71
Языки представления онтологий

Языки представления онтологий

  • Upload
    raoul

  • View
    123

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Языки представления онтологий. Язык онтологии –конкретное формальное представление, позволяющее задать описание (определить) онтологии, которая будет использоваться прикладной системой или, в общем случае, системами. Языки построения онтологий. Традиционные языки спецификации онтологий. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Языки представления онтологий

Язык онтологии –конкретное формальное представление, позволяющее задать описание (определить) онтологии, которая будет использоваться прикладной системой или, в общем случае, системами.

Языки построения онтологий

Традиционные языки спецификации

онтологий

Языки, основанные на Web-стандартах

Специальные языки для обмена данными через

Web

OntolinguaCyclLOOMOKBCOCMLFlogicKIF

XOLSHOEUPML

RDF(S)DAMLOILOWL

Традиционные языки онтологий

OKBCпротокол

Протокол доступа к онтологиям, реализованным на разных языках,

которые могут основываться на различных KR парадигмах

Cycl Ontolingua LOOM OCML Flogic

Фреймовая онтология

OKBC онтология

KIF

OKBC - совместимые

Ontology markup languages(языки, использующие характеристики Web – Web-based

ontology languages)

XMLHTML

SHOE(HTML)

SHOE(XML) XOL RDF

RDFS

OIL DAML+OIL OWL

RDF(S)

Классификация по форме представления

СловариЯзыки объектно-

ориентированного представления знаний

определяются с помощью

естественного языка

Фреймы UML

Языки, основанные на

предикатах

выражаются в логике, такой как DL

Словари Позволяют создавать чисто ручные онтологии с простой

древовидной структурой наследования. Положение каждого концепта и его связи, как правило, полностью определяются проектировщиком или онтологистом. Каждый концепт имеет имя, идентификатор и другие дополнительные елементы информации (синонимы, ссылки на внешние базы и т.п.) . Например, Gene.

• Достоинство – большая гибкость. • Недостатки:

– отсутствие структуры в представлении, как следствие – • трудности в обслуживании, • сохранении согласованности, • отсутствие формального определения семантик.

– Ограниченность одиночного наследования (каждый концепт имеет одного родителя в иерархии).

– Невозможность поддержки нескольких иерархий (ручная обработка иерархии одиночного наследования - достаточно сложна).

Описание ПО с помощью фреймов

Фрейм 1

Фрейм → Объект ( ПО концепт)онтологии

Фрейм 2

Фрейм 3

Фрейм n…

Родовидовые связи

Фрейм 32

Фрейм 31

Фрейм 321

……

Наследованиесвойств Связанная

коллекция слотов

Значением слота может быть конкретное значение, формула, другой фрейм, имя

процедуры, позволяющей вычислить значение

содержит

Слот 1Имя : Значение

Слот nИмя : Значение

ФреймыИмя фрейма

Имя слота: Значение…

Имя слота: Значение

Фрейм:ЧеловекВозраст: 0 - 120

Пол: м\жРост: 20 - 220Вес: 0 - 200

Язык: Русский, английский

АвторТемаДатаобъем

Отчет

АвторТемаДатаобъем

АвторТемаДатаобъем

Научный отчетТехнический отчет

Автор: ИвановТема: ДЛДата: 30.09.2011Объем: 90 стр.

является

являетсяТехнический отчет 55

Дескриптивные логики

Описывают знания с точки зрения концептов и ролей, используемых для автоматического вывода классификационных таксономий.

Концепты определяются в терминах дескрипций, использующих другие роли и концепты (дескриптивный путь).

Предоставляет сервисы суждений, которые разрешают построение классификаций дескрипций и проверку согласованности этих дескрипций. Эти сервисы могут быть доступны прикладным системам, использующим знания, представленные в онтологии.

Дескриптивные логики и логика фреймов

DL базируется на формализмах семантических сетей и фреймов, но использует аппарат математической логики явное разделение на ⟶синтаксис и семантику

В DL проводится различие между терминологическим компонентом – TBox и компонентом суждений – ABox.

По разному определяются таксономии концептов. В языках, основанных на фреймах, отношения между концептами subclass-of всегда должны быть заданы явно в процессе проектирования (в ручную), в DL-языках они могут быть выведены в реальном времени с помощью механизмов вывода (автоматический вывод системой логических суждений).

Логики фреймов обеспечивают достаточно широкий набор языковых конструкций, но накладывают очень жесткие ограничения на то, как они могут объединяться или использоваться для определения класса. Дескриптивные логики имеют более ограниченный набор языковых конструкций, но позволяют объединять примитивы для создания конкретных концептов.

Критерии выбора языка Выразительность - мера диапазона конструкций,

используемых для формального, гибкого, четкого и точного описания компонент онтологии. Должен существовать компромисс между выразительностью (что можно сказать) и сложностью (вычислимость в режиме реального времени).

Строгость представления - мера разрешимости и согласованности представления в онтологии. – Модель - разрешима, если ни одно из утверждений не противоречит

другому. – Согласованность в онтологии - предмет кодирования концептуализации

знаний одним и тем же образом для всей онтологии. – Строгость схемы представления онтологии должна поддерживаться путем

систематического выполнения механизмов использования онтологий, обеспечивающих однородную и универсальную интерпретацию онтологии. Строгость может обеспечиваться вычислительно с помощью систем на основе логики или мастерства кодировщика. Очевидно, что в последнем случае вероятность ошибки выше и уверенность в повторном использовании онтологии другими разработчиками сокращается.

Четко определенные и хорошо понятные семантики.

Ontolingua LOOM OKBC OCML FLogic SHOE XOL RDF(S) OIL DAML+OIL OWL

Концепты

Атрибуты индивидов + + + + + + + + + + +Атрибуты классов + - + + + - + W - W W

ФасетыОграничения типа + + + + + + + + + + +Ограничения кардинальности

+ + + + W - + - + + +

Процедурные языки - + - + - - - - - - -

Таксономии концептовSubclass-Of + + + + + + + + + + +Непересекающаяся декомпозиция

+ + - + W - - - + + W

Исчерпывающая декомпозиция

+ - - W W - - - W W W

Partition + + - + W - - - + + W

«+» - свойство поддерживается в языке, «-» – не поддерживается, «W» – не поддерживается, но может поддерживаться некоторыми «обходными путями» (например, атрибуты класса для DL-языков могут быть определены как свойства, домен которых является классом – owl:Class, и определить их значения в определении концепта, где атрибут Class принимает значение.

Ontolingua LOOM OKBC OCML FLogic SHOE XOL RDF(S) OIL DAML+OIL OWL

Отношения

Бинарные + + + + + + + + + + +N-арные + + W + W + W W W W WИерархии отношений + + - + W - - + + + +Ограничения целостности + + - + + - - - - - -

ФункцииБинарные функции + + W + + - W - + + +N-арные функции + + - + + - - - - - -

Другие компоненты

Формальные аксиомы + + - + + - - - - - -Экземпляры + + + + + + + + + + +

Процедуры + + - + - - - - - - -

Правила - + - + - + - - - - -

«+» - свойство поддерживается в языке, «-» – не поддерживается, «W» – не поддерживается, но может поддерживаться некоторыми «обходными путями» (например, атрибуты класса для DL-языков могут быть определены как свойства, домен которых является классом – owl:Class, и определить их значения в определении концепта, где атрибут Class принимает значение.

Handbook on Ontologies - 2nd Edition(Steffen Staab • Rudi Studer (Eds.))

• Description Logics (Franz Baader, Ian Horrocks and Ulrike Sattler)

• Ontologies in F-Logic (Jurgen Angele, Michael Kifer and Georg Lausen)

• Resource Description Framework (Jeff Z. Pan)• Web Ontology Language: OWL (Grigoris

Antoniou and Frank van Harmelen)• Ontologies and Rules (Pascal Hitzler and Bijan

Parsia)

F-логика (логика фреймов)

как язык моделирования онтологий

Логический язык на основе фреймов, который поддерживает объектно-ориентированный стиль разработки приложения.

Сочетает преимущества концептуального моделирования, объектно-ориентированных языков, основанных на фреймах, с декларативным стилем, компактным и простым синтаксисом, и хорошо определенные семантики языков, основанных на логике.

Замечательной особенностью F-логики является способность рассуждать об объектах и их схеме естественно и, не требуя особенных свойств языка.

• F-логика поддерживает – ввод, – мета-суждения, – сложные объекты, – методы, – классы, – наследование, – правила, – запросы, – модульность, – область вывода.

Основные реализации

FLORA-2

FLORID Открытые академические разработки

OntoBrokerTMКоммерческа

ясистема

Тип движка

На основе объектно –ориентированных

дедуктивных механизмов

На основе реляционных дедуктивных механизмов

Вывод

Снизу вверх

Сверхувниз

Объекты обрабатываются напрямую через

менеджер объектов

Транслируют формулы F-логики в положения, использующие

предикаты вместо молекул F-логики, а затем выполняют,

используя реляционные дедуктивные механизмы

Моделирование в F-логике

F-логика - объектно-ориентированный язык и онтологии моделируется в нем в объектно-ориентированном стиле:иерархии классов, спецификации типов, отношения между классами и объектами

определяются с помощью правил, классы заполняются конкретными объектами.

Приложение, на основе онтологии• / ontology consisting of a class hierarchy and signatures /∗ ∗• woman::person.• man::person.• person[father{0:1} => man].∗• person[mother{0:1} => woman].∗• person[daughter => woman].∗• person[son => man].∗• / rules consisting of a rule head and a rule body /∗ ∗• ?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[father -> ?X].• ?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[mother -> ?X].• ?X[daughter -> ?Y] :- ?Y:woman[father -> ?X].• ?X[daughter -> ?Y] :- ?Y:woman[mother -> ?X].• / facts /∗ ∗• Abraham:man.• Sarah:woman.• Isaac:man[father -> Abraham, mother -> Sarah].• Ishmael:man[father -> Abraham, mother -> Hagar:woman].• Jacob:man[father -> Isaac, mother -> Rebekah:woman].• Esau:man[father -> Isaac, mother -> Rebekah].• / query /∗ ∗• ?- X:woman[son -> ?Y[father -> Abraham]].

Person

Man Woman

• Основные компоненты базы знаний F-логики: –иерархии классов, –сигнатуры, –правила, –объекты.

Объекты и их свойства• Базовые синтаксические элементы - имена объектов и имена

переменных ( id-terms).Отличаются знаком ? Перед именем (Abraham, man, daughter,?X, ?method).

• Имя объекта может принимать формы:– Символ. Последовательность знаков, заключенных в кавычки ("ab*-

@c"). Если используются только буквы и цифры, то можно без кавычек (abc123, parent).

– Примитивный тип данных. Объект, принадлежащий примитивному типу данных имеет форму "..."^^typename ("12:22:33"^^ time, "123"^^ integer).

– Числовое сокращение. Целые, десятичные и числа с плавающей точкой имеют сокращенные обозначения. Например, "123"^^ integer - 123, "123.45"^^ decimal - 123.45, а"123.45E-1"^^ float -123.45E-1.

• Составные id-terms строятся из символов функций и других id-terms как в обычной логике предикатов: couple(Abraham, Sarah), f(?X).

• id-term, которое не содержит переменных наз. базовым (ground id-term).

Методы• Применение метода к объекту определяется с помощью data-F-atoms. • Методы всегда представляются как объекты и могут обрабатываться

как обычные объекты. (имена методов father и son явл. и именами объектов, Isaac и Abraham)

• Переменные могут использоваться всюдуЗапрос к объекту: ?- Abraham[?X -> ?].Ответ: ?X = sonЗапрос к схеме объекта: ?- Abraham[?X => ?].Ответ: ?X = son, daughter, father, mother

• Метод может иметь параметры, кот. тоже объекты и представляются id-terms.

Jacob[son(Leah) -> {Reuben, Simeon, Levi, Judah, Issachar, Zebulun},son(Rachel) -> {Joseph, Benjamin},son(Zilpah) -> {Gad, Asher},son(Bilhah) -> {Dan, Naphtali}].

2 параметра – мать и порядок рождения сыновейJacob[son(Leah,1) -> Reuben, son(Leah,2) -> Simeon,son(Leah,3) -> Levi, son(Leah,4) -> Judah,son(Bilhah,5) -> Dan, son(Bilhah,6) -> Naphtali,son(Zilpah,7) -> Gad, son(Zilpah,8) -> Asher,son(Leah,9) -> Issachar, son(Leah,10) -> Zebulun,son(Rachel,11) -> Joseph, son(Rachel,12) -> Benjamin].

• Поддерживает Булевские методы – явл. свойство истинным или нетJacob[married]

Иерархии классов• Определяются с помощью isa-F-atoms и subclass-F-atoms.

– isa-F-atom o:c устанавливает, что объект o – член класса c (наз. экземплярами класса).

– subclass-F-atom sc::cl - класс sc подкласс класса cl. Abraham:man.Isaac:man.Sarah:woman.woman::person.man::person.

• Явл. объектами и представляются как id-terms. Т.е., могут иметь методы, определенные на них, и быть экземплярами других классов.

• Так как переменные разрешены на всех позициях в isa- и subclass-F-atoms, то объекты, методы и классы представляются и запрашиваются (queried) однообразно, используя одни и те же средства (facility).

• В отличии от других объектно-ориентированных языков, где объект может быть экземпляром ровно одного класса, F-logic разрешает быть экземпляром нескольких, возможно несравнимых, классов. Аналогично, класс может иметь несколько несравнимых суперклассов. Т.е., иерархия классов - направленный ациклический граф.

Выражение информации об объекте: F-Molecules

• Используются для создания нескольких различных утверждений об одном и том же объекте в компактном виде.

F-molecule: Isaac:man[father ->Abraham, son-> {Jacob,Esau}]. • Гнездование в F-molecule (позволяет определить свойства объекта локально без разделения сложных конструкций на конъюнкции)

Эквивалентная конъюнкция:• Isaac:man.• Isaac[father -> Abraham].• Isaac[son -> Jacob].• Isaac[son -> Esau].

Nested F-molecule: •Isaac[father -> Abraham:man[son(Hagar:woman) -> Ishmael],•mother -> Sarah:woman].•Jacob:(man::person).•Jacob[(father:method) -> Isaac].

•Isaac[father -> Abraham]. •Abraham:man.•Abraham[son(Hagar) -> Ishmael].•Hagar:woman.•Isaac[mother -> Sarah].•Sarah:woman.•man::person.•Jacob:man.•Jacob[father -> Isaac].•father:method.

Unnested

СигнатурыSignature-F-atoms определяют:

схему класса; методы, применяемые к различным классам, типы аргументов, используемые методами, Ранги (области значений) методов, ограничения кардинальности.

Может использоваться булевская комбинация классов.Поддерживается оверлоадинг методов - методы, обозначенные одним и тем же объектом могут быть объявлены для разных классов, методы могут использоваться с разным числом параметровСигнатуры могут комбинироваться и гнездиться

Примеры:•(person[father{0:1} ∗=> man]•person[daughter ∗=> woman] man[son(woman) ∗=> man]

•course[teachingAssistant ∗=> (student and employee)]•course[instructor ∗=> (professor or lecturer)]

• person[father{0:1} ∗=> man[son(woman) ∗=> man, son(woman,integer) ∗=> man]]

Наследуемые и ненаследуемые методы

Наследуемые ( =>)∗ определяются для класса, наследуются подклассами и экземплярами, вызываются применительно к экземплярам класса. Подклассами наследуются тоже как наследуемые методы. Когда наследуются экземплярами классов, становятся ненаследуемыми

Ненаследуемые (=>)определяются для классов и имеют смысл только в применении к этим классам

man[father{0:1} =>man, ∗mother{0:1} =>woman, daughter ∗

=> woman, son => man].∗ ∗

Isaac[father{0:1}=>man, mother{0:1} => woman, daughter => woman, son => man].

Примеры:

Предикаты Формула предикатов (P-atom) строится из символа предикатов,

за которым следует один или более аргументов, заключенных в скобки.

• married(Isaac,Rebekah).• male(Jacob).• sonof(Isaac,Rebekah,Jacob).• 0-арный предикат утверждает, что объект существует, но не

устанавливает каких-либо свойствP-atoms обычно может быть представлена через F-atoms• Isaac[marriedto -> Rebekah].• Jacob:man.• Isaac[son(Rebekah) -> Jacob].Разрешается гнездование F-molecules внутри P-molecules

и оно обрабатывается аналогично гнездованию F-molecules

• married(Isaac[father -> Abraham], Rebekah:woman)F-логика также поддерживает сигнатуры предикатов

•married(Isaac,Rebekah).•Isaac[father -> Abraham].•Rebekah:woman.

Выражения Path Выражение пути (obj.expr) - набор объектов {a1,a2,...},

таких что obj[expr-> {a1,a2,...}] - истинно. Может быть простым атрибутом или применением

метода. Выражения метода далее могут быть применены к результатам выражений пути, и таким путем могут конструироваться более длинные выражения пути: obj.expr1.expr2.expr3.

• Isaac.son {Jacob, Esau}• Jacob.son(Rachel,11) {Joseph} – применение метода• Esau.father.father.son {Isaac, Ishmael} – выражение с

повторением obj.expr обозначает все объекты, которые могут быть

связаны с переменной ?X в obj[expr -> ?X], что позволяет упростить правила и запросы путем исключения переменных

• ?- Abraham.son.son=?X .• ?- Abraham.son[son -> ?X].• ?- Abraham[son -> ?Y] and ?Y[son -> ?X].

Встроенные типы данных и методыНовый синтаксис поддерживает большое число

типов данных XML Schema и соответствующие встроенные модули. Наиболее важные типы данных: string, integer, decimal, iri, time, dateTime и duration.

Константы - "..."^^ type• ?- "file:///abc/cde/efg"^^_iri[ scheme -> ?P]. // ?P = file• ?- "mailto:[email protected]"^^_iri[ user -> ?U, host -> ?

H]. // ?U = me, ?H = foo.com• ?- "2007-11-22T23:33:55.234"^^_dateTime[ hour -> ?

Hr]. // ?Hr = 23• ?- "P21Y11M12DT11M55S"^^_duration[ year -> ?Yr1]. //

?Yr = 21• ?- "21:22:55"^^_time[ add("PT2H1M1S"^^_duration) -

> ?X]. // ?X = "23:23:56"^^ time

Правила Молекулы могут содержать переменные, и все переменные безусловно квантифицированы ∀вне правила.

Правила в F-логике имеют логические семантики.

head :- body

F-молекула булевская комбинация F-молекул или их отрицание

AND (,)

OR (;)

Правило:?X[son -> ?Y] :- ?Y:man[father -> ?X]

Факты:

Isaac:man[father -> Abraham] Ishmael:man[father -> Abraham]

Jacob: man[father -> Isaac]Esau:man[father -> Isaac]

•Abraham[son -> Isaac], Abraham[son -> Ishmael]

•Isaac[son -> Jacob], Isaac[son -> Esau]

Abraham[son -> {Isaac,Ishmael}] and Isaac[son -> {Jacob,Esau}]

Модульность и интеграция БЗ - коллекция областей вывода или

модулей. Каждый модуль - коллекция правил и

фактов. Понятие правила расширяется: предикаты

и молекулы в теле правила могут иметь ссылки на модуль подобно

pred-ormolecule@module-name.– Правило в форме Head :- Body,

принадлежащее модулю M, определяет Head для этого модуля.

– Подформула L@N внутри Body – это запрос к модулю N, запрашивающий, следует ли L из базы знаний, находящейся в модуле N.

Gendata – сведения о родителях индивидов

Пример:

Модуль mygenealogy:

•?X[ancestor -> ?Y] :- ?X[parent -> ?Y]@gendata.

•?X[ancestor -> ?Y] :- ?X[parent -> ?Z]@gendata, ?Z[ancestor -> ?Y].

Интеграция фактов из разных источниковЕсли разные источники обращаются к разным модулям, можно дифференцировать информацию, размещенную в этих источниках, и указать соответствующие правила интеграции. Эти правила могут давать предпочтение некоторым источникам, частично или полностью пренебрегая информацией, поставляемой другими, или явно отмечая конфликтующую информацию.

Импорт модуля в другие модули

:- importmodule myupperlevelontology

Верхний уровень онтологии определен в одном модуле, а онтология, специфическая для домена, определенная в другом модуле, наследует определения концептов из онтологии верхнего уровня. Это позволяет конструировать онтологии иерархическим способом.(Указывается вверху онтологии домена)

НаследованиеСтруктурное

•объявления структуры в классе наследуется подклассами•базовое свойство

Поведенческое•имеет дело с определениями методов по умолчанию (* ->)•опциональное

person[father{0:1} => ∗man].person[daughter =>∗ woman].

Пример:

man[father{0:1} .=> man].man[daughter .=> woman].

man::person

Монотонно – типы, наследуемые из суперкласса, никогда не перезаписываются, а вместо этого аккумулируются может перезаписываться явной или

выведенной информацией, определенной для подклассов

Пример:

person[heartPosition * -> left]dextrocardiac[heartPosition * -> right].dextrocardiac :: person.

Abraham[heartPosition -> left].

Abraham:person

Abraham:dextrocardiac

Abraham[heartPosition -> right]

New fact:

Дескриптивные логики

Семейство логик разных выразительных способностей, которые различают описания концептов, свойств и экземпляров концептов, а также набор конструкций для их ограничения, гарантирующих разрешимость задач выполнимости и поглощения. Могут использоваться для представления знаний прикладного домена структурированным и формально хорошо понятным образом.

Зародились как расширение семантических сетей и фреймов, механизмами формальной логики - формальными, основанными на логике семантиками.

Компромисс между выразительностью и разрешимостью. Разрешимые фрагменты логики предикатов. Синтаксически близки к модальным.

Может использоваться как на этапе проектирования онтологии так и на этапе внедрения

Являются основой нескольких языков Web-онтологий

Базовая логика - 𝓐𝓛𝓒 (Attributive Language with Complement), многие более выразительные логики строятся путем ее расширения

Дескриптивные (описательные) - важные понятия домена описываются дескрипторами концептов

выражения, которые строятся из атомных концептов (унарных предикатов) и атомных ролей (бинарных предикатов), используя конструкторы ролей и концептов, обеспечивающиеся конкретной DL

•Знания «доступны» для машинной обработки - автоматизированного логического вывода новых знаний из имеющихся•Язык имеет точную семантику, а логические проблемы -разрешимы (имеют практически допустимую вычислительную сложность)•Большая выразительная сила языка, пригодная для формулировки на нём практически значимых фактов

База знаний

Интенсиональные знания Общие знания о предметной области

Экстенсиональные знанияспецифичные для конкретной задачи

База знаний

DLили

онтология

TBOXИнтенсиональные знания в форме терминологии Строятся с помощью объявлений, описывающих общие свойства понятий. Как правило, не меняются

ABOXэкстенсиональные знания (assertional) - специфичные для екземпляров доменаСчитаются условными, зависят от конкретного набора обстоятельств

Архитектура системы представления знаний, основанной на DL

БЗ

правилаПрикладні програми

Мовиописання Міркування

TBox

ABox

База знань

Формализмы DL

Дескриптивный формализм

Терминологический формализм

Формализмсуждений

Human ⊓ ¬Female ⊓ married.Doctor∃ ⊓ (≥5 hasChild) ⊓ hasChild.Professor∀

∃hasChild.Human Human⊆Только люди могут иметь человеческих

детей

HappyMan(BOB), hasChild(BOB,MARY)Bob принадлежит концепту

HappyMan

Mary – одна из детей Bob-а

Алгоритмы вывода Системы DL обеспечивают пользователей различными

механизмами вывода, которые выводят неявные знания из явно представленных.– Алгоритм включения определяет отношения

subconcept.superconcept: C включается D, если все экземпляры C обязательно являются экземплярами D, т.е. первая дескрипция всегда интерпретируется как подмножество второй дескрипции

– Алгоритм экземпляров определяет отношения между экземплярами: экземпляр i является экземпляром дескрипции концепта C, если i всегда интерпретируется как элемент C.

– Алгоритм согласования определяет, является ли база знаний (состоящая из набора утверждений и набора терминологических аксиом) непротиворечивой.

• Чтобы обеспечить разумное и предсказуемое поведение системы DL, эти задачи вывода должны быть, по крайней мере, разрешимы для DL, используемой в системе, и, желательно, с низким уровнем сложности.

Выразительность DL и сложность их задач вывода

• 1 этап (1980–1990) – внедрение систем, использующих алгоритмы структурного включения (Klone, K-Rep, Back, и Loom): нормализуют дескрипции концептов, а затем рекурсивно сравнивают синтаксическую структуру нормализованных дескрипций

• 2 этап (1990–1995) - алгоритмы на основе таблиц (системы Kris и Crack) – ввод новой алгоритмической парадигмы в DL.

• 3 этап (1995–2000) - разработка процедур вывода для очень выразительных DL, либо на основе подхода на основе таблиц, либо на основе трансляции в модальные логики (FaCT, Race, и Dlp)

• 4 этап (2000 - )- разработка промышленных мощных систем DL, использующих очень выразительные DL и алгоритмы, основанные на таблицах, с приложениями, подобными Semantic Web или представлению знаний

Синтаксис Синтаксис ДЛ —

атомарные концепты и атомарные роли, из которых строятся выражения.

Конкретная дескриптивная логика характеризуется набором конструкторов и индуктивным правилом для построения сложных концептов из атомарных концептов и атомарных ролей с помощью этих конструкторов.

Пересечение(коньюнкция) концептов (⊓)Объединение(дизъюнкция) концептов ( )⊔Дополнение (отрицание) концепта(¬ )Ограничение универсальности (ограничение квантором общности - ),экзистенциональное ограничение (квантором существования - ) числовые оограничения на значения роли

Типовые конструкторы:

Пример:

Определить концепт - «Мужчина, женатый на докторе, имеющий по крайней мере 5 детей, все из которых профессора»:

Human ⊓ ¬Female ⊓ married.Doctor∃ ⊓ (≥5 hasChild) ⊓ hasChild.Professor∀

задает язык, с помощью которого записываются различные высказывания об элементах мира данной логической системы

Семантика

Семантика DL задается путем интерпретации ее атомарных концептов как множеств объектов (индивидов), выбираемых из некоторого фиксированного множества (домена), а атомарных ролей — как множеств пар индивидов, т.е. бинарных отношений на домене

Под Интерпретацией понимается совокупность значений (смыслов), придаваемых концептам и ролям.

• Формально, интерпретация 𝒥 состоит из непустого множества ∆𝒥 (домена) и интерпретирующей функции, которая сопоставляет каждому атомарному концепту 𝒜 некоторое подмножество 𝒜𝒥⊆∆𝒥, а каждой атомарной роли 𝓡 — некоторое подмножество 𝓡𝒥⊆∆𝒥⨯∆𝒥. Если пара индивидов принадлежит интерпретации некоторой роли 𝓡, то есть (𝑒,𝑑)∊ 𝓡𝒥, то говорят, что индивид 𝑑 является 𝓡 -последователем индивида 𝑒.

• Далее интерпретирующая функция распространяется на составные концепты и роли.

задает ту часть описываемого мира, которая удовлетворяет заданным ограничениям. Таких частей может быть более одной или даже бесконечно много. Каждая такая часть мира называется моделью логической системы.

TBox – набор терминологических аксиом Задается операциями,

которые используются для построения терминологии. Такие операции непосредственно связаны с формами и значениями объявлений, разрешенных в TBox.

Основная форма объявления в TBox – определение концепта, т.е. определение нового концепта в терминах других ранее определенных концептов.

Woman ≡ Person Female⊓логическая эквивалентность - обеспечивает необходимые и достаточные условия для классификации индивида

Общие ограничения на терминологию:

разрешено единственное определение имени концепта Определение является ацикличным в том смысле, что концепты не определяются ни через самих себя, ни через другие концепты, косвенно с ним связанные

Каждый определенный концепт может быть розширен уникальным образом в сложное выражение, содержащее только атомные концепты, путем замещения каждого определенного концепта правой частью его определения

Задача классификации определить место нового концепта в таксономии концептов (путем проверки отношения поглощения между каждым определенным концептом в иерархии и выражением нового концепта. Место концепта будет между более специфическими концептами и более общими.

Аксиомы TBox

Поглощение (вложенность, subsumption):• Концептов: C ⊑ D, C и D - концепты•Ролей: R ⊑ S, R и S – роли (расширение)

Эквивалентность:•Концептов: C ≡ D, C и D - концепты•Ролей: R ≡ S, R и S - роли

1

2

Терминология – конечный набор аксиом указанных видов

Базовые аксиомы

Семантика TBox: 𝓘 - интерпретация . Аксиома C ⊑ D выполняется в интерпретации 𝓘, если C𝓘 ⊑ D𝓘 ; в этом случае также говорят, что 𝓘 является моделью аксиомы C ⊑ D . Аналогично для остальных видов аксиом. Терминология 𝓣 выполняется в интерпретации 𝓘, а интерпретация 𝓘называется моделью терминологии 𝓣, если 𝓘 является моделью всех входящих в 𝓣 аксиом.

Пример в логике 𝓐𝓛𝓒:Women ≡Person ⊓ FemaleMother ≡ Women ⊓ hasChild.⊤Person ⊑ ∀ hasChild.PersonDoctor ⊑ Person

ABox Содержит экзистенсиональные знания о

прикладном домене, т.е. утверждения об индивидах (утверджения о членстве).

Устанавливают свойства индивидов. Основная задача суждений в ABox - проверка

экземпляров - определение, является ли индивид экземпляром (принадлежит) конкретного концепта. Все другие сервисы суждений могут определяться в терминах проверки экземпляров.

Утверждения концептов о принадлежности индивида 𝒶 концепту 𝒞 - 𝒞(𝒶) 𝒶:𝒞или •Female Person(ANNA)⊓

•HappyMan(Bob)Утверждения ролей:

О связях индивидов 𝒶 𝒷 𝓡 – и ролью𝓡(𝒶,𝒷), (𝒶,𝒷):𝓡, 𝒶𝓡𝒷•hasChild(ANNA, JACOPO)

•Согласованность БД – проверка, содержит каждый из концептов БЗ хотя бы один экземпляр;•Реализация - находит наиболее специфичные концепты, экземплярами которых являются отдельные объекты•Поиск – находит элементы в БЗ, являющиеся экземплярами заданного концепта

Семантика Abox:•Интерпретация 𝓘 расширяется - каждому имени индивида 𝒶 сопоставляется элемент домена 𝒶𝓘 ∊∆𝓘•Утверждение 𝒞(𝒶) или 𝓡(𝒶,𝒷) выполняется в интерпретации 𝓘, 𝓪если 𝓘∊𝒞𝓘 или(𝒶𝓘,𝒷𝓘)∊𝓡𝓘•ABox выполняется в интерпретации 𝓘, а 𝓘 является моделью данного ABox, если все его утверждения выполняются в этой интерпретации.

Логический анализ – суждения• Проверка отсутствия в противоречий, • Вывод новых знаний из уже имеющихся, • Обеспечение возможности делать запросы к знаниям.

•Благодаря формализации с помощью DL имеется возможность строгого логического вывода.•Так как синтаксис и семантика DL построены так, что основные логические проблемы являются разрешимыми, то вывод новых знаний можно осуществлять компьютерными средствами.

• концепт 𝒞 логики выполняется в интерпретации , 𝓘 если 𝒞𝓘≠ ⌀• концепт 𝒞 называется выполнимым, если существует интерпретация, в которой он выполняется• концепт 𝒞 вложен в концепт , 𝒟 если в любой интерпретации 𝓘 выполняется 𝒞𝓘⊆𝒟𝓘Аналогичные понятия можно ввести относительно заданного Tbox, ограничиваясь моделями данного Tbox. Например, концепт называется выполнимым относительно TBox , если существует интерпретация, являющаяся моделью этого TBox, в которой данный концепт выполняется.• индивид 𝒶 является экземпляром концепта 𝒞 относительно БЗ , если в любой модели БЗ имеет место 𝒶𝓘∊𝒞𝓘

СужденияОсновные выводы на выражениях концептов:

Вложенность (subsumption) C ⊑ D (отношение подконцепт-суперконцепт). Определение вложенности – проблема проверки, является ли концепт D (subsumer), более общим, чем концепт C (subsumee). Т.е., проверяет, всегда ли первый концепт обозначает подмножество множества, обозначаемого вторым концептом

Выполнимость концептов

задача проверки, обязательно ли выражение концепта обозначает пустой концепт. Фактически, это особый случай поглощения, где subsumer, являющийся пустым концептом, означает, что концепт не выполним.

Метод структурного сравнения:•Два входных концепта представляются в виде розмеченного графа и проверяется, может ли один из них быть встроенным в другой. •Встроенный граф соответствуют более общему концепту

Более выразительный язык –

сложнее суждения. Мера эффективности суждений – наихудшая

сложность.

Логическая импликация – проверка, является ли общее отношение (например, отношение вложения между двумя выражениями концептов) логической

последовательностью объявлений в TBox

• Левая часть определения -атомное имя концепта•Только ацикличные определения

ПростейшаяDL:

Выразительная DL:

Аксиома вложения:C ⊑ D, где C и D - концепты

•Нет ограничения на левую часть определения

•Цикличные определения концептов

Общие аксиомы вложения:

C ⊑ D, где C и D – любые выражения концептов

Разные семантические интерпретации

определений (наибольшая/наименьшая

фиксированная точка, дескриптивные семантики)

Единственная семантическая интерпретация определения

2 подхода:•Принимаются разные семантики в зависимости от цели использования, •Использование дескриптивных семантик - все объявления должны удовлетворяться интерпретацией

Сервисы сужденийСервисы для Tbox:

•Вложение

•Логическая импликация

Сервисы для Abox:•Согласованность БД•Реализация•Поиск

•Проверка экземпляров

когда TBox не может быть разрешен с помощью простого

механизма замещения, сервисы суждений могут принимать во внимание всю БЗ, включая как

TBox, так и ABox

Сводятся к

Для ацикличных TBox

•Нет требования, что левая сторона определения только атомарное имя концепта•Разрешены циклы

Алгоритмические проблемы

Ключевые:•Выполнимость концепта относительно заданного Tbox (существует интерпретация, явл. моделью этого TBox, в которой данный концепт выполняется)•Вложенность концептов: верно ли, что один заданный концепт вложен в другой относительно заданного Tbox.•Совместимость TBox: имеет ли заданный TBox хотя бы одну модель.•Совместимость БЗ: имеет ли заданная пара (TBox, ABox) хотя бы одну модель.

Нестандартные:•Классификация терминологии: для данной TBox построить таксономию или иерархию концептов, т.е. упорядочить все атомарные концепты по отношению вложения.•Извлечение экземпляров концепта: найти все экземпляры концепта относительно заданной БЗ.•Наиболее узкий концепт для индивида: найти наименьший (по вложению) концепт, экземпляром которого является заданный индивид относительно заданной БЗ.•Ответ на запрос к базе знаний: выдать все наборы индивидов, которые удовлетворяют заданному запросу относительно заданной БЗ

Следующие понятия формализуют ключевые алгоритмические проблемы, связанные с конкретной ДЛ:

Свойства DL

разрешимость проблем выполнимости концепта (относительно TBox), совместимости базы знаний, ответа на конъюнктивные запросы

вычислительная сложность алгоритмических проблем относительно размера входных данных (концепта, TBox, ABox).

•сложность проблемы выполнимости концепта при фиксированном TBox, •сложность проблемы выполнимости БЗ •проблемы ответа на запросы при фиксированном TBox и меняющемся ABox (так называемая сложность по данным).

Свойство конечности моделей (полнота относительно конечных моделей): всегда ли верно, что если концепт выполним (относительно TBox), то он выполним и на некоторой конечной модели (данного TBox).

Свойство древовидности моделей - полнота относительно древовидных моделей (в дереве могут допускаться петли, мультирёбра, транзитивные деревья, и их комбинации)

DL OWL•Концепт

•Роль•Индивид

•БЗ

•Класс•Свойство•Объект

•Онтология

OWL 1.0 (Официальная рекомендация W3C от 10.02.2004 ) :OWL-Lite — соответствует 𝓢𝓗𝓘𝓕(𝓓);OWL-DL — соответствует 𝓢𝓗𝓞𝓘𝓝(𝓓);OWL-Full — не соответствует какой-либо DL, более того, неразрешим.OWL 1.1(на стадии разработки) покрывает 𝓢𝓡𝓞𝓘𝓠(𝓓), включающую в себя 𝓢𝓗𝓞𝓘𝓠(𝓓),

•составные аксиомы вложенности ролей в TBox, •аксиомы непересекаемости, рефлексивности, иррефлексивности и асимметричности ролей, •универсальную роль (интерпретируемую как ∆𝒥⨯∆𝒥 ), •конструктор концепта ∃𝓡.Self (интерпретируемый как множество элементов, являющихся 𝓡-последователем самих себя) •допускает утверждения ¬𝓡(𝒶,𝒷) в ABox.

OWL 2.0 - дополнительно •даст возможность формулировать онтологии в языке, соответствующем дескриптивной логике (ее преимущество -полиномиальная вычислительная сложность); •синтаксические улучшения, позволяющие легче составлять запросы к базам знаний и выдавать ответы на них; •механизмы для формулировки правил логического вывода.

Соответствиетерминов

Расширения 𝓐𝓛𝓒 (Attributive Language with Complement)• 𝓕 - Функциональность ролей: концепты вида (≤𝓡) - существует не более

одного 𝓡 –последователя.• 𝓝 - Ограничения кардинальности ролей: концепты вида (≤𝓃𝓡) - существует

не более 𝓃 𝓡 –последователей.• 𝓞 - Номиналы: если 𝒶 - имя индивида, то {𝒶} - концепт, означающий

одноэлементное множество• 𝓢 – Транзитивные роли: в TBox допускаются аксиомы транзитивности вида Τr(𝓡)• 𝓗 - Иерархия ролей: в TBox допускаются аксиомы вложенности ролей 𝓡 ⊑𝓢• 𝓘 – Обратные роли: если 𝓡 – роль, то 𝓡 - ⎺ тоже роль, означающая

обращение бинарного отношения.• 𝓠 - Качественные ограничения кардинальности ролей: концепты вида (≤𝓃𝓡.𝒞) – 𝓃 𝓡- 𝒞существует не более последователей в• 𝓡 - Cоставные аксиомы вложенности ролей в TBox (𝓡∘𝓢 ⊑ 𝓡,𝓡∘𝓢 ⊑ 𝓢) с

условием ацикличности, где 𝓡∘𝓢 - композиция ролей• (𝓓) - Расширение языка конкретными доменами (типами данных)• 𝓢𝓗+𝓠 𝓝 ⟶или Ограничение на правило построения концептов: в

концептах вида (≤𝓃𝓡.𝒞) нельзя использовать роли 𝓡, имеющие (с точки зрения аксиом RBox) транзитивные под-роли. Иначе логика становится не разрешимой.

RBox – выделенные в отдельный набор аксиомы для ролей – иерархия ролей.

Выразительнаядескриптивная логика 𝓢𝓗𝓘𝓠

Отличительная особенность - концентрируется на конструкторах для определения более выразительных ролей, которые затем могут использоваться в определении концептов.

• 𝓡 – множество имен ролей, которое разделяется на множество 𝓡+ транзитивных ролей и множество 𝓡𝓹 нормальных ролей.

Множество всех 𝓢𝓗𝓘𝓠-ролей – 𝓡 ⋃ {𝓻⁻| 𝓻 ∈ 𝓡}, где 𝓻⁻ - инверсия роли 𝓻.• 𝓒 – множество имен концептов. Множество 𝓢𝓗𝓘𝓠-

концептов – наименьшее множество такое, что:1.Каждое имя концепта 𝓐 ∈𝓒 - 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепт,2. если 𝓒 и 𝓓 - 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепты и 𝓻- 𝓢𝓗𝓘𝓠-роль,

то 𝓒 ⊓𝓓, 𝓒 ⊔𝓓, ¬𝓒 , ∀𝓻.𝓒 , и ∃𝓻. 𝓒 - 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепты,

3. если 𝓒 - 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепт, 𝓻- простая 𝓢𝓗𝓘𝓠-роль, и 𝓷 ∈ 𝓝, то (≥𝓷𝓻. 𝓒) и (≤ 𝓷𝓻. 𝓒) - 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепты.

Синтаксис и семантики SHIQ-ролей и концептов

Интерпретация = (∆𝒥 𝒥,.𝒥) состоит из множества ∆𝒥, называемого доменом , 𝒥 и функции .𝒥, которая отображает каждую роль в подмножество ∆𝒥⨯∆ 𝒥 такое, что для всех 𝓹 ∈𝓡 и 𝓻 ∈ � 𝓡+,⟨𝔁,𝔂⟩ ∈𝓹 𝒥 если ⟨𝔂,𝔁⟩ ∈𝓹⁻ 𝒥если ⟨𝔁,𝔂⟩ ∈𝓻 𝒥 и⟨𝔂,𝔃⟩ ∈𝓻 𝒥 то⟨𝔁,𝔃⟩ ∈𝓻 𝒥

Функция интерпретации .𝒥 интерпретации = (∆𝒥 𝒥,.𝒥) отображает, дополнительно, каждый концепт в подмножество ∆𝒥 такое, что:

• (𝓒 ⊓𝓓)𝒥= 𝓒𝒥 ⋂𝓓𝒥, • (𝓒 ⊔𝓓)𝒥= 𝓒𝒥 ⋃𝓓𝒥, • ¬𝓒𝒥 =∆𝒥 \𝓒𝒥• (∃𝓻.𝓒)𝒥={𝔁 ∆∈ 𝒥 | существует некоторый 𝔂 ∆∈ 𝒥 с ⟨𝔁,𝔂⟩ ∈𝓻 𝒥 и 𝔂 ∈ 𝓒𝒥 }• (∀𝓻.𝓒)𝒥={𝔁 ∆∈ 𝒥 | для всех y ∆∈ 𝒥 , если ⟨𝔁,𝔂⟩ ∈ 𝓻 𝒥 , то 𝔂 ∈ 𝓒𝒥 }• (≤ 𝓷𝓻.𝓒)𝒥 ={𝔁 ∆∈ 𝒥 | #𝓻𝒥(𝔁,𝓒) ≤ 𝓷 }• (≥𝓷𝓻.𝓒) 𝒥 ={𝔁 ∆∈ 𝒥 | #𝓻𝒥 (𝔁,𝓒) ≥ 𝓷 }где # 𝓜 обозначает кардинальность множества 𝓜, и 𝓻𝒥 (𝔁,𝓒):= {𝔂 | ⟨𝔁,𝔂⟩ ∈ 𝓻 𝒥 и 𝔂 ∈ 𝓒𝒥 }.

Если 𝔁 ∈ 𝓒𝒥 , то мы говорим, что 𝔁 является экземпляром 𝓒 в 𝒥 , и если ⟨𝔁,𝔂⟩ ∈𝓻 𝒥 , тогда 𝔂 называется 𝓻-последователем 𝔁 в 𝒥.

TBox Аксиома включения ролей имеет форму r ⊑ s, where r, s

- SHIQ-роли. Общее включение концепта (GCI) имеет форму C ⊑ D, где C,D - SHIQ-концепты. Конечное множество аксиом включения и GCI наз. TBox.

Интерпретация 𝓘 является моделью TBox 𝓣, если она удовлетворяет все аксиомы в , т.е. 𝓣o 𝓒𝓘 ⊆𝓓𝓘 выполняется для каждой 𝓒⊑𝓓 ∈ и 𝓣o 𝓻𝓘 ⊆ 𝓼𝓘 выполняется для каждого 𝓻⊑𝓼 ∈ .𝓣

• Определение концепта имеет форму ≡ 𝓐 𝓒, где 𝓐 – имя концепта; может рассматриваться как аббревиатура для двух GCI 𝓐 ⊑ 𝓒 и 𝓒 ⊑𝓐.

• БЗ DL может также содержать знания о свойствах специфических индивидов (или объектов), существующих в этом домене. Это делается в части утверждений БЗ (ABox).

ABox Пусть I – множество непересекающихся имен индивидов из 𝓡

и . Для имен индивидов 𝓒 a, b ∈ I, 𝓒 – возможно сложный 𝓢𝓗𝓘𝓠-концепт, и - 𝓻 𝓢𝓗𝓘𝓠-роль, выражение в форме – 𝓒 (a) наз. утверждением концепта, а– 𝓻 (a, b) наз. утверждением роли.

ABox - конечное множество утверждений концептов и ролей. Требуется дополнительно функция интерпретации .𝓘, чтобы

отобразить каждое имя индивида a ∈ I в элемент a𝓘 ∈ ∆𝒥. Интерпретация удовлетворяет𝓘– Утверждению концепта 𝓒 (a), если a𝓘 ∈ 𝓒𝒥 , и– Утверждению роли (𝓻 a, b), если ⟨ a𝓘 , b 𝓘⟩ ∈𝓻𝓘.

Интерпретация, удовлетворяющая каждое утверждение концепта и каждое утверждение роли в ABox 𝓐 - модель 𝓐.

Вывод Задачи вывода для концептов определяются относительно TBox. Задачи

вывода для индивидов дополнительно вовлекают ABox. Концепт 𝓒 - выполнимый относительно TBox , если существует модель 𝓣

𝓘 TBox с 𝓣 𝓒𝓘 ≠ . ∅ Такая интерпретация наз. моделью относительно . 𝓒 𝓣 Концепт 𝓓 включает концепт относительно (записывается 𝓒 𝓣 𝓒⊑𝓣 ), если 𝓓 𝓒𝓘 ⊆ 𝓓𝓘 выполняется для всех моделей 𝓘 TBox 𝓣

Два концепта 𝓒, 𝓓 эквивалентны относительно ( 𝓣 𝓒 ≡𝓣 ), если они 𝓓включают друг друга.

ABox 𝓐 называется согласованным относительно TBox 𝓣, если существует модель 𝓣 и 𝓐.

Индивид a называется экземпляром концепта 𝓒 относительно TBox и 𝓣ABox , если 𝓐 a𝓘 ∈ 𝓒𝒥 выполняется для всех моделей 𝓘 TBox и 𝓣ABox .𝓐

Эквивалентность сводится к включению, включение - к выполнимости ( 𝓒 ⊑𝓣 , если ¬ не выполнимо относительно ). 𝓓 𝓒 ⊓ 𝓓 𝓣 Выполнимость и

задача индивидов - к задаче согласованности ( выполнима 𝓒относительно , если 𝓣 ABox { 𝓒(a)} согласован относительно , и 𝓣 a является экземпляром относительно и , если 𝓒 𝓣 𝓐 ABox {¬𝓐 ⋃ 𝓒(a)} не согласован относительно 𝓣).

Формализация онтологии в БЗ DL1)Аксиоматизация основных понятий прикладного

домена путем ограничения возможных миров с помощью ввода ограничений на разрешимые интерпретации

Human Muggle Sorcerer ⊑ ⨆ и Muggle ⊑¬ Sorcerer- количественные ограниченияHuman hasParent.Human ( 2 hasParent. ⊑ ∀ ⩽ ) (⊤ ⊓ ⩾2 hasParent. ) ⊤

∀hasParent .Human, где ⊤ - верхний концепт ⊤ A⨆¬ A- Транзитивные роли (hasAncestor)Если hasParent hasAncestor⊑ , то Human hasAncestor.Sorcerer Sorcerer⊓ ∃ ⊑

2) определение релевантных понятий прикладного домена с помощью определений концептов ( 𝓐 ≡ ) 𝓒– позволяет ввести более сложные понятия.

3) Таксономия TBox затем задается иерархией вложенности определенных концептов (например, с помощью алгоритма вложенности).

Ограничивает мир людьми,

являющимися Sorcerer или Muggle

Человек имеет ровно 2 родителя

Потомок Sorcerer тоже Sorcerer

Определения концептов Имя концепта определено, если оно встречается в левой части

определения, или примитивно, в противном случае интерпретация имен примитивных концептов и ролей должна

уникально определять интерпретацию определенных имен концептов → множество определений концептов вместе с дополнительными GCI должно удовлетворять условиям:– Нет множественных определений, т.е. каждое определенное имя

концепта должно встречаться максимум один раз в левой части определения понятий.

– Нет циклических определений, т.е. никаких циклических зависимостей определенных имен в множестве определений концептов.

– Определенные имена не встречаются в каких-либо дополнительных GCI

В отличии от определений концептов, GCI может иметь циклические зависимости между именами концептов

Пример• Parent ≡ Human hasParent .⊓∃ ⎺ ⊤ -

определение концепта Parent • Grandparent ≡ hasParent .Parent∃ ⎺ –

определение концепта Grandparent • hasAncestor – транзитивная суперроль роли

hasParent (hasParent hasAncestor⊑ )• GCI: Human hasAncestor.Sorcerer ⊓ ∃ ⊑

SorcererGrandparent Sorcerer ⊓ ⊑

hasParent . hasParent .Sorcerer∃ ⎺ ∃ ⎺

Расширения SHIQ

SHIQ OWL

+•Номиналы•Конкретные типы данных

OWL 2

+

•Аксиомы включения сложных ролей•Квалифицированные числовые ограничения•Более выразительные типы данных

номиналы – это имена индивидов, используемые как концепты (Catholic ⊓∃hasSeen.{Pope}) разрешается использование индивидов не только в ABox, но и в выражениях концептов и TBox

не поддерживаются никакие предикаты типов данных – только типы данных XML схемы

Сохранение разрешимости

Нестандартные выводы• Для применения стандартных сервисов суждений

(алгоритмы выполнимости и включения) требуется достаточно разработанный TBox нужна поддержка суждений для разработки исходного Tbox разработка нестандартных выводов:– Вычисление наименьшего общего покрытия (least common

subsumer)– Вычисление наиболее специфических концептов (most

specific concepts)– Рерайтинг (rewriting)– Апроксимация () – Сопоставление (matching)• поддержка нестандартными выводами может

задаваться только, если используются дескриптивные логики ограниченной выразительной мощности

2 подхода к определению нового концепта в TBox

• Инженер знаний принимает решение по базовой структуре нового концепта, а затем пытается найти уже определенные концепты с подобной структурой. Затем эти концепты могут быть модифицированы, чтобы получить новый концепт.

• Вместо непосредственного определения нового концепта, инженер знаний сначала дает примеры объектов, принадлежащих определяемому концепту, а затем пытается обобщить эти примеры в определение концепта.

Подход 1• Сопоставление (matching) моделей

концептов Модель концепта – это дескрипция концепта, которая может содержать

переменные, установленные для дескрипции. Сопоставитель модели D с дескрипцией C заменяет переменные дескрипциями концепта таким образом, что результирующий концепт (D) эквивалентен C. Например, предположим, что инженер знаний ищет концепты, касающиеся экземпляров, имеющих сына и дочь, имеющих общие свойства. Это может выражаться моделью:

∃hasChild.(Male X) hasChild.(Female X).⊓ ⊓∃ ⊓Подстановка = {X →Tall} показывает, что эта модель совпадает с

дескрипцией hasChild.(Male Tall ) hasChild.(Female Tall). ∃ ⊓ ⊓∃ ⊓

Подход 2Вычисление наиболее специфических концептов Индивиды Abox обобщаются в концепты DL путем

нахождения наиболее специфических концептов (относительно включения) в концепты DL, имеющие эти индивиды в качестве экземпляров ⇩

Вычисление наименьшего общего покрытияКонцепты обобщаются в один концепт, путем

вычисления наименьшей дескрипции концепта, включающей исходные концепты ⇩

Рерайтингминимизирует размер дескрипций без изменения

их значения путем введения имен, определенных в Tbox

• Аппроксимированный вывод - способ преодолеть разрыв между ДЛ различной выразительной мощности:

попытка аппроксимировать заданную дескрипцию концепта C в выразительной ДЛ L1 дескрипцией D в менее выразительной ДЛ L2.

Аппроксимация сверху - D - наименьшая дескрипция в L2, включающая C,

Аппроксимация снизу - D - наибольшая дескрипция L2, включаемая C.

Запросы1) Использование концептов в качестве языка запросов – извлечение

экземпляров концептов из онтологии, излагая, тем самым, знания об экземплярах концептов в данной онтологии

2) Конъюнктивные запросы - выразительный язык запросов для DLo Ответ - набор имен экземпляров из ABox, или в более общем

случае, если в ответе более одной переменной, набор кортежей. o Имена экземпляров из ABox находятся в результирующем наборе

запроса, если для каждой модели онтологии, мы можем найти соответствие переменных и домена модели такое, что все конъюнкты в запросе удовлетворяются.

o Все аксиомы в онтологии полностью принимаются во внимание при формировании ответов на запросы.

o В отличии от стандартных задач суждений (особенно задачи извлечения экземпляров) ответ на конъюнктивные запросы не может быть сокращен до согласованности.

q(x) :- Human(x), hasParent(x, y), hasParent(x, z), married(y, z)

DL базируется на формализмах семантических сетей и фреймов, но использует аппарат математической логики ⟶ явное разделение на синтаксис и семантику

В DL проводится различие между терминологическим компонентом – TBox и компонентом суждений – ABox.

По разному определяются таксономии концептов. В языках, основанных на фреймах, отношения между концептами subclass-of всегда должны быть заданы явно в процессе проектирования (в ручную), в DL-языках они могут быть выведены в реальном времени с помощью механизмов вывода (автоматический вывод системой логических суждений).

Логики фреймов обеспечивают достаточно широкий набор языковых конструкций, но накладывают очень жесткие ограничения на то, как они могут объединяться или использоваться для определения класса. Дескриптивные логики имеют более ограниченный набор языковых конструкций, но позволяют объединять примитивы для создания конкретных концептов.