Модель цепочки связанных осцилляторов

Математическое моделирование спектра

поглощения ДНК

План• 1) Актуальность темы

• 2) Методы изучения строения макромолекул

• 3) ТГц спектроскопия: преимущества и недостатки

• 4) Математическая модель

• 5) Выводы

• 6) Перспективы

Изучение строения и функций

биологических полимеров

Актуальность темыЗадачи

медицинской диагностики

Теоретическая биология

Спектроскопия биологических молекул в ТГц

диапазоне

Структура и конформационные переходы ДНК

• Конформация – взаимное расположение атомов в молекуле, ее структура. Конформационное состояние молекулы может изменяться без разрыва химических связей, за счет вращения вокруг одинарных связей.

A-форма ДНК B-форма ДНК Z-форма ДНК

Роль ДНК

1) Хранение генетической информации

Функции ДНК

2) Передача генетической информации

1) репарация

2) транскрипция

реакции ДНК

3) репликация

неизменность

использование

Реакции ДНК• Основные реакции ДНК:

• репарация, транскрипция,репликация -

• определяются не только набором атомов, входящих в состав ДНК, но и конфигурацией и конформацией молекулы, а также способностью ДНК изменять свою конформацию под воздействием внешних факторов или в результате теплового движения

Рентгеноструктурный анализ• Позволяет получить данные о структуре

кристаллов из исследуемых молекул.

Электронная микроскопия• Позволяет получить изображения

макромолекулы, зафиксированной в твердой пленке.

Атомно-силовая микроскопия• Позволяет получить изображения

макромолекул, адсорбированных на твердой подложке.

диапазон Соответствующий процесс в молекуле

Что можно обнаружить

УФ и видимый свет

Переходы электронов между орбиталями

1) Атомы химических элементов;

2) Небольшие группы атомов

ИК Деформация валентных связей между атомами

Функциональные группы молекул, такие, как:-CH3, -OH, -C6H5

ТГц 1) Вращательные переходы молекул в газах.

2) Коллективное движение больших групп атомов в молекуле

1) Молекулы того или иного вещества в газовой фазе.

2) Большие (10-100 атомов) группы атомов в молекуле

Преимущества методов ТГц спектроскопии для изучения динамики

молекул

1) Неинвазивность. Электромагнитное излучение в ТГц диапазоне не повреждает ткани живых существ и структуру биологических молекул.

2) Возможность изучения in vivo. Теоретически спектроскопические данные можно использовать для исследования биополимеров в их естественной среде – внутри клетки.

3) «Отпечатки пальцев». В ТГц диапазоне частот лежат линии поглощения, характерные для определенной макромолекулы в определенном состоянии.

Недостатки методов ТГц спектроскопии для изучения

динамики молекул1) Высокая сложность спектра.

2) Сложность генерации и детектирования ТГц сигналов.На данный момент основным методом ТГц-спектроскопии является Time Domain Terahertz Spectroscopy (TDTS) – спектроскопия. Разрешающая способность TDTS – техники ограничивается, как правило, ГГц, что недостаточно для прецизионных измерений.

3) Высокое поглощения ТГц излучения молекулами воды.

ТГц-спектроскопия

TDTS – спектроскопия(Anis Rahman, Bruce Stanley, Aunik K. Rahman. Ultrasensitive label-free detection and quanti-tation of DNA hybridization via terahertz spectrometry. //Proc. of SPIE Vol. 7568 756810-1 (2010))

Спектроскопия с высоким разрешением

Возможный алгоритм решения проблемы интерпретации ТГц спектра

макромолекулы

1) Слабое полеЛинейное приближение

2) Спектры поглощения «простых типов» колебаний.Вычисление характерного вида и определение зависимости от параметров

3) Серия экспериментов.Зависимость реальных спектров поглощения от параметров.

4) Сравнение теории и практики.

Модель колебаний ДНК во внешнем ТГц поле

1) Молекула ДНК моделировалась, как две цепочки осцилляторов, между соответствующими элементами которых существует связь.

2) Предполагалось, что воздействие электромагнитного поля с молекулой происходит из-за частичных разноименных зарядов на нуклеотидах.

m1 m2

n-2

n-1

n

n+1

n+2

z

y

- +

- +

- +

- +

- +

a

yn

K0K1

..0 cceEE tiikz

Свободные колебания ДНК

N

n

nnchem

nnchem

nH

n UUUTH1

1,1,0 2

1

2

2 nn yT

20

2 nnH yU

21

11,

2 nnnnchem yyU

Вынужденные колебания

nikznn

ntin

n

n

eqEzF

dt

dye

zF

dy

dH

dt

yd

cos

;

0

02

2

yn

φn

E

tihn en

N

hyy

2

1cos

i

fy

h

hh

220

zNa

hf

zF N

Nh

cos

Дисперсионная характеристика

0wavenumber

frequ

ency K

1

K0

Рассчитанный спектр для N=1000

300 300.2 300.4 300.6 300.8 301 301.2 301.4 301.6 301.8 3020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

frequency, GHz

abso

rptio

n, u

. e.

Спектр поглощения, измеренный в эксперименте

мал.

ВыводыСвойства рассчитанного спектра:

1) Число мод, для которых выполняются условия:kq=kelectr; ωq=ωelectr,зависит от числа пар нуклеотидов в цепочке

2) Расстояние между пиками поглощения обратно пропорционально длине цепочки.

3) Нижний предел частотной полосы спектра поглощения определяется энергией водородной связи;

4) Ширина спектра поглощения определяется свойствами химических связей

Перспективы

Предсказанные численной моделью свойства линий поглощения ДНК позволяют идентифицировать линии поглощения по серии экспериментальных спектров молекул ДНК различной длины.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Построение модели ДНК

• Использовавшаяся в работе модель ДНК является частным случаем модели Peyrard-Bishop-Dauxois (PBD), опубликованной в

• Physical Review E, vol. 47 (1), January 1993• Модель PBD, как и некоторые другие,

использует для описания ДНК, как цепочки связанных осцилляторов, приближение

• Modified self-consistent phonon approximaton (MSPA)

PBD - модель

m1 m2

n-2

n-1

n

n+1n+2

z

y

- +

- +

- +

- +

- +

a

yn

K0K1

2

2 nn yT

N

nnnnn

chemn

Hn UUUTH

11,1,0 2

1

21 nay

nH eDU

211,

112

nnyyb

nn yyek

U nn