计算机在材料科学中应用－ 计算机模拟部分 －

任课教师 : 杨弋涛

上海大学材料学院材料工程系

教学背景 • CAD, CAE, CAM 是材料科学领域的技术前沿

和活跃的研究领域。• 在铸造领域里 , 铸件凝固过程计算机模拟是最

核心的内容之一。• 在铸造工业上具有重要的实用意义

铸造过程的回顾

• 什么是铸造过程 ? 简单的一句话概括 , 即液态金属浇入铸型并在铸型中经凝固和冷却 , 得到铸件。

• 充型过程可能引起的铸造问题有卷气 , 夹渣 ,浇不足 , 冷隔 , 砂眼等

• 凝固过程可能引起的铸造问题有缩孔 , 缩松等• 冷却过程和铸造应力 , 裂纹等产生联系

计算机模拟的作用

• 有助于认识一些铸造缺陷的形成• 优化工艺参数 , 协助提高产品质量• 缩短试制周期 , 降低成本

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教学的主要目的

一 . 了解该数值模拟的理论基础二 . 建立数值模拟在金属材料科研中应用

的 基本概念三 . 掌握模拟工具软件的使用流程。

教材

主要内容• 数值模拟的基本理论和方法• 数值模拟在材料科学研究中的应用• 模拟前的预备工作• 模拟软件的使用方法与结果分析• 铝合金的半固态压铸成形过程的模拟• CAE 在生产实践中的应用 • 配套的网络课程 ( 主要解决动画显示 )http://202.121.199.249/ytyang/Network-ngmn/

凝固模拟

流动模拟

Φ970 钢锭的充型过程 ( 温度场显示 )

浇注时间约1180 秒

Φ970 钢锭的凝固过程凝固时间约8641 秒

第一章 数值模拟的预备知识 ( 基本理论和方法 )

第一节 传热解析 第二节 流动解析 第三节 凝固解析

第一节 传热解析传热 3 形态

• 热传导 固体或液体的原子 , 分子 , 电子的运动所致• 热辐射 电磁波或光所致• 对流 ( 或热传达 ) 流体的移动所致

热传导的傅立叶 (Fourier) 定律

q--- 热流密度「 W/m2 」 ,T--- 温度「 K 」 ,x--- 坐标「 m 」 ,∂T/∂x--- 温度梯度 ,λ--- 热传导率「 W/(K·m) 」。

x

Tq

辐射传热

• 来自黑体表面的热辐射和绝对温度的 4次方成正比

q=const(T24-T1

4)

对流传热

固体表面温度 Ti 流体总体温度 Tb

q=h(Tb-Ti)

h--- 对流换热系数

1维传热的基本问题

热能守恒 时间 t至 (t+ t)△ 之间某个区域内所积蓄的热量 Q

= t△ 之间流入的热量 Qin- t△ 之间流出的热量 Qout

一维热传导的微分方程 的推导Q=(时刻 t+△t时的热量 )-(时刻 t时的热量 ) =ρCpVTt+△t-ρCpVTt (比热单位 J/kgK)

考虑线性关系qb =qa+△q= qa +△x·tgθ= qa +△x·(△q/△x)

若是单位面积Qin-Qout=1·qa△t-1·qb△t=-△x·(△q/△x)·△t

代入热能守恒方程

xx

q

t

TTVC

ttt

p

)(

因为 V=1· x△ 、考虑无限小单元 (△x→0) 、无限小时间增量 (△t→0)

此处代入傅立叶 (Fourier) 定律

即热传导微分方程式

x

q

t

TC p

)(x

T

xt

TC p

如果热传导率 λ 为常数时 , 热传导微分方程式可改写为

α 被称为热扩散率或导温系数

2

2

x

T

t

TC p

pCx

T

t

T

,2

2

初期条件的描述

t=0 时 T=T0(常数 ) 或

t=0 时 T=T(x)

边界条件的描述 Δt间隔积蓄的热量 ρCpV(Tt+Δt-Tt)

=(Δt间隔从边界流入的热量 qsAΔt)-(Δt间隔从边界由于热传导流出的热量 ,-λAΔt 「∂ T/∂x 」 x=Δx)

对于单位断面积 (A=1,V=1·Δx), Δx趋于无限小时 ,左

边忽略不计 , 上式可改写为

x=xs(边界 ), q+λ(∂T/∂x) =0

有限差分法基本概念的导入•仅有初期条件和边界条件 , 用计算机还无

法解上述的热传导微分方程。这是因为计算机只能处理离散后的数值。所以 ,每个时间增量 Δt 用跳跃式的点来计算 ,点与点之间的位置采用内插法或外插法求解。为此首先要对微分方程以及边界条件进行差分处理。从微分方程式导出差分式的最常用方法是有限差分法 (亦称泰勒展开 )。

泰勒展开

iiiii x

Tx

x

Tx

x

TxTT

3

33

2

22

1 !3!2

基础微分方程的差分化

考察方程

因为

若两式相加

pCx

T

t

T

,2

2

iiiii x

Tx

x

Tx

x

TxTT

3

33

2

22

1 !3!2

iiiii x

Tx

x

Tx

x

TxTT

3

33

2

22

1 !3!2

(∂4T/∂x4) 以上的项 忽略不计

同理可得

iiii

i x

Tx

x

TTT

x

T4

42

211

2

2

12

2

211

2

2 2

x

TTT

x

T ti

ti

tit

i

t

TT

t

T ti

tti

i

考虑

若已知 t时刻的 Tit,Ti+1

t,Ti-1t , 可利用上式求 Ti

t+Δt 。这种方法叫前进差分法或显式解法。

考虑

单凭 i点的值无法求解 Tit+Δt , 要建立关于 T1

t+Δt,

T2t+Δt,···, Ti

t+Δt··· 的连立方程式。这种方法叫后退差分法或隐式解法。

)2( 112

ti

ti

ti

ti

tti TTT

xt

TT

)2( 112

tti

tti

tti

ti

ttitt

ii TTTxt

TT

t

T

t

T

tii t

T

t

T

ttii t

T

t

T

考虑

边界条件的差分化

tt

rtri t

T

t

T

t

T

2

1

)2(22

1112

tti

tti

tti

ti

ti

tti TTT

xt

T

t

TT

13

33

12

22

112 !3!2 x

Tx

x

Tx

x

TxTT

13

33

12

22

113 !3

)3(

!2

)2(2

x

Tx

x

Tx

x

TxTT

(∂2T/∂x2)以上的项忽略不计

即

x

TT

x

T

12

1

0)( 12

sqx

TT

第二节 流动解析流体的分类 (复习 )

• 稳定流和非稳定流• 层流和紊流判据 :Re=( 流速•代表长度 )/(粘度•密度 )

• 势流和粘性流 (后者含牛顿流体 )

势流是无粘性、无涡度的流动牛顿流体是流动阻力与变形速度成比例的粘性流• 管内流动和敞开流动

质量守恒

( 单位时间质量的增量 )=( 单位时间流入的质量 )-( 单位时间流出的质量 )

连续性方程

动量守恒 牛顿第二定律

( 单位时间动量的增量 )=( 单位时间流入的动量 )-( 单位时间流出的动量 )+ 外力

考虑 2维情况时的假定1. 密度 ,粘度为常数2. 外力有压力 ,粘性力 ,重力

又称为Navier-Stokes 方程

第三节 凝固解析

(1) 为掌握铸造生产效率 ,希望知道凝固时间。(2) 开型时间的了解(3) 收缩的预测(4) 组织偏析的预测(5)凝固组织 ,性能的推测(6)铸造应力的推测(7)铸型条件的预测(8) 控制凝固条件

平衡状态图和平衡凝固

Al-Cu 二元合金的平衡状态图

一些基本概念液相线和固相线 ,共晶线

固液共存区

固相浓度 , 液相浓度和平衡分配系数 (k0=CS/CL )

固相率 , 液相率和杠杆定律 (fS=(CL-C0)/(CL-CS) )

杠杆定律的简要推导

ρSVS+ρLVL= ρV

fS= ρSVS / ρV ， fL= ρLVL / ρV

ｆ S+ ｆ L= 1

ρSVSCS+ρLVLCL= ρV C0

两边同时除以 ρV

fS=(CL-C0)/(CL-CS)

关于冷却曲线

非平衡凝固 的概念过冷 --- 温度虽达到液相线温度 TL但凝固并不开始 , 在

TL以下的某个温度 TL’才开始凝固。这个温度差 ΔT=TL - TL’

被称为过冷度。溶质分布 ,偏析

生核与过冷 凝固开始必须有固相的核存在 , 温度不上升 ,浓

度不变的前提下能稳定存在的最小结晶就是”核” ,亦称凝固核。凝固核的形成过程称为形核过程。形核的机理有两种 ,匀质形核和非匀质形核。匀质形核是熔融合金的原子之间相互凝聚成核 ,这需要很大的过冷度。通常的铸造过程几乎不产生匀质形核而是非匀质形核。

凝固模式

形成凝固壳的树枝晶凝固

接近于纯金属的合金 , 凝固温度范围小的合金 (如铸钢 ),急冷

海棉状的树枝晶凝固

凝固温度范围小的合金 ,缓冷 (如砂型铸造 )时易于发生

糊状等轴晶凝固

凝固温度范围大的合金 ,缓冷时易于发生

形成凝固壳的等轴晶凝固

比如共晶合金快冷

普通铸铁的凝固 共晶团 (奥氏体 + 石墨 )

球墨铸铁的凝固

第四节 CAE 的基本 粗 框 图

CAE 的基本构成

前处理(CAD 数据的导入 )

求解器( 解析计算 )

后处理( 显示结果 )

细 框 图事前准备 ( 目标的设定 , 收集相关信息 )

建立模型 ,确定解析范围

结果分析

对照评定标准

结果输出

实施解析计算

制作待解析的数据

结束

修改方案

修改待解析数据

不好

好

有限差分法

有限元法

边界元法

第一章的习题• 推导一维热传导的微分方程。• 对 实施差分处理。

• 理解几种凝固模式的意义。• 掌握 CAE 流程的概念 , 用自己理解的语言来表

达。

pCx

T

t

T

,2

2