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本章介绍牛顿三大运动定律，总结运用其解题的基本步骤，用于求解动力学的两类问题（课时数：共 2 讲， 4 学时）

牛顿定律

适用范围

解题步骤 隔离物体

受力分析 ( 关键 )

正交分解

列方程

第二章 经典力学的基本原理

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主要内容：牛顿运动定律及其解题步骤；常见力与基本力

重点要求 : 用牛顿运动定律解题

课外练习：思考题 2.1, 习题 2.6, 2.7,

难点理解：矢量问题的处理

第一讲 质点动力学特征

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一、牛顿运动定律 主要内容

2 、第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。

amvmtt

pF

)(d

d

d

d

物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态，

直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。

1 、第一定律（惯性定律）

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直角坐标系

切向和法向分解

2

2

d

d

t

xmmaF xx

2

2

d

d

t

ymmaF yy

2

2

d

d

t

zmmaF zz

dt

dvmmaF

R

vmmaF

tt

nn

2

某方向上的合外力 = 质量 该方向上的加速度

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3 、第三定律 FF

注意： 1 、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。

2 、质量是量度物体惯性的物理量。

3 、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。

1. 隔离物体将所研究的对象跟周围的物体隔开

二、牛顿定律的解题方法 重点要求

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2. 受力分析 ( 找出所有外力 )

(1) 重力 竖直向下，大小 =mg

(2) 弹力

a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。 ( 一般来说 )

BA

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注意：若两物体虽有接触，但没有形变

( 即没有相互作用 ) 时，接触处没有弹力。

A墙

b. 弹力的方向

垂直过接触点的切面。

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最大静摩擦力和滑动摩擦力

f =N ：摩擦系数 N ：正 压 力

(3) 摩擦力

物体跟物体接触时，阻碍相对运动( 滑动摩擦力 ) 或相对运动趋势 ( 静摩擦力 )

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静摩擦力方向的分析a

v f

f

(4) 其它力四种基本自然力

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a、万有引力： 221

r

mGmf

G=6.6710-11Nm2/kg2

b 、电磁力：（库仑力） f=kq1q2/r2

k=9 109Nm2/C2

注意：电磁力远远大于万有引力！

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c 、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在 0.410-15 米至 10-15 米。

d 、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（ 10 － 2 牛顿）

四种基本自然力的特征和比较力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程

万有引力 一切质点 10 － 34N 无限远

弱力 大多数粒子 10 － 2N 小于 10 － 17m

电磁力 电荷 102N 无限远

强力 核子、介子等 104N 10 － 15m

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3. 正交分解（选坐标）

( 加速度 a 的方向 )

Y

X

4. 取坐标系，列方程

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(1) 直角坐标系

2

2

2

2

2

2

dt

zdmmaF

dt

ydmmaF

dt

xdmmaF

zz

yy

xx

(2) 圆周运动

dtdvmmaF

RvmmaF nn

2

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(3) 静力学方程 ( 所研究物体不动 )

i 共点力

0

0

0

z

y

x

F

F

F

ii 非共点力

0M

(M 为合外力力矩 )

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T1 T2

mg mg N2

N1

f1

f2

(a) 共同点力

(b) 非共同点力

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F T1 = m1a1

F T2= m2a2

T1 = 2T2 a2 = 2a1

l R + x2 = 2x1

若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。

m2g

N2

N1

m1g

T1

T2

T2

T1

x1

x2

T2

m2

m1

F

xo

l)6 ( 48 TP

思维空间

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主要内容：牛顿运动定律解题举例及其适用范围

重点要求 : 用牛顿运动定律解题

数学方法：矢量求导与积分

课外练习：思考题 2.7, 习题 2.11, 2.13, 2.14

难点理解：矢量问题的处理

典型示例：动力学的两类问题

第二讲 典型质点力学问题

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1. 已知运动求力 1. 已知运动求力

例 1 、质量为 m 的小球，在水中受的浮力为常力 F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度 v 与时间t 的关系为

)1( m

kt

ek

Fmgv

式中 t 为从沉降开始计算的时间

一 、 质点动力学的两类问题

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f

F

mg

ax

证明：作受力图 , 取坐标

dt

dvmmaFkvmg

根据牛顿第二定律，有

v

mF

vmk

gt d

1d

vt

v

mF

vmk

gt

00d

1d

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例 2 、水平面上有一质量为 51kg 的小车 D ，其上有一定滑轮 C ，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg 和 m2=4kg 的物体 A 和 B 。其中物体 A 在小车的水平面上，物体 B 被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体 A 与小车 D 之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）

DC

B

A

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解：建立坐标系并作受力分析图：

X

Y

O

B

m2g

T

列方程：

x

x

x

MaTTF

gmT

amT

amT

sin

cos

sin

2

2

1＝解出：

22

21

221

22

21

2

)(

mm

gmMmmF

mm

gmax

=784N

A

m1g

N1

TD

Mg

N2

F

T

T

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例 3

长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为 m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度 V0 开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。

图 2 － 1

v0

L T

n

m

mg

2. 已知力求运动 2. 已知力求运动

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解 取小球为研究对象；作受力分析

cos

sin

mgTF

mgF

n 列方程

②

①

cos

sin

2

lvmmamgT

dtdvmmamg

n

将①式两边同乘 d ，并约去等式两边 m 可得

dvdtdd

dtdvdg )(sin

v0

L

T

n

m

mg

选坐标

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dldg

lvdt

d

sin

，所以，又

对上式两边求积分有

l

v dldg00

sin

解得)1lg(cos2

1 20 v

l

)cos32( 20 ggl

vmT

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例 4 由地面沿铅直方向发射质量为 m 的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取 6370km ）

解 ： 选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力

R

rF

r

O2r

MmGF )( 2 mg

RMm

G

2

2

rmgR

F

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2

2

rmgR

dtdv

m

drr

mgRdr

dtdv

m 2

2

22

rdr

gRvdv

两边积分 r

R

v

v rdr

gRvdv 22

0

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rRgRvv

112 22

02

飞船要脱离地球引力，则 r,

又 v ≥ 0

最小初速度 1-0 skm2.112 gRv

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例 5 、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为 m 的小物体，圆锥体一角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为 R ，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。

ω

R

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0cossin :

sincos : 2

mgNNy

RmNNx

mg

N fs

x

yg

R2

cossin

sincos

ω

R

受力分析如图

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对给定的 ω 、 R 和 θ ， μ 不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持 m 在斜面上不动。

sincossincos 22 RRgg

sincos

cossin2

2

Rg

Rg

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讨论：由 μ>0, 可得： gcosθ-ω 2 Rsinθ>0

R

g2

tan

所以：

时，物体不可能在锥面上静止不动

当R

g2

tan

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例 6 、顶角为 2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为 m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为 l ，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度绕 OH 轴匀速转动，求：

(1) 、锥面对小球的支持力 N 和细绳的张力 T ；

(2) 、当 增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时 c 及 T 又各是多少？

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H

Ol

解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为 r

0sincos

cossin 2

mgNT

rmmaNT

sinlr

22

2

sincos

cossinsin)1(

lmmgT

lmmgN

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cos/ cos/

0 )2(

mgTlg

N

c

c

牛顿定律适用范围

1. 适用于宏观低速 ( 远小于光速 ) 运动的物体

2. 适用于惯性系

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惯性系与非惯性系

问题：

车的 a=0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律

a≠0 时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？

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结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。