Embed Size (px)
DESCRIPTION
מבוא למחשבים. דר’ ולדיסלב קיפניס כל הזכויות שמורות המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון 2004. תוכן העניינים. אלגברה בוליאנית משפט הלוגי פעולות בינאריות פעולות אונאריות תרגילי דוגמה הפונקציה הלוגית הגדרות מאורעות לוגיים פתירת בעיות לוגיות טבלאות אמת טבלאות אמת לדוגמאות - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
מבוא למחשבים
דר’ ולדיסלב קיפניס
כל הזכויות שמורות
המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון
2004
תוכן הענייניםמספרים בינאריים, סיביות וביתים
מספרים עשרוניים מספרים
סיביות, ביתים, מיליםהעברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך
חשבון בינאריחיבורחיסור
כפלחילוק
מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים, העברה לקוד נוסף
בזכרון נתונים אחםוןהקסאדצימליים מספרים
לבינארי ולהיפך ההקסאדצימלי מעבר מייצוגלהקסאדצימלי המרה מעשרוני
ייצוג טקסטייצוג בינארי של אותיות
ASCII טבלתמקלדת
מספרים מעורביםייצוג מספר מעורב
ייצוג בנקודה קבועהייצוג בנקודה צפה
פעולות חשבוןייצוג צבעים
אלגברה בוליאניתמשפט הלוגי
פעולות בינאריותאונאריות פעולות
תרגילי דוגמההפונקציה הלוגית
הגדרותמאורעות לוגיים
פתירת בעיות לוגיותטבלאות אמת
טבלאות אמת לדוגמאותSUM OF PRODUCTSPRODUCT OF SUMS
השער הלוגישערים מהפכים
NOR שערNAND שער
שערים עם מבואות מהפכיםמפות קרנושני משתנים
שלושה משתניםארבעה משתנים
מינימלית פונקציהמבוא לאסמבלר
הוראות ואוגריםמניעת דו-משמעות
דוגמאותהוראות לוגיות
מספרים בינאריים, סיביות וביתים
מספרים עשרוניים
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ספרות רגילות: 10משתמשים ב-1.
ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.2.
היא5247למשל: משמעות המספר העשרוני
5 2 4 7
3 2 1 0חזקה -
5 1000 + 2 100 + 4 10+ 7 1
5 103 + 2 102 + 4 101+ 7 100
=5247
.10. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 3
מספרים
בלבד.1 ו-0משתמשים בספרות 1.
ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.2.
היא11011למשל: משמעות המספר הבינארי
1 1 0 1 1
4 3 2 1 0חזקה -
1 24 + 1 23 + 0 22 + 1 21+ 1 20
16+ 8+ 0+ 2+ 1
= 27
.2. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 3
סיביות.יחידת המידע הקטנה ביותר שבה משתמש המחשב( - bit - Binary Digit) היא ספרה בינאריתסיבית
בלבד.1 או 0סיבית יכולה להכיל ערך המחשב משתמש בשיטה הבינארית כדי לייצג מספרים גדולים יותר בעזרת סיביות. הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית היא
, אין זרם = 1פשטות המימוש האלקטרוני והלוגי של שיטה זו - נדרש טיפול בשני מצבים בלבד )שמיוצגים, למשל: יש זרם = 0.)
ביתיםהבית הוא יחידה אטומית של זכרון, כלומר יחידת הזכרון הקטנה . סיביות8-הוא יחידת זכרון מחשב המורכבת מ (byte) בית
ביותר שיש לה כתובת.
8 7 6 5 4 3 2 1 דירוג
7 6 5 4 3 2 1 0 חזקה
מילים 32 ביתים )4 סיביות( או 16היא מחרוזת סיביות המטופלות כיחידה למטרה נתונה. מילה כללת שני ביתים ) )word( מילה
.סיביות( ואפילו יותר32768= 215מספרים שאפשר לאכסן במילה אלה מספרים בגודל של
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 דירוג
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 חזקה
הספרה הימנית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הנמוך )Least Significant Digit )LSD הספרה הפחות משמעותית. ביותר
הספרה השמאלית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הגבוה )Most Significant Digit )MSD הספרה המשמעותית ביותר1.ביותר 1 1 0 0 0 1 0
הספרה המשמעותית ביותרהספרה הפחות משמעותית
העברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך
?10000111( מה האו ערך העשרוני של מספר 1
10000111 = 1 27 + 0 26 + 0 25 + 0 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 = = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 135
57מה האו ערך הבינארי של מספר )2 ?
128 64 32 16 8 4 2 1
סיביתים שלא משתמשים בהםסיביתים המשתמשים
1( 57 : 32 = 1
0 0 1 16 8 4 2 1
2( 57 – 32 = 25
25 : 16 = 1
0 0 1 1 8 4 2 1
3( 25 – 16 = 9
9 : 8 = 1
0 0 1 1 1 4 2 1
4( 9 – 8 = 1
0 0 1 1 1 0 0 1
111001התשובה היא – )כמספר בינארי עצמו( או
)כתוכן 00111001הבית(.
חשבון בינארי
חיבור0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1010 + 1001 : 1דוגמה 101 + 1101 : 2דוגמה
111 + 101 + 1101 :3דוגמה
חיסור0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0
10 – 1 = 1
101 – 10010: 2דוגמה 10101 – 11010 :1דוגמה
כפל0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1
101 1001דוגמה:
חילוק 110 : 11110 :1דוגמה
1001 : 1100011 : 2 דוגמה
מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים
2שיטת הנשלים ל- או מספרים מסומנים. בספת תכנות צריך המתכנת להחליט אם לייצג מספרים 1 וא 0לקבל ערך הסיבית המשמעותי ביותר יכול
. לא-מסומנים.חיובי המספר עצמו מקבל ערך 0, אם הסיבית המשמעותי הוא שלילי המספר עצמו מקבל ערך 1אם הסיבית המשמעותי קבל ערך
דוגמאות:( האו:1 הוא הסיבית הסימן )מספר שלילי –10110000 ערך של המספר מסומנים( במקרה של מספרים 1
1 )-27( + 0 26 + 1 25 + 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 = -128+32+16 = - 80( האו:0 הוא הסיבית הסימן)מספר חיובי – 00110000 ערך של המספר מסומנים( במקרה של מספרים 2
0 )-27( + 0 26 + 1 25 + 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 = 32 + 16 = 48 האו: 10110000 ערך של המספר לא-מסומניםבמקרה של מספרים ( 3
1 27 + 0 26 + 1 25 + 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 = 128 + 32 + 16 = 166 האו: 00110000 ערך של המספר לא-מסומניםבמקרה של מספרים ( 4
0 27 + 0 26 + 1 25 + 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 + 0 20 = 32 + 16 = 48 העברה לקוד נוסף
.0 ל- 1 וכל 1 ל- 0לשנות את כל 1.
למספר שהתקבל.1להוסיף 2.
:דוגמאות00100101 הוא 37הייצוג הבינרי של )1 .
11011011 = 11011010+ 1 הוא -37 הייצוג הבינרי של
. 11111110 הוא2- הייצוג הבינרי של ( 2.00000010 = 1 + 00000001 הוא2הייצוג הבינרי של
: על-ידי שתי שיטות2 ו-37אפשר לייצג את פעולת חיסור למספרים (2)- + 37או 2 – 37
להשתמש בפועלת חיבור( 00000010- 00100101ובמקום חיסור הבינארי )(00100101 + 11111110)
אחםון נתונים בזכרון
:אחסון בבית
בינארי עשרוני
10000000 -128
10000001 -127
… …
11111110 -2
11111111 -1
00000000 0
00000001 1
00000010 2
… …
01111110 +126
01111111 +127
:אחסון במילה
בינארי עשרוני
10000000 00000000 +32768
10000001 00000001 -32767
… …
11111111 11111110 -2
11111111 11111111 -1
00000000 00000000 0
00000000 00000001 1
00000000 00000010 2
… …
01111111 11111110 +32766
01111111 11111111 +32767
מספרים הקסאדצימליים
ייצוג הקסאדצימלי ייצוג בינארי ייצוג עשרוני0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15
הוא:3FA04למשל: משמעות המספר ההקסאדצימלי
3 F A 0 4
4 3 2 1 0חזקה –
3 164 + F 163+ A 162 + 0 161 + 4 160
3 164 + 15 163+ 10 162 + 0 161 + 4 160
196608 + 61440 + 2560 + 0 + 4
= 260612
כתוספת למספר הקסאדצימלי, למשל: Hכדי למנוע בלבול, רושמים את הסיומת 12H ) = 18(, 21H ) = 33(
100100111101001011111001.0011.1101. 0010 .1111
9 3 D 2 F
מעבר מייצוג ההקסאדצימלי לבינארי ולהיפך
3 F A 0 4
0011 1111 1010 0000 0100
00111111101000000100
המרה מעשרוני להקסאדצימלי
1103מה האו ערך הקסאדצימלי של מספר ?
163 = 4096 162 = 256 161=16 160 = 1
1103 : 256 = 4.309
4 161=16 160 = 1
256 4 = 10241103 – 1024 = 7979 : 16 = 4.938
4 4 160 = 1
16 4 = 6479 – 64 = 15
4 4 15 )F(
= 44F
ייצוג טקסט ייצוג בינארי של אותיות
8 7 6 5 4 3 2 1
סימנים שונים: אותיות )גדולות וקטנות(, 128 סיביות לייצוג תו, כך שהתאפשרו 7נקבעו תחילה ASCII בקוד סימנים שונים, כולל 256מורחב נוסף עוד סיבית, כך שמתאפשרים ASCII ספרות, סימני פיסוק ועוד. בקוד
אותיות עבריות, למשל, ועוד סימנים מיוחדים רבים.
ASCII – American Standard Code for Information Interchange
C – 067 – 001000011 – 43H )דוגמה(O – 079 – 1001111 – 4FHM – 077 – 1001101 – 4DHP – 080 – 1010000 – 50HU – 085 – 1010101 – 55HT – 084 – 1010100 – 54HE – 069 – 1000101 – 45HR – 082 – 1010010 – 52H
תרגיל:חשב את הערך בינארי וההקסאדצימלי לאותיות הבהאות:
ASCIIטבלת
מקשים 011המיועד להזנת נתונים והעברת פקודות למחשב. היא מורכבת מכ- ( Input ) הינה אמצעי קלטמקלדתשונה למחשב.( scan code" )או "קוד סריקה( key code" )שונים, אשר כל אחד מהם מעביר "קוד מקש
לדוגמא, בשימוש במעבד תמלילים: A .המשתמש מקליד את האות•(.00011110 )30המקלדת שולחת למחשב את הקוד •. ומציגה אותו על המסך', A 'התוכנה מפרשת את הקוד הזה כתו•
מקלדת
מעורבים מספרים
mמנטיסה – aבסיס–
- עשרוני: מספר 1דוגמה 1467.45
N = ± an mn + … + a3 m3 + a2 m2 + a1 m1 + a0 m0 + a-1 m-1 + a-2 m-2 + … + a-n m-n
שלם
שבר
-) 1 103 + 4 102 + 6 101 + 7 100 + 4 10-1 + 5 10-2 ( = - )1000 + 400 + 60 + 7 + 0.4 + 0.05( = -1467.45
24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 0 20 + 1 2 -1 + 0 2-2 + 1 2-3 1 10100.101 בינארי: מספר 2דוגמה
שבר
שלם
שלם
שבר
24B.3A72 162 + 4 161 + B 160 + 3 16 -1 + A 16-2 + 7 16-3 הקסדצימלי: מספר 3דוגמה
שבר
שלם
מעורב מספר ייצוג
ייצוג בנקודה קבועה
ייצוג בנקודה צפה
N = ± m q ± p -סיביות16מילה
-סיביות32מילה
-סיביות32 מילים 2 (double)דיוק כפול –
)21 + 1 20 + 1 2-1 1(-בינארימספר 1010·0.111- 3.5-11.1-עשרוני : מספר דוגמה
מספר במצב תקין(normalized)
סיבית מוסתר)hidden bit(
פעולות חשבון
)a rp( )b rq( = )a b( rp+q
)a rp( / )b rq( = )a / b( rp-q
)a rp( + )b rp( = )a + b( rp
)a rp( - )b rp( = )a - b( rp
חיבור
חיסור
כפל
חלוקה
1011.01 + 1001.1 :1דוגמה )0.100110 104( + )0.101101 104 ( = )0.100110 + 0.101101( 104
0.067 – 16.34 :2דוגמה
)0.1634 102( - )0.00067 102 ( = )0.1634 + 0.00067 ( 102
11.101 1011.1: 3דוגמה
)0. 10111 104( )0.11101 102 ( = )0. 10111 0.11101( 10)4+2(
1.7 / 216.376 :4דוגמה
)0.216376 103( / )0.17 101 ( = )0.216376 / 0.17 ( 10)3-1(
צבעים ייצוג
Red Blue Green צבע0 0 0 Black
0 0 1 Green
0 1 0 Blue
1 0 0 Red
0 1 1 Cyan
1 0 1 Yellow
1 1 0 Magenta
1 1 1 White
RGB
1 1 0
RedGreenBlue = 76בהירות
0 1 0 0 1 1 0 0 :דוגמה
אלגברה בוליאנית
משפט הלוגי
" )אחד לוגי( אם המשפט מתקייםTRUE – "1 – משפט אמתי" )אפס לוגי( אם המשפט לא FALSE – "0 – שקרי משפט
מתקיים
.
כפל הלוגי
A B F = A · B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
0 · A = 0
1 · A = A
A · A = A
חילוף
A · B = B · A
קיבוץ
A · ) B · C ( = B · ) A · C ( = C · ) A · B (
פעולות בינאריות
חיבור הלוגי
A B F = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
0 + A = A
1 +A = 1
A + A = A
חילוף
A + B = B + A
קיבוץ
A + ) B + C ( = B + ) A + C ( = C + ) A + B (
הלוגיים ההיפוך והמשלים
פעולות אונאריות
A A
0 1
1 0
A + A = 1
1 + 1 1 + 0 1
0 + 0 0 + 1 1
A · A = 0
1 · 1 1 · 0 0
0 · 0 0 · 1 0
A = A
0 1 0
1 0 1
A + B = A · B
A · B = A + B
דה מורגן חיבור
דה מורגן כפל
תרגילי דוגמה
: 1דוגמה נתון ביטוי לוני
B · )C + A(עבור
A = 0, B = 1, C = 0:פתרון
1( · 0 + 0 = )0
: 2דוגמהנתון ביטוי לוני
(A + B )·( C · B)עבור
A = 0, B = 0, C = 1:פתרון
(0 + 0 )·( 1 · 0= )
(1 + 0 )·( 1 · 1= )
( 1( · )1= )
(0( · )0= )
(1( · )1 = )1
: 3דוגמה נתון ביטוי לוני
0 ·( C · A · B):פתרון
0 = ).… ( · 0
: 4דוגמהנתון ביטוי לוני (C · B )·( C · B)
:פתרון(C · B )·( C · B = )C · B
: 5דוגמהנתון ביטוי לוני
C + B + C + B:פתרון
C + C + B + B = C + B
: 6דוגמהנתון ביטוי לוני
(C +1 )·( D + 1):פתרון
(1( + )1 = )1
: 7דוגמהנתון ביטוי לוני
X · )X + Y(:פתרון
X · X + X · Y = X + X · YX · )1 + Y( = X · )1( = X
: 8דוגמהנתון ביטוי לוני
A · )A + B(:פתרון
A · A + A · B
0 + A · B = A · B
: 9דוגמה נתון ביטוי לוני
A · )A + B(:פתרון
A · )A · B(
A · A · B = 0
: 10דוגמהנתון ביטוי לוני
(A + B( · )A · B):פתרון
(A · B( · )A + B= )
A · B · A + A ·B ·B=
0 + A ·B = A ·B
: 11דוגמהנתון ביטוי לוני
)A + B( · C + A · )C + 1( + C הביטויA, B, Cמצה, עבור אלו ערכים
TRUEהוא :פתרון
A · C + B ·C + A · C + A + C=
A · C + B ·C + A + C=
A ·)C +1( + C ·)B + 1( =
A · 1 + C ·1 = A + CC=1 ו- A=1הביטוי "אמיתי" עבור
הפונקציה הלוגיתהגדרות
FALSE ו-TRUE :מאורע בעל שני ערכים –LOGICAL EVENT – מאורע לוגי- סימון של מאורע לוגיLOGICAL VARIABLE – לוגי משתנה
ללא תלות בשאר 0 או 1 – משתנה עצמאי, שמקבל את הערך הלוגי INDEPENDANT VARIABLE– משתנה בלתי תלוי המשתנים.
– משתנה התלוי במשתנים הבלתי תלויים ביחס מסוים, וכתוצאה מכך הוא מקבל DEPENDANT VARIABLE– משתנה תלוי .0 או 1הערך
.A, B, C תיקרא פונקציה לוגית של המשתנים הבלתי תלויים LOGICAL FUNCTION -A, B, C …( F = f ). F – לוגית פונקציהANDפונקציה "גם" -
F = A · BORפונקציה "או" - F = A + B
NOTפונקציה "לא" - F = A
NORפונקציה "לא - או" - F = A + B
NANDפונקציה "לא - גם" - F = A · B
:ניתוח משפטים “ 3 > 5“ ,”3 < 5“ ,”3 > 2“ ,”3 < 2”
3 < 2 AND 3 > 5 = FALSE3 > 2 AND 3 > 5 = FALSE3 < 2 AND 3 < 5 = FALSE3 > 2 AND 3 < 5 = TRUE
3 < 2 OR 3 > 5 = FALSE3 > 2 OR 3 > 5 = TRUE3 < 2 OR 3 < 5 = TRUE3 > 2 OR 3 < 5 = TRUE
3 > 5 = FALSENOT 3 > 5 = TRUE 3 < 5 = TRUENOT 3 < 5 = FALSE
NAND 3 < 2 AND 3 > 5 = TRUENAND 3 > 2 AND 3 > 5 = TRUENAND 3 < 2 AND 3 < 5 = TRUENAND 3 > 2 AND 3 < 5 = FALSE
NOR 3 < 2 OR 3 > 5 = TRUENOR 3 > 2 OR 3 > 5 = FALSENOR 3 < 2 OR 3 < 5 = FALSENOR 3 > 2 OR 3 < 5 = FALSE
מאורעות לוגיים
: 1דוגמהאנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים.
מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?פתרון:
נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:Fאנו נשחה בים –
A– יהיה יום שמשיB – המים יהיו חמים
מאחר שקיים "ו" החיבור )... והמים ..( לכן הפונקציה היא AND - פונקציה "גם"
F = A · B
: 2דוגמהיש לו ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת או
עכבר.מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?
פתרון: נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:
F– ניתן לעבוד על המחשב –Aהוא דלוק
B – יש לו מקלדתC –יש לו עכבר
לשאר לוגי Aמאחר שקיים "ו" החיבור בין משתנה לוגי - המשתנים )...ויש..( לכן הפונקציה בינהם היא פונקציה "גם"
AND לכן הפונקציה C ו-Bבגלל שמילת הקישור "או" בין משתנים
OR - בינהם היא פונקציה "או" F = A ·) B + C(
: 3דוגמה אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים.
מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?פתרון:
נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:Fאנו נשחה בים –
A– יהיה גשוםA– לא יהיה גשום
B – המים יהיו חמיםמאחר שקיים "ו" החיבור )... והמים ..( לכן הפונקציה היא פונקציה
AND - "גם" F = A · B
: 4דוגמה אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים וגשם.
פתרון: נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:
Fאנו נשחה בים – A– יהיו גלים
B –יהיה גשום ולכן B ובין Aקיים התנאי "לא" וקיים "ו" החיבור בין משתנה
NANDהפונקציה היא "לא – גם" – F = A · B
: 5דוגמה אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים או גשם.
פתרון: ולכן B ובין Aקיים התנאי "לא" וקיים "או" החיבור בין משתנה
NORהפונקציה היא "לא – גם" – F = A + B
A - אבי הוא סטודנטB - אבי עובד
C – אבי גר באריאל
F = A · B · C: 6דוגמהאבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל
F = A + B + C: 7דוגמהאבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל
F = )A + B( · C : 8דוגמה אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל
)F = A · )B + C: 9דוגמה אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל
F = A · B · C: 10דוגמהאבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל
F = )A + B( · C: 11דוגמה אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל
)F = A · )B + C: 12דוגמה אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר
באריאל
)F = A · )B + C: 13דוגמה אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל
F = A · B · C: 14דוגמה זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר
באריאל
F = A · B · C: 15דוגמהאבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל
F = )A · B( + C: 16דוגמה זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל
פתירת בעיות לוגיות
:פתרון
-A ,אנגליה B ,ברזיל – G ,גרמניה – Fצרפת –
A1 · G2 + A1 · G2 = 1 אז A1 · G2הראשון אומר: •
B2 · F4 + B2 · F4 = 1אז B2 · F4השני אומר: •
F3 · A2 + F3 · A2 = 1אז F3 · A2השלישי אומר: •
(A1G2 + A1G2()B2F4 + B2F4()F3A2 + F3A2 = )1
( A1G2 + A1G2()B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 = ) 1
B2F4F3A2 = 0 B2F4F3A2 = 0
(A1G2 + A1G2()B2F4F3A2 + B2F4F3A2 = ) 1
A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 = 1
A1G2B2F4F3A2 = 1
שלושה אוהדים צופים באליפות העולם. כל אחד מהם נותן תחזית לגבי התוצאות. הראשון אומר שאנגליה תזכה במקום השלישי אומר שצרפת הראשון וגרמניה במקום השני. השני אומר שברזיל תזכה במקום השני וצרפת במקום הרביעי.
תזכה במקום השלישי ואנגליה במקום השני. כאשר הסתיימה האליפות התברר שכל אחד מהאוהדים צדק בקשר לתוצאה אחת. באיזה מקומות סיימו אנגליה, צרפת, ברזיל וגרמניה ?
אנגליה סיימה במקום הראשון, גם גרמניה לא סיימה במקום השני, גם ברזיל סיימה במקום השני, גם צרפת לא סיימה במקום הרביעי, גם צרפת סיימה במקום השלישי וגם אנגליה לא סיימה במקום השני.
לסיכום, אנגליה סיימה במקום הראשון, ברזיל סיימה במקום השני, צרפת סיימה במקום השלישי וגרמניה סיימה רביעית.
טבלאות אמת
שורה A F
0 0
1 1
שורה A B F
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
Aטבלת אמת של משתנה אחד
A, B טבלת אמת של שני משתנים
שורה A, B, C טבלת אמת של שלושה משתנים A B C F
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1 שורות 2n משתנים כללת n טבלת אמת של
טבלאות אמת לדוגמאות
: 1דוגמה. אנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים
שורה A B F = A · B
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
: 2דוגמה.יש לו עכבר ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת או
שורה A B C F = A ·) B + C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
: 3דוגמה .אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים
שורה A B F = A · B
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 0
: 4דוגמה אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים וגשם.
שורה A B F = A · B
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0
: 5דוגמה אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים או גשם.
שורה A B F = A + B
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 0
שורה A B C F = A · B · C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
F = A · B · C: 6דוגמהאבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל
F = A + B + C: 7דוגמהאבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל
שורה A B C F = A + B + C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
F = )A + B( · C: 8דוגמה אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל
שורה A B C F = )A + B( · C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
)F = A · )B + C : 9דוגמה אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל
שורה A B C :F = A · )B + C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
שורה A B C F = A · B · C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
F = A · B · C: 10דוגמהאבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל
F = )A + B( · C: 11דוגמה אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל
שורה A B C F = )A + B( · C
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
שורה A B C F = A · )B + C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
)F = A · )B + C : 12דוגמה אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר באריאל
)F = A · )B + C: 13דוגמה אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל
שורה A B C F = A · )B + C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
F = A · B · C: 14דוגמה זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר באריאל
שורה A B C F = A · B · C
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
F = A · B · C: 15דוגמהאבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל
שורה A B C F = A · B · C
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
F = )A · B( + C: 16דוגמה זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל
שורה A B C F = )A · B( + C
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
SUM OF PRODUCTS
F )A, B, C …( = )מס' שורות( = )A · B · C …( + )A · B · C …( + )A · B · C …( + … = 1
)F)A,B( = )0,2 : 1 דוגמה
שורה A B F)A,B(
0 0 0 1 A · B
1 0 1 0
2 1 0 1 A · B
3 1 1 0
F = )A · B( + )A · B(
PRODUCT OF SUMS
F )A, B, C …( = )מס' שורות( = )A + B + C …( · )A + B + C …( · )A + B + C …( · … = 0
)F)A,B,C( = )1,3,5 : 2 דוגמה
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 A + B + C
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0 A + B + C
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0 A + B + C
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
F = )A + B + C( · )A + B + C( · )A + B + C(
)F)A,B( = )0,1,3 : 3 דוגמה
שורה A B F)A,B(
0 0 0 0 A · B
1 0 1 0 A · B
2 1 0 1
3 1 1 0 A · B
F = )A · B( + )A · B( + )A · B(
)F)A,B,C( = )1,4,5,7 : 4 דוגמה
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 A · B · C
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1 A · B · C
5 1 0 1 1 A · B · C
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1 A · B · C
F= )A · B · C( + )A · B · C( + )A · B · C( + )A · B · C(
)F)A,B( = )0,1,3 : 5 דוגמה
שורה A B F)A,B(
0 0 0 0 A + B
1 0 1 0 A + B
2 1 0 1
3 1 1 0 A + B
F = )A + B( · )A + B( · )A + B(
)F)A,B,C( = )1,4,5,7 : 6 דוגמה
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 A+ B + C
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0 A + B + C
5 1 0 1 0 A + B + C
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0 A + B + C
F= )A + B + C( · )A + B + C( · )A + B + C( · )A + B + C(
השער הלוגי
השער הלוגי
ABC
FמבואותINPUTS
יציאהOUTPUT
AND GATEשער "גם" –
שורה A B F = A · B
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
FAB
A B
מעגל חשמלי חיבור טורי
OR GATEשער "או" –
שורה A B F = A + B
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 1
FAB
A
Bמעגל חשמליחיבור מקביל
NOT GATEשער "לא" –
FA
מעגל חשמלי
שורה A F = A
0 0 1
1 1 0
A
NAND GATEשער "לא - גם" –
שורה A B F = A · B
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0
FAB
A B
NOR GATEאו" – שער " לא -
שורה A B F = A + B
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 0
FAB
A
B
XOR GATE מתבדל" – שער "או
שורה A B F = A B
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0
FAB
A
BA
B
: 1דוגמהF = A · B ·CF
ABC
: 2דוגמהF = )A · B( ·CFC
AB
: 3דוגמהF = )A · B( + )C · D(
AB
CD
F
: 4דוגמהF = A ·)B + )C · D((A F
BCD
: 5דוגמהF = )A · B( · )A · C(
AC
B
F
: 6דוגמהF)A,B,C( = )2,3,5(
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1 A · B · C
3 0 1 1 1 A · B · C
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1 A · B · C
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
F = A · B · C + A · B · C + A · B · C
A CB
F
A + B
F
שערים מהפכים
FA
FAB
NOR שער
A
BF
A
B
NOT
F = A = A + A
OR
F = A + B = A + B
AND
F = A · B = A · B = A + B
NAND
F = A · B = A · B = A + B
A + B = A · BA · B = A + B A · A = A A + A = A A = A
A
A
A + B
A + A = A
A
B
B
A
A + B
A + B A + B
בלבדNORיישום בעזרת שערי : 1דוגמהF = A + B + C
F = A + B + C
A
B
C
A
C
A + B + C
OR
NOT
NOT
OR
A + B + C = A + B + C
NOT
A = A + A
A + B + C A + B + C
NOT
C = C + C
פתרון
בלבדNORיישום בעזרת שערי : 2דוגמה F = A · )B + C(
A
B
C )B + C(F = A + )B + C(
NOR
AND
פתרון
A + )B + C( A · )B + C(
)B + C( = D AND
A · D = A · D = A + D
NOR
B + C
בלבדNORיישום בעזרת שערי : 3דוגמהF = )A · B( + C
(A + B) + C )A + B( + C )A · B( + C )A · B( + C
OR
D + C = D + C
)A · B( = D
A
B
A
B
A + B)A + B(
C
)A + B( + C
ORNAND
)A + B( + C
פתרון
NAND
A · B = A · B = A + B
בלבדNORיישום בעזרת שערי : 4דוגמהF = )A · B( + C
פתרון)A + B( + C )A · B( + C )A · B( + C
)A · B( = D NOR
D + C
A
B
A)A + B(
B
C
AND NOR
)A + B( + C = )A · B( + C
AND
A · B = A · B = A + B
בלבדNORיישום בעזרת שערי : 5דוגמהF = )A · B( · C
(A + B) + C )A · B( + C )A · B( · C
)A · B( = D NAND
D · C = D · C = D + C
NAND
A · B = A · B = A + B
A
B
)A · B(
CC
A
B
)A + B(
)A · B( + C
NAND
)A · B( + CNAND
NAND שער
NOT
F = A = A · A FA
AND
F = A · B = A · B FAB
OR
F = A + B = A + B = A · B A
BF
NOR
F = A + B = A + B = A · B FA
B
A A · A = A
A
A · B A · B
A
B
A
A · B
B
A A · B A · B
בלבדNANDיישום בעזרת שערי : 1דוגמהF = A + B + C
OR
A + B + C = A · B · C
NOT
B = B · B
A · B · C A + B + C
פתרון
A
B
C
A · B · C
NAND
NOT
בלבדNANDיישום בעזרת שערי : 2דוגמהF = A · )B + C(
A · )B · C(
AA
B B
C CB · C
A + )B + C( A · )B + C(
)B + C( = D AND
A · D = A · D
OR
B · C
NOT
A = A · A
AND
A · )B · C(
NOT
OR
פתרון
בלבדNANDיישום בעזרת שערי : 3דוגמהF = )A · B( + C
AB
A · B
C
)A ·B( ·C
C
A · B
פתרון
OR
(A · B)· C )A · B( + C
)A · B( = D OR
D · C
NAND
NAND
A · B
בלבדNANDיישום בעזרת שערי : 4דוגמהF = )A · B( + C
)A ·B( ·C )A ·B( ·C )A · B( + C
)A ·B( ·CAB
A · B
CC
)A · B( = DNOR
D + C
NOR
)A ·B( ·C
פתרון
בלבדNANDיישום בעזרת שערי : 11דוגמהF = )A · B( · C
)A · B( · C AB
C
A · B
)A ·B( ·C )A · B( · C )A · B( · C
)A · B( = DNAND
D · C
AND
A · B
A · B
ANDNAND
פתרון
עם מבואות מהפכים שערים
NOT GATEשער "לא" –
F = AA
AND GATEשער "גם" –
OR GATEשער "או" –
F = A + BAB
NOR GATEאו" – שער " לא -
F = A + BAB
NAND GATEשער "לא - גם" –
F = A · BAB
AB
F = A · B
עם מבואות מהפוכיםNANDיישום בעזרת שערי : 1דוגמהF = A · )B + C(
A · )B · C( A · )B + C( A · )B + C(
)B + C( = DAND
A · D
OR
B + C
NAND
B · C
A · )B + C(A
BC B · C = B + C
NAND
ANDA · )B + C(
פתרון
מפות קרנו
0 2
1 3
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
)F )A,B(=)2,3 :1דוגמה
F = A · B + A · B = 1F = A · )B + B( = 1F = A · 1 = 1F = A
0 2
1 3
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
שני משתנים
שורה A B F)A,B(
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1 A · B
3 1 1 1 A · B
0 2
1 3
)F )A,B(=)1,3 :2דוגמה
F = A · B + A · B = 1F = B · )A + A( = 1F = B · 1 = 1F = B
0 2
1 3
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
)F )A,B(=)0,3 :3דוגמה
A · B = 1
A · B = 1
F = A · B + A · B
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
שורה A B F)A,B(
0 0 0 0
1 0 1 1 A · B
2 1 0 0
3 1 1 1 A · B
שורה A B F)A,B(
0 0 0 1 A · B
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1 A · B
0 2
1 3
F )A,B( = A · B :4דוגמה
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
0 2
1 3
F )A,B( = B + A · B :5דוגמה
A A
B
B
AB
AB
AB
AB
00 10
01 11
שורה A B F)A,B(
0 0 0 1 B
1 0 1 1 A · B
2 1 0 1 B
3 1 1 0
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
שלושה משתנים
)F )A,B,C(=)2,3,6,7 :1דוגמה
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1 ABC
3 0 1 1 1 ABC
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1 ABC
7 1 1 1 1 ABC
F= )A · B · C( + )A · B · C( + )A · B · C( + )A · B · C( = 1F = B · )A · C + A · C + A · C + A · C( = 1F = B ·))A · C + A · C ( + )A · C + A · C(( = 1F = B · ) A · )C + C( + A · )C + C(( = 1F = B · ) A · 1 + A · 1( = 1F = B · )1 + 1( = B · 1 = B
)F )A,B, C(=)6,7 :2דוגמה
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
שורה A B C F)A,B,C(
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1 ABC
7 1 1 1 1 ABC
F = )A · B · C( + )A · B · C( = 1F = )A · B( · )C + C( = 1F = )A · B( · 1 = 1F = )A · B(
F )A,B,C(= A · C + A · C :3דוגמה
F = )0,2,5,7(
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
F )A,B,C(= A · B + B · C + A · C :4דוגמה
F = )0,1,2,5,6,7( 0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
F )A,B,C(= ABC + BC + AC + AB + ABC :5דוגמה
F = )0,1,2,5,6,7(
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
F )A,B,C(= ABC + ABC :6דוגמה
F = ACF = )1,3(
0 2 6 4
1 3 7 5
000 010 110 100
101111011001
A A A A
B BB B
C
C
ABC ABC ABC ABC
ABCABCABCABC
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
ארבעה משתנים
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
0
1
3
2
8
9
11
10
0 4 12 8
2 6 14 10
D - קבוצה שלמה В - קבוצה שלמה
)F )A,B,C,D(= )1,3,5,7,9,11,13,15 :1דוגמה
F = D
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
:פתרון8מספר תאים מסומנים - 1.(0 או 1צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך )2.1 תאים עם ערך 8 נמצה בכל Dמשתנה 3..4F = D
:פתרון4מספר תאים מסומנים - 1.(0 או 1צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך )2.1 תאים עם ערך 4 נמצה בכל Cמשתנה 3.( B )0 תאים עם ערך 4 נמצה בכל Bמשתנה 4..5F = C · B
)F )A,B,C,D(= )2,3,10,11 :2דוגמה
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
:פתרון6מספר תאים מסומנים - 1.(0 או 1צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך )2.AB - 0 עם ערך (0,1,2,3) תאים4 - נמצאים ב ABמשתנים3.ABC עם אותם ערכים - (4,5) תאים 2 - נמצאים ב ABCמשתנים4..5F = AB + ABC
)F )A,B,C,D(= )0,1,2,3,4,5 :3דוגמה
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
F )A,B,C,D(= D + ABCD +ABCD :4דוגמה F = )0,1,3,5,7,9,11,12,13,15(
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
F )A,B,C,D(= BD + ABCD :5דוגמה F = )0,1,3,5,7,9,11,12,13,15(
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
פונקציה מינימלית
:פתרון0,4 בוחרים קבוצה בעלת מספר תאים גדול ככל האפשר –•ACDזו המשתנים "הקבועים" הם בקבוצה•ABC המשתנים "הקבועים" הם 4,5 בקבוצה•ABC משתנים "הקבועים" הם 2,3בקבוצה ••F = ABC + ACD + ABC
:1דוגמה
F = ABC + ABC + ACD + ABCD
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
ACD + ABC
נתון מעגל לוגי. :2דוגמה
A CB
F
D
:פתרוןA CB
F = )ABD( + )ACD( + )ABC( + )A + BD(
DABD
A
C
ACD
B ABC
BDA+)BD(
F = )ABD( + )ACD( + )ABC( + )A + BD(
)A + BD( = ABD
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10
0000
0001
0011
0010
0100
0101
0111
0110
1100
1101
1111
1110
1000
1001
1011
1010
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
C
C
C
C
A A A A
B BB B
D
D
D
D
AD – 1,3,5,7קבוצה
– 5,7,13,15קבוצה BD
ABC– 2.3קבוצה
F = AD + BD + ABC
F = AD + BD + ABCA CB
F
D
A CB
F
D שערים6 שערים ל-10מענל צומצם מ-
BD
AAD
B ABC
מבוא לאסמבלרהוראות ואוגרים
AX, BX, CX, DX
MOV AX, 3MOV BX, 10ADD AX, BXMOV CX, AXINC CXDEC AXMUL BXSUB BX, AX
אוגרים:4נשתמש ב-
AX לאגר 3הכנס מספר BX לאגר 10הכנס מספר
AX לתוכנו של BXחבר תוכנו של CX לאוגר AXהעתק את תוכן של
CX לתוכנו של אוגר 1הוסף AX מתוכנו של 1הפחת
AX במספר שב-BXאת המספר שב- כפול BX מ-AXחסר את המספר שב-
מניעת דו-משמעות
MOV AX, 26 - ?
MOV AX, 26DMOV AX, 26H = MOV AX, 38D
MOV AX, 101 - ?
MOV AX, 101BMOV AX, 101B = MOV AX, 5D
לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?AX, BX, CX, DXמה יהיה תוכן האוגרים :1דוגמה
לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?AX, BX, CX, DXמה יהיה תוכן האוגרים :2דוגמה
MOV CX,3 ? ? 3 ?
ADD CX,5 ? ? 8 ?
MOV BX,CX ? 8 8 ?
INC BX ? 9 8 ?
MOV AX;BX 9 9 8 ?
MOV DX,CX 9 9 8 8
AX BX CX DX
MOV DX,8 ? ? ? 8
MOV AX,9 9 ? ? 8
SUB DX,4 9 ? ? 4
MUL DX 36 ? ? 0
MOV CX,DX 36 ? 0 0
INC CX 36 ? 1 0
SUB CX,1 36 ? 0 0
MOV BX,CX 36 0 0 0
DEC AX 35 0 0 0
AX BX CX DX
15H + 7H*14H – 16H עם ערך הביטוי DX הכל האוגר :4דוגמה
6, תפחית 5, תכפיל את המספר ב-1 עם 7 כתוב תכנית שתבצע חיבור של :3דוגמה להכיל את ערך הביטוי CX. בסיום צריך האוגר CXמהמכפלה ותאחסן את ההפרש באוגר
5(*7+1-)6 MOV AX,7ADD AX,1MOV BX,5MUL BXSUB AX,6MOV CX,AX
MOV AX,7HMUL 14HADD AX,15HSUB AX, 16HMOV DX,AX
לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ? AX, BX, CXמה יהיה תוכן האוגרים :5דוגמה
MOV CX,0 3 4 0 ?
ADD CX,AX 3 4 3 ?
DEC BX 3 3 3 ?
ADD CX,AX 3 3 6 ?
DEC BX 3 2 6 ?
ADD CX,AX 3 2 9 ?
DEC BX 3 1 9 ?
ADD CX,AX 3 1 12 ?
MOV AX, 0 0 1 12 ?
AX BX CX DX
לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ? AX, BX, CX, DXמה יהיה תוכן האוגרים :6דוגמה
MOV CX,10B 00100010 00000011 00000010 ?
ADD CX,AX 00100010 00000011 00100100 ?
MUL BX 01100110 00000000 00100100 ?
ADD CX,AX 01100110 00000000 10001010 ?
MOV BX,11B 01100110 00000011 100000111 ?
ADD CX,AX 01100110 00000011 11101100 ?
DEC BX 01100110 00000010 11101100 ?
ADD CX,BX 01100110 00000010 11101110 ?
MOV DX, CX 01100110 00000010 11101110 11101110
AX BX CX DX
הוראות לוגיות
A B F = A · B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AND 1 אופראנד2אופראנד
AND AX,BX
AX = 0000 1010 1110 0011BX = 1001 1000 0010 0001
AX = 0000 1000 0010 0001
AND CX,BX
CX = 0000 0000 0011 0111BX = 0000 0000 0000 1111
CX =0000 0000 0000 0111
OR 1 אופראנד2אופראנדA B F = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
OR CX,BX
CX = 0000 0000 0011 0111BX = 0000 0000 0000 1111
CX =0000 0000 0011 1111
OR AX,BX
AX = 0000 1010 1110 0011BX = 1001 1000 0010 0001
AX = 1001 1010 1110 0011
A A
0 1
1 0
NOT אופראנד
NOT AX
AX = 0000 1010 1110 0011
AX = 1111 0111 1101 1100
NOT BX
BX = 1011 0000 1101 0111
BX = 0100 1111 0010 1000
XOR 1 אופראנד2אופראנדA B F = A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XOR CX,BX
CX = 0000 0000 0011 0111BX = 0000 0000 0000 1111
CX =0000 0000 0011 1000
XOR AX,BX
AX = 0000 1010 1110 0011BX = 1001 1000 0010 0001
AX = 1001 0010 1100 0010
דוגמה
AX BX
MOV AX, 0001110001110001B 0001 1100 0111 0001B ?
MOV BX, 1110001110001111B 0001 1100 0111 0001B 1110 0011 1000 1111B
AND AX,BX 0000 0000 0000 0001B 1110 0011 1000 1111B
NOT AX 1111 1111 1111 1110B 1110 0011 1000 1111B
OR AX, BX 1111 1111 1111 1111B 1110 0011 1000 1111B
NOT BX 1111 1111 1111 1111B 0001 1100 0111 0000B
AND BX,AX 1111 1111 1111 1111B 0001 1100 0111 0000B
NOT BX 1111 1111 1111 1111B 1110 0011 1000 1111B
XOR AX, BX 0000 1100 0111 0000B 1110 0011 1000 1111B
