Οι πράξεις στα μαθηματικά.Οι πράξεις στα μαθηματικά.

Ο πολλαπλασιασμός μονοψήφιο με διψήφιο. Ο πολλαπλασιασμός διψήφιου με διψήφιο. Γνωριμία με τη διαίρεση. Η διαίρεση διψήφιου με μονοψήφιο. Η διαίρεση τριψήφιου με διψήφιο.

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 33 με τις 66 μονάδες ( ΜΜ ). • Γράφουμε το 88 κάτω από τις μονάδες ( ΜΜ ) και το 11 το

κρατάμε ως κρατούμενο. • Πολλαπλασιάζουμε το 33 με τις 44 δεκάδες ( ΔΔ ).• Προσθέτουμε στο 1212 το 11 κρατούμενο και λέμε :

1212 + 11 = 1313• Γράφουμε το 1313 μπροστά από τις 88 μονάδες ( Μ ).

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 33 με τις 66 μονάδες ( ΜΜ ). • Γράφουμε το 88 κάτω από τις μονάδες ( ΜΜ ) και το 11 το

κρατάμε ως κρατούμενο. • Πολλαπλασιάζουμε το 33 με τις 44 δεκάδες ( ΔΔ ).• Προσθέτουμε στο 1212 το 11 κρατούμενο και λέμε :

1212 + 11 = 1313• Γράφουμε το 1313 μπροστά από τις 88 μονάδες ( Μ ).

κρατούμενοκρατούμενοκρατούμενοκρατούμενο

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 77 με τις 88 μονάδες ( ΜΜ ). • Γράφουμε το 66 κάτω από τις μονάδες ( ΜΜ ) και το 55 το κρατάμε ως κρατούμενο. • Πολλαπλασιάζουμε το 77 με τις 55 δεκάδες ( ΔΔ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 55 κρατούμενα. • Πολλαπλασιάζουμε το 44 με τις 88 μονάδες ( Μ ).• Γράφουμε το 22 κάτω από τις 00 δεκάδες ( Δ ) και το 33 το κρατάμε ως κρατούμενο.• Πολλαπλασιάζουμε το 44 με τις 55 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 33 κρατούμενα. • Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα.

• Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 77 με τις 88 μονάδες ( ΜΜ ). • Γράφουμε το 66 κάτω από τις μονάδες ( ΜΜ ) και το 55 το κρατάμε ως κρατούμενο. • Πολλαπλασιάζουμε το 77 με τις 55 δεκάδες ( ΔΔ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 55 κρατούμενα. • Πολλαπλασιάζουμε το 44 με τις 88 μονάδες ( Μ ).• Γράφουμε το 22 κάτω από τις 00 δεκάδες ( Δ ) και το 33 το κρατάμε ως κρατούμενο.• Πολλαπλασιάζουμε το 44 με τις 55 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 33 κρατούμενα. • Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα.

Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ ΗΔ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η

Διαιρείται ακριβώς με το 2 Διαιρείται ακριβώς με το 2

όταν ο αριθμός τελειώνει σεόταν ο αριθμός τελειώνει σε

( π.χ. 28( π.χ. 2800 – 98 – 982 2 –– 34344 4 –– 556 6 –– 90908 8 ) )

Κριτήρια διαιρετότητας.Για να ξέρεις αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το Για να ξέρεις αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 22, το , το 33, το , το 55 και το και το 99 πριν κάνεις τη διαίρεση πρόσεξε τι έχουν να σου πουν οι παρακάτω φίλοι πριν κάνεις τη διαίρεση πρόσεξε τι έχουν να σου πουν οι παρακάτω φίλοι μας. μας.

Διαιρείται ακριβώς με το 5 Διαιρείται ακριβώς με το 5

όταν ο αριθμός τελειώνει σεόταν ο αριθμός τελειώνει σε

( π.χ. 24( π.χ. 2400 – 48 – 4855 ))

Διαιρείται ακριβώς με το 9 Διαιρείται ακριβώς με το 9

όταν το μονοψήφιο όταν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι άθροισμα των ψηφίων του είναι ::

((π.χ. 702 = 7+0+2=7+2= π.χ. 702 = 7+0+2=7+2= 99 ) )

Διαιρείται ακριβώς με το 3Διαιρείται ακριβώς με το 3όταν το μονοψήφιο όταν το μονοψήφιο

άθροισμα των ψηφίων του είναι άθροισμα των ψηφίων του είναι ::

((π.χ. 453 = 4+5+3=12=1+2= π.χ. 453 = 4+5+3=12=1+2= 33 ) )

((π.χ. 357 = 3+5+7=15=1+5= π.χ. 357 = 3+5+7=15=1+5= 66 ) )

((π.χ. 990 = 9+9+0=18=1+8= π.χ. 990 = 9+9+0=18=1+8= 99 ) )

• Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα τονίζουμε αριστερά του διαιρετέου και λέμε : « Το 3 στο 8 χωράει … φορές ».

• Γράφουμε το 22 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 22 με το 33. • Γράφουμε το 66 κάτω από το 8.• Αφαιρούμε από το 8 το 66 .• Κατεβάζουμε δίπλα στο 22 και το 1 και λέμε : « Το 3 στο 21 χωράει … φορές ». • Γράφουμε το 77 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 3 με το 77 και αφαιρούμε το γινόμενο από το 2121 .

• Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα τονίζουμε αριστερά του διαιρετέου και λέμε : « Το 3 στο 8 χωράει … φορές ».

• Γράφουμε το 22 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 22 με το 33. • Γράφουμε το 66 κάτω από το 8.• Αφαιρούμε από το 8 το 66 .• Κατεβάζουμε δίπλα στο 22 και το 1 και λέμε : « Το 3 στο 21 χωράει … φορές ». • Γράφουμε το 77 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 3 με το 77 και αφαιρούμε το γινόμενο από το 2121 .

• Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης, δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 98 χωράει όσο το 2 στο 9 ».

• Γράφουμε το 44 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 44 του πηλίκου με τις 44 μονάδες του διαιρέτη μονάδες του διαιρέτη. • Γράφουμε το 66 κάτω από το 88 και το 11 το κρατάμε ως κρατούμενο.• Πολλαπλασιάζουμε το 4 4 του πηλίκου με τις 22 δεκάδες του διαιρέτη και στο γινόμενο προσθέτουμε το

κρατούμενο.

• Γράφουμε το 99 κάτω από τις 99 εκατοντάδες του Διαιρετέου. • Αφαιρούμε από το 98 το 96.

• Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 96.

• Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης, δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 98 χωράει όσο το 2 στο 9 ».

• Γράφουμε το 44 στη θέση του πηλίκου. • Πολλαπλασιάζουμε το 44 του πηλίκου με τις 44 μονάδες του διαιρέτη μονάδες του διαιρέτη. • Γράφουμε το 66 κάτω από το 88 και το 11 το κρατάμε ως κρατούμενο.• Πολλαπλασιάζουμε το 4 4 του πηλίκου με τις 22 δεκάδες του διαιρέτη και στο γινόμενο προσθέτουμε το

κρατούμενο.

• Γράφουμε το 99 κάτω από τις 99 εκατοντάδες του Διαιρετέου. • Αφαιρούμε από το 98 το 96.

• Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 96.

• Τονίζουμε και κατεβάζουμε δίπλα στο 22 και τις 66 μονάδες του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 26 χωράει τόσες φορές όσες το 22 στο 22.

• Γράφουμε το 11 στο πηλίκο.• Πολλαπλασιάζουμε το 11 του πηλίκου με τις 44 μονάδες του διαιρέτη.• Γράφουμε το 44 κάτω από το 66.• Πολλαπλασιάζουμε το 11 του πηλίκου με τις 22 δεκάδες του διαιρέτη.• Γράφουμε το 22 κάτω από το 22.• Αφαιρούμε από το 26 το 24.• Γράφουμε το 22 κάτω από τις μονάδες του 24.

• Τονίζουμε και κατεβάζουμε δίπλα στο 22 και τις 66 μονάδες του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 26 χωράει τόσες φορές όσες το 22 στο 22.

• Γράφουμε το 11 στο πηλίκο.• Πολλαπλασιάζουμε το 11 του πηλίκου με τις 44 μονάδες του διαιρέτη.• Γράφουμε το 44 κάτω από το 66.• Πολλαπλασιάζουμε το 11 του πηλίκου με τις 22 δεκάδες του διαιρέτη.• Γράφουμε το 22 κάτω από το 22.• Αφαιρούμε από το 26 το 24.• Γράφουμε το 22 κάτω από τις μονάδες του 24.