組長：李培權組員：梁芷欣 甄子良 李冠霆

• 畢氏定理是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。

• 其 實 早 在 公 元 前 1100 年左右，中國 數 學 家 商 高 已發 現 「 勾 三 、 股四 、 弦 五 」 的 關係 ， 並 用 它 作 計算 及 測 量 ， 所 以此 定 理 又 稱「勾股定理」或「商高定理」。

• 另外據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。

• 法 國 和 比利 時 稱 為驢橋定理，埃 及 稱 為埃及三角形。

畢氏定理的證明方法亦有很多。。。

a b

a

b

ab

a

bc

c

c

c

大正方形的面積：

一個直角三角形的面積：

可得出。。。

a b

a

b

ab

a

bc

c

c

c

大正方形的面積：

一個直角三角形的面積：

(a+b)² - =c²

a b

a

b

ab

a

bc

c

c

c

(a+b)² - =c²∵

a²+2ab+b²-2ab=c²

∴ a²+b²=c²

c

a

b大正方形的面積：

一個直角三角形的面積：

c²小正方形的面積：

(a-b)²

c

a

b可得出。。。

+(a-b)² =c²

2ab+(a²-2ab+b²)=c²

∴a²+b²=c²

圖中， AB=10 、 BC=10 、 AE=18及 CE=x ，當中 BCEF 為一個正方形。求 x 。

A

B C

E

D

F

A

B C

E

D

F

x=6

解：∵BF=CE=x,FE=BC及 AF=AE-FE AF=18-10 AF=8及∠ BFA=90°∴△ABF= 直角三角形∴AB²=BF²+AF² ( 畢氏定理 ) 10²=x²+8² 100=x²+64 x²=36 x=6

-完 -