W

q

kTVV

Nq

V

QC s

bi

Dssc

,

)(21

2Ds

bi

Nq

q

kTVV

C

./)/1(

122 dVCdq

Ns

D

Якщо концентрація ND постійна у всій області збідненого шару, то на графіку 1/C2 від V

отримаємо пряму лінію.

Якщо концентрація ND не постійна, то, вимірюючи диференційну ємність можна визначити профіль

легування.

Ефект ШотткіЕфект Шотткі

Енергетична діаграма системи метал-Енергетична діаграма системи метал-вакуумвакуум..

Ефективна робота виходу при прикладанні Ефективна робота виходу при прикладанні зовнішнього електричного поля зменшується. Це зовнішнього електричного поля зменшується. Це зменшення є наслідком суперпозиції зовнішнього зменшення є наслідком суперпозиції зовнішнього електричного поля і сили зображення.електричного поля і сили зображення.

,16)2(4 2

0

2

20

2

x

q

x

qF

x

x

qFdxxE .

16)(

0

2

.16

)(0

2

xqx

qxPE

0/)]([ dxxPEd

,16 0

q

xm

.24 0

mxq

Зниження енергетичного Зниження енергетичного барбар’’єра як функція єра як функція електричного поля в діодах електричного поля в діодах Au – Si.Au – Si.

Енергетичні діаграми барЕнергетичні діаграми бар’’єра єра Шотткі між металом і Шотткі між металом і напівпровідником напівпровідником nn– типу при – типу при різних напругах зміщення.різних напругах зміщення.

.4 s

q

Теорія процесів переносу зарядаТеорія процесів переносу заряда

Чотири основні процеси Чотири основні процеси переносу при прямому переносу при прямому зміщенні.зміщенні.

1.Надбар1.Надбар’’єрний переніс.єрний переніс.

2. Квантовомеханічне 2. Квантовомеханічне тунелювання електронів тунелювання електронів через барчерез бар’’єр.єр.

3. Рекомбінація в області 3. Рекомбінація в області просторового заряду.просторового заряду.

4. Інжекція дірок із металу в 4. Інжекція дірок із металу в напівпровідник.напівпровідник.

1. Теорія термоелектронної емісії.1. Теорія термоелектронної емісії.

.

BF qE

xms dnqvJ

,)()( dEEFENdn 2222zyx vvvv

).exp()exp(

)exp(])(

exp[)4

(

2*

23

2*

kT

qV

kT

qTA

kT

qV

kT

VVqT

h

kqmJ

B

binms

)exp(2*

kT

qTAJ B

sm

],1)[exp(]1))][exp(exp([ 2* kT

qVJ

kT

qV

kT

qTAJ ST

Bnn

).exp(2*

kT

qTAJ Bn

ST

Припущення:1. Висота бар’єру qBn набагато більша kT2. Область, що визначає термоелектронну емісію, знаходиться в термодинамічній рівновазі.3. Протікання повного струму не порушує цієї рівноваги.

Струм не залежить від форми бар’єра, а лише від його висоти.

2. Дифузійна теорія2. Дифузійна теоріяПрипущення:Припущення:

1. Висота бар’єру 1. Висота бар’єру qqBnBn набагато більша набагато більша kT kT шарі грає суттєву роль.шарі грає суттєву роль.

3. Концентрація носіїв при 3. Концентрація носіїв при xx=0=0 і і xx==WW не залежить від не залежить від

2. Розсіяння електронів при їх русі в збідненому струму. 2. Розсіяння електронів при їх русі в збідненому струму.

4. 4. Концентрація домішок в напівпровіднику досить мала, і виродження відсутнє.Концентрація домішок в напівпровіднику досить мала, і виродження відсутнє.

Необхідно враховувати дві компоненти струму (дифузійну та польову):Необхідно враховувати дві компоненти струму (дифузійну та польову):

].)()(

[])([x

n

x

xV

kT

xqnqD

x

nDxnqJJ nnnx

Співвідношення Ейнштейна:

Співвідношення Ейнштейна:

kT

q

D

Граничні умови:

Граничні умови:

).exp()(

),exp()0(

exp[)0(

,)(

,)()0(

kT

qVNnWn

kT

qN

kT

EENn

qVqVWqV

qVVqqV

nC

BnC

FCC

n

Bnbin

Розподіл потенціалу в бар’єрі Шотткі:Розподіл потенціалу в бар’єрі Шотткі:

.)2

()(22

Bns

D qx

WxNq

xqV

].1)[exp(]1))}[exp(exp(]2)(

[{ 2/12

kT

qVJ

kT

qV

kT

qNVVq

kT

NDqJ SD

Bn

s

DbiDnn

JSD сильніше залежить від напруги і менш чутлива до температури, ніж JST.

3. Термоемісійна- дифузійна теорія.3. Термоемісійна- дифузійна теорія.

Енергетична діаграма контакту Енергетична діаграма контакту з урахуванням ефекту з урахуванням ефекту

Шотткі.Шотткі. qq(x)(x)– потенціальна – потенціальна енергія електрона, енергія електрона, qq(x)(x) - - положення квазірівня Фермі.положення квазірівня Фермі.

В якості граничної умови В якості граничної умови використовується швидкість використовується швидкість термоелектронної рекомбінації термоелектронної рекомбінації vRvR на на границі розділу метал-напівпровідник.границі розділу метал-напівпровідник.

.dx

dnqJ n

n- густина електронів в точці х

kT

qNn n

C

)(exp(

Між xm і x=0 Rm vnnqJ )( 0

.

],1))[exp(exp(/1

kT

qV

kT

q

vv

vqNJ Bn

DR

RC

де W

x

BnD

m

dxkT

q

kT

qv 1])](exp[[

-ефективна швидкість дифузії.

Якщо Якщо vvDD>>>>vvRR, то передекспоненційному члені залишається лише , то передекспоненційному члені залишається лише vRvR і справедлива і справедлива

теорія термоелектронної емісії.теорія термоелектронної емісії.

Якщо Якщо vvDD<<<<vvRR, то переважає процес дифузії., то переважає процес дифузії.

Остаточний вираз для вольт-амперної характеристики:Остаточний вираз для вольт-амперної характеристики:

./1

),exp(

],1)[exp(

***

2**

DRQp

Qp

BnS

S

vvff

AffA

kT

qTAJ

kT

qVJJ

де

)exp(

mp

xf ймовірність проходження електроном бар’єра з урахуванням

розсіювання на оптичних фононах.

fQ- відношення повного струму до струму при нехтуванні квантовомеханічним тунелюванням і відбиванням.

Ефективна постійна РічардсонаЕфективна постійна Річардсона

Розрахункові значення Розрахункові значення ефективної постійної ефективної постійної Річардсона як функціії Річардсона як функціії електричного поля в барелектричного поля в бар’’єрі єрі метал-кремній.метал-кремній.

44. Тунельний струм. Тунельний струмДві компоненти струму: термоелектронна і тунельна.Дві компоненти струму: термоелектронна і тунельна.

)(

0

*

0

*

,)1)(()(])(

exp[)(

bVq

msnb

ms dFTVFk

TAd

kT

VVqT

k

TAJ

)(

0

*

0

*

.)1)(()exp()()exp(

bVq

smBn

sm dFTFk

TAd

kTT

kT

q

k

TAJ

].1)/[exp( nkTqVJJ S n- фактор неідеальності.

При V>>kT/q )./exp( kTqVJJ S

.)(ln J

V

kT

qn

Тунельна компонента густини струму домінує при високому рівні легування і низьких температурах.

),exp(00E

qJ Bn

t

),exp()(

00E

qT Bn

.2 *00 m

NqE

s

D

Тунельний струм експоненційно залежить від DN

Залежності густини струму Залежності густини струму насичення (а) и фактору насичення (а) и фактору неідеальності неідеальності nn (б) від концентрації (б) від концентрації легуючої легуючої домішки в діоді домішки в діоді Au-Si Au-Si при різних при різних температурах.температурах.

Відношення тунельногоВідношення тунельного струму до струму струму до струму термоелектронної емісії в діодах термоелектронної емісії в діодах Au-Si.Au-Si.

Теоретичні і експериментальні вольт-амперні характеристики діодів Au-Si.

Теоретичні і експериментальні вольт-амперні характеристики діодів Au-Si.

5.5. Інжекція неосновних носіїв. Інжекція неосновних носіїв.

Енергетична діаграма Енергетична діаграма епітаксійного барепітаксійного бар’’єру Шотткі.єру Шотткі.

Рівняння неперервності:Рівняння неперервності:

Рівняння густини струму для неосновних Рівняння густини струму для неосновних

носіїв:носіїв:

.1

0 0

x

J

q

pp p

p

nn

При низькому рівні інжекції можна знехтувати дрейфовим членом в

порівнянні з дифузійним. Отримуємо:

.x

pqDpqJ n

pnpp

.n

p

np

p

J

J

JJ

J

При збільшенні електричного поля домінуючою стає дрейфова компонента.

.s

np J

Jpq

- росте пропорційно густині струму.

Висота барВисота бар’’єраєра

Детальна енергетична діаграма контакту Детальна енергетична діаграма контакту метал-напівпровідник – типу при метал-напівпровідник – типу при наявності проміжного шару наявності проміжного шару товщиною порядку міжатомних товщиною порядку міжатомних відстаней.відстаней.

qqmm- робота виходу метала; - робота виходу метала; qqBnBn- висота - висота

енергетичного барєру;енергетичного барєру; qqB0B0- -

асимптотичне значення при асимптотичне значення при нульовому електричному полі;нульовому електричному полі; 00- -

енергетичний рівень на поверхні;енергетичний рівень на поверхні;

- зниження барєра за рахунок сил - зниження барєра за рахунок сил зображення; зображення; - - падіння потенціалу на падіння потенціалу на проміжному шарі;проміжному шарі; - - електронна електронна спорідненість напівпровідника;спорідненість напівпровідника; VVbibi- -

вбудований потенціал;вбудований потенціал;

ss- - діелектрична проникність діелектрична проникність

напівпровідника; напівпровідника; ii- - діелектрична діелектрична

проникність проміжного шару;проникність проміжного шару; - - товщина проміжного шару;товщина проміжного шару; QQscsc- -

густина обємного заряду в густина обємного заряду в напівпровіднику,напівпровіднику,

QQssss- - густина заряду на поверхневих станах густина заряду на поверхневих станах

напівпровідника; напівпровідника; QQmm- - густина густина

поверхневого заряду в металі.поверхневого заряду в металі.

Висота барВисота бар’’єраєраДва припущення:Два припущення:

1.Товщина проміжного шару між металом і напівпровідником або дорівнює нулю, або 1.Товщина проміжного шару між металом і напівпровідником або дорівнює нулю, або порядку міжатомних розмірів і тому він є тунельно прозорим для електронів , а порядку міжатомних розмірів і тому він є тунельно прозорим для електронів , а його вплив зводиться лише до падіння потенціалу на ньому.його вплив зводиться лише до падіння потенціалу на ньому.

2. Енергетична густина поверхневих станів не залежить від типу металу і визначається 2. Енергетична густина поверхневих станів не залежить від типу металу і визначається лише властивостями поверхні напівпровідника.лише властивостями поверхні напівпровідника.

Густина заряду на поверхневих станах:Густина заряду на поверхневих станах:

).( 0 qqqEqDQ Bngsss

Поверхнева густина заряду збідненого шару напівпровідника:

.)(2q

kTVNqQ nBnDssc )( scssM QQQ

Закон Гауса:

0

1Edx ,

i

mQ

).( Bnm

Виключим і отримуєм:

).()(2

)()( 02

2

qqqEqD

q

kTV

NqBng

i

snBn

i

DsBnm

Вирішуємо відносно Bn і отримуємо:

}.]4

)())(1(

)([2

{]))(1()([

2/1212

2

1

2

102

12/3

21

22

022

cc

q

kTV

c

c

c

c

q

Ec

cccc

q

Ecc

ng

mg

mBn

де

.2

2

2

1i

DsNqc

.22

si

i

Dqc

При s100, i=0 і ND<1018 см-3 величина c1 мала тому вираз для висоти бар’єру спрощується до виду

.))(1()( 32022 ccq

Ecc m

gmBn

Якщо c1 і c3 можна визначити експериментально, а значення відомо, то

І із виразу для c2:

.1 2

320 c

cc

q

Eg

.)1(2

2

2

qc

cD i

s

Два граничні випадки:

1. Якщо Ds , то c2 0 і .)( 0 qqEq gBn

В цьому випадку рівень Фермі на поверхні фіксується поверхневими станами на енергії, що перевищує край валентної зони на величину q0 . При цьому висота бар’єра не залежить від роботи виходу металу і повністю визначається ступенем легування і поверхневими властивостями напівпровідника.

2. Якщо Ds 0 , то c2 1 і

.)( qqq mBn

Висота енергетичного бар’єра ідеального діода Шотткі (при відсутності поверхневих станів).

Виміри висоти барВиміри висоти бар’’єру.єру.1. Метод вольт-амперної 1. Метод вольт-амперної

характеристикихарактеристики

Залежність густини струму в Залежність густини струму в діодах діодах W-SiW-Si і і W-GaAsW-GaAs від від прикладеної в прямому прикладеної в прямому зміщенні напруги. зміщенні напруги.

При прямому зміщенні з При прямому зміщенні з VV>3>3kTkT//qq

),)(

exp()exp(2**

kT

Vq

kT

qTAJ Bn

n

)ln(2**

SBn J

TA

q

kT

Теоретичне значення A**=120 A cм-2 К-2

2.2. Метод енергії активації. Метод енергії активації.

Залежність струму від Залежність струму від температури в координатах, що температури в координатах, що використовуються для використовуються для визначення висоти барвизначення висоти бар’’єру.єру.

./)()ln()/ln( **2 kTVqAATI FBneF

Ае- площа електрично активної області.

При постійній напрузі прямого зміщення з тангенса кута нахилу залежності ln(IF/T2) від 1/T знайдемо висоту бар’єра Bn.

3. Метод вольт-фарадної характеристики3. Метод вольт-фарадної характеристики

Залежність Залежність 1/C1/C22 від прикладеної від прикладеної напруги для діодів напруги для діодів W-SiW-Si і і W-W-GaAsGaAs..

Напівпровідник з одним мілким і Напівпровідник з одним мілким і одним глибоким донорними одним глибоким донорними рівнями. рівнями. NNDD і і NNTT– концентрації – концентрації

мілких і глибоких донорів, мілких і глибоких донорів, відповідно.відповідно.

.)(2 W

q

kTVV

Nq

V

QC s

bi

Dssc

,

)(21

2Ds

bi

Nq

q

kTVV

C

./)/1(

122 dVCdq

Ns

D

Якщо концентрація ND постійна у всій області збідненого шару, то на графіку 1/C2 від V

отримаємо пряму лінію.

Якщо концентрація ND не постійна, то, вимірюючи диференційну ємність можна визначити профіль

легування.

Висота бар’єра визначається із залежності 1/С2 від V.

, q

kTVV niBn

де Vi - точка перетину з віссю напруг, а qVn - різниця енергій між рівнем Фермі і дном зони провідності напівпровіднику, яку можна вирахувати, якщо відома концентрація легуючої домішки. Останню можна знайти з тангенса кута нахилу залежності 1/С2 від V.

4. Фотоелектричний метод.4. Фотоелектричний метод.

Принципова схема установки для Принципова схема установки для фотоелектричних вимірювань фотоелектричних вимірювань (а) і енергетична діаграма (а) і енергетична діаграма процесів фотозбудження (б).процесів фотозбудження (б).

Залежність кореню квадратного Залежність кореню квадратного від фотовідгуку, від фотовідгуку, перерахованого на один фотон, перерахованого на один фотон, від енергії фотона для діодів від енергії фотона для діодів W-W-Si Si і і W-GaAs.W-GaAs.

Теорія Фаулера.Залежність квантового виходу R від енергії фотона h виражається формулою:

...94

(62

[32222

xx

x

s

eee

x

hE

TR

де h0=qBn - висота бар’єру, Es - сума h0 і енергії Фермі, відрахована від дна зони провідності металу, x=h(-0)/kT.

При умові Es>> h і x>3 отримуємо спрощений вираз

20 )( hhR при ,3)( 0 kTh

або

).( 0 hR

Омічний контакт.Омічний контакт.

Теоретичні і експериментальні Теоретичні і експериментальні залежності питомого опору залежності питомого опору контактів від контактів від 1/1/NNDD . .

Омічні контакти з малою висотою Омічні контакти з малою висотою барбар’’єру (а) і високим ступенем єру (а) і високим ступенем легування (б).легування (б).

Найбільш важливою характеристикою контакту є питомий опір при нульовому зміщенні

10)(

Vc V

JR

1. В контакті метал-напівпровідник з низьким рівнем легування домінує термоелектронна компонента струму

./1

),exp(

],1)[exp(

***

2**

DRQp

Qp

BnS

S

vvff

AffA

kT

qTAJ

kT

qVJJ

),exp()(00E

qT Bn

В цьому випадку

).exp(* kT

q

TqA

kR Bn

c

2. В контакті метал-напівпровідник з більш високим рівнем легування домінує тунельна компонента струму

.2 *00 m

NqE

s

D

При цьому

).(2

exp[)exp(*

00 D

BnsBnc

N

m

E

qR

Звідси видно, що в тунельній області питомий опір контакту експоненційно залежить від

D

Bn

N

Дякую за увагу!Дякую за увагу!