Решение задач механики повышенной сложности:

численное моделирование и лабораторный эксперимент

С. Б. Рыжиковдоцент физического факультета МГУ,

директор Вечерней физической школы

Московский ГосударственныйУниверситет им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

Образовательные ресурсы

•Лекция "Мир бесконечного движения", (из цикла лекций с демонстрацией физических экспериментов)

31 октября, 17-30, физический ф-т, читает С.Б. Рыжиков

• Вечерняя физическая школа (8-9 классы) [бесплатная]Запись на лекции 31 октября.

•Образовательный сайт Московского института открытого образования. http://phys.olymp.mioo.ru

Рекомендуемая литература

•Я.И. Перельман "Занимательная физика" в 2-х томах (первое издание - 1913 г.), "Занимательная механика", "Занимательные задачи и опыты"...(книги выложены на сайте http://www.mccme.ru)

•Детская энциклопедия "Аванта+", тома "Физика", "Техника"

•А.Ю. Грязнов, С.Б. Рыжиков, мультимедийный учебник "Физика 7-9", часть 2, изд. "Просвещение"

Галилео Галилей (1564-1642)

Опыт Галилея

"Но я, синьор Симпличио, не производивший никаких опытов, уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей"

1638 г. "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению"

Движение вдоль прямой

Пусть машина едет по прямой дороге, мы смотрим на спидометр и нам известна скорость машины в любой момент времени:

)(t Задача: найти положение машины в любой момент времениРазобьем время движения на интервалы t:

tttttxx

txxxtxx

tx

NNN

123211

111122

11

...

)(

Графическое описание движения

t1 N k k+1

A

B

C

D

E F

tt t tt

II закон Ньютона

tat 1122 )( txtxx 1122 )(

tatatat 2112233 )( ttxtxtxx 2112233 )(

tat NNNN 11)( txtxx NNNN 11)(

F = ma, гдеt

a

mamg 2

Составление алгоритма Excel

Шаг 1. Занесем в столбцы:A – время t;B – координата y;C – скорость ;D – ускорение a.

Занесем в ячейки E2–G2 параметры:

E2 – интервал времени t: 0,001;

F2 – отношение коэффициента трения к массе /m: 0;

G2 – ускорение свободного падения g: 9,815;

Шаг 2. Занесем в ячейки A2–C2 начальные значения:A2 – начало отчета по времени: 0;B2 – начальная координата y(0): 10;C2 – начальная скорость (0): 0.

Составление алгоритма Excel

Шаг 3. Занесем в ячейки формулы: (формулы начинаются со знака "=")

Формулы Excel 

tttNN

1

tyy NNN 11

taNNN 11

Математическая формула

Формула Excel

A3=A2+E$2

B3=B2+C2*E$2

C3=C2+D2*E$2

D2= -G$2-F$2*C2*C22

11 NN mga

Таблица Excel

Падение без сопротивления воздуха

 

Интервал времениt (с)

Вычисленное время падения

t (с)

Вычисленная скорость в момент падения (м/с)

0,1 1,4 14

0,01 1,43 14,0

0,001 1,427 14,01

0,0001 1,4275 14,011

Теоретическое

(h = 10 м)

1,42748 14,0107

ght /2 gh2

Сопротивление воздуха

= Cx S / 2

Сx шара – 0,4

2RS

3

3

4RV

Площадь круга

Объем шара

Плотность воздуха – 1,3 кг/м3

Параметры ядра и пули

Плотность железа – 7,9103 кг/м3.

Радиус 100 фунтового ядра (45 кг) – 11 см.

=Cx S  /2= 0,53,14(0,11)21,3/2 = 1210-3 кг/м.

/m (ядра)=0,2710-3 м-1.

Радиус полуфунтовой пули – 19 мм.

= Cx S /2 = 0,53,14(0,019)21,3/2 = 0,3710-3 кг/м,

/m (пули) = 1,6410-3 м-1.

Опыт Галилея

Ядро будет падать 3,356 с, а пуля – 3,398 с.

В отсутствие воздуха оба тела падали бы 3,348 с.

Скорость ядра в момент удара 32,6 м/с

(при отсутствии воздуха скорость была бы 32,9  м/с),

пуля к этому времени разгоняется только до 31,1 м/с

(скорость пули в момент падения – 31,4  м/с)

и находится над землей на высоте 1,3 метра

Опыт Галилея с падением двух тел

«...я считал бы бесспорным, что если одним ядром выстрелить <горизонтально> из пушки, а другому дать упасть с той же высоты отвесно вниз, то оба они достигнут земли в одно и то же мгновение, хотя первое пройдет расстояние, быть может, в десять тысяч локтей, а второе – только в сто...».

1632 г. – Диалог о двух главнейших системах мира – Птоломеевой и Коперниковой

Баллистические траектории

A – время t, B – координата x, C – скорость x, D – координата y, E – скорость y, F – полная скорость , G – ускорение ax, H – ускорение ay.

Начальные условия : I2 – интервал времени t: 0,001;J2 – отношение /m: 0,1;K2 – ускорение свободного падения g: 9,815;

A2 – начало отчета времени: 0;B2 – начальная координата x(0): 0;C2 – начальная проекция скорости x(0): 10;D2 – начальная координата y(0): 0;E2 – начальная проекция скорости y(0): 10.

Баллистические траектории 

ttt NN 1

txx NxNN 1,1

ta NxNxNx 1,1,,

tyy NyNN 1,1

ta NyNyNy 1,1,,

2,

2, NyNxN

NNxNx ma ,,

NNyNy mga ,,

Математическая формула Формула Excel

A3=A2+I$2

B3=B2+C2*I$2

C3=C2+G2*I$2

D3=D2+E2*I$2

E3=E2+H2*I$2

F2=КОРЕНЬ(C2*C2+E2*E2)

G2=-J$2*C2*F2

H2=-K$2-J$2*E2*F2 

Баллистические траектории

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5

0

1.00.3

0.10.03 0.01

Y (

м)

X (м)

Зависимость дальности полета от угла броска

Угол(град)

30 35 37 38 39 40 42 45

Дальность полета (м)

8,60

8,86

8,90

8,91

8,91

8,91

8,88

8,76

-1/ 0,1м , 14,1м/сm

Оптимальный угол броска

 

 

/m (м-1) 0 0,01 0,03 0,1 0,3 1

Оптимальный угол броска

(град)

45,0 43,9 42,2 38,7 34,5 30

Баллистические траектории

0 10 20 300

5

10

15

15

23

30

45

Y (

м)

X (м)

-1/ 0,1м , 141м/сm

31 октября 2008 года 17-30

Лекция С.Б. Рыжикова

на физическом факультете МГУ

sbr@rambler.ru

•Вечерняя физическая школа (8-9 классы) [бесплатная]

Запись на лекции 31 октября

•Образовательный сайт Московского института открытого образования http://phys.olymp.mioo.ru