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形式言語 と オートマトン. 第 7 回 鳥取大学工学研究科 情報エレクトロニクス 専攻 田中美栄子. 本日 の予定. NPDA の復習 DpdA と NPDA 非同等性 オートマトンの復習. 形式言語とオートマトン. NPDA の復習. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. 例 3.2. 状態遷移図を構成して見よう. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. 形式言語とオートマトン. 例 3.2. - PowerPoint PPT Presentation
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形式言語 と オートマトン
第 7回鳥取大学工学研究科
情報エレクトロニクス専攻田中美栄子
形式言語とオートマトン
本日の予定
① NPDAの復習② DPDAと NPDA非同等性③ オートマトンの復習
形式言語とオートマトン
NPDAの復習
FZqQM ,,,,,, 0032 },,,,,{ 43210 fqqqqqqQ
},,{ cba
},{ 0ZA
}{ fqF
*
2}){(: QQ の部分集合
)},{(),,(
)},,{(),,()},,{(),,(
)},,{(),,()},,{(),,(
)},,{(),,()},,{(),,(
)},,{(),,()},,(),,{(),,(
)},,{(),,()},,{(),,(
004
4443
33002
02020201
11310
000000
ZqZq
qAcqqAcq
AqAbqZqZq
ZqZcqZqZcq
qAbqAqqAbq
AAqAaqAZqZaq
f
f
例 3.2
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
状態遷移図を構成して見よう
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
)},,{(),,()},,{(),,( 000000 AAqAaqAZqZaq
00 /AZa,Z
a,A/AA
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
)},,{(),,()},,(),,{(),,( 11310 qAbqAqqAbq
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
)},,{(),,()},,{(),,( 020111 ZqZcqqAbq
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
)},{(),,()},,{(),,( 0020202 ZqZqZqZcq f
00 /Zc,Z
00 /, ZZ
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
00 /Zc,Z
00 /, ZZ
)},,{(),,()},,{(),,( 4333 qAcqAqAbq
b,A/A
4qc,A/ε
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/ε
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
00 /Zc,Z
00 /, ZZ
c,A/ε
c,A/ε00 /, ZZb,A/A b,A/A
𝑞4
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
00 /Zc,Z
00 /, ZZ
b,A/A
c,A/ε
c,A/ε00 /, ZZ
を受理できるか？$
0ZAAA
受理
𝑞4
FZqQM ,,,,,, 0032 例 3.2
形式言語とオートマトン
0q fq
00 /AZa,Z
a,A/AA
1q
3q
b,A/A
b,A/ε
b,A/ε
2q00 /Zc,Z
00 /Zc,Z
00 /, ZZ
b,A/A
2qc,A/ε
c,A/ε00 /, ZZ
を受理できるか？$
0ZAAA
受理
𝑞4
形式言語とオートマトン
有限オートマトンの場合， DFAとNFAは同等であり，つまり，言語の識別能力は差がなかった
NEW
しかし， PDAにおいては， NPDAとNPDAには真に識別能力の差がある
例 3.3と3.4
DPDAと NPDAの非同等性
の状態遷移図33M
00 /,0 AZZ
1q0q
AA /,#
/,0 A/,1 B
00 /, ZZ2q
00 /,1 BZZ
BB /,#
AAA /,0ABB /,0BAA /,1BBB /,1
例 3.3 DPDA
を受理できるか？
0ZAAA BB
受理
空
の状態遷移図33M
00 /,0 AZZ
1q0q
AA /,#
/,0 A/,1 B
00 /, ZZ2q
00 /,1 BZZ
BB /,#
AAA /,0ABB /,0BAA /,1BBB /,1
例 3.3 DPDA
を受理できるか？
受理
記号 #を見たときに状態をからに遷移する
つまり，この DPDAは #がない言語を受理できない
}}1,0{|#{)( 33 wwwML R
00 /,0 AZZ
1q0q/,0 A
/,0 A/,1 B
00 /, ZZ2q
00 /,1 BZZ
/,1 B
AAA /,0ABB /,0BAA /,1BBB /,1
の状態遷移図43M
を受理できるか？
NPDA
)},,(),,{(),1,(
)},,(),,{(),0,(
100
100
qBBqBq
qAAqAq
受理
0ZAAA BB
空
例 3.4
00 /,0 AZZ
1q0q/,0 A
/,0 A/,1 B
00 /, ZZ2q
00 /,1 BZZ
/,1 B
AAA /,0ABB /,0BAA /,1BBB /,1
の状態遷移図43M
を受理できるか？
NPDA
この NPDAは #がない言語を受理できる
受理
}}1,0{|{)( 34 wwwML R
例 3.4
非決定性 PDA で判別できる入力
• 真ん中に #を入れない場合でも、 NPDAなら判別できる
• これはDPDAにはない能力である
形式言語とオートマトン
形式言語とオートマトン
オートマトンを復習
オートマトンは
計算機のモデル
形式言語とオートマトン
オートマトンは計算機のモデル
FSA
PDA
LBA
TM
形式言語とオートマトン
オートマトン
易
難
DFA NFA+
DPDA NPDA+
学んだこと
形式言語とオートマトン
オートマトン
DF NFA+ DPDA NPDA+
５字組
同等性 NFAを DFAに書き換える
試験 ① 様相変化② 5字組 状態遷移
図③ NFAから DFAを構
成： アルゴリズム 2.1/2.2
7字組
非同等 DPDA処理できない言語ある
試験 ① 様相変化② 7字組 状態遷移
図③ 受理状態の判定： 文字列 +pd-スタック
形式言語とオートマトン
練習
問 1：下図の様相を示してください(𝑞 ,𝑏𝑦 )
有限制御部
q
yb $…
状態
形式言語とオートマトン
練習
問 2：下図の様相を示してください(𝑞 ,𝑏𝑦 ,𝑚𝛾𝑍0)
有限制御部q
yb $…
状態
m0Z
FZqQM ,,,,,, 00},,{ 210 qqqQ },{ ba},{ 0ZA
}{ 2qF
*}){(: QQ の部分集合
),(),,(
),,(),,(
),,(),,(
),,(),,(
),,(),,(
0201
11
10
00
0000
ZqZq
qAbq
qAbq
AAAqAaq
AAZqZaq
問 3：次の 7字組で表される DPDNに、入力 aabbbbを読み込ませた場合、様相変化を示せ。受理するか、受理しないかも示すこと
形式言語とオートマトン
),,( 00 Zaabbbbq ),,( 00 AAZabbbbq
),,( 01 Zq ),,( 02 Zq
M
M M
M ),,( 00 AAAAZbbbbq
M ),,( 01 AAAZbbbq M ),,( 01 AAZbbq M ),,( 01 AZbq
を忘れずに，最後にを忘れずに！！！
受理する
練習問 3の Answer
お疲れ様 小テストです
形式言語とオートマトン
