Завод за унапређивање образовања и васпитања

Аутор рада:

Наставни предмет:

Тема:

Узраст:

Потребна технологија:

Зденка Чолаков, с.ш.”Светозар Милетић”, Нови Сад

Математика

График синусне функције

други разред средње школе

рачунар, видео бим

Кликните овде за унос приказа

часа у Word документу!

Grafik sinusne funkcije

siny xsiny x

Podela trigonometrijskog kruga

xx

yy sin

6

12

32

3

2

1

32

12

23

56

0

sin

76

43

32

53

116

2

12

32

1

32

12

0

M1

M2

M12

M11

M10

M9

M8

M4

M5

M6

M7

M3

1212

323

2

12

12

3

2

32

Funkcija

Za crtanje grafika koristićemo sledeće osobine ove funkcije na intervalu Funkcija je definisana za svaki realan broj x Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval posledica ovog je ograničenost Nule f -je za su: Extremi: (1) minimum (2) maximumi

Znak: (1) (2)

Tok: za sinx raste, a za sinx opada Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom

siny x

sin 0 za 0x x sin 0 za 2x x

3,

2 2x

30, ,2

2x

2

32

x

3 i

2 2x x

0 , i 2x x x

[0,2 ]

1 sin 1x [0,2 ]x

1,1 1,1

-1

-1

1

1

y

x

Trigonometrijski krug i vrednosti funkcija sinus i kosinus

0

sin 0 cos 1

1

6 1

sin6 2 3

cos6 2

12

32

3 3

sin3 2

1cos

3 2

32

12

12

76 7 1

sin6 2 7 3

cos6 2

32

43 4 3

sin3 2

4 1cos

3 2

32

12

32 3

sin 12

3cos 0

2

1 1

0

53 5 3

sin3 2

5 1cos

3 2

32

12

12

5 1sin

6 2 5

6 5 3

cos6 2

32

116 11 1

sin6 2 11 3

cos6 2

12

32

2 sin2 0 cos2 1

11

23 2 3

sin3 2

2 1cos

3 2

12

yy

xx2

3

6 2

3 5

6 7

6 4

3 3

2 5

6 11

6 2

Grafik sinusne funkcije nad Grafik sinusne funkcije nad intervalomintervalom 0,2

1

-1

1-1

1

1

32

32

12

12

0

Kompletan grafiktranslacija krive

Kompletan grafik funkcije se dobija Kompletan grafik funkcije se dobija pomeranjem ove krive dupomeranjem ove krive duž ž xx-ose za sve -ose za sve vektore intenzitetavektore intenziteta .. To je beskonačna To je beskonačna krivakriva, koja se zove sinusoida, koja se zove sinusoida

siny xsiny x

2k2k

yy

xx2

3

6 2

3 5

6 7

6 4

3 3

2 5

6 11

6 2

6

3

2

23

56

1

1

Domen sinusne funkcije

– Funkcija je definisana za svaki realan broj x, tj.

– Funkcija je definisana za svaki realan broj x, tj.

siny x

x

y

1

11

,fD

DOMENDOMEN

2

22 3

2 23

2

0

Skup vrednosti funkcijeKodomen

Skup vrednosti funkcijeKodomen

22 2

23

2 3

2 x

yy

1

1

Skup vrednosti funkcije je interval [-1,1]Skup vrednosti funkcije je interval [-1,1]

KodomenKodomen

0

Nule funkcijeNule funkcije

Nule f -je su: tj. Nule f -je su: tj. , za x k k Z {..., 2 , ,0, ,2 ,...}

NuleNuleNuleNule

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

052

52

Minimalne vrednosti sinusne funkcijeMinimalne vrednosti sinusne funkcije

; 2

x k k Z min

5 3 5..., , , , ,...

2 2 2 2x

MinimumMinimum

2

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Maksimalne vrednosti sinusne funkcije

; 2

x k k Z max

3..., , ,...

2 2x

MaksimumMaksimum

2

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Tok funkcijeTok funkcije

Za f-ja raste a za opada Za f-ja raste a za opada

OPAD

A

OPAD

A

OPAD

A

OPAD

ARASTE

RASTE

RASTE

RASTE O

PADA

OPAD

A

OPAD

A

OPAD

A

]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk

Znak funkcije

0sin

0sin

x

x

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA

POZITIVNAPOZITIVNA POZITIVNAPOZITIVNA

kkx

kkx

22

,22

22

3,2

2Za

za

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Grafik funkcijeGrafik funkcije

siny x

Osobine funkcije

Funkcija je definisana za svaki realan broj x – Domen je Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval [-1,1] Nule f -je su: Extremi: (1) minimumi

(2) maximumi

Znak

Tok za raste a za opada

Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom

Funkcija je definisana za svaki realan broj x – Domen je Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval [-1,1] Nule f -je su: Extremi: (1) minimumi

(2) maximumi

Znak

Tok za raste a za opada

Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom

siny x

2

; 2

x k k Z min

3 5..., , , ,...

2 2 2x

; 2

x k k Z max

3 3..., , , ,...

2 2 2x

za x k k k Z 0 {..., 2 , ,0, ,2 ,...}x tj.

tj.tj.

tj.tj.

,

]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk

0sin

0sin

x

x

kkx

kkx

22

,22

22

3,2

2Za

za

2

2