МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Константинов А.Ю.Институт Механики Нижегородского Государственного

университета им. Н.И. Лобачевского

Сергеичев И.В., Антонов Ф.К.,Сафонов А.А., Ушаков А.Е.

Сколковский институт науки и технологии, СколТех

Факторы влияющие на технологические напряжения

Схема процесса получения изделия из термореактивного материала

Эффект Степень влиянияТемпературное расширение СильноеХимическая осадка СильноеОриентация слоев СильноеТемпература полимеризации СильноеТемпературное деформирование оснастки, в которой полимеризуется деталь Сильное

Наличие пустот СреднееТемпературные градиенты (неравномерность температуры по объему детали) Среднее

Неравномерность распределения наполнителя СреднееСкорость охлаждения СреднееВремя охлаждения МалоеОбъемная доля армирующего наполнителя МалоеМатериал поверхности оснастки МалоеРадиусы скругления углов оснастки НетТеплопроводность оснастки Нет

2

Расчет зависимостей свойств компонентов монослоя от степени полимеризации и температуры

3

Зависимость модуля связующего от степени полимеризации и температуры

Параметры

Зависимость коэффициента Пуассона связующего от степени полимеризации

Параметры

Модуль сдвига связующего

Зависимость модуля волокна от температуры

E11f, E22f=E33f, G12f=G13f, 13f=12f, и 23f

Трансверсально-изотропное волокно:

CTEif=CTEif(0)+ACTEif(T-T0), i=1,3.

CTER=CTER(0)+ACTER(T-T0)+BCTER(α- α0)

CTE1f , CTE2f=CTE3f

Коэффициенты температурного расширения волокна:

Коэффициент температурного расширения связующего:

*T.A. Bogetti and J.W. Gillespie Jr., “Process-Induced Stress and Deformation in Thick-Section Thermoset Composite Laminates”, Journal of Composite Materials 26 (5), 1992, pp. 626-660

Расчет эффективных свойств монослоя на основе микромеханической модели*

4

Здесь, индекс f относится к наполнителю, r – к связующему

Модуль упругости вдоль волокон

Модули сдвига

, где

Коэффициенты Пуассона

Модули упругости поперек волокон

Матрица податливости монослоя

Коэффициенты температурного расширения монослоя

Численная верификация микромеханической модели

[*] Расчет(1 волокно)

Расчет(4 волокна)

E1 92.27 90.85 90.82

E2=E3 5.787 6.585 6.367

G12=G13 2.46 5.25 4.73

G23 1.82 1.25 1.44

12=13 0.375 0.373 0.375

23 0.5866 0.525 0.5413

1.209 10∙ -7 3.376 10∙ -7 3.357 10∙ -7

= 6.2665 10∙ -6 6.184 10∙ -6 6.185 10∙ -6

*T.A. Bogetti and J.W. Gillespie Jr., “Process-Induced Stress and Deformation in Thick-Section Thermoset Composite Laminates”, Journal of Composite Materials 26 (5), 1992, pp. 626-660

КЭ модели ячейки периодичности

5

Расчет химической усадки

Компоненты химической деформации связующего на k-ом шаге расчета:

где деформация связующего

Коэффициенты CSCi, для определения эффективной химической деформации монослоя:

Модель объемной химической усадки связующего*:

Параметры модели:

*S.R. White and H.T. Hahn, “Process Modeling of Composite Materials: Residual Stress Development during Cure. Part I. Model Formulation”, Journal of Composite Materials 26 (16), 1992a, pp. 2402-2422 6

Модель химической реакции полимеризации связующего

Параметры модели:

*W.I. Lee, A.C. Loos, and G.S. Springer, “Heat of Reaction, Degree of Cure, and Viscosity of Hercules3501-6 Resin”, Journal of Composite Materials 16, 1982, pp. 510-520

Химическая реакция полимеризации связующего: 𝑑𝛼𝑑𝑡

= 𝑓 (𝑇 ,𝛼 )

Расчет тепловыделения химической реакции полимеризации связующего:

Форма уравнения кинетики химической реакции*:

7

8

Интегрирование уравнения кинетики химической реакции

Метод Эйлера-Коши (второй порядок точности):

2

),~

(),(1

DTEMPTXfTXfDTIMEXX kkkk

kk

10 точек по времени XV

c

HT f

p

tot 1

Оценка изменения температуры за счет химической реакции

Расчет теплопереноса

Расчет плотности:

Расчет удельной теплоемкости:

Расчет коэффициентов теплопроводности:

9

Верификация модели химической реакции полимеризации связующего

10

*Kishore V. Pochiraju, Multi-Physics Modeling and Simulation of Process-Induced Stresses in Polymer Matrix Composites, Final Report, 2002.

, i=1,2,3

A1 (мин-1) 2.102х109

A2 (мин-1) -2.014х109

A3 (мин-1) 1.96х105

E1 (Дж/моль) 8.07х104

E2 (Дж/моль) 7.78х104

E3 (Дж/моль) 5.66х104

R(Дж/(мольK)) 8.31434

Hr (Дж/кг) 198.6х103

Постоянные кинетики химической реакции

Модель кинетики химической реакции*

(кг/м3) 1578

CpДж/(кгK) 862

K (Вт/(мК)) 0.4135

Постоянные для задачи теплопроводности

Верификация модели химической реакции полимеризации

11*Kishore V. Pochiraju, Multi-Physics Modeling and Simulation of Process-Induced Stresses in Polymer Matrix Composites, Final Report, 2002.

Температура

Степень полимеризации Степень полимеризации

1 – расчет (настоящая работа) 2 – эксперимент3 – расчет*

Реализация модели в ABAQUS

1. Определение текущей скорости химической реакции и степени полимеризации материала на данном расчетном шаге (интегрирование уравнения кинетики).

2. Определение внутренней скорости тепловыделения за счет химической реакции полимеризации

3. Определение мгновенных значений упругих характеристик связующего и волокон

4. Расчет эффективных упругих свойств монослоев на основании микромеханической модели

5. Определение приращения тепловой и химической составляющих деформации6. Определение приращения тензора напряжений и текущих значений параметров

состояния

Тепловые и химические деформации рассчитывались в подпрограмме UMAT и сохранялись в массиве STATEV. Эти значения затем используются в подпрограмме UEXPAN, для добавления к механическим деформациям деформаций расширения и получения тензора полных деформаций. Рассчитанная в подпрограмме UMAT скорость внутреннего тепловыделения за счет химической реакции полимеризации, так же сохранялась в массиве STATEV и применялась посредством подпрограммы HETVAL.

12

Расчет коробления фрагмента подкрепленной панели

Тепловая нагрузка

Перемещения фрагмента панели при короблении, мм (масштаб деформаций 1x20)

13

Расчет коробления пятистрингерной панели

Изменение температуры на поверхности панели

14

Конечно-элементная модель панели Однородное температурное поле

Неоднородное температурное поле

Расчет коробления пятистрингерной панели

15

Однородное температурное поле Неоднородное температурное поле

Расчет коробления пятистрингерной панели

16

Однородное температурное поле Неоднородное температурное поле

Изменение прогиба в поперечных сечениях панели

Изменение прогиба в продольных сечениях панели

Расчет нагрузки инициации роста дефекта*

Дефект 5×5 мм

Дефект 20×20 мм

17

M

*И.В.СЕРГЕИЧЕВ, Ф.К.АНТОНОВ, А.Ю.КОНСТАНТИНОВ, А.Е.УШАКОВ, А.А.САФОНОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАЧАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ ТИПА РАССЛОЕНИЙ // КОМПОЗИТЫ И НАНОСТРУКТУРЫ, № 3, 2013, С.15-24

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Константинов А.Ю.Институт Механики Нижегородского Государственного

университета им. Н.И. Лобачевского

Сергеичев И.В., Антонов Ф.К.,Сафонов А.А., Ушаков А.Е.

Сколковский институт науки и технологии, СколТех

Спасибо за внимание!