1

第三章 热量交换——辐射换热

西安建筑科技大学粉体工程研究所

2

内 容

• 辐射换热基本概念

• 黑体辐射换热的基本定律

• 实际物体与灰体的辐射

• 角系数

• 两个灰体间的换热

3

辐射换热基本概念1. 热辐射特点(1) 定义：由自身温度和热运动的原因产生的，以电磁波形式传

递的能量；

(2) 特点： a 任何物体，只要温度高于 0 K ，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的 4 次方。

4

辐射换热基本概念2. 电磁波谱电磁辐射包含了多种形式，而我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为 0.1 ～ 100m （波长）。

电磁波的传播速度：

c =

式中： c— 光速； — 频率 ; — 波长， m

电磁辐射波谱

5

辐射换热基本概念3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透

当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象，即吸收、反射和穿透，如图所示

QQ QQ Q Q Q

Q Q Q

1

1

物体对热辐射的吸收反射和穿透吸

收率

反射率

透过率

6

辐射换热基本概念对于大多数的固体和液体：对于不含颗粒的气体：对于黑体： 镜体或白体：透明体： 1

反射又分镜反射和漫反射两种

镜反射 漫反射

11

1,0 1,0

7

辐射换热基本概念4. 辐射力 E ：单位时间内，全波段内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有波长的能量总和。 (W/m2) ；

光谱辐射强度 E （单色辐射强度）：单位时间内，单位波长范围内 ( 包含某一给定波长 ) ，物体的单位表面积向半球空间发射的能量。 (W/m3) ；

E 、 E 关系 :显然， E 和 E 之间具有如下关系：

dEE

0

黑体一般采用下标 b 表示，如黑体的辐射力为 Eb ，黑体的光谱

辐射力为 Ebλ

d

dEE

8

辐射换热基本概念定向辐射强度

单位时间内，从空间指定方向的微元立体角内离开单位可见辐

射面积的全波段的辐射能量。单位是W/m2sr，用 I表示。

cos

dQI

d dA

dQ

d

cosdA

方向所辐射的全波段能量

方向的立体角

方向的可见辐射面积

9

球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位： sr(球面度 ).

ddsind

d2

r

Ac

立体角定义图

立 体 角

10

微元立体角 可见辐射面积

立 体 角

11

辐射换热基本概念

本身辐射和反射辐射之和称为物体的有效辐射

GEJ

单位时间内物体单位辐射面积向空间指定方向上，单位立体角内所辐射的全波段的能量，单位是W/m2sr，用 E表示。

cosdQ

E Id dA

定向辐射力

有效辐射

12

黑体辐射定律

黑体：是指能吸收投入到其面上的所有热辐射能的物体，是一种科学假想的物体，现实生活中是不存在的。但却可以人工制造出近似的人工黑体。基本性质：a. 吸收率为 1 ；不反射，不透过b. 漫反射表面c. 在给定温度下，黑体的辐射能力最大

1. 黑体概念

13

黑体辐射定律

1)(

51

2

Tcb e

cE

式中， λ— 波长， m ； T — 黑体温度， K ； c1 — 第一辐射常数， 3.742×10-16 Wm2 ； c2 — 第二辐射常数， 1.4388×10-2 WK ；

1.Planck 定律 ( 揭示了各种不同温度下黑体的光谱辐射强度按波长分布的规律 ) ：

右图是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随波长和温度的关系。m 与 T 的关系由 Wien 偏移定律给出 .mT m K 32896 10

最大光谱辐射强度的波长

14

黑体辐射定律2.Stefan-Boltzmann 定律：

4

0 )(

51

0 12

Tde

cdEE

Tcbb

式中， =5.67×10-8w/(m2K4) ，是 Stefan-Boltzmann

常数。

T 是黑体的绝对温度， K黑体在波长 1 和 2 区段内所发射的辐射力：

2

1

dEE bb

15

(6) Lambert 定律 ( 黑体辐射的第三个基本定律 )

它说明黑体的定向辐射力随天顶角呈余弦规律变化，法线方向的辐射力最大 ，因此， Lambert 定律也称为余弦定律。

IIIII n 321

coscos nn EIE

黑体表面具有漫射表面的性质，在半球空间各个方向上的定向辐射强度都相等

16

Lambert 定律图示

cos d nE E E

2

沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度 E:

IEEn 1

对于黑体来说，其法线方向上的辐射力为总辐射力的 1/ 倍，即等于定向辐射强度

17

1 辐射率• 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力

最强，包括所有方向和所有波长；

• 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；

• 因此，定义了辐射率 ( 也称为黑度 ) ：相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比 :

4T

E

E

E

b

实际固体和液体的辐射特性

18

上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实表面的发射能力是随方向和光谱变化的。

波长方向

1 辐射率

19

因此，我们需要定义方向光谱辐射率，对于某一指定的方向 (, ) 和波长

,actual emitted ,θ

,blackbody

,θ, ,Tε ,θ, ,T

,T b

E E

E E

,actual emitted

θ

,blackbody0

,θ, ,T λε θ, ,T

,T λ b

E d E

EE d

0

对上面公式在所有波长范围内积分，可得到方向总辐射率，即实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：

实际物体的辐射力为 4TEE b

辐射率

20几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率 ( )

(t=0~93.3℃)

2 实际物体的定向辐射力

21

黑体、灰体、白体等都是理想物体，而实际物体的辐射特性并不完全与这些理想物体相同，比如， (1) 实际物体的辐射力与黑体和灰体的辐射力的差别见图； (2) 实际物体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正比； (3) 实际物体的定 向 辐 射 强 度 也 不严格遵守Lambert 定律，等等。因此，在工程上一般都将真实表面假设为漫发射面。

实际物体、黑体和灰体的辐射能量光谱

22

注意

1. 服从 Lambert 定律的表面称为漫射表面。虽然实际物体的定向发射率并不完全符合 Lambert 定律，但仍然近似地认为大多数工程材料服从 Lambert 定律；

2. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外界条件。

23

3 实际固体的吸收比和基尔霍夫定律

Semi-transparent medium

1. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2. 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变化，这叫选择性吸收3. 吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用表示，即

0 2,,

0 2,,,

1

2

21

dE

dE

TbT

TbTT

42

0 2,,

1

1

T

dE TbT

G

G

黑体

波长为的投射辐射，w/m2 所吸收的波长为的投射辐射，w/m2

24

1859年， Kirchhoff 用热力学方法回答了这个问题，从而提出了Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平板间的热力学平衡方法。如图所示，板 1 是黑体，板 2 是任意物体，参数分别为Eb, T1 以及 E, , T2 ，则当系统处于热平衡时，有

b

bb

q E E

EE E

E

0

平行平板间的辐射换热

基尔霍夫定律

25

此即 Kirchhoff 定律的表达式之一。该式说明，在热力学平衡状态下，物体的吸收率等与它的发射率。但该式具有如下限制：

(1)整个系统处于热平衡状态；

(2)如物体的吸收率和发射率与温度有关，则二者只有处于同一温度下的值才能相等；

(3)投射辐射源必须是同温度下的黑体。

26

角系数的定义、性质及计算

1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念(1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G 。

(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 G 。 G为投射辐射。

有效辐射示意图

27

(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 F1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。即

同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀

ii

ijij AJ

QF

角系数的概念及表达式

28

2. 角系数性质角系数主要有以下五个性质。(1) 相对性

（ 2 ）自见性 指一个物体表面向外辐射的能量，到达自身表面，或者说被自身表面拦截的百分数

jijiji FAFA

对于平面和凸面： 0iiF

对于凹面： 0iiF

29

角系数的完整性

对于有 n个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得 :

iNiiiii QQQQQ 21

121 i

iN

i

ii

i

i

i

i

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

N

jiNiiiiij FFFFF

121 1

(3) 完整性

30

（ 4 ）兼顾性

在任意两物体 1 、 3 之间设置一透热体 2 ，当不考虑路程对辐射能的影响时，有：

1312 FF 物体 1 到 2 、 3 的辐射能相同

31

424323121 FAFAFA

（ 5 ）分解性

当两个表面 A1 和 A2 之间辐射换热时，如单独把 A1 分解成 A3

和 A4 ，单独把 A2 分解成 A5 和 A6 ，有：

161151121 FAFAFA

32

辐射换热热阻

组成辐射网络的基本热阻

（ 1 ）表面辐射热阻

A

1

A F1 12

1

bE J J1 J2

从外部看，向外界发出的辐射能为有效辐射 GAEAQ 从内部看，物体表面辐射出去的净热量为

GEGEJ 1

由上两式可得有效辐射 J： QE

J

1

1

表面辐射的净热量 Q：

1

JAEAQ

bEE 因为： 所以有： b bE A JA EQ

A

J

11 表面辐射热阻

33

辐射换热热阻

（ 2 ）空间辐射热阻

A

1

A F1 12

1

bE J J1 J2

物体表面 1 辐射到表面 2 的辐射能为 121112 FAJQ

物体表面 2 辐射到表面 1 的辐射能为 212221 FAJQ

净辐射传热量为 21221211211212, FAJFAJQQQnet

A F A

J J J J

F

1 2 1 2

1 12 2 21

1 1空间辐射热阻

34

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

, , , , ( )b b b bQ A E F A E F A F E E 12 1 1 12 2 2 21 1 12 1 2

黑体系统的辐射换热

1 黑体表面 如图所示，黑表面 1 和 2 之间的辐射换热量为

表 面 1 发出 的 热 辐射 到 达 表面 2 的部分

表 面 2 发出 的 热 辐射 到达表面 1 的部分

35

下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图所示，两个表面的净换热量为

, , ,Q A J F A J F 12 1 1 12 2 2 21

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

表 面 1 发 出 的 热 辐射 到达表 面 2 的部分

表面 2 发出的热辐射到达表面 1 的部分

36

于是有

,

,

b bE EQ

A A F A

1 212

1 2

1 1 1 12 2 2

1 11

,,

, ,

( )A F T TQ

F F

4 41 12 1 2

12

12 211 2

1 11 1 1

根据前面导出的热阻，有：

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

212

1

FA

37

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

（ 1） ,F F 11 120 1

111

22

1

1

12112,

A

A

AEEQ bbnet有：

（ 2） 0/ 21 AA 即 A2 无限大有： , b bQ E E A 12 1 1 2 1

（ 3） 1/ 21 AA 有：

111

21

12112,

AEEQ bbnet

38

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

例：两无限长套管，内管和外管的温度分别是 527℃ 和 27℃ ，辐射率均为 0.8 ，内管以热辐射形式传给外管的热量是 1060W/m ，内管直径是 20mm ，求：外管直径为多少？

解：12

内管向外管的辐射面积 ldA 11 外管向内管的辐射面积 ldA 22

,F F 11 120 1

,

b bnet

T T AE E AQ

A AA A

4 41 2 11 2 1

12

1 1

1 2 2 1 2 2

1 1 1 11 1

可以应用公式：

)1

1(

1)1

1(

1)(

22

1

1

14

24

1

22

1

1

14

24

112,,12,

d

ddTT

d

ddTT

l

Qq net

lnet

bE 1 bE 2J1 J2A

1

1 1

1A

2

2 2

1A F1 12

1

39

被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

已知 , , /net lq w m12 1060 mmd 02.01 8.021

KT 8002735271 KT 300273272

)1

8.0

1(

02.0

8.0

102.014.33008001067.5

1060

2

448

d

代入上式：

解得： d2 ＝ 0.051m=51mm

40

多表面系统辐射换热的计算

净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更简明、直观。网络法 (又称热网络法，电网络法等 ) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。

41

多表面系统辐射换热的计算b J JE J J J

A FA A F

2 11 1 3 1

1

1 131 1 1 12

10

1 1

bE J J J

A FA

J J

A F

2 2 1 2 3 2

2

1 12 22 2 2 3

01 1 1

b J JE J J J

A FA A F

1 33 3 2 3

3

2 233 3 1 13

10

1 1

节点 1

节点 2

节点 3

netQ 12

netQ 23

netQ 13

利用角系数的完整性、互换性和自见性可以求解方程。

42

注意： ( 1)节点的概念； (2)每个表面一个表面热阻，每对表面一个空间热阻； (3) 以及画电路图的一些基本知识

多表面系统辐射换热的计算

（ 1 ）有一个表面为黑体的封闭体系 方程可以简化为二元方程组；（ 2 ）有一个表面绝热（也称重辐射面）的封闭体系

22

21

2211

1

121

11

1

2112, 1

111

11

A

FAFAFA

A

EEQ

RR

bbnet

43

A 画等效电路图 ( 热阻图 ) ；

B 列出各节点的热流 ( 电流 ) 方程组；

C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；

D 利用公式 算每个表面的净辐射热流量。bi ii

i

i i

E JQ

A

1

总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：

多表面系统辐射换热的计算

44

多表面系统辐射换热的计算例：一烘干漆的炉子截面为三角形 (如图所示 ) ，一表面为 1200K ，另一表面是绝热的，烘漆的面维持 500K ，为第三表面。各边宽度均为 1m ， 1 ＝ 0.8 ， R ＝ 0.8 ， 2 ＝ 0.4 。当稳定操作时，维持供热表面温度为 1200 K 。求： 1. 单位炉子长度的加热量； 2. 绝热表面的温度。假定： 1. 稳态情况； 3. 所有表面均为漫射灰体； 3. 表面 R为绝热面； 4. 忽略对流换热； 5. 忽略端部效应。

解： 1 ）首先画出热阻图。

bE 1 bE 2J1 J2

J3

A

1

1 1

1A

2

2 2

1

A F1 12

1

RA F1 1

1

RA F2 2

1

45

多表面系统辐射换热的计算所以， 1 、 2 面间的热阻为：

R R

RA A

A F A F A F

1 21 1

1 1 2 2

1 12 1 1 2 2

1 11

1 1 1

由对称性有： .R RF F F 12 1 2 05

由已知可求出各面积： A A m 21 2 1 1

单位面积上换热量为： .

/. .

. .

. . .

b bE EQ W m

R

8 4 4

21 212

1 1

567 10 1200 50037000

1 08 1 1 0408 1 04 11 1 1

1 05 1 05 1 05

46

多表面系统辐射换热的计算2 ）在单位长度炉长上：

R

R

R

R

F

JJ

F

JJ

22

2

11

1

11

再由：bJ E Q

F

11 1 12

1 1

1

bJ E QF

22 2 12

2 2

1

=108323 W ／ m2

=59043 W ／ m2

解得：/

. .

R RR

J JJ W m

2108323 5904383683

1 11 05 1 05

即：.R R RJ T T K 8 483683 567 10 1102

47

辐射换热的强化与削弱

由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。

强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加发射率； (2) 增加角系数。

削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。

其实插入防热板相当于降低了表面发射率。

48

小 结

• 辐射换热基本概念• 黑体辐射换热的基本定律• 实际物体与灰体的辐射• 角系数• 两个灰体间的换热