计算机基础知识

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第 2 章计算机中的数据与编码

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教

学

内

容

教

学

内

容

进位计数制

不同数制间的转换

编码

信息的分类

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2.1

进位计数制

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3 ．十六进制十六进制数采用 0~9 和 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个英文字母一起构成十六个代码。

2 ．二进制二进制数只有两个代码“ 0” 和“ 1” ，所有的数据都由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当二”的原则。

1 ．十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 ，称为代码。

进位计数制

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十进制 RR=10 ，可使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二进制 RR=2 ，可使用 0,1

八进制 RR=8 ，可使用 0,1,2,3,4,5,6,7

十六进制 RR=16 ，可使用 0,……,9,A,B,C,D,E,F

“逢 RR 进一一，借一一当 RR”

数制的概念

在采用进位计数的数字系统中，如果只用 r 个基本符号（例如 0 ， 1 ， 2 ，…， r-1 ）表示数值，则称其为基 r 数制（ Radix-r Number System ）， r 称为该数制的基（ Radix ）。

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对于 R进制数的特点 1 、每一种计数制都有一个固定的基数 R ，它的每一位可能取 R 个不同的数值。

2 、它是逢 R进位。因此，它的每一个数位 i ，对应一个固定的值 Ri ， Ri 就称为该位的“权”，小数点左面各位的权依次是基数 R 的正次幂，而小数点右面各位的权依次是基数 R的负次幂。

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位权及其性质(1999)10= 1×103 + 9×102 + 9× 101 + 9× 100

基数位权

(101.11)2= 1×22 + 0×21 + 1× 20 + 1× 2-1 + 1× 2-2

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位权及其性质

mm

nn

nn

n

mi

ii RKRKRKRKRKRKRKL

11

00

11

22

11

1

任意 R 计数制的数可以按其位权方式展开

若 L 有 N 位整数 M 位小数其各位数为

（ Kn-1Kn-2…K2K1K0.K-1 …K-m)

与位置有关

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常用进位计数制表示方法

常用计数制的基数和数字符号进位制二进制八进制十进制十六进制

规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一

基数 2 8 10 16

数字符号 0,1 0~7 0~9 0~9,A,B,C,D,E,F

权 2i

8i

10i

16i

形式表示 B O D H

编码和数制

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2.2 不同数制间的转换

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计算机中的各种数制在计算机内部，信息广泛采用二进制形式表示，有

时还会使用十进制、八进制、十六进制。十进制使用广泛，它主要用在计算机外部。特点：

一是十进制由十个不同的数符组成： 0 、 1 、 2 、3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 ，即基数为“ 10” ；二是十进制遵循每相邻两位“逢十进一”的原则。

二进制是用于计算机内部描述各种信息的一种数制。特点：一是二进制由“ 0” 和“ 1” 两个符号构成，即基数为 2 ；二是每相邻两位遵循“逢二进一”的原则。

八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长过长而出现在计算机中的，它们主要用来描述存储单元的地址。

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位权法：把各非十进制数按权展开求和转换公式： (F)x =an-1×xn-1 + an-2×xn-2 + ... +

a1×x1 + a0×x0 + a-1×x-1 + ...

示例： (1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1

= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5

= (11.5)10

编码和数制

非十进制数十进制数—权展开式

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十进制 99 = 9×101 + 9×100

二进制 01100011= 0×27+1×26+1×25

+0×24+0×23+0×22

+1×21+1×20 = 99八进制 143=1×82+4×81+3×80 = 99十六进制 63 = 6×161+3×160 = 99

(01100011)2 = (143)8 = (63)16 = (99)10

R 进制中的 n 位为多少 ?R 进制中的 n 位为多少 ?

示例：

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(75)10=(311)8

余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例 1 ：十进制转换为八进制

十进制数非十进制数整数

759

1

88

8

31

1

0 最高位

最低位

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示例 2:

(75)10= (1001011)2

十进制数非十进制数

75371894210

11

1

1

0

00

2

22

2

222

最低位

最高位

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进位法：用十进制小数乘基数，当积为 0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：

(0.3125)10 =(0.0101)2

十进制数非十进制数小数

0. 3125× 2

0. 6250× 2

1. 2500× 2

1. 0000

0. 5000× 2

最高位

最低位

0

1

1

0

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十进制转换为二进制

3 52

1 71

2 8

1

2 4

02

20

2 1

012

0 最高位

最低位

(35)10=(100011)2

转换整数部分

例：将十进制数 35.625 转换为二进制数

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(.625)10=(.101)2

0. 625× 2

1. 250× 2

0. 500× 2

1. 000

最高位

最低位

转换小数部分

(35.625)10=(100011.101)2

十进制转换为二进制

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二进制十六进制

二进制八进制一位拆三位

一位拆四位

整数从右向左小数从左向右三位并一位

四位并一位

编码和数制

八与十六进制之间的转换

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0001 1011 0111.0100

( 1 B 7 . 4 )16

示例：

编码和数制

100 110 110 111 . 010 100

( 4 6 6 7 . 2 4 )8

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数制转换小结

　　十进制数转换为Ｒ进制数

小数：乘Ｒ取整法 ( 先得最高位，后得最低位）小数：乘Ｒ取整法 ( 先得最高位，后得最低位）

00

11

22

11 RKRKRKRKL n

nn

n

余 K0除 R

整数：除Ｒ取余法 ( 先得最低位，后得最高位）整数：除Ｒ取余法 ( 先得最低位，后得最高位）

mmRKRKRKL

22

11

乘 R取整 K -1

　　０１０１０１１０１●１０１ B 　　　 == 2 　５　５ ● 　５　 Q

二进制

八进制十六进制

1 位变 3 位

3 位变 1 位

1 位变 4 位

4 位变 1 位

二～八进制和二～十六进制的转换表见下页

　１０１０１１０１●１０１０　 B 　　 == Ａ　　Ｄ ● 　　Ａ　 H

二进制数表示

八进制数表示

十六进制数表示

二、八、十、十六进制数的对照表

十 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

八 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

十 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

六 1010 1011 1100 1101 1110 1111

A B C D E F

进制数的互相转换例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表示；

可以先求出 23 的二进数的表示，再根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示

求 2 3 的二进数的表示：用除 2 取余法

2 3

0

2 11 12 5

1

2 2

12

10

2 1

2 3 D = 1 0 1 1 1 B

进制数的互相转换例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表示；

根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示 ( 注意从低位划分组，不足在高位补助 0 ）

0 1 0 1 1 1 B

2 7 Q 0 0 0 1 0 1 1 1 B

1 7 H

2 3 D = 1 0 1 1 1 B = 2 7 Q = 1 7 H

进制数的互相转换例题：将（ 0010 0011 ） BCD 分别用二、八、十六进制数表示

（ 0010 0011 ） BCD= (2 3 )10

（ 0010 0011 ） BCD 不是二进制数。则先转换为十进制数，利用十进制数再转换为二、八、十六进制数

0 0 1 0 0 0 1 1

2 3

……

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2.3 编码

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码码



编码的概念

所谓编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息。

我们都是编码

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码码



二进制码在计算机中，广泛采用的是只用“ 0” 和“ 1” 两个基本符号组成的基 2 码，或称为二进制码。

1 1 10 0

1是

真0

否

假逻辑命题

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二进制概念

128瓦 32瓦64瓦 16瓦 8瓦 4瓦 1瓦2瓦

11 11 11 11 1100 00 00

我认识她已有 1111年了。我认识她已有 1111年了。

信息复制的精确性

运算规则简单（ R(R+1)/2 ）

电子线路制造计算机成为可能

计算机软件概述

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常用的信息编码

BCD 码（余三码 / 8421 码）

国标码

（ 7445 ）

ASCII 码

汉字编码汉字编码

字符编码字符编码二进制编码的十进制数二进制编码的十进制数

编码和数制

二—十进制编码—— BCD 码二进制数与十进制数转换表 H 0 1 2 3 4 5 6 7 B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

H 8 9 A B C D E F B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1.BCD 数形式上是二进制数 , 实质上是十进制

数 ,即将一位十进制数字用四位二进制数来表示 ;(也称为二进制编码的十进制数 ,BCD)

2. 各位的权根据编码方案的不同分别有 8421 、 5421码、 2421 码、格雷码等。应用得最多的一种为 8421 ，即每位的权分别为 8-4-2-1 。

2 5 8

0010 0101 1000

NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOST

DLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUS

ASCII 码表

0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111

高 3 位 0 1 2 3 4 5 6 7低 4 位 000 001 010 011 100 101 110 111 SP

！”＃＄％＆‘()＊＋’－·/

０１２３４５６７８９：;＜＝＞？

@ABCDEFGHIJKLMNO

PQRSTUVWXYZ[\]^_

/abcdefghijkl

mno

pqrstuvwxyz{|}~

DEL

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关于 ASCII 码表

1. 表中 00H ～ 1FH 段的 32 个代码是对控制符的编码。一个控制符代表一种操作。例如，“ CR” 代表“回车”操作，在键盘上击回车键，将代码 0DH 送入主机。2. 20H 是对“空格”的编码，“空格”是字符，而且在文字之间是可见的字符。

3. 0 ～ 9 十个数字的编码是 30H ～ 39H 。

4. 英文大写字母的编码是 41H ～ 5AH ，小写字母的编码是 61H ～ 7AH 。主机在存储、处理大写字母 A 和小写字母 a 时按不同的代码区别对待。

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汉字编码

汉字是象形文字

汉字的字型结构复杂

汉字重音字多

汉字的多音字多

汉字的字型表示

点阵类型点阵字节数

简易型 16×16 32

普及型 24×24

提高型 32×32

精密型 48×48

128

72

占用字节数 == 点阵列数／ 8× 行数

288

汉字显示码举例64*64 点阵，共占 512 字节

00 07 00 E00 07 00 E0 07 00 0C 0 07 00 0C

0000其中的第 32 行用字节保存后如上所

示

00 行

63 行

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系统代码交换流程各种输入码

交换码（国标码）

内码

字形码

显示汉字打印汉字

汉字信息的数字化

显示输出打印输出

机内码向字形码转换

数字码拼音码字形码机内码

输入码向机内码转换

字符代码化（输入码）

内部数据处理

汉字信息的数字化国标码：国家标准信息交换用汉字编码。国标码采用双字节的编码方式。

国标码采用 ASCII 码表中的可显示字符的代码21H ～ 7EH 作为汉字的区码和位码，构成 94×94 的矩阵，对收入的 6763 个汉字、 682 个西文字符和图符进行编码。矩阵的每一行称为 “区”，每一列称为 “位”——国标区位码。可以作为汉字输入码。机内码 : 为区别 ASCII 码而将字节的最高位置1 1 国标码第二字节1 国标码第一字节机内码是计算机内部存储和处理信息的二进制代码

0 0 1 1 0 0 0 0

汉字国标码与机内码

0 0 1 0 0 0 0 1

“啊”的国标码 3021H“

１１

“啊”的机内码 B0A1H“

第一字节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

第二字节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

所以

国标码 3021 H + 8080 H

== 机内码 B0A1 H

“啊”的区位码 1601D = 1001H “

汉字区位码与机内码

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1１１

第一字节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

第二字节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

１１ “啊”的国标码 3021H“ “啊”的机内码 B0A1H“

所以，区位码 1601D = 1001

H + 2020 H == 国标码 3021H + 8080 H == 机内码 B0A1 H

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汉字输入码

汉字输入码是用来完成汉字的输入的汉字编码，也称之为汉字的外码。一般汉字输入码可分为以下四类：

• 流水码（如电报码，区位码，国标码等）• 音码（如全拼码，简拼码，双拼码等）• 形码（如五笔字型，大众码，仓吉码等）• 音形码（如自然码，首尾码等）

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汉字交换码

• 1981年国家标准总局颁布了 GB2312-80《通讯用汉字字符集（基本集）及其交换标准》，通称标准码或交换码。

• 在此标准中，收录了 7445 个汉字和符号，其中汉字67631 个（一级汉字 3755 个，二级汉字 3008 个）。

• 所有汉字字符共分为 95 个区（ 00-94 区），每个区分为 95 个位（ 00 -95 位），汉字所在的区号和位号共同组合成该汉字的区位码，即标准码（或称交换码）。

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汉字交换码举例

汉汉在 26 区的 26 位，它的交换码为 2626

字字在 56 区的 54 位，它的交换码为 5654

编编在 17 区的 64 位，它的交换码为 1764

码码在 34 区的 77 位，它的交换码为 3477

☆☆在 01 区的 78 位，它的交换码为 0178

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汉字的内码

• 计算机处理信息时所用的汉字编码，也称为机内码。汉字的内码用两个字节来保存，前一字节保存高位内码，后一字节保存低位内码。机内码与交换码有以下换算关系：

• 高位内码 = A0H+ 区码 = 160D+区码

• 低位内码 = A0H+ 位码 = 160D+位码

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汉字的字形码

• 字形码是指字形的点阵信息的数字代码。存放在汉字库中。字型码有显示字形码和打印字形码两种。根据输出的去向将汉字输出在显示器上或打印机上。

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2.4信息的分类

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信息的分类控制信息指令

数值信息信息数

据信息非数值信息

定点数浮点数

字符数据

其他形式数据逻辑数据

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定点数

定点小数－０．９９＝１１１１１１１１

默认小数点在最高位之前符号位之后定点小数都是绝对值小于１的纯小数

定点整数－９９＝１１１０００１１

默认小数点在最低位之后

二字节浮点数的存储格式

任意的二进制数 N ＝２ ± ｉ ×(± Ｓ )基数尾数

阶码

数符

阶符

1. 阶码为整数，反映数的大小； 2. 尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化；3. 基数 R=2 是隐含的。

15 14——12 11 10————————————0

阶符阶码数符尾数

位（ｂｉｔ）号

N ＝－ 123.625 ＝－ 1111011.101 B

＝－ 0.1111011101 × 2111

０１１１１１１１１０１１１０１０

i = 111 指明小数点在此

π ＝ 3.1416 ＝ 11.00100100001 B

＝ 0.11001001000 × 210

００１００１１００１００１０００

i = 010 指明小数点在此

指明其有效位数

指明其有效位数

机器数 +99 ０１１０００１１ -99 １１１０００１１

机器数 —数值型数据的表示方法

数的真值 ±９９Ｄ＝±１１０００１１Ｂ

特点：１。用二进制表示 ; ２。正负号数值化：０——＋；１——－ ;　　 3 。规定小数点的位置 ; 4 。表示的数值范围总是有限的。

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数数

据据

与与

编编

码码



原码、反码和补码 (1)原码——数值化的符号位加上数的绝对值

X= +91 = +1011011, [X] 原 =01011011 X= -91 = -1011011, [X] 原 =11011011

一字节 (8bit) 原码表示的整数范围是－ 127～+127［正数］原 == ［正数］反 == ［正数］补

原码、反码和补码 (2)

负数的反码规定为 : 把负数的原码除符号位之外的其它各位按位取反

[X] 原 = 1 1 0 1 1 0 1 1 [X] 反 = 1 0 1 0 0 1 0 0

负数的补码规定为 : 先求负数的反码 , 再把反码的最低位加 1

[X] 原 = 1 1 0 1 1 0 1 1 [X] 反 = 1 0 1 0 0 1 0 0 [X] 补 = 1 0 1 0 0 1 0 1

补码的用途 ——变减法为加法

10-4=6 倒拔

10+8=6 顺拔10+8=12+6

模

8 与 -4 对模 12 互为补数

变减法为加法

例如，在四位加法器中实现 12 － 7 的运算：∵ [ － 7 ] 原＝１１１１ [ － 7 ]

补＝１００１ [ 1 2 ] 补＝１１００ [ － 7 ] 补＝１００１（＋１０１０１

∴ 12 － 7 ＝ 12 ＋ 9 ＝ 5 （丢失模 16 ）

丢失

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2.5数据在计算机中的表示方式

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数据在计算机中的表示方式

即： +77 0 1001101

机器数机器数

0 1 0 0 1 1 0 1+77 +77

符号位符号位真值真值

机器数/真值

机器数/真值

编码和数制

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数数

据据

与与

编编

码码



1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1 1

原码

原码反

码反码

补码补码

带符号的机器数

-77 -77 原码原码

反码反码

补码补码

编码和数制


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数数

据据

与与

编编

码码



0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1 1

定点小数：

定点整数：

定点数符号位符号位隐含小数位（ +0.5)隐含小数位（ +0.5)

符号位符号位隐含小数位（ -3)隐含小数位（ -3)

编码和数制


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据据

与与

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31 30 24 23 22 0

如： 0.27E-2 → + 0.27 * 10-2如： 0.27E-2 → + 0.27 * 10-2

浮点数

阶符阶码数符尾数

阶码部分尾数部分

… …

编码和数制


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