国広　悌二（京大基研）

テンソル力を含む有効核力とスピン - アイソスピンモード

--- パイ中間子凝縮再訪 ---

2005 年度基研研究会「テンソル力と多核子相関」2005 年 9 月 1 日 -6 日

序 . 核力より核構造

特徴：

1. 結合エネルギーと密度の飽和性2. アルファクラスター構造 (outer-weak-inner-strong)

Pauli 原理

Caveat;中性子過剰核での広義の

クラスタリング

OPEP(One-Pion-Exchange Potential)

中心力 テンソル力

i

01

10x

0

0

i

iy

10

01z

パウリ行列 ( スピン）：

パウリ行列 ( アイソスピン）：(i=x, y, z)

Digression: QCD and Tensor force

• The pion; isovector, pseudo scalar particle why?

The Nambu-Goldstone boson of

the dynamical breaking of SU(2)xSU(2) chiral symmetry

the smallest mass? cf.

the pv coupling

, 770 780m MeV

5k

k

†

2 21 2 1 2 1 1

1 1( )

3 3q q 2 2σ qσ q σ qσ q σ σ σ σ

Tensor central

量子論 Gauge fixing + F.-P. ghost

),,,,,( tbcsduq t ...),,( ,sdu mmmdiagm ,

, as

漸近自由性！

0)(g 0)( g

Chiral Transformation

Chirality:

3fNFor , the chiral transformation forms

(left handed)

(right handed)

In the chiral limit (m=0),

qDq ; Chiral invariant

;Chiral invariant!Ｘ

Chiral Invariance of Classical QCD Lagrangian in the chiral limit (m=0)

qq invariant!

aQ the generators of a continuous transformation

;0 aj )(xja Noether current )(0 xjdQ aa x

eg. Chiral transformation 　 for

qqdQ aa 2/50

5 x

The two modes of symmetry realization in the vacuum :

a. Wigner mode

0|00 aQ

b. Nambu-Goldstone mode 00 aQ

The notion of Spontaneous Symmetry Breaking

)()()()(, 55 xqxqxqixqiQ abba Notice;

The symmetry is spontaneously broken.

0,000 55 qqQqq aa Now,

00 qq 0 005 aQChiral symmetry is spontaneously broken!

aa

)2()2( RL SUSU

カイラル不変な双２次形式 2fN:

Def.

:

:

,

Any function of ; Invariant!

eg.1

eg.2

(Linear sigma model)

(Nambu-Jona-Lasinio model)

transformation:

Def.

変換性：

不変

（ ）

with

aab22/

2/a2/

2/ 2/

Anomaly:

: - 不変but X

; Hermite

=

/2

Effective Model; model

02 for

I. 真空の決定：

Ansatz:

2. Meson spectra:

Meson masses;

from the coefficients of

0

Anomaly term

(1) ps-mesons

(2) scalar-mesons

NG-boson

8,, K

1

aa

aSS

8

0a

aaPP

8

0

カイラル相転移と集団モードの変化

0

c.f. 標準模型におけるヒッグズ粒子 ; ヒッグズ場 ヒッグズ粒子

para sigmapara pion

; energy-momentum tensor of QCD

Quantum effects!

( )

Current divergences and Quantum Anomalies

)( fV NSU

)( fA NSU

)1(AU

Dilatation

Chiral Anomaly

Dilatation(scale)Anomaly

)1(AU Problem)3()3( RL UU

)3()1( fV SUU

# of the generators2x(8+1)=18

1+8=9

G=

H=

# of NG-bosons= dim G - dim H = 18 – 9 = 9

(?)

Nambu-Goldstone Theorem

# of the lightest pseudo-scalar mesons

00,, KKK0, 3 + 4 + 1 = 8 9 !

(140) (500) (550) << ' (958)

Why is ' so massive ?

------ UA(1) Problem

Anomaly Operator Equation!0even in the chiral limit!

Role of the vector mesons

• and mesons

Tensor coupling v.s. vector coupling

The E.M. formfactor of the nucleon based on the Vector Meson Dominace

cf. Chiral symmetry and its dynamical breaking may be responsible for the VMD according to Hidden Local Symmetry (Bando,Kugo, Yamawaki)

cf. Chiral bag model(G.E.Brown)

21 2 12 2

2( ) ( ) ( )

3S q 1q q q

( )kk k

OPEP と逆符号

OPEP と同じ符号

Tensor 力の rangeの決定

Pion condensation andTensor force

Pion condensed phase=Alternating-Layer Spin

(ALS) structure of the nucleonSystem

(R.Tamagaki et al (1976~))

cf. PTP suppl.112(1993)

Potential description:

Field description:

Pion-condesed phase

`Tensor-force DominatingPhase’

Tensor Direct

T.Takatsuka,R.Tamgaki andT.Tatsumi,PTP Suppl 112(’93)

Effective Force (G0-force) with the resonance33(1232)

Tensor force

T.K.,T.Takatsuka, R.Tamagaki and T.Tatsumi,

PTP Suppl. 112(’93), 123

N=Z Matter

*D.W.L.Sprung and P.K. Banerjee,NPA168(’71);

D.W.L. Sprung,NPA182(’72),97.

＊

波数依存スピン - アイソスピン対称エネルギー

とパイ中間子凝縮臨界条件

( )q

1.OPEP+L-M parameter での考察

0( ) ( / 2 )F FD q N q p

Lindhard function

large

. 自発的スピンアイソスピン密度波の発生！

Restoring force for the (longitudinal) spin-isospin mode

1( ) ( ( ) ')

3 ( / 2 ) 2F

F

q v q gq p

(T.K. PTP 65 (1981), 1098)

: n-th zero of the derivative of the spherical Bessel function

In a Steinwedel-Jensen model:

Wave-number dependence of

the spin-isospin excitation energy

(T.K. PTP 65 (1981), 1098)

Softening! at finite q

i.e. ソフト化するとき、

Central and Tensor

Longitudinal (pion) channel

Transverse( meson) channel

Effective Interaction(G-0 force)* in the channel

*D.W.L.Sprung and P.K. Banerjee,NPA168(’71);

D.W.L. Sprung,NPA182(’72),97.

Spin-isospin symmetry energy calculat

ed with G-0 force (T.K.(’83))

Notice:33(1232)

is not incorporated.

The density dependence of the Landau-Migdalparameteters in the N-N and -N channels

cf. T.Suzuki and H.Sakai, PLB455(’99),25

' 0.6, ' 0.2Ng g

based on T. Wakasa et al, PRC, (’97), 2909

on the strength of the G-T(I-F-F) resonance,K.Ikeda, S.Fujii and J.I. Fujita, PL .3(’63),271

まとめ：• テンソル力と QCD におけるカイラル対称性• パイ中間子と（テンソル結合）ロー中間子の

競合• ベクトル中間子と核子の構造；カイラル対称

性、 Vector-meson dominance (Hidden local symmetry)

• パイ凝縮 :OPEP- テンソル力が支配的な相• 有効相互作用 (G-0): • 縦波スピン - アイソスピンモード（ G-T 共

鳴）のソフト化 ( 高軌道角運動量のモード）

02.2c

おわりに：• 「核力による核構造」 e.g. 基研長期研究会 (’59-64) cf. 田中一、

高木修二、素研 111 巻 p.107 (2005)

核力の特徴 ; 核子系の特徴

QCD の特徴 ; ハドロン多体系の特徴

QCD 真空の相転移

T

クォーク・グルーオン　プラズマ (QGP)

QCD 　臨界点

パイ、 K 中間子凝縮 ?

?

前駆的なハドロン的励起 ?

0

CFL

QCD の理論的相図

H 物質 ? ペンタクォーク物質 ?部分的非閉じ込め ?いくつかのタイプ

の超流動

カラー超伝導ハドロン相

気液相転移

~150MeV

１次相転移

核物理学の再定義 since late ‘70

• ハドロンダイナミクス 　　　　　　核子 , 核力

ＱＣＤＱＣＤ（量子色力学）：（量子色力学）：•分解能に応じて変化する描像、「法則」分解能に応じて変化する描像、「法則」•ハドロンは非摂動的に決まる真空の上の素励起 ハドロンは非摂動的に決まる真空の上の素励起 •温度、密度による真空の根本的変化（相転移）温度、密度による真空の根本的変化（相転移）　　　　閉じ込め相転移、カイラル相転移閉じ込め相転移、カイラル相転移•位相幾何学的量が果たす物理的様相（カイラル異常）位相幾何学的量が果たす物理的様相（カイラル異常）

核物理学 QCD を基礎にした　　　　　　　　　　　　　　　　　サブアトミック物理学　　　　　　　　　　　　　　

具体例：　極限状態の核物質高密度、高温度；中性子星、クォーク星、宇宙初期、　　　　　　　　　　　　　　　高エネルギー重イオン衝突

バリオン；核子、　　　　　　デルタ…ﾒソン；　パイ中間子　　　　　ロー、ケイ…