Upload
taji
View
68
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Системы уравнений. Линейных Нелинейных. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определение Способы решения: способ подстановки , способ сложения , графический способ. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Способы решения: способ подстановки , - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Системы уравнений
ЛинейныхНелинейных
Системы двух линейных уравнений с двумя
неизвестными
Определение Способы решения:
способ подстановки, способ сложения, графический способ.
Системы нелинейных уравнений
с двумя неизвестными
Способы решения: способ подстановки, способ сложения, графический способ,
введение новых переменных
Определение
Системой двух линейных уравненийс двумя неизвестными называется система
вида , где а1,b1,c1,а2,b2,c2 R.
Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
222
111
cybxa
cybxa
Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнениясистемы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.
Пример 1
Пример 2
Пример 1:
652
03
ух
ух
652
3
ух
ух
6532
3
уу
ух
656
3
уу
ух
6
3
у
ух
6
3
у
ух
6
18
у
х
Ответ: (–18; 6)
Пример 2:
6
1623
22)(2)(3
6\1\3\2\
хухух
ухухух
6)(3)(2
0222233
хухух
ухухух
63322
03
хухух
ух
652
03
ух
ух
Способ сложения При решении системы этим способом мыпереходим к равносильной системе, в которойодно из уравнений содержит только одну переменную.
Пример 1
Пример 2
Пример 1:
184
3085
ух
ух
2
3682
3085
ух
ух
3085
63
ух
х
30825
2
у
х
408
2
у
х
5
2
у
х
Ответ: (2; – 5)
Пример 2:
23
43
32
235
6\3\4\
15\5\3\
хух
уху
12
15
189)2(4
30)(53
хух
уху
18948
30553
хух
уху
184
3085
ух
ух
Графический способ
Пример 1
Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.
Геометрическим образом каждого уравнения является прямая линия. Возможны следующие три ситуации:
Пример 2
Пример 1:
Пример 2:
Взаимноеположен
ие прямых
Количество
решений системы
Отношение
коэффи-циентов
Пример
1. Прямыепересекаютс
яв одной
точке (х0; у0).
единственное
2. Прямыепараллельныи не
совпадают
нет решений
3. Прямыесовпадают
бесконечноемножестворешений
2
1
2
1
2
1
с
с
b
b
a
a
2
1
2
1
2
1
с
с
b
b
a
a
2
1
2
1
b
b
a
a
183
432
yx
yx
422
3
yx
yx
14106
21159
yx
yx
Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнениясистемы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.
Пример 1
Пример 2
Пример 1:
12
10
yx
xy
12
10)12(
yx
yy
0102 2 yy
25,2 yилиy
41)5,2(21 x51222 x
Ответ: (-4; -2,5), (5; 2).
Пример 2:
xyyx
yx
225
722
yx 7
yyyy )7(2257 22 222 214251449 yyyyy
024284 2 yy
0672 yy 6,1 21 yy
167,617 21 xx
Ответ: (-6; -1), (1; -6).
Способ сложения При решении системы этим способом мыпереходим к равносильной системе, в которойодно из уравнений содержит только одну переменную.
Пример 1
Пример 2
Пример 1:
21
2922
22
yx
yx
502 2 x 252 x 5x
Ответ: (-5; -2), (-5; 2), (5; -2), (5; 2).
4252929 22 xy2y
Пример 2:
Графический способ
Пример 2
Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.
Пример 1
Пример 1:
1
342
xy
xxy парабола
прямая
х
у
0 1 2 3 4
1
2
3
-1
-1
Ответ: (1; 0), (4; 3).
Пример 2:
12
22
yx
xyx
12
22
xy
xxy
х
у
0 1 2 3 4
1
2
3
-1
-1
Ответ: (-1; -1), (1; 3).
Введение новых переменных
Пример 1
Пример 2
Введение новых неизвестных позволяет упростить вид выражений входящих в систему уравнений.
Пример 1:
1154
1210
yxyx
yxyx
Получим систему
byx
ayx
1
1
1154
1210
ba
ab 2
2,0
5,0
b
a
2,01
5,01
yx
yx
5
2
yx
yx
5,1
5,3
y
x
Вернемся к переменным х и у
Ответ: (3,5; -1,5)
Пример 2:
54
8
x
y
y
x
yx
ax
ya
y
x 1,
Второе уравнение 54
a
a 0452
a
aa
Вернемся к переменным х и у4,1 21 aa
;4
8
1
8
y
x
yx
или
y
x
yx
;4
88
yx
yxили
yx
yx
Ответ: два решения