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浅谈中考数学复习中 的选题与变式训练

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复习用的题目的选取要注意以下三个方面：

1 、选题要符合《数学课程标准》的要求 《数学课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求

作了明确的界定，这是中考命题的依据。对《课标》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。

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2 、注意挖掘课本习题的功能

教材中丰富的例、习题是编拟中考试题的源泉。有些试题直接取自教材或其类似题；有些试题是教材例、习题的改编、延伸和拓展；有些试题是教材的几个题目、几种思想方法的组合。

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3 、选题要符合复习轮次的需要和学生的实际

第一轮复习时例、习题的难度要体现基础性，以容易题、稍难题为重点，不能盲目追求练习的数量，要求稳求实，选取的题目要“宽而不偏、活而不乱”，杜绝“高起点，快节奏、大容量”的训练方式。第二轮复习要以稍难题为主，避免将中考“压轴题”作为“主打”题目，造成知识的夹生，复习过程中的选题将内容定位到学生可以接受的程度上进行复习。

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课本中题目：如图，正方形 ABCD 的对角线相交于 O ，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，两个正方形的边长都是 2 。

（ 1 ）求两个正方形重叠部分的面积；（ 2 ）当正方形 A1B1C1O 绕点 O 旋转时，两个正

方形重叠部分的面积会变化吗？说说你的理由。

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变式 1 ：如图，设 O 是边长为 2 的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 点处，并将纸板绕点 O 旋转，仍可得到上述结论。

A

B C

D

O

E

F

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变式 2：如图，设 O是边长为 2的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点 O旋转，请证明：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值，并求出这个定值。

A

B C

D

O

E

F

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变式 3：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 2的正三角形的中心 O处，并将纸板绕点 O旋转，当扇形纸板的圆心角为 120°时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为 2，图形中重叠部

分的面积为原正三角形面积的 。13

O

A

BC

F

E

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变式 4：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 2 的正五边形的中心 O 处，并将纸板绕点 O 旋转，当扇形的圆心角为 72° 时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为 2 ，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的 。1

5

A

B

C D

EO

M

N

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通过对上述题目的操作与研究，不难发现有如下结论：

（ 1 ）两个全等的正 n 边形叠合，当叠合部分中心角

为 时，正 n 边形的边被覆盖部分的总长度为定值（等于边长），重叠部分的面积为定值。（总面积的 ）

（ 2 ）旋转的图形，只要中心角等于 ，可以不受图形形状的限制，都有上述结论。

360n

360n

1n

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题目 1 ：在一副三角板中，将一块含 30° 角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在一块含 45° 角的三角板 ABC 的斜边 AC 的中点上按逆时针方向旋转（如图），直角三角板 DEF 的短直角边长为 DE ，长直角边长为DF ，且 AB=BC=4 。（ 1 ）如图①，在上述旋转过程中， DM 与 DN 有怎样的数量关系？（ 2 ）继续旋转至图②，图③的位置，图②中，延长 AB 、 BC 交 DE 、DF 于点 M 、 N ，图③中，延长 FD 、 ED 交 BC 、 AB 于 N 、 M ，则DM 与 DN 有怎样的数量关系？（ 3 ）在上述旋转的过程中，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出四边形 DMBN的面积。（类似 2006龙岩、 2007山东临沂中考题）

图① 图② 图③

A

B CE

F

DM

N

D

A

B

E FCM

N

A

BC

D

E

F

M

N

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题目 2：在一副三角板中，将一块含 30°角的三角板 DEF的直角顶点 D放在一块含 45°角的三角板 ABC的斜边 AC的中点上按逆时针方向旋转（如图），直角三角板 DEF的短直角边长为DE，长直角边长为 DF，且 AB=BC=4。（ 1）在上述旋转过程中，连结MN，设 CN=X，△ DMN的

面积为 Y，求当旋转角 α（ 0°＜ α＜ 90°）时， Y与 X之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围。

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，是否存在某一位置，使△ DMN 的面积恰好等于△ ABC 面积的 ？若存在，求出此时 X 的值，若不存在，请说明理由。（类似于青岛曾经考过）

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A

B CE

F

DM

N

D

A

B

E FCM

N

A

BC

D

E

F

M

N

图① 图② 图③

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题目 3：当三角板 DEF旋转至 DE AB⊥ 时，如图①，易证 BM+BN= BD，当三角板 DEF绕点 D旋转到 DE与 AB不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 BM、BN、 BD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想。（类似 06佳木斯）

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题目 4 ：（湖南常德）把两块全等的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中∠ ABC= DEF=90°∠ ，∠ C= F=45°∠ ， AB=DE=4 ，把三角板 ABC固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P ，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q 。

（ 1 ）如图①，当射线 DF经过点 B ，即点 Q 与 B 叠合时，易证△ APD CD∽△Q ，此时， AP·CQ= 。

（ 2 ）如图②　③，将三角板 DEF 由图①所示的位置绕点 O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 α ，其中 0°＜ α＜ 90° ，问 AP·CQ 的值是否改变？说明你的理由。

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，设 CQ=X ，两块三角板重叠面积为 Y ，求 Y 与 X 的函数关系式。

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题目 5：（上海曾经考过）如图，把正方形 ABCD绕点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG与 BC交于点 H。若设正方形 ABCD的边长为 3，且旋转角为 30°时， HB的长为多少？

题目 6：（ 07台州）（条件，图形同上）问题：试问线段 HG与线段 HB相等吗？请先观察、猜想，然后再证明你的猜想。

E

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题目 7：（ 06济南， 07扬州）（ 1）请在图中以已有字母为端点连结两条线段（正方形对角线除外），要求所连结的两条线段互相垂直，并说

明这两条线段互相垂直的理由；（ 2 ）若正方形边长为 2cm ，重叠部分（即四边形 AB

HG ）的面积为 cm2 ，求旋转的角度 n 。

A B

CD

E

F

H

G

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题目 8：（厦门中考题）如图，已知正方形 ABCD和正方形AEFG有一个公共点 A，点 G、 E分别在线段 AD、 AB上。

（ 1）如图①，连结 DF、 BF，若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针“方向旋转，判断命题： 在旋转的过程中，线段 DF与 BF ”的长始终相等

是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明。（ 2）如图②，若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结 D

G，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等，并以图②为例说明理由。

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题目 9：（ 07资阳）如图①，已知 P是正方形 ABCD对角线 AC上一点（不与 A、 C重合）， PE BC⊥ 于点 E， PF CD⊥ 于点 F。（ 1）求证： BP=DP（ 2 ）如图②，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋

转的过程中是否总有 BP=DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明。

（ 3 ）试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。

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题目 10：（ 06泰州）

如图， 0是矩形 ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与 0重合，转动三角板使两直角边始终与 BC、 AB相交，交点分别为M、 N，如果 AB=4， AD=6， OM=X， ON=Y，求 Y关于 X的函数关系式：

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● 在复习中要引导学生对相关例、习题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。

● 对具有可变性的例、习题，要多引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的技能、技巧。

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欢迎各位领导、专家和同行们提出宝贵意见！