汽 车 事 故 工 程

汽车事故

工程

第四章 车辆事故力学第一节 事故力学基础第二节 碰撞规律第三节 碰撞动力学微分方程第四节 碰撞方程计算第五节 功能原理第六节 汽车碰撞第七节 碰撞模型中的有关问题第八节 事故严重程度评价指标

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第一节 事故力学基础

　　汽车碰撞前和碰撞后两个阶段的运动可看成刚体的平面运动。刚体的位置可通过刚体上两个不同点的坐标或者固连于刚体上一个坐标和角度（极坐标）来描述。 一个刚体的运动轨迹由其随时间依次运动的质心的位置形成。

一、 刚体运动学

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二、 公共极点M的确定

由欧拉（ Euler ）定理定义的转动中心 M 为 : 对于做平面运动的刚体 , 其位置的任何变化都可以用围绕一个定轴的转动来实现 , 该轴垂直于运动平面，则该转轴与平面的交点被称为公共极点 M 。

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MPi 在事故再现中的意义为 : 在事故的碰撞前或后一个时刻 ti, 至少有两个轮胎 A 和 B 的印迹 ,这样 , 轮胎在点 Ai和 Bi 两点的法线的交点 , 即为汽车的瞬时极点 MPi。

瞬时极点不可与轮胎印迹的曲率中心相混淆。一个轮胎的印迹的曲率半径是同一轮胎轨迹相邻两点法线的交点，它不是关于整个刚体的。

任意点 P 在时刻 ti 的速度 VPi 垂直于线段MPiP,

并且满足

在特殊情况下 , 重心 S 点满足

Pi i PiV M P

Si i PiV M S

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三、刚体运动 刚体的运动一般由其转动和平移运动描述。在刚体上任意点 P 的无限小移动为求导得

说明：

刚体的运动状态可以完全由 V0和ω 描述；

角速度 ω 与参考点的选取无关；

平面运动是刚体运动的特例。

当取质心（重心）为参考点时

rVV 0

rddrrd 0

rVV S

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第二节 碰撞规律

在分析参与碰撞汽车的受力时 , 需要知道车身或汽车材料的性质，通常人们通过试验获得它。试验中测量的加速度－时间变化曲线可以转换成力－位移曲线。

　　由牛顿 (Newton) 基本定律得

必须注意质量在碰撞过程中是逐渐下降的，也就是说，它是时间的函数

)(tfmCrash

一、 变形特征曲线

amF Crash

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前置发动机汽车质量下降量与变形量的关系

0

50

100

0 50 100

变形量，％

质量

，％

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一个汽车对屏壁不同部位碰撞测得的力－位移曲线

在上述计算中 , 没有考虑碰撞过程中汽车质量的逐渐减小效应 , 下面将讨论碰撞质量变化对研究汽车碰撞参数的影响。为了解决碰撞质量的确定问题 , 可以通过测力的办法处理 , 即使用安装在屏壁上的测力板测量力 , 它借助与作用在汽车上的碰撞力 , 可以直接用压电传感器测取 ,然后 , 用计算的方法计算 mcrash 。

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不同汽车以 50km/h 的速度正面对壁碰撞的加速度－时间曲线

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不同轿车以 50km/h 的速度对固定屏壁碰撞的加速度－位移曲线

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不同质量和结构汽车以 50km/h 速度对固定屏壁碰撞的总变形量

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　　虽然汽车的质量不同。但是汽车的变形量基本保持在 450 ～ 750mm 的范围内。

不同汽车正面碰撞速度对总变形的影响

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当两个碰撞对手的质量或力－变形特征曲线不同时，两个汽车的变形特性也不同。为两辆具有不同质量和结构、相对速度为 100km/h 的汽车正面碰撞时，它们的加速度和速度随时间的变化过程。

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当速度 VC 很小时， λ≈1 ；当速度 VC 较大时， λ<1 ；碰撞数 (Collision coefficiency) ，也称为恢复系数 (Restitution factor)。它是描述弹塑性碰撞的一种度量。进行碰撞计算时，需要材料特性提供碰撞数 λ 。

二、 碰撞数

从有限的碰撞时间碰撞力变化过程，可以得出碰撞数取决于其压缩阶段和恢复阶段的比值的大小。

当速度 VC 很大时 , λ ＜＜ 1；

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CR

t

t

t

t

PPdtFdtFu

w

// ＝

λ＝ 1, 弹性变形， VC 极小；1≤λ≤0 ，部分弹性变形；λ＝ 0, 塑性变形， VC 极大。

碰撞数 λ 是参与碰撞质量碰撞前和碰撞后相对速度之比，它除了与材料性质有关，还与形状、速度的大小和方向以及相对碰撞部位有关。

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不同弹性特性的碰撞力随时间变化历程

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碰撞数与碰撞速度的关系

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第三节 动力学计算动力学计算即所谓的解运动微分方程方法。从原理上事故再现可以被分为两种方法：　力计算（运动微分方程）；　碰撞计算方法（动量定理）。对于碰撞计算，事故对手之间的互相作用被视为系统内力，在极短时间间隔内出现的力向量导致质量冲量的突然变化。对于力计算应尽可能对影响参与碰撞物体运动的所有力以连续的形式确定。

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力

外力 内力

作用力 反作用力 作用力

力的分类

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力的分类 内力通过隔离原理确定。内力对系统内的单一部分起作用，并且成对出现，除此之外均为外力。

所有仅通过约束系统运动自由度而引起的力都是反作用力，其它力均为作用力。后者取决于物理常数，例如，依赖于重力加速度 g 或者摩擦系数μ 。

在建立运动方程和碰撞方程时，作用力应按照其作用方向在其前面加上正确的符号。而反作用力的符号则可以任意假定。如果选择的作用方向不对时，计算结果为负值。

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第四节 碰撞方程计算

Ö ±Å ö× ²£ Ë̈ Ù¶ È· ½Ï òÆ ½Ð У ©

Ð ±Å ö× ²£ Ë̈ Ù¶ È· ½Ï ò² »Æ ½Ð У ©

¶ ÔÐ ÄÅ ö× ²

Ö ±Å ö× ²£ Ë̈ Ù¶ È· ½Ï òÆ ½Ð У ©

Ð ±Å ö× ²£ Ë̈ Ù¶ È· ½Ï ò² »Æ ½Ð У ©

偏心碰撞

Å ö× ²

一、 碰撞分类

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碰撞的法向力定义：两个碰撞接触点的公共法线，其与摩擦力无关，所以，碰撞方向对碰撞法线起作用。

对心碰撞或偏心碰撞是指碰撞法线冲量是否经过两车质心的连线 , 直碰撞或斜碰撞是指碰撞前速度方向是否与碰撞法线平行。

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碰撞的法向力定义为：两个碰撞接触点的公共法线，其与摩擦力无关，所以碰撞方向对碰撞法线起作用。

对心碰撞或偏心碰撞是指碰撞法线冲量是否经过两车质心的连线 , 直碰撞或斜碰撞是指碰撞前速度方向是否与碰撞法线平行。

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二、 碰撞理论 在进行力计算 ( 解运动微分方程时 ,“ 碰撞对”之间的作用力被视为系统的内力 , 因此 , 在极短时间内产生一个沿着力方向冲量的阶跃变化。 与运动微分方程计算 ( 力计算 )不同 , 用碰撞理论进行计算时 , 速度、力以及时间－位移不是相互对称的。

由于使用碰撞理论时 , 仅选择了汽车的某些特定状态 , 因此，仔细选取这些瞬时状态是十分重要的。基本上选择时刻为最大力作用时刻，即动量交换时刻，而不能选择在开始接触或脱离接触时刻。

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1 Hertzhe 和 Sait Venaut 的碰撞理论

2 牛顿 (Newton) 经典碰撞理论

三、碰撞理论假设的改进1 牛顿假设 ( 碰撞数假设 )

2 马考德 (Marquard) 假设 (1962年 )

3 粘着碰撞假设 (Slibar, 奥地利 ,1962)

4粘着与滑移假设 (Böhm, 1968)

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动量定理 如果一个质点在极短时间间隔内速度急剧发生变化，而其位置几乎保持不变，则该质点ｍ就受到一个碰撞。

四、 碰撞理论的数学推导

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1 平面刚体的碰撞方程

在事故力学中 , 要经常处理两维碰撞问题。平面运动的动量定理为

1,1

)(

)(

'

XY

YSYSY

XSXSX

SS

rr

PVVm

PVVm

PVVm

－－

）（

XYYXSZSZ

SS

rPrPJJ

PrTT

平面运动的角动量定理为平面上的冲量与冲量矩

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2 平面刚体的对心碰撞已知量有 V1、 V2、 m1和 m2 以及它们的质心位置 , 对质心碰撞 , 作用在两个质心的作用力大小相等、方向相反，即作用力等于反作用力，由动量原理

2211 IIII

XX

XX

PdtFVVm

PdtFVVm

)(

)(

222

111

即两个质点碰撞时 , 它们的总动量保持不变 ,如果仅考虑动量的 X 分量 , 则

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第五节 功能原理

功的一般表述 :

刚体由外力或者外力矩从始点 B至终点 E 所做的功等于刚体在此时间内动能的改变。为了使功能原理能够用于事故再现的实践中，还必须将其从 B 点到 E 点的运动路程的变形功考虑进去。

一、 刚体平面运动所做作功

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E

BiEBE

BWEEW

所做的功。点由内力引起物体变形点至从

所具有的动能；在考虑的始点处，物体

具有的动能；在考虑的终点处，物体

；外力经过路程所做的功

式中

EBW

E

E

W

E

Bi

B

E

E

B

功能原理方程式为：

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2

2S

SSSS

s

S

S

VmddW

VdVmdtVdt

VdmrdF

dtVrd

dt

VdmF

S

经坐标变换

transtransEBSEB

E

B

S EEEVVmFdr )()(2

1 22

平移运动的功能原理

方程左边为功的微分值 ,表示在时间 dt 内 ,合外力经臂长 drS 所做的功；方程右边是质心平移运动动能的变动量。其积分为

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2

2

2

2

)(

)(

JdW

dJdtJdt

ddM

dtd

dt

dJJ

dt

dM

rot

rot

E

B

rotEB EJdM )(2

1 22

在方程的左边表示外力矩所作功的微分 , 方程的右边表示平面刚体环绕其质心 S旋转的动能变化量。对方程进行积分 , 则有

旋转平面刚体的功能原理为

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变形功可以用类似平移运动功那样 , 用“碰撞对”的功能改量来描述 (EKin＋ Erot＋ EPos＋ Ein)Sys＝ Const., 或者

(ΔEKin＋ ΔErot＋ ΔEPos＋ ΔEin)Sys＝ 0

若 ΔErot＝ 0, 则为平移运动 ;ΔEPos＝ 0, 则

为平面运动 ; 如果 ΔEin＝ ΔEDef, 前提条件是碰撞时摩擦功很小 , 可以忽略不计 , 而仅有变形功。　 在碰撞时间内能量的损失为－ ΔEKin。

二、 变形功

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))(1(

))(1(

)]()[(2

1

1221

122

2121

211

222

211

222

211

VVmm

mVV

VVmm

mVV

VmVmVmVmEE Defin

变形能为替换，则得出对心碰撞和、用和将 2121 VVVV

E

BDef

E

BDef

WD

WVVmm

mE

221

21

12 )()1(2

1

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工程 )](

)[(2

1

222

211

222

211

222

211

222

211

JJVmVm

JJVmVmE

－

对于非对心碰撞 , 碰撞对手不仅产生平移速度变化 , 而且也将发生角速度的变化。同样用 和 可将碰撞过程能量损失求出

此式为 的计算提供了一种可行途径。

V

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功能原理可以从碰撞后汽车的最后静止位置确定速度 , 碰撞结束后的运动由平移和旋转两部分运动组成，并且

00 E

E

Bi EW

擦功。擦功，第二项是旋转摩其中，第一项是移动摩

2

(2

1 22

RE

B

SSB

ImgSmgW

JVmE

2

)(2

1 22 RSS

ImgSmgJVm

就是说碰撞结束后无变形功 ,而且至静止时动能等于零。在该阶段开始时刻的动能等于碰撞结束瞬间的动能。因此，有

三、 碰撞结束后汽车运动所做的功

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第六节 汽车碰撞一、一维碰撞

汽车碰撞事故是一种碰撞现象。碰撞有三种形式，即弹性碰撞、非弹性碰撞和塑性碰撞。碰撞形式可用恢复系数 ε表示，即

2010

12

VV

VV

1．正面碰撞1 ）恢复系数

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2）碰撞基本规律虽然汽车是具有一定尺寸的物体，但是，如果在碰撞过程中，两个汽车的总体形状对质量分布影响不大，就可将它们简化为两个只有质量大小的质点，从而使用质点的动量原理和能量守恒定理求解。由于恢复系数等于两个碰撞物

体离去动量与接近动量之比。

1 10 2 20 1 1 2 2m v m v m v m v

1 1 1 10 2 2 2 20m v m v m v m v

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在非弹性碰撞中，碰撞前两车具有的总动能为

2202

21010 2

1

2

1vmvmEk

碰撞后的总动能为 222

211 2

1

2

1vmvmEk

碰撞中的能量损失 E ，应是碰撞前后总动能之差为

)2

1

2

1()

2

1

2

1( 2

22211

2202

2101 vmvmvmvmE

推导公式

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3 ）汽车正面碰撞的等效模型

cvmmvmvm 21202101

21

202101

mm

vmvmvc

201021

2101 vv

mm

mvvv ce

102021

1202 vv

mm

mvvv ce

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可认为两车是向以速度 cv 移动的固定壁冲撞。

1ev 和 2ev 被称为有效碰撞速度。

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4 ）正面碰撞前后速度汽车正面碰撞时，相互作用的时间极短，而冲

击力却极大。根据动量守恒定律，可得

2211202101 vmvmvmvm

21 10 10 20

1 2

1m

v v v vm m

12 20 10 20

1 2

1m

v v v vm m

这说明碰撞后的速度取决于两碰撞车的相对速度 , 两车的质量比及恢复系数。

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当 =0 时， A 、 B两车的速度变化为

201021

21101 vv

mm

mvvv

201021

12202 vv

mm

mvvv

、

、

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摩托车、自行车和行人等与载货汽车碰撞时，由于载货汽车的质量相对很大， 即

0/ 21 mm

故速度的变化为 :

20101 vvv

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工程 0.574exp 0.0396 ev

有效碰撞速度越高，恢复系数越小，碰撞越激烈，越接近塑性变形。一般可按塑性变形处理。

1.0e

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在汽车正面碰撞的事故中，因伴随有人身的伤亡和车体的塑性变形，为此，必须了解车身变形与碰撞速度的关系。根据轿车正面碰撞实验，车身塑性变形量 x （凹损部下陷的深度）与有效碰撞速度的关系

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evx 0095.0

xve 3.105

塑性变形量的确定方法

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碰撞后汽车的剩余动能，要由轮胎和路面的摩擦作功来消耗，其表达式为

1111211 2 kgLmvm

1111 2 kgLv 同理

2222 2 kgLv

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推算正面碰撞前速度的流程图

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5 ）碰撞中的能量损失

2

1 2

2 1

E m

E m

1

2

2

1

m

m

x

x

在实际的交通事故中，汽车质量越轻碰撞中的损坏就越严重，乘员的伤亡也越大。其原因是碰撞

能量的吸收与质量的平方成反比

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故碰撞时由于塑性变形而损失的能量为

2

21

212

005.05.0 s

mm

mmckskxdFd

s

x

s

x

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则碰撞中的能量损失

2 2 2 20 1 10 2 20 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2k kE E E m v m v m v m v

22010

2

21

21 12

1vve

mm

mm

两车正面碰撞时，其变形量与车重成反比，吸收的冲击能量和车重的平方成反比。因此，在碰撞事故中车重轻者这方，损失的严重，伤亡也大。

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2 ．汽车的追尾碰撞

1 ）汽车尾撞碰撞特点尾撞碰撞又称追尾碰撞，同正面碰撞一样也是一维碰撞。因此，正面碰撞中的方程式也适用于尾撞碰撞，但尾撞碰撞有其如下特点：（ 1 ）被碰撞车认知的时间很晚，很少有回避的举动。因此，追尾碰撞中斜碰撞少，碰撞现象与正面碰撞相比比较单纯。（ 2 ）恢复系数比正面碰撞少得多。因为汽车前部装有发动机刚度高，而车身后部（指轿车）是空腔，刚度低。尾撞变形主要是被碰撞车的后部，故恢复系数比正面碰撞小得多。当有效碰撞速度达到 20km/h以上时，恢复系数近似为零。

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2 ）追尾碰撞速度推算

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11112

212

1kgLmvmm C

21

11112

mm

kgLmvc

由上式得

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如果考虑碰撞车停止后，被碰撞车与碰撞车分 开，继续向前滚动也会消耗一部分能量，则得

22211112

21 )(2

1gLmfkgLmvmm c

21

2221111 )(2

mm

gLmfkLmgvC

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在尾撞事故中，如果是同型车，则碰撞车的减速度等于被碰撞车的加速度，如果不是同型车则与质量成反比。碰撞车前部变形很小，而被碰撞车的后部有较大的变形，故尾撞事故中的

机械损失应等于被碰撞车后部的变形能。

当速度较高时，因车尾后部空腔已被压扁，变形触及到刚性很强的后轴部分，故随有效碰撞

速度的增加，变形并没有多大的增加。

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追尾碰撞速度推算的流程图

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二、二维碰撞 道路交通事故中较为复杂的是二维碰撞，碰撞前后两车的位置需用平面上两个直角坐标及一个转角才能准确描述，即两车在碰撞的过程中不仅发生了平动，而且车身有了角度的变化。车辆的二维碰撞又分为多种，根据车辆碰撞时其质心是否位于碰撞点的法线上可分为：非对心正碰撞，对心斜角正碰撞，对心直角侧碰撞，非对心直角侧碰撞，非对心斜角侧碰。二维碰撞还可以根据受力特点和求解方程的不同分为以下四种：不考虑车身转动的二维碰撞（对心碰撞）；绕碰撞点转动的二维碰撞；一般的二

维点碰撞；一般的二维面碰撞。

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第七节 碰撞模型中的有关问题一、 碰撞中心 在汽车碰撞过程中，碰撞合冲量作用于碰撞中心。碰撞模型假设车体间为点接触。在汽车实际碰撞过程中，碰撞冲量的作用点和方向随车体的变形而变化，碰撞中心是时间的函数。汽车碰撞模型中碰撞冲量实质是实际碰撞冲量的合冲量。确定合冲量的作用点的问题就是确定碰撞中心的问题。

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碰撞中心在事故再现前须事先确定。一般认为碰撞中心位于车体最大变形中心附近，最初的碰撞变形可忽略，汽车碰撞最终的碰撞中心是碰撞阶段结束时刻的碰撞中心，位于变形最大段的中心位置。以碰撞中心为原点，根据汽车变形建立法－切坐标系。法向轴垂直与碰撞平面，切向轴平行于碰撞平面。

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1. 碰撞平面的方程

yx 0 CByAx

选择碰撞平面，选择碰撞大的平面为碰撞平面，定义

平面为

2. 碰撞中心坐标 ),( pp yx

yx

xp BPAP

CpBJx

yx

Yp BPAP

CpAJy

xP yP

x y

式中： 为角速度；

， 为汽车碰撞时

轴、 轴方向的冲量。

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根据汽车碰撞区域变形选取碰撞中心时，非接触变形区应除外。试验表明： 碰撞过程中碰撞中心位置变化不大。 当 GIR<0.5 时，碰撞中心位置的变化速度与GIR 成正比；碰撞结束时碰撞中心位于碰撞平面最大变形的中心附近。 车体的最大变形在碰撞后 60~80ms 之间出现。此时汽车的角位移很小，约为 1 ～ 5˙ 。 它表明碰撞阶段最初的变形可忽略，最终碰撞中心是碰撞结束时的碰撞中心，碰撞中心位于最大变形区域的中心位置。约在 100～ 150ms 之间出现。在 60～ 80ms 之间，两汽车的碰撞中心重叠。轮胎力会影响碰撞中心的位置，特别是在汽车低速状态。

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0nP 0tPGIR为 和

由碰撞初始条件确定。

比，称为车体间当量摩擦系数

)1()1(

)1()1(

000

000

ttnnn

ttntn

n

t

RSSmmmRDSm

RSSmRDSmmm

P

P

＝

车体间摩擦系数

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二、碰撞冲量的方向

碰撞冲量为合冲量，碰撞中碰撞冲量方向是时间的函数，但合冲量的方向是唯一的，可确定汽车合冲量的变化范围；

根据碰撞中碰撞摩擦印迹确定汽车的冲量方向；

根据汽车变形最严重程度处的变形方向来估计冲量作用方向。

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三、碰撞恢复系数的选择 汽车碰撞能损失与车体弹性变形和车体结构有关

恢复系数可体现碰撞能的损失；同时，车体运动维数将影响碰撞中的回弹能量；车体结构特点和碰撞条件决定碰撞能损失变化和存储在车体中的能量。

εt εn 均为 1 时 , 碰撞能损失最大，碰撞为完全塑性碰撞；碰撞为完全弹性碰撞，碰撞能损失为零 。

εt εn 均为 0 时 , 碰撞能损失最大，碰撞为完全塑性碰撞；

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试验表明，侧面碰撞中， εn 的变化范围为 0.3-0.5 ， 当 εn<0 时，碰撞结束时碰撞中心处车体间相互入侵。

但随 GIR从 0～ 0.6增加，在侧面和迎面碰撞中，

εn

趋于 0.8~0.9

对于汽车迎面碰撞， 0<εn<0.15

和 GIR 的关系还不清楚。

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四、 汽车转动惯量的确定较准确地确定的转动惯量的估计方法 ( 车辆分为五类 )具体如下：

1) 前轮驱动的轿车

%8.41478.0 milJ

m 为车辆的质量

i 为车辆轮距

l 为车辆的长度

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2) 后轮驱动的轿车

%9.54

)12(12

)1(2105.122

imx

mlxJ

x 为前轴荷占汽车总重的比率

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3) 运动车

%7.64622.0 mtiJ

t

t 为前车轮轨宽度

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4) 轻型客货两用车

%6.4958.0 21 LmLJ

L1 为质心到前轴距离

L2 为质心到后轴距离

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5) 载货汽车

%4.71525.0 milJ

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五、坐标系选取与变换

事故再现分析时，正确地选择坐标系可使分析简化。常用的坐标系有两种：一种是以事故环境选取的固定坐标系 (坐标系X-Y) ；另一种是以相对碰撞的两个车体选取的坐标系(坐标系 n-t) 。 具体选那一种坐标系以便于分析为前提，两种坐标间是可相互变换的。

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第八节、事故严重程度评价指标 汽车的损坏程度具体情况的描述可以用于事故严重程度的评价 EBS(Equivalent Barrier Speed)汽车对平面刚性屏障碰撞，使得其产生损坏程度和变形

形式同该车的实际事故的相同。ETS(Equivalent Test Speed)汽车对适合实际的固定或运动障碍相碰撞，使之产生与实际汽车同样的损坏和变形。

EES(Equivalent EnergySpeed)汽车对任意固定屏障碰撞速度，使其变形功与实际事故

的相等。Δ Ｖ速度的改变量汽车碰撞速度的变化量作为汽车乘员负荷的量标。速度的改变量△Ｖ和加速度 a

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减速度的时间历程、最大和平均减速度值、重心的时间位移作为评价汽车事故后果的量标。

Spul(Spezifische Unfall-Leistung ，即事故特征负荷 )

这个事故特征值把作用在被碰撞物体上的动能与作用在被碰撞物体上的负荷视为相等

mT

ECVaSpul

其中 C 为比例常数； ΔE 为动能的变化量；m 为汽车的质量； T为碰撞持续时间。

KGside(Unfall Kenngroesse ，即侧碰撞事故特征值 )特殊事故的特征值，它仅适用侧面碰撞时事故后果严重

程度的评价。

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VDI(Vehicle Deformation Index ，即汽车变形指数 )它是国际上广泛采用的汽车事故汽车变形评价指标。它是根据碰撞位置、碰撞方向和变形楔入深度等共７位代码 (SAE J224a 1979 J224 1986) 描述汽车的损坏程度。

6

1

Aside VUKG

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工程

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工程

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VIDI(Vehicle Interrior Deformation Index ，即汽车车内变形指数 )

它是 VDI 的补充和完善，即描述汽车的内部变形。它也用７位代码表示

1 ～ 2 位：LF －左前 RF －右前 LR －左后 RR －右后

AS －各侧 RS －右侧 LS －左侧 FS －前侧 BS－后侧3 ～ 7 位：VDI和 VIDI 虽然描述适用不同汽车形状损坏

和楔入的统计评价，但是，它们对事故严重程度还缺乏统一的评价。

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1．推导正面迎碰的碰撞数并叙述其与碰撞数度的关系。

2．简述目前的碰撞理论。3．试说明一维碰撞、二维碰撞的分类与碰

撞模型。4．试举出事故严重程度评价指标并简要说明。

思考题