生命情報学入門配列のつなぎ合わせと再編成

阿久津　達也

京都大学　化学研究所バイオインフォマティクスセンター

講義予定• 5 月 24 日 : タンパク質立体構造予測法• 5 月 31 日 : タンパク質立体構造予測演習• 6 月 7 日 : 機械学習を用いたタンパク質の

分類法• 6 月 14 日 : タンパク質の分類法演習• 6 月 21 日 : 配列のつなぎ合わせと再編成

講義の内容• 配列のつなぎ合わせ

– 等長断片からの配列決定– 最短共通拡大文字列

• ゲノム再編成– 逆位によるソーティング（符号なしの場合）– 逆位によるソーティング（符号ありの場合）

配列のつなぎ合わせ

配列のつなぎあわせ• ゲノム配列の決定

– 32 億文字を一度に決めるのは無理– （制限酵素を使って）短く切って、つなぎ合わせる

CTCACTCAAAGGCGGTAATACGGTTATCCACAGAATCAGGGGATAA

元の配列酵素を使って切断

CTCACTCAAAGGCGGTAA

GGTAATACGGTTATCCAC

TATCCACAGAATCAGGGGATAA

つなぎあわせ

CTCACTCAAAGGCGGTAATACGGTTATCCACAGAATCAGGGGATAA

等長断片からの配列決定

問題の定式化データ：　同じ長さの配列断片問題：　　それぞれの配列断片のみがちょうど１回づつ　　　　　　出てくるような配列はあるか？

ACA

CAC

ACT

CTGACACTG

ACA

CAC

ACT

CAGなし

一筆書きとオイラーオイラーの定理（有向グラフ版）次のどちらかの条件を満たす時、一筆書きができ

る(a) どの点についても

• 入って来る矢印の数 ＝ 出て行く矢印の数(b) ２点以外は上と同じで、残りの点は、それぞれ以下を満

たす• 入って来る矢印の数 ＝ 出て行く矢印の数－１• 入って来る矢印の数－１ ＝ 出て行く矢印の数(a) (b)

オイラーパス問題への変換• 最初の２文字に対応する点から、最後の 2文字に対応する点に

矢印を引く。　一筆書きできれば解あり、できなければ解なし

CAAACCCAC

A CA AAACAAA

CACCAA ACC

CCA CCCC CC A

AAA, AAC, ACC, CAA, CAC, CCA, CCCデータ

例題の解答

ACA

CAC

ACT

CTG

ACA

CAC

ACT

CAG

AC CA

CT TG

AC CA

CT AG

ただし、実際には誤りがあったり、断片の長さが同じではないので、このままでは使えない。様々な工学的な工夫が必要

最短共通拡大文字列問題

問題の定式化データ：　配列断片問題：　　それぞれの配列断片を（重なりありで）

つなぎわせてできる一番短い文字列を見つけよ

ACGT GTAC CAGT GTCAG

ACGTACAGTCAG

GTACGTCAGT

12 文字

10 文字で最短

問題の解き方（１）着目点：断片の並べ方を決めると（その順番での）最短

拡大文字列が一意に決まる（なるべく左につめるようにつなげていく） ⇒　並び方をみつければ良い

pref(a,b): 断片 a の後に断片 b をつなげた時の a の中で b と重ならない部分の長さ

ovlp(a,b): 断片 a の後に断片 b をつなげた時の a と b の重なっている部分の長さ

a = CAGTC b = GTCAG

CAGTC

GTCAGpref(a,b)=2ovlp(a,b)=3

問題の解き方（ 2 ）断片の並べ方（ s1,s2,s3,…,sn）を決めた後の最短拡大文字列の長さ ＝ pref の総和 ＋ ovlp(sn,s1)

ACGT

GTAC

CAGT

GTCAG

GTAC

s1

s2

s3

s4

s1

GTACGTCAGT

ovlp(sn,s1)

pref(si,si+1)

巡回セールスマン問題への変換

GTACGTCAGT

ACGT

GTAC

CAGT

GTCAG

(=pref(GTCAG,

ACGT))

23

24

44 4

4(=pref(GTAC,

CAGT))

522

2

2+2+2+2+ovlp(CAGT,GTAC)=10

s1

s2

s3

s4

等長断片の場合との比較等長断片の場合

・オイラーパス（一筆書き）問題へ変換・すべての辺をちょうど１回通る・効率良く計算可能

拡大最短共通文字列の場合・巡回セールスマン問題へ変換・すべての頂点をちょうど１回通る・効率の良い計算は難しい（ NP 困難）

ゲノム再編成

ゲノム再編成

• ゲノムの概要構造は染色体の融合・分裂や部分配列の大規模な逆位・転座・重複により進化

• 二種類の生物を比較して進化の過程を復元

逆位によるソーティング

逆位によるソーティング（符号なしの場合）

• ゲノム構造： 1 から n までの数字の順列• 逆位：連続した部分列を反転• 問題：与えられた順列を (1,2,3,4,…,n) に

するための最短の逆位系列を計算

6 4 1 5 2 3

1 4 6 5 2 3

1 4 3 2 5 6

1 2 3 4 5 6

逆位によるソーティング（符号ありの場合）

• ゲノム構造： 1 から n までの数字の順列。ただし、各数字は符号（遺伝子の方向）がつく

• 逆位：反転した場合、符号も反転

1 2 3 4 5

1 -5 4 -3 2

1 -5 4 -3 -2

1 -5 -4 -3 -2

キャベツ

カブ

逆位によるソーティング

• 符号ありの場合–高速に計算可能– でも、アルゴリズムはかなり複雑

• 符号なしの場合–高速な計算は難しい（ NP 困難）

• 転座、重複などを許した様々なパターンの問題が研究されている

まとめ

• 等長断片のつなぎ合わせ　⇒　一筆書きへの変換• 拡大最短共通文字列　⇒　巡回セールスマン問題への変

換• ゲノム再編成　⇒　最小回数の逆位による順列の　　　　並び換え（ソーティング）