24
НАУКА И ОБЩЕСТВО НАУКА И ОБЩЕСТВО КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА Богданов Юрий Иванович

НАУКА И ОБЩЕСТВО

  • Upload
    eyad

  • View
    64

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

НАУКА И ОБЩЕСТВО. Богданов Юрий Иванович. КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА. Инженерия гармонии. Постулаты квантовой информатики. Первый постулат. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: НАУКА И ОБЩЕСТВО

НАУКА И ОБЩЕСТВОНАУКА И ОБЩЕСТВО

КВАНТОВАЯ

ИНФОРМАТИКА

Богданов Юрий Иванович

Page 2: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Постулаты квантовой информатики

Основной объект квантовой

информатики – квантовая система.

Поведение квантовой системы

полностью описывается амплитудами

вероятностей. Амплитуды

вероятностей образуют вектор

состояния в гильбертовом

пространстве.

Первый постулат

Page 3: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Постулаты квантовой информатики

Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы.

Второй постулат

Page 4: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Постулаты квантовой информатики

Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии.

Третий постулат

Page 5: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Постулаты квантовой информатики

Пространство состояний составной

системы образовано тензорным

произведением пространств состояний

отдельных систем.

Четвертый постулат

Page 6: НАУКА И ОБЩЕСТВО

6

энергиясостояние

состояние

суперпозиция И

}

Кубит

Квантовая система может существоватьв двух состояниях одновременно

2-хуровневая квантовая система (можно различить и ) может существовать в бесконечном числе

физических состояний промежуточных между и .

Page 7: НАУКА И ОБЩЕСТВО

7

Сфера Блоха, суперпозиция кубитов

Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками – точка на сфере Блоха

Широта и долгота на сфере Блоха

состояние

состояние

Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний кубита как точек на единичной сфере

исключаем общийфазовый множитель

экв.

Page 8: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Экспериментальная реализация кубитов

Лазеры

Магнитные

резонансы

Ионные

ловушки

Сверхпроводни

ки

Page 9: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Примеры кубитов

Ионные ловушки

Нейтральные атомы

в оптич. решетках

Магниты

Кристаллич. решетка

Плавающие состояния

в сверхпроводниках

Спиновая примесь

в сверхпроводниках

Односпино-

вые MRFM

Атомные квантовые

резонаторы

Оптически управляе-

мые электронные со-

стояния в кв. точках

Плавающие

электроны

в жидком

гелии

Твердотельные

системы

Др: Нелинейная

оптика, СТМ и т.д.

Кремниевый квантовый

компьютер

Шор

запутанностьРаби

Оптически управляе-

мые спиновые со-

стояния в кв. точках

Электронно управляе-

мые электронные со-

стояния в кв. точках

Электронно управляе-

мые электронные со-

стояния в кв. точках

Зарядовые

состояния

в сверх-

проводниках

Page 10: НАУКА И ОБЩЕСТВО

425

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Двухкубитовые состояния

11100100 11100100 cccc 12

11

2

10

2

01

2

00 cccc

21 если 010011100 сссс (запутанность состояний)

10012

1 -запутанное состояние (синглет)

102

110

2

111100100

2

1 незапутанное состояние

Page 11: НАУКА И ОБЩЕСТВО

425

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

111110101100011010001000 111110101100011010001000 cccccccc

трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров

Многокубитовые состояния

n-кубитовые состояния

328

n2 комплексных параметров

22 1 n -действительных физически значимых параметров для состояния общего вида

n2 -действительных параметров для незапутанного состояния

62-2 ,42 ,2 1 nnn

3011 102.142-2 ,20002 ,1000 nnn

Page 12: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Квантовые вентили

Вентиль с одним входом: НЕВходное состояние: c0|0 + c1|1

Выходное состояние: c1|0 + c0|1

Правило преобразования чистых состояний: 0 |1 и |1 |0 Матрица операции

Как и следовало ожидать:0 1

1 0

0 1

1 0

1 0

0 1

NOT

NOTNOT

0 1

1 0

0

1

0

1

0

1

Page 13: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Квантовые вентили

Вентиль с одним входом: преобразование Адамара

Правило преобразования |0 1/ 2 |0 + 1/ 2 |1 и |1 1/ 2 |0 – 1/ 2 |1.

Исключая нормировочный множитель 1/ 2,

получаем |xx (-1)xx |xx – |1 –– xxВентиль с одним входом: Фазовый сдвиг

1

2

1 1

1 1

H

1 0

0 e i

Page 14: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Универсальный вентиль с одним входомТребование:

Вентили преобразования Адамара и фазового сдвига формируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них.Пример: Следующая цепь генерирует = cos 0 + ei sin 1

Квантовые вентили

U Произвольное состояние

2H H2

Page 15: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT)

Квантовые вентили

x

y

x

x y CNOT

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

Правило действия операции CNOT

|x|0 |x||x и |x|1 |x||NOT x

Преобразование |x|0 |x||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния и

x

y

x

x y

Page 16: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U

Квантовые вентили

U

1110

0100

uu

uu

C(U)

U

C2(U)

U

U

и т.д.

Page 17: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Квантовые алгоритмы

Д. Дойч Р. Джозс

Л. К. Гровер

П. В. Шор

Алгоритм Дойча-Джозса

Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992)

Поисковый алгоритм Гровера

Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997)

Алгоритм факторизации большихчисел ШораSIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)

Page 18: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Алиса Боб

ab

Сверхплотное кодирование

ab Формула измерительногоприбора

Page 19: НАУКА И ОБЩЕСТВО

ab

ab

Алиса Боб

Сверхплотное кодирование

Page 20: НАУКА И ОБЩЕСТВО

ab

00 11

2

00 : Применяем I00 11 00 11

2 2

ab

01: Применяем Z00 11 00 11

2 2

10 : Применяем X00 11 10 01

2 2

11: Применяем XZ00 11 10 01

2 2

0 1 ; 1 0X X

0 0 ; 1 1Z Z

Сверхплотное кодированиеАлиса Боб

Page 21: НАУКА И ОБЩЕСТВО

Алиса Боб

Телепортация

Page 22: НАУКА И ОБЩЕСТВО

01 01

Алиса Боб

Телепортация

Page 23: НАУКА И ОБЩЕСТВО

00 11

2

0 1

00 110 1

2

000 011 100 111

2

00 11 00 111 100

2 2 2 2

01 10 01 101 101

2 2 2 2

01 10 01 101 110

2 2 2 2

00 11 00 111 111

2 2 2 2

ТелепортацияАлиса Боб

Page 24: НАУКА И ОБЩЕСТВО

00 1110 1

2 2

00 1110 1

2 2

01 1011 0

2 2

01 1011 0

2 2

01 0 1Z

0 1X

0 1ZX

0 1I

ТелепортацияАлиса Боб