26
Системы уравнений Линейных Нелинейных

Системы уравнений

  • Upload
    taji

  • View
    68

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Системы уравнений. Линейных Нелинейных. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определение Способы решения: способ подстановки , способ сложения , графический способ. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Способы решения: способ подстановки , - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Системы уравнений

Системы уравнений

ЛинейныхНелинейных

Page 2: Системы уравнений

Системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными

Определение Способы решения:

способ подстановки, способ сложения, графический способ.

Page 3: Системы уравнений

Системы нелинейных уравнений

с двумя неизвестными

Способы решения: способ подстановки, способ сложения, графический способ,

введение новых переменных

Page 4: Системы уравнений

Определение

Системой двух линейных уравненийс двумя неизвестными называется система

вида , где а1,b1,c1,а2,b2,c2 R.

Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

222

111

cybxa

cybxa

Page 5: Системы уравнений

Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнениясистемы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.

Пример 1

Пример 2

Page 6: Системы уравнений

Пример 1:

652

03

ух

ух

652

3

ух

ух

6532

3

уу

ух

656

3

уу

ух

6

3

у

ух

6

3

у

ух

6

18

у

х

Ответ: (–18; 6)

Page 7: Системы уравнений

Пример 2:

6

1623

22)(2)(3

6\1\3\2\

хухух

ухухух

6)(3)(2

0222233

хухух

ухухух

63322

03

хухух

ух

652

03

ух

ух

Page 8: Системы уравнений

Способ сложения При решении системы этим способом мыпереходим к равносильной системе, в которойодно из уравнений содержит только одну переменную.

Пример 1

Пример 2

Page 9: Системы уравнений

Пример 1:

184

3085

ух

ух

2

3682

3085

ух

ух

3085

63

ух

х

30825

2

у

х

408

2

у

х

5

2

у

х

Ответ: (2; – 5)

Page 10: Системы уравнений

Пример 2:

23

43

32

235

6\3\4\

15\5\3\

хух

уху

12

15

189)2(4

30)(53

хух

уху

18948

30553

хух

уху

184

3085

ух

ух

Page 11: Системы уравнений

Графический способ

Пример 1

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.

Геометрическим образом каждого уравнения является прямая линия. Возможны следующие три ситуации:

Пример 2

Page 12: Системы уравнений

Пример 1:

Page 13: Системы уравнений

Пример 2:

Page 14: Системы уравнений

Взаимноеположен

ие прямых

Количество

решений системы

Отношение

коэффи-циентов

Пример

1. Прямыепересекаютс

яв одной

точке (х0; у0).

единственное

2. Прямыепараллельныи не

совпадают

нет решений

3. Прямыесовпадают

бесконечноемножестворешений

2

1

2

1

2

1

с

с

b

b

a

a

2

1

2

1

2

1

с

с

b

b

a

a

2

1

2

1

b

b

a

a

183

432

yx

yx

422

3

yx

yx

14106

21159

yx

yx

Page 15: Системы уравнений

Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнениясистемы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.

Пример 1

Пример 2

Page 16: Системы уравнений

Пример 1:

12

10

yx

xy

12

10)12(

yx

yy

0102 2 yy

25,2 yилиy

41)5,2(21 x51222 x

Ответ: (-4; -2,5), (5; 2).

Page 17: Системы уравнений

Пример 2:

xyyx

yx

225

722

yx 7

yyyy )7(2257 22 222 214251449 yyyyy

024284 2 yy

0672 yy 6,1 21 yy

167,617 21 xx

Ответ: (-6; -1), (1; -6).

Page 18: Системы уравнений

Способ сложения При решении системы этим способом мыпереходим к равносильной системе, в которойодно из уравнений содержит только одну переменную.

Пример 1

Пример 2

Page 19: Системы уравнений

Пример 1:

21

2922

22

yx

yx

502 2 x 252 x 5x

Ответ: (-5; -2), (-5; 2), (5; -2), (5; 2).

4252929 22 xy2y

Page 20: Системы уравнений

Пример 2:

Page 21: Системы уравнений

Графический способ

Пример 2

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 1

Page 22: Системы уравнений

Пример 1:

1

342

xy

xxy парабола

прямая

х

у

0 1 2 3 4

1

2

3

-1

-1

Ответ: (1; 0), (4; 3).

Page 23: Системы уравнений

Пример 2:

12

22

yx

xyx

12

22

xy

xxy

х

у

0 1 2 3 4

1

2

3

-1

-1

Ответ: (-1; -1), (1; 3).

Page 24: Системы уравнений

Введение новых переменных

Пример 1

Пример 2

Введение новых неизвестных позволяет упростить вид выражений входящих в систему уравнений.

Page 25: Системы уравнений

Пример 1:

1154

1210

yxyx

yxyx

Получим систему

byx

ayx

1

1

1154

1210

ba

ab 2

2,0

5,0

b

a

2,01

5,01

yx

yx

5

2

yx

yx

5,1

5,3

y

x

Вернемся к переменным х и у

Ответ: (3,5; -1,5)

Page 26: Системы уравнений

Пример 2:

54

8

x

y

y

x

yx

ax

ya

y

x 1,

Второе уравнение 54

a

a 0452

a

aa

Вернемся к переменным х и у4,1 21 aa

;4

8

1

8

y

x

yx

или

y

x

yx

;4

88

yx

yxили

yx

yx

Ответ: два решения