Наступність між початковою і основною школою у навчанні розв'язування задач

Скворцова Світлана Олексіївнадоктор педагогічних наук, професор

Наступність

один з принципів безперервної освіти дитини, має бути реалізована у змісті, методах, формах та засобах навчання;

передбачає максимальне використання на кожному етапі навчання того, що досягнуто на попередньому;

розглядається як зв’язок між окремими частинами та курсами, як зв’язок змісту математики з іншими предметами у єдиній системі навчання.

Єдиний підхід до навчання розв’язування задач

має забезпечити наступність по-перше, у логіці побудови змісту

навчального предмету, по-друге, у методичних підходах, по-третє, у системі навчальних

завдань.

Під сюжетною задачею розуміємо математичну задачу, де описано певний життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

Класифікація сюжетних задач

Класифікація складених задач

Приклади задач, що містять однакову сталу величину

На знаходження четвертого

пропорційного

На пропорційне ділення На знаходження невідомих за двома різницями

За 8 годин перший робітник виготовляє 88 деталей. Скільки деталей виготовить за 10 годин другий робітник, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

Два робітники виготовили 198 деталей. Перший працював 8 годин, а другий – 10 годин. Скільки деталей окремо зробив кожний робітник, якщо вони працювали з однаковою

продуктивністю?

Перший робітник працював 8 годин, а другий 10 годин, причому другий робітник виготовив на 22 деталі більше, ніж перший. Скільки деталей зробив кожний робітник, якщо вони працювали з однаковою продуктивністю?

Задачі, що містять однакову величину

Кількість/час

... 1 Загальна...

І аоднакова

в

ІІ с ?

Кількість/час

... 1 Загальна

І аоднакова

? с

ІІ в ?

Кількість/ час

... 1 Загальна...

І аоднакова

?

ІІ в ?, на с більше (менше)

Задачі на знаходження четвертого

пропорційного

Задачі на пропорційне ділення

Задачі на знаходження невідомих за двома різницями

План розв'язування задач способом знаходження однакової величини

Суму Різницючислових значень однієї з величин.

Значення однакової величини

за двома числовими за сумарними за різницевими значеннями одного значеннями відношеннямиз випадків. двох величин. двох величин.

Шукане число,відповідаємо на

запитання задачі перше запитання задачі

Шукане число,відповідаємо на друге запитання задачі

Приклади задач, що містять однакову величину

Задача на знаходження четвертого пропорційного

Задача на подвійне зведення до одиниці

За 8 годин перший робітник виготовляє 88 деталей. Скільки деталей виготовить за 10 годин другий робітник, якщо працюватиме з тією самою продуктивністю?

За 8 годин двоє робітників виготовили 176 деталей. Скільки деталей виготовить один робітник за 10 годин, якщо вони працюють з однаковою продуктивністю?

Задачі, що містять однакову величину

Задачі на знаходження четвертого пропорційного

а - вс - ?

План розв'язування1) Знаходимо величину однієї

одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин;

2) Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі.

Задачі на подвійне зведення до одиниці

а , к - в 1, с - ?

План розв'язування1) Знаходимо величину однієї

одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин;

2) Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі.

Задачі, що містять однакову величину

Задачі на знаходження четвертого пропорційного

а - вс - ?

Задачі на подвійне зведення до одиниці а , к - в 1, с - ?

План розв'язування

Знаходимо величину однієї одиницівиміру чи лічби (однакову для певної кількості або часувеличину) за двома за значенням загальної відомими числовими величини та значенням часузначеннями двох інших або кількості.величин.

Знаходимо величину подвійної одиниці

Відповідаємо на запитання задачі

Приклади задач на процеси

Задачі на спільну роботу, в яких продуктивність спільної праці

знаходять дією додавання

Задачі на одночасний рух в різних напрямках

На знаходження загального виробітку при спільній праці

На знаходження відстані або на момент початку рух або на момент

закінчення руху

Два робітники виконали планове завдання за 5 годин, працюючи разом. Перший робітник виготовляв 29 деталей щогодини, а другий – 35 деталей щогодини. Скільки деталей

становило планове завдання?

З двох станцій виїхали одночасно назустріч один одному два товарних потяги і зустрілися через 5 годин. Перший потяг рухався зі швидкістю 29 , а другий – 35 . Яка відстань між станціями?

На знаходження часу спільної праці На знаходження часу руху

Бак вміщує 45 т води. Через скільки годин може наповнитися цей бак через два крани, якщо через перший кран щогодини вливається 7 т води,

а через другий – 8 т.

З двох протилежних боків озера, відстань між якими 45 км, одночасно назустріч один одному поплили два пливці. Перший плив зі швидкістю 7 , а другий – 8 . Через який час вони зустрінуться?

На знаходження продуктивності одного з виконавців

На знаходження швидкості

Дві друкарки повинні надрукувати 112 сторінок тексту за 4 дні. Скільки сторінок щодня друкує перша друкарка, якщо друга друкарка

щогодини друкує 16 сторінок?

З двох міст, відстань між якими 112 км, одночасно назустріч один одному вирушили два вершники і зустрілися через 4 години. Яка швидкість першого вершника, якщо швидкість другого вершника 16 .

Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух

N1 – продуктивність праці першого виконавцяN2– продуктивність праці другого виконавцяA – загальний виробіток при спільній праціV1 - швидкість першого тіла; V2 - швидкість другого тілаt – час спільного руху або час спільної праціS – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху

час

І N1 / V1

ІІ N2 / V2

І і ІІ A / S ? t

відстань

виробітокзаг..

швидкість

прпродукт ...

Способи розв’язування задач на спільну роботу (в яких спільну продуктивність роботи двох виконавців

знаходять дією додавання) та на рух в різних напрямках

І спосіб ІІ спосіб

А = N1 * t + N2 * t

S = V1 * t + V2 * t А = (N1 + N2) * tS = (V1 + V2) * t

t = А : (N1 + N2)t = S : (V1 + V2)

N1 = ( А - N2 * t) : tN2 = ( А - N1 * t) : tV1 = (S - V2 * t) : tV2 = (S - V1 * t) : t

N1 = А : t - N2N2 = А : t - N1V1 = S : t - V2V2 = S : t - V1

Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух ускладненої математичної

структури час

І А1/ S1 ? t1

ІІ А2/ S2 ? t2

І і ІІ A / S ? t

відстань

виробітокзаг..швидкість

прпродукт ...

Задачі на знаходження середнього арифметичного

Задачі на застосування правила знаходження середнього

арифметичного кількох чисел

Ускладнені задачі, що містять три взаємопов'язані величини

Задачі на знаходження середньої маси

Маса першого кроля 2 кг 200 г, а другого 1 кг 600г. Знайди середню масу цих кролів.

У господарки 4 білих кролі по 2 кг 200 г, і 2 чорних кролі по 1 кг 600г. Знайдіть середню масу одного кроля.

Задачі на знаходження середньої: - довжини; - температури - ціни; - врожайності; - швидкості

Задача 1.

Автомобіль їхав 3 години зі швидкістю 56,4 км/год і 4 години зі швидкістю 62,7 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

56,4 62,7

3 4 ?

S(км)

V(км/год)

t(год)

І ? 56,4 км/год

3 год

ІІ ? 62,7 км/год

4 год

Серед ?

?

? : ?

? + ? 3 + 4

56,4 . 3 62,7 . 4

Розв'язання

1) 56,4 . 3=169,2 (км) S12) 62,7 . 4=250,8 (км) S23)169,2+250,8=420 (км) S4) 3+4=7 (год) t5)420 : 7=60 (км/год) Vсер

Узагальнений план розв’язування задач на знаходження середньої швидкості

1) знаходимо суму часу руху; 2) знаходимо відстань в одному з

випадків; 3) знаходимо відстань у іншому

випадку;4) знаходимо суму відстаней; 5) знаходимо середню швидкість.

Задача 2.

Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56,4 км/год, а потім ще 4 год. З якою швидкістю рухався автомобіль 4 год, якщо середня швидкість становила 60 км/год?

56,4 ?

3 4 60

S(км)

V(км/год)

t(год)

І ? 56,4 км/год

3 год

ІІ ? ? 4 год

Серед .

60 км/год

?

? : 4

? - ? 60 . ? 62,7 . 4

4 + 3

Розв'язання

1) 3+4=7 (год) t 2) 60 . 7=420 (км) S3) 56,4 . 3=169,2 (км) S14) 420-169,2=250,8 (км) S25)250,8 : 4=62,7(км/год) V2

Узагальнений план розв’язування обернених задач на знаходження середнього

арифметичного на знаходження величини однієї одиниці в одному з випадків:

1) знаходимо сумарне значення часу або кількості;

2) знаходимо сумарне значення загальної величини;

3) знаходимо загальну величину в одному з випадків;

4) знаходимо загальну величину у іншому випадку;

5) знаходимо шукану величину однієї одиниці.

під умінням розв’язувати сюжетні задачі ми розуміємо складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій, а саме:

уміння аналізувати текст задачі; уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної

моделі; уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати

спосіб розв’язування задач даного виду (якщо учню пропонується задача відомого виду);

уміння виконувати пошук розв’язування задачі, якщо задача невідомого виду або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному способі розв’язування виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі), при алгебраїчному методі розв’язування – складати рівняння;

уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі; уміння перевіряти правильність розв’язання.

Уміння розв'язувати задачі

Етапи роботи над задачею

1) аналіз задачного формулювання і подання його результатів у вигляді репрезентативної моделі;

2) пошук розв’язування задачі (аналіз або синтез), формулюванням плану розв’язування задачі; складання рівняння;

3) запис розв'язання та відповіді; 4) навчально-пізнавальний етап – роботою

над задачею після її розв’язання ( розв'язання задачі іншим способом, складання і розв'язування оберненої задачі, дослідження задачі тощо).

Дякую за увагу!