第六章第三课时：

本章过关测试

一、题选择 (3′×10=30′)

1. 已知： d

c

b

a ，那么下列各式中正确的是 ( )

A. b

a

bd

ac B.

b

a

d

c

b

a

2

2

2

2

C. d

c

b

a 22

D. d

dc

b

ba 55

D

2. 已知如图 6-3-1 所示，下列推理中，错误的是 ( )

图 6-3-1

A. DM

DE

AM

ABl1 l∥ 2

B.

MF

MC

ME

MB l2 l∥ 3

C. MA

MD

MC

MFl1 l∥ 3

D. BE

AD

ME

MD l1 l∥ 2

D

3. 如图 6-3-2 所示， CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高， DE 是 Rt△ACD的斜边 AC上的高，则图中与△ ABC相似的三角形的个数有 ( )A.1 B.2 C.3 D.4

图 6-3-2

D

A.△PAB∽△PCAB △PAB∽△PDA

4. 如图 6-3-3 所示，∠ APD=90° ， AP=PB=BC=CD，则下列结论正确的是 ( )

图 6-3-3

C.△ABC∽△DBAD以上结论都不对

C

5. 下列说法中正确的数是 ( )

①有一个锐角相等的两个等腰三角形必相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似；④三条边分别平行的两个三角形相似；⑤所有的等腰直角三角形相似

A.5个 B.4个C.3个 D.2个

C

6. 如图 6-3-4 所示，在直角梯形 ABCD中， AD BC∥ ， AB⊥BC，

AD= BC， CD= BC， E、 F 为两腰上的中点，下面的四

个结论：

3

1

3

4

①CE=2BE △ADE∽△EDC S② ③ △ADE= 2

1S△CEFE

∶④ AB=DF∶DC其中结论错误的有 ( )

图 6-3-4

A.0个 B.1个C.2个 D.3个

C

7. 如图 6-3-5 所示，已知梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，对角线 AC 、 BD 分 别 交 中 位 线 EF 于 点 H 、 G ， 且EG∶GH∶HF=1∶2∶1，那么 AD∶BC=( )

A.2∶3 B.3∶5C.1∶3 D.1∶2

图 6-3-5

C

8. 如图 6-3-6 所示，在四边形 ABCD中，∠ A=135°，

∠B=∠D=90°， BC=2 3 ， AD=2，则四边形 ABCD

的面积是 ( )

A.4 2 B.4 3

C.4 D.6

图 6-3-6

C

9. 在△ ABC中，∠ A=36° ， AB=AC ， BD是角平分线，下列结论：①△ ABD △、 BCD 都是等腰三角形；② AD=BD=BC BC③ 2=CD·CA D④ 是 AC 的黄金分割点，其中正确的个数是 ( )A.1 B.2C.3 D.4

10.如图 6-3-7 所示，在△ ABC中， AB=24， AC=18， D 是 AC上一点， AD=12，在 AB上取一点，使 A、 D、 E 三点组成的三角形与△ ABC相似，则 AE的长为 ( )

A.14 B.13C.16或 14 D.16或 9

图 6-3-7

D

D

二、填空题 (每题 3分，共 12分 )

11. 已知数 3、 6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 ( 只需填写一个数 )

12. 在比例尺是 1∶200000 的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为 10cm，则它们之间的实际距离约为 ____ 千米 .

13. 在△ ABC和△ A′B′C′中，有下列条件：① CB

BC

BA

AB

② CA

AC

CB

BC

③∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′④ ⑤

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ ABC∽△A′B′C′的共有 组 .

12

20

6

14. 如图 6-3-8 所示， B1 、 B2 、 B3 、 B4 是 AB的五点分点， C1 ， C2 ， C3 ， C4 是 AC 的五点分点，若 BC=8 ，则 B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= .

图 6-3-8

16

三、解答题 . 15.(9 分 )如图 6-3-9 所示， DE

BC

AE

AC

AD

AB

求证：△ ABD∽△ACE.

图 6-3-9

证明： DE

BC

AE

AC

AD

AB

△ ABC∽△ADE △BAC∽△DAE∠BAC-∠3=∠DAE-∠３，即∠ 1=∠2.

AE

AD

AC

AB

AE

AC

AD

AB△ ABC∽△ADE

16. 如图 6-3-10 所示，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥AB于点 D，点 F、 E 分别在AC、 FB上，且∠ BED=∠A，求证： CE⊥BF.

图 6-3-10

证明：∵ CD⊥AB ∠， ACB=90°∴△CBA∽△DBC ∴

BC

BA

DB

BC

∴ BC2=DB·BA∵∠FAB=∠BED ∠， EBD=∠ABF∴△EBD∽△ABF

∴BA

BE

BF

BD

∴ DB·BA=BF·BE∴BC2=BF·BE

即 BC

BE

BF

BC

∵∠CBF=∠EBC∴△CEB∽△FCB∴∠FCB=∠CEB=90°∴CE⊥BF

17. 如图 6-3-11 所示，在△ ABC 中， D 是 BC 中点，且AD=AC， DE⊥BC交 AB于 E， EC交 AD交于点 F.

图 6-3-11

(1) 求证：△ ABC∽△FCD(2)若S△FCD=5， BC=10，求 DE的长 .

证明： (1)∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD①又∵ D 为 BC的中点， DE⊥BC∴DE为 BC中垂线∴ EB=EC∴∠B=∠ECD②由①②可知△ ABC∽△FCD解： (2) 过 A 作 AG⊥BC 于 G ，则DG=GC=52.△ABC∽△FCD = 4 FCD

ABC

S

S

2

CD

BC

S△ABC=20 AG=4

由 DE AG∥

3

8

2

125

4 DE

DE

BG

BD

AG

DE

18. 如图 6-3-12 所示，在 Rt△ABC 的斜边 BC 上取一点D，在 CB延长线上取一点 E，使∠ BAD=∠BAE=∠C.

求证 ： 2

2

CE

AE

CD

BD

图 6-3-12

证 明 ：∵∠ C=∠BAE ∠， AEC=∠BEA∴△AEB∽△CEA

∴ AC

AB

CE

AE …………①

又∵∠ C=∠DAB ∠， DBA=∠ABC∴△DAB∽△ACB

∴

AB

DB

CB

AB

∠ ADB=∠CAB=90°

∴AB2=CB·DB…………②又∵∠ CAB=90° ∠， ADB=90°∴△ACD∽△BCA

∴AC

CD

BC

AC

∴ AC2=CD·BC……………③对①式两边平方得

2

2

2

2

AC

AB

CE

AE

把②、③代入化简得

CD

BD

CE

AE

2

2

即

2

2

CE

AE

CD

BD

19.(2003 年 · 昆明市 ) 如图 6-3-13(1) ，在正方形ABCD中， P 是 CD上一动点 ( 与 C 、 D 不重合 ) ，使三角形的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E，探究 (1) 观察操作结果，哪一个三角形与△ BPC 相似 ?并证明你的结论 .(2) 当点 P 位于 CD的中点时，你找到的三角形与△ BPC的周长比是多少 ?

图 6-3-13(1) 图 6-3-13(2) 图 6-3-13(3) 图 6-3-13(4)

解： (1) 如图 6-3-13(1) 所示，另一条直角边与 AD交于点 E，则△ PDE∽△BCP证明：在△ PDE和△ BCP中∵∠1+∠3=90° ，∠ 2+∠3=90°∴∠1=∠2又∠ PDE=∠BCP=90°∴△PDE∽△BCP或如图 6-3-13(2) 所示，若一条直角边与 BC的延长线交于点 E，同理可证△ BPE∽△BCP.(2)如图 6-3-13(3) 所示，当点 P 位于 CD的中点时，若另一条直角边与 AD交于点 E，则，∵△ PDE∽△BCP∴△PDE与△ BCP的周长之比是 1∶2. 或如图 6-3-13(4) 所示，若另一条直角边与 BC的延长线交于点 E，同理可证△ PCE与△ BCP的周长比是 1∶2；或另一条直角边与 BC的延长线交于点 E.

∴

2

5

BP

BE 又△ BPE∽△BCP∴

△BPE 与△ BCP 的周长比是 5∶220 ．如图 6-3-14(1) 所示的△ ABC 中， AB=AC ， D 在

AB 上， E 在 AC 的延长线上，且 BD=CE ， DE 交 BC 于F.(1)求证： FE=DF.(2)其他条件不变，若 BD∶CE=k，则 DF∶EF为多少 ?(3) 若 AC∶AB=λ，其他条件不变，则 DF∶EF为多少 ?(4) 若 BD∶CE=k，其他条件不变， AC∶AB=λ，则DF∶EF为多少 ? 图 6-3-14

(1)

图 6-3-14(2)

证明： (1) 过 D 作 DG BC∥ 交 AC于 G

EFDFCGCECEBD

GCDB

DGBC

ACAB

解： (2) 如图 6-3-14(2) 所示， BD=CG，因BD∶CE=k

kFE

DFk

CE

CG

(3) 过 D 作 DG BC∥ 交 AC于

EF

DF

EF

DF

CE

CGBD

CG

AB

ACBGBC

(4)DG BC∥

FE

DF

FE

DF

CE

BD

FE

DF

CE

CG

BD

CG

AB

AC

, =λk

本章测试题到此结束