１１　兩個群體是否太多？　　－嘗試進行變異數分析

變異數分析介紹

　 ANOVA的檢定統計量是檢定（以這個統計量的建立者 R. A. Fisher命名），而且結果顯示　　　　　　　　　。這三個群體的量表測試平均分數不完全相同。換句話說，測試分數的任何不同可歸因於在運動方面的訓練年數，而不是一些隨機因素所造成。

　通往智慧與知識的道路

　 ANOVA的不同選擇

　最簡單的形式是簡單變異數分析，只分析一個因子或者一個處理變數（如群體身分），而有多於兩個群體受到這個因子的影響。簡單 ANOVA也叫做一元變異數分析，因為只有一個分組維度。這項技術叫做變異數分析，這是由於成績差異產生的變異數，可以分解為群體內個體差異產生的變異數和群體之間差異產生的變異數。

　更複雜的 ANOVA類型是因子設計，是分析多於一個處理因子。

　因子設計遵循和簡單 ANOVA一樣的基本邏輯和原則，但是因子設計更為複雜，需要同時檢定多於一個因子的影響以及因子組合的影響。

計算檢定統計量

　簡單 ANOVA檢定多於兩個群體在一個因素或維度上的平均數差異。　任何分析如果符合：　‧只有一個維度或者一個處理變數；　‧分組因子有多於兩個水準，而且　‧在尋找不同群體在平均分數上的差異　就需要使用簡單 ANOVA。

　 F值，也就是評估群體之間是否有差異之假設所需要的檢定統計量，計算公式如式 11.1所示。

　這個比率背後的邏輯就是這樣。如果每一群組內完全沒有變動，那麼群組之間的任何差異都有意義，對吧？可能如此。 ANOVA公式（是一個比率）比較群組間的變動量（因分組因子而產生）與群組內的變動量（由於隨機因素而產生）。如果比值為 1，那麼群組內差異產生的變動量，等於群組間差異產生的變動量，而且群組間的任何差異都不顯著。

　 1.虛無假設和研究假設的陳述

　 2.設定虛無假設的風險水準（或顯著性水準，或型一誤差）

　 3.選擇合適的檢定統計量

　 4.計算檢定統計值（也叫做實際值）

　‧值是組間差異和組內差異的比值。　‧組間差異平方和等於所有值的平均數和每一個群體平均數之差的平方和。　‧組內差異平方和等於群體內每一個特定值和這個群體平均數之間差異的平方和。　‧總體差異平方和等於組間差異平方和與組內差異平方和的加總。

　 5.用特定統計量的適當臨界值表決定拒絕虛無假設所需要的值

　 6.比較實際值和臨界值

　 7.和 8.做出決定

　那麼我如何解釋　　　　　　　？

　‧ F表示我們使用的檢定統計量。　‧ 2,27是組間估計和組內估計的自由度數值。　‧ 8.80是使用本章之前給的公式計算所得的實際值　‧ p<0.05表示對虛無假設的任何檢定來說，每個群體語言技能的平均成績有不同的原因，是由於隨機因素而不是實驗變數的影響的可能性小於 5%。

　 ANOVA是綜合性檢定，你不知道顯著差異的來源。因此你一次只能選擇兩個群體然後進行相互檢定。實際上你要檢定每一個兩兩群體組合的差異。當進行多元檢定時，由於要執行的檢定數量增加，型一誤差（你設定為 0.05）發生的可能性提高。

使用電腦算 F比率

　 SPSS輸出結果的涵義

　 1.我們確定的變異來源－組間、組內和總的變異數。　 2.接著是我們需要的不同變異來源的平方和。　 3.然後是自由度，以及平均平方和，也就是平方和除以自由度。　 4.最後，就是實際值和相應的顯著水準。

　現在你已經執行了 ANOVA分析，也知道三個、四個或者更多群體之間有差異。你已經知道不能進行多元檢定。你需要進行事後（ post hoc）比較。在此，每一個群體的平均數都和另一個群體的平均數比較，然後來看差異發生在什麼位置，但是最重要的是，每一次比較的型一誤差都控制在你設定的相同水準。