第六章线性系统的校正

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自动控制理论自动控制理论第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正

长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院

第六章线性系统的校正第六章线性系统的校正

第一节线性系统校正的概念第一节线性系统校正的概念

第二节线性系统基本控制规律第二节线性系统基本控制规律

第三节常用校正装置及特点第三节常用校正装置及特点

第四节校正装置设计的方法和依据第四节校正装置设计的方法和依据

第五节串联校正的设计第五节串联校正的设计

第六节反馈校正的设计第六节反馈校正的设计

第七节反馈和前馈复合控制第七节反馈和前馈复合控制第八节第八节 MATLABMATLAB 在线性系统校正中的应用在线性系统校正中的应用




第一节线性系统校正的概念第一节线性系统校正的概念

控制系统

不可变部分

执行机构功率放大器

检测装置

可变部分

放大器、校正装置

迫使系统满足给定的性能( 设计系统 )

一、控制系统的组成一、控制系统的组成




根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。

校正校正 (( 补偿补偿 )) ：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。

控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置

( 校正装置 )

二、控制系统的设计任务二、控制系统的设计任务




三、控制系统的性能指标三、控制系统的性能指标

稳态精度稳态误差 ess

过渡过程响应特性时域：上升时间 tr 、超调量 Mp 、调节时间ts频域：谐振峰值 Mr 、增益交界频率 ωc 、谐振频率 ωr 、带宽 ωb相对稳定性

增益裕量 Kg 、相位裕量 (c)扰动的抑制

带宽 ωb




四、校正方式四、校正方式

串联校正

并联校正（反馈校正）

复合（前馈、顺馈）校正




校正方式选择需要考虑的因素系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…

串联校正的特点设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正性能指标要求较高的系统。




第二节线性系统基本控制规律第二节线性系统基本控制规律

PID (Proportional Integral Derivative ) 控制：对偏差信号 e(t) 进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。

比例控制比例控制（（ PP ））

Proportional

微分控制微分控制（（ DD ））

积分控制积分控制（（ II ））

Integral

Derivative

线性系线性系统基本统基本控制规控制规律律

P 、 PI 、 PD 或 PID 控制适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活




一、比例控制（一、比例控制（ PP ））

pc KsE

sUsG

)(

)()( pc KjG )(

pc KL lg20)( 0)( c

比例控制器实质是一种增益可调的放大器




对系统性能的影响正好相反。

Kp>1 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡

过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。

Kp<1




微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。

sTKsE

sUsG dpc

)(

)()(

微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。

二、比例微分（二、比例微分（ PDPD ））控制控制




转折频率 1=Kp/Td

预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间

抗高频干扰能力

sTKsE

sUsG dpc

)(

)()(

)1()( dpc jTKjG

221lg20lg20)( dpc TKL

dc Ttg 1)(




相位裕量增加，稳定性提高；c 增大，快速性提高Kp ＝ 1 时，系统的稳态性能没有变化。

高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；

微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

PD 控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能




三、比例积分（三、比例积分（ PIPI ））控制控制

调节 Ti 影响积分控制作用；调节 Kp 既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。

sT

sTK

sTK

sE

sUsG

i

ip

ipc

11

)(

)()(

由于存在积分控制， PI 控制器具有记忆功能。




sT

sTK

sTK

sE

sUsG

i

ip

ipc

1

1

)(

)()(

i

ipc jT

jTKjG

1)(

ii

pc

gTT

KL

201lg20

lg20)(

22

90)( 1 ic Ttg

转折频率 1=1/ （ KpTi ）

一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响




Kp ＝ 1

系统型次提高，稳态性能改善。

相位裕量减小，稳定程度变差。




Kp< 1

系统型次提高，稳态性能改善；

系统从不稳定变为稳定；

c 减小，快速性变差。




通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。

通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

由于，导致引入 PI 控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过 PI 控制器改善系统的稳定性，必须有 Kp< 1 ，以降低系统的幅值穿越频率。

090)( 1 ic Ttg




四、四、 PIDPID 控制控制

sT

sT

sT

sTsT

KsE

sUsG d

ipc

2

21

)11

)(11

(1

)(

)()(

]4

[2

1 22,1

i

dp

d T

TKK

TT

p 一个零极点提高稳态精度

两个负实部零点提高动态性能




Kp ＝ 1

i

diid

ic

j

j

jTjT

jG

2

11

1)(

iidicL

lg20)1(lg20)(

2

22

2

901

)( 21

di

ic tg

dd

ii TT

1,

1




在低频段， PID 控制器通过积分控制作用 ,改善了系统的稳态性能；在中频段， PID 控制器通过微分控制作用 ,有效地提高了系统的动态性能。

)(,lg20

)(,0

)(,lg20

)(

dd

di

ii

cL

)(,90

)(,0

)0(,90

)(

dic

近似有：

通常 PID 控制器中 i < d （即 Ti > Td ）




第三节常用校正装置及特点第三节常用校正装置及特点

校正装置校正装置

无源校无源校正装置正装置

有源校有源校正装置正装置

无相移校正装置无相移校正装置

相位超前校正装置相位超前校正装置

相位滞后校正装置相位滞后校正装置

相位滞后相位滞后——超前校正装置超前校正装置

无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置

相位滞后校正装置相位滞后校正装置

相位滞后相位滞后——超前校正装置超前校正装置




一、无源校正装置与有源校正装置的特点一、无源校正装置与有源校正装置的特点

无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。

缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离 ;

没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路 + 线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。




二、无相移校正装置（比例控制）二、无相移校正装置（比例控制）

11 、传递函数、传递函数 KsGc )(

22 、实现形式、实现形式

121

2

KRR

RK

2R

1R

1u 2u

无源网络无源网络放大器放大器

2u

1u

1

2

R

RK

1R

2R

0R

33 、、 BodeBode 图图




三、相位超前校正装置（三、相位超前校正装置（ PDPD 校正）校正）

1

11)(

sTTs

sGc

11 、传递函数、传递函数


1

11

)(

)()(

sTTs

sU

sUsG

i

oc

12

21

R

RRa 11CRT )1(

)(

)(11

1

2 sCRR

R

sU

sU

i

o

)1()( 1 sTKsG pc

111 CRT 1

2

R

RK p




1

11)(

sTTs

sGc

1|| )1(

1)( TssGc

采用阻容网络实现 PD 校正装置时 α的取值1 ）受超前校正装置物理结构的限制；2 ） α 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。

近似地实现 PD 控制

实用微分校正电路

一般取 α ≤ 20

几点说明：几点说明：




1

11)(

sTTs

sGc

整个系统的开环增益下降 α

倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似 PD 校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。

相位超前校正。

串联校正时

T

a

d

dm

0

转角频率 1/T， /T 的几何中

点





1

1sin0 1

a

a

d

dm

m

ma

sin1

sin1

α m

α=20 时， m65°高通滤波特性， α 值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前系统带宽

动态性能噪声

为保持较高的系统信噪比，通常选择 α＝ 10(此时 m=55°) 。

最大超前角




使中频段斜率减小

在 1/T 和 /T 间引入相位超前




三、相位滞后校正装置（三、相位滞后校正装置（ PIPI 校正）校正）

1

1)(

aTs

TssGc11 、传递函数、传递函数


222

21 , CRTR

RRa

1

1)(

aTs

TssGc

)()(

)(

Ts

11K

Ts

11

a

11aTs

1TssG

p

c

)1

1()(

)(

TsK

sU

sUp

i

o

22CRT 1

2

R

RK p





1

1)(

aTs

TssGc

在整个频率范围内相位都滞后，相位滞后校正。

aTd

dm

10

转角频率 1/T， 1/T 的几何中点。

开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率稳定裕量

串联校正时

开环对数频率特性的低频部分稳态精度




1

1sin0 1

a

a

d

dm

)sin(1

)sin(1

m

ma

α越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率 ωm远离校正后系统的幅值穿越频率 ωc ，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取

102

12

cc

T




对于稳定的系统提高稳态准确度， 1/T 和 1/T 向左远离 c ，使 c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统

增益降低使得 c 减小。滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用 ,但能削弱高频噪声， α越大，抑制噪声能力越强。通常选 α = 10左右。




四、相位滞后四、相位滞后——超前校正装置（超前校正装置（ PIDPID 校正）校正）

11 、传递函数、传递函数

22 、实现形式、实现形式1

1

1

1)(

2

2

1

1

sT

sT

sTsT

sGc

滞后 -超前校正

2

21

R

RRa

111 CRT 222 CRT

1)(

)1)(1()(

212

21

21

sTTsTT

sTsTsGc ]

)(

11[

)(

)(

21

21

21

21 sTT

TT

sTT

TT

sU

sUG

i

oc

111 CRT 222 CRT 21CR




1)(

)1)(1()(

212

21

21

sTTsTT

sTsTsGc

1,12 TT

])(

11[

)(

)1)(1(

21

21

2121

21

21

21 sTT

TT

sTTTT

TT

sTT

sTsTGc

PID 校正2

121 T

TTT

1

1

1

1)(

2

2

1

1

sT

sT

sTsT

sGc

滞后 -超前校正




1

1

1

1)(

2

2

1

1

sT

sT

sTsT

sGc 前半段是相位滞后

部分 ,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分 ,可以提高系统的相位裕量 ,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。





第四节校正装置设计的方法和依据第四节校正装置设计的方法和依据

一、设计方法一、设计方法

控制系统设计的内涵：控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。器的结构形式和参数，并实现之。

11 、根轨迹设计方法、根轨迹设计方法

系统系统性能性能指标指标

闭环主闭环主导极点导极点位置位置

系统参系统参数根轨数根轨迹迹

加入加入校正校正装置装置

主要问题：主要问题：

11 、设计何种控制规律、设计何种控制规律 22 、过程复杂、过程复杂




22 、频率特性设计方法、频率特性设计方法

系统系统性能性能指标指标

期望的期望的频率特频率特性性

系统固系统固有部分有部分频率特频率特性性

加入加入校正校正装置装置

系统固系统固有部分有部分传递函传递函数数

优点：优点：

11 、开环频率特性图容易绘制、开环频率特性图容易绘制简便简便

22 、系统结构参数与系统性能关系清晰、系统结构参数与系统性能关系清晰直观直观




二、设计依据和一般步骤二、设计依据和一般步骤

（（ 11 ）绘制固有部分的开环伯德图）绘制固有部分的开环伯德图

（（ 22 ）列出控制系统需要满足的性能指标）列出控制系统需要满足的性能指标

（（ 33 ）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性））校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）

（（ 44 ）求出校正装置的伯德图）求出校正装置的伯德图

（（ 55 ）求出校正装置的传递函数）求出校正装置的传递函数

（（ 66 ）确定校正装置的结构和参数）确定校正装置的结构和参数




三、频域性能指标的确定三、频域性能指标的确定

1 、控制系统的暂态性能指标(1)(1) 以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标上升时间 tr 、超调量 Mp 、调节时间 ts

(2)(2) 以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标谐振峰值 Mr 、谐振频率 ωr 、带宽 ωb

(3)(3) 以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标系统开环伯德图的剪切频率系统开环伯德图的剪切频率 ωc

系统的增益裕度 Gm 、相角裕度 (c)

三组性能指标不是各自独立三组性能指标不是各自独立 ,, 可以混合使用可以混合使用 ,, 但不能互相矛但不能互相矛盾盾 !!




2 、控制系统的带宽频率的确定重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响（（ 11 ）信号复现能力和噪声干扰）信号复现能力和噪声干扰

确定方法：确定方法： nbs 5.05

s0 有用信号带宽有用信号带宽 hn 干扰信号带宽干扰信号带宽需注意问题：需注意问题： ωωss 和和 ωωnn 靠得比较近难以确定靠得比较近难以确定

（（ 22 ）机械谐振频率的限制）机械谐振频率的限制

考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。

考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。确定方法：确定方法： mb 2.0

需注意问题：需注意问题： ωωbb 和和 ωωmm 靠得比较近会降低相对稳定性靠得比较近会降低相对稳定性

开环伯德图的剪切频率开环伯德图的剪切频率 ωωcc 和和 ωωmm 距离尽可能远些距离尽可能远些




（（ 33 ）系统的数学模型）系统的数学模型将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。

要求：选定的要求：选定的 ωωCC 应在近似的数学模型的适用带宽内。应在近似的数学模型的适用带宽内。几种常见的近似和适用条件几种常见的近似和适用条件

)2(2

1

1)2(

1

)1)(12(

1

2

1

1)(

1

)1()1)(1(

1

2

1

1)(

1

1

2

1

1

1

21212122

1

11

21

212

1

ssss

ssss

ss

e

se

n

ii

n

ii

n

s

s




四、频率特性设计方法四、频率特性设计方法

频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。

频域设计通常通过 Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的 Bode图即为原有系统 Bode图和校正装置的 Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。

在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。




低频段 ( 第一个转折频率 ω1 之前的频段 ) 稳态性能中频段 (ω1 ~ 10ωc) 动态性能高频段 (10ωc 以后的频段 ) 抗干扰

三频段




低频段

vjjG

)(

K)(

lglg)( 20vK20L

时0L )( vK

稳态误差系数0 型系统 Kp ＝ K； Kv＝ Ka ＝ 0

I型系统 Kp ＝∞； Kv ＝ ω1 ； Ka ＝ 0

II 型系统 Kp ＝∞； Kv ＝∞； Ka= ω22




中频段反映系统的稳定性和快速性

中频段

最小相位系统的相位裕量

中频段的斜率

高频段的斜率

中频段的带宽

低频段斜率




–60dB/dec 肯定不稳定；–40dB/dec 可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec 一般稳定，且稳定裕量大。

例外：频带太窄时， ωc ωg ，也不稳定。

中频段斜率变化对 γ 的影响




γ =180° γ=0°γ =90°

低、中、高频段斜率相同低、中、高频段斜率相同




低频段斜率变化对 γ 的影响

1

1)()(

j

KjHjG

1

1)( tg

901801

1

ctg

１、低频段１、低频段 0dB/dec 0dB/dec 中频段中频段–– 20dB/dec20dB/dec




γ =90°

２、低频段２、低频段 -20dB/dec -20dB/dec 中频段中频段–– 20dB/dec20dB/dec




21

)(

)1(

)()(

j

jK

jHjG

1

1180)( tg

)(45 11

1

cctg

低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为 90° ）。影响的大小与 ωc/ω1 有关， ω1 离 ωc越远，影响越小。

３、低频段３、低频段 -40dB/dec -40dB/dec 中频段中频段–– 20dB/dec20dB/dec




3

2

11

)(

])(1[

)()(

j

jjK

jHjG

0)(1

2

902

1

11

c

c

tg

结论：低频段斜率越大对相位裕量影响越大。结论：低频段斜率越大对相位裕量影响越大。

４、低频段４、低频段 -60dB/dec -60dB/dec 中频段中频段–– 20dB/dec20dB/dec




γ =90°

高频段斜率变化对 γ 的影响１、中频段１、中频段 -20dB/dec -20dB/dec 高频段高频段–– 20dB/dec20dB/dec




)1()()(

2

j

j

KjHjG

2

190)( tg

45tgtg90c

21

2

c1c

)(

高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。ω 2 离 ωc越远，影响越小。

２、中频段２、中频段 -20dB/dec -20dB/dec 高频段高频段–– 40dB/dec40dB/dec




])(1[)()(

2

22

jj

j

KjHjG

0)(1

2

90)(2

2

21

c

c

c tg

结论：高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。结论：高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。

３、中频段３、中频段 -20dB/dec -20dB/dec 高频段高频段–– 60dB/dec60dB/dec




中频带宽度对 γ 的影响

)(0

90

302

1

1

1

3

1

2

1

1

1

0

1

ccc

cccc

tgtg

tgtgtgtg

1

2

h




ω1 、 ω2 离 ωc越远，即 h= ω2/ω1 越大，相位裕量 γ 越大。

相位裕量最大时h

hc 1

221

h

htg

htghtgc

2

11)( 111

max




一个设计合理的系统的三频段

中频段的斜率以－ 20dB为宜；

低频段和高频段可以有更大的斜率低频段斜率大，提高稳态性能；

高频段斜率大，排除干扰。

但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。

ω c 的大小取决于系统的快速性要求。ωc 大快速性好，但抗扰能力下降。




五、期望的系统开环频率特性（期望特性）五、期望的系统开环频率特性（期望特性）

根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。

期望特性： Lds(ω)

11 、确定低频段、确定低频段低频段：L()

20lgK

1

放大环节积分环节

稳态误差稳态无差度

ＡＡ




2 、中频段

（ 1 ）按给定的时域频性能指标交界频率 ωc

（ 2 ）过 ωc 点作 -20dB/dec 的直线（ 3 ）确定中频渐近线的长度，或起点 ω2 和终点ω3

2

3

h ω2 和 ω3 分别成为ωc 前后的转折频率

I 型或 II型系统

1

1

h

hM r

1

1

r

r

M

Mh

cr

r

M

M 12

cr

r

M

M 13

sin

1rM

rM

1sin 1




３、高频段

系统固有特性 Ls(ω) 的高频部分

相同斜率、便于实现！！

４、期望频率特性画法举例

)101.0)(105.0(

200)(

ssssGs

1200 sK v %30PM sts 5.0

设系统开环传递函数为

要求的性能指标为要求的性能指标为




解：解：

1 1200 sKK v

(1) 低频段的绘制I型系统

低频段斜率 :－ 20dB/dec A 点 :(=1, 20lgK=20lg200=46dB)（ 2 ）中频段的绘制

3.0)1(4.016.0 rP MM 35.1rM

5.0])1(5.2)1(5.12[ 2 rrc

s MMt 18.17 sc

过作斜率为－ 20dB/dec 的直线 sradc /8.17

8.471

arcsinrM

50

6.750sin1

50sin1

sin1

sin1

h sradM

M

r

rc /6.4

12

sradM

M

r

rc /31

13

srad /2.42

srad /1003 取

取




srad /1744 与高频段相交

过　作斜率为－ 40dB/dec直线

（ 5 ）中高频段的联接

系统固有特性的高频段（ 3 ）绘制高频段

)(sL

－ 60dB/dec

中频段与垂线的交点

（ 4 ）低中频段的联接 srad /2.42

srad /4.01

斜率等于－ 40dB/dec与低频渐近线交点的频率

srad /1003




（ 6 ）验算性能特性指标

)1)(1)(1(

)1(200

)(

431

2

sss

s

s

sGds

)10059.0)(101.0)(15.2(

)124.0(200

ssss

s

sradc /8.17

53)(180 c

6.78.23 h

校正后系统校正后系统传递函数传递函数

剪切频率剪切频率

相角裕度相角裕度

中频带宽度中频带宽度

rMst




六、校正装置的实现问题六、校正装置的实现问题

１、什么是实现问题１、什么是实现问题

传递函数传递函数实际电路或物理系统实际电路或物理系统

２、实现问题需要考虑的因素２、实现问题需要考虑的因素

技术因素（实现的简便性、可靠性、稳定性、技术因素（实现的简便性、可靠性、稳定性、可维护性、体积大小、功耗等）可维护性、体积大小、功耗等）

经济因素（实现成本、运行成本、维护成本）经济因素（实现成本、运行成本、维护成本）３、实现问题存在的困难３、实现问题存在的困难

微分校正装置难以实现，且抗干扰能力差微分校正装置难以实现，且抗干扰能力差

七、非线性因素和干扰问题七、非线性因素和干扰问题




第五节串联校正的设计第五节串联校正的设计一、串联相位超前校正一、串联相位超前校正

c相频超前

系统带宽稳定裕度

设计串联相位超前校正装置的步骤：设计串联相位超前校正装置的步骤：11 、根据稳态性能指标确定系统的开环增益、根据稳态性能指标确定系统的开环增益22 、绘制在确定、绘制在确定 KK 值下的开环佰德图，计算其相角裕度值下的开环佰德图，计算其相角裕度 γγ00

33 、由要求的相角裕度、由要求的相角裕度 γγ ，计算所需的超前相角，计算所需的超前相角 20500

44 、计算校正网络系数、计算校正网络系数m

mm

sin1

sin10

55 、确定校正后系统的剪切频率、确定校正后系统的剪切频率

未校正系统伯德图曲线上增益为未校正系统伯德图曲线上增益为 lg10 对应频率对应频率




66 、确定校正装置的交接频率、确定校正装置的交接频率

77 、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求88 、验算其它性能指标，不满足要求重新设计、验算其它性能指标，不满足要求重新设计

串联相位超前校正设计举例串联相位超前校正设计举例

)2(

4)(

ss

KsGo

设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为

要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数 Kv 等于 20s － 1 ，相位裕度 γ 不小于 50° 。

99 、写出校正装置的传递函数、写出校正装置的传递函数1010 、提出实现形式，并确定网络参数、提出实现形式，并确定网络参数

mm

TT 21

1




（ 1 ）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益 K

202)2(

4lim)(lim

00

Kss

KsssGK

so

sv 10＝K

)15.0(

20

)2(

40)(

jjjjjGo ＝

解：解：

（ 2 ）画出伯德图，计算未校正系统 GO （ j ) 的相位裕量

17)(1807.6 coc

（（ 33 ）由要求的相角裕度）由要求的相角裕度 γγ ，计算所需的超前相角，计算所需的超前相角 385175000

2.438sin1

38sin1

sin1

sin1

＝m

m

（ 4 ）计算校正网络系数







（ 5 ）确定校正后系统的剪切频率2.62.4lg10lg10 mL

9Tmc

（ 6 ）确定超前网络的转角频率 1 、 2

4.182.49

41.42.4

91

2

1

m

m

T

T

（ 7 ）画出校正后的伯德图，验

算相角稳定裕度

（ 8 ）验算其它性能指标




（ 9 ）写出校正装置的传递函数

1054.0

1227.0

14.18

141.4

2.4

1]

1

1[

1)(

s

ss

s

sTTs

sGc

1054.0

1227.0

)15.0(

20)()()(

s

s

sssGsGsG cs

（ 10 ）提出实现形式，并确定网络参数

11 C μF

227101

227.06

11

C

TR

7112.4

227

11

2

R

R

（ kΩ ）

（ kΩ ）




增益裕量： + 分贝相位裕量： 50°增益交界频率： 6.3/s9/s闭环谐振频率： 6/s7/s谐振峰值 :31.29

G(j)Gs(j)

Mr=1.29Mr=3

jV

U

6

67

4

4

3

3满足稳态要求带宽增加、响应加快

校正系统的性能分析校正系统的性能分析

1. 系统稳定2. 稳态误差满意3.瞬态响应不满意

串联超前校正适应的系统串联超前校正适应的系统不适应的系统不适应的系统

1. 要求提供的相角裕度太大2.未校正系统相角在剪切频率急剧减小




二、串联相位滞后校正二、串联相位滞后校正

串联相位串联相位滞后装置滞后装置的作用的作用

11 、提高系统低频响应的增益，减少稳态误差。、提高系统低频响应的增益，减少稳态误差。

22 、使系统高频响应的增益衰减，提高系统、使系统高频响应的增益衰减，提高系统的相角裕度，改善暂态性能。的相角裕度，改善暂态性能。

设计串联相位滞后校正装置的步骤：设计串联相位滞后校正装置的步骤：11 、根据稳态性能指标确定系统的开环增益、根据稳态性能指标确定系统的开环增益22 、绘制在确定、绘制在确定 KK 值下的开环佰德图，计算其相角裕度值下的开环佰德图，计算其相角裕度 γγ00

33 、求出伯德图上的相角裕度为、求出伯德图上的相角裕度为 γγ22==γγ++εε ，对应频率，对应频率2222 )(1801510 cc

44 、计算校正网络系数、计算校正网络系数 lg20)( 2CL

55 、确定滞后校网络的交接频率、确定滞后校网络的交接频率

102

1 222

cc




66 、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求77 、验算其它性能指标，不满足要求重新设计、验算其它性能指标，不满足要求重新设计88 、写出校正装置的传递函数、写出校正装置的传递函数99 、提出实现形式，并确定网络参数、提出实现形式，并确定网络参数

串联相位超前校正设计举例串联相位超前校正设计举例

设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为

要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：

)15.0)(1()(

sss

KsGo

11 5.0405 ssK cv




解：解：（ 1 ）根据给定的稳定误差或误差系数 ,确定系统的开环增益

5)15.0)(1(

lim)(lim00

Ksss

sKssGK

so

sv

)15.0)(1(

5)(

ssssGo

（ 2 ）确定未校正系统的相角稳定裕量 201.20)( cL

2 、 c附近的Gs(j) 的相角减小很快

滞后校正

1 、须增加的相位裕度量较大

3 、未提出频宽要求

分析：分析：







（ 3 ）选择新的 c 521240)205(2 1

222 5.05525.090180 sarctgarctg cc

（ 5 ）选择校正网络的交接频率

1.05

5.0

5

1 22 c

（（ 44 ）计算校正网络系数）计算校正网络系数1086.9lg201lg20lg20lg20)( 22 cC KL

01.010

1.01 21

(6) 画出校正后伯德图验算相角裕度是否满足要求验算相角裕度是否满足要求

（ 7 ）验算其它性能指标







（ 8 ）写出校正装置的传递函数

（ 9 ）提出实现形式，并确定网络参数

1s100

1s10sGc

)(

12 C

100101

106

22

C

TR

900)1(21 RR

（ kΩ ）

（ kΩ ）

μF




三、串联相位滞后三、串联相位滞后——超前校正超前校正

超前校正频带增宽 ,动态品质改善 ,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢 ,稳态特性改善

超前部分：相位超前并在 c 点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益

滞后超前校正

)137

57.02

37(

)12()(

2

222

ss

s

K

TssTs

KsGs

375vK 48 125 sc

单位负反馈其开环传递函数

试设计一校正装置，使其满足下列指标：

串联相位滞后串联相位滞后——超前校正设计举例超前校正设计举例




(1 ）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益

375

)137

57.02

37(

lim)(lim

2

200

s

ss

sKssGK

ss

sv 375＝K

)137

57.02

37(

375)(

2

2

ss

s

sGs

（ 2 ）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量

系统稳定稳态性能不满意瞬态性能不满意

25c 35＝

滞后超前校正










（ 3 ）超前校正环节

cm 2512)3548( m

5.225sin1

25sin1

sin1

sin12 ＝＝

m

m

063.025

5.222

m

T

025.02

2 T

1025.0

1063.0

5.2

1

1

11)(

2

2

2

22 s

s

sTsT

sGc

5.22 K附加一放大倍数为的放大器




（ 4 ）滞后校正环节超前校正附加放大器

在处滞后校正引起的滞后足够小dB

KLLa cscs

5.29845.25

lg20lg20)()(lg20 21

7.291＝

cT2.01

1

2.025

51 T 85.511 T

185.5

12.0

1

1)(

11

11

s

s

sT

sTsGc

185.5

12.0

1025.0

1063.0

5.2

15.2)(

s

s

s

ssGc

1s855

1s20

1s0250

1s0630

1s37

5702

37

ss

375

sGsGsG

2

2

cs

.

.

.

.

).

(

)()()(

校正网络传递函数校正网络传递函数

校正后开环传递函数校正后开环传递函数




（ 5 ）确定校正装置参数

（ 6 ）校验25c48＝375vK

s － 1

s － 1

631 R

422 R

5653 R

204 R

11 C 102 C μFμF

kΩ

kΩkΩ

kΩ




第六节反馈校正的设计第六节反馈校正的设计

消除不希望的G2(s) 的特性 !!

)()(1

)()(

2

2

jHjG

jGjG

ceq

1)()(2 jHjG

)(

1)(

jHjG

ceq

)()()(

)()(

)(

)(

31

31

sHsGsG

sGsG

sR

sC

c

)()()(1

)()()(

)(

)(

321

321

sGsGsG

sGsGsG

sR

sC




串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。

反馈校正与串联校正的比较

！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。




反馈校正的综合

)()(1

)(

)()(1

)()()()(

22

321

sHsG

sG

sHsG

sGsGsGsG

c

s

c

ds

)()(1lg20)()( 2 jHjGLL csds

)()()()( 321 sGsGsGsGs

)()()()(1lg20 2 dssc LLjHjG

1)()(2 jHjG c

)()(lg20)()(1lg20 22 jHjGjHjG cc

)()()(lg20)(2 dssc LLjHL

)()()()(lg20 2 LLLjH dssc




注意

由于 |G2(jω)Hc(jω)| >> 1 ，故在受校正频段

Hc(ω) + L2(ω) ＝ Ls(ω) － Lds(ω) > 0

Ls(ω) － Lds(ω) 越大，校正装置精度越高。

局部反馈回路必须稳定。





实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。

（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。




某高炮电气－液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（ 1 ）系统在最大跟踪速度及最大跟踪加速度时 ,系统的最大误差；（ 2 ）在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间超调量；

s/18 2/3 s 42.0me

sts 2.1

%30




（

)042.01)(0072.01)(146.01(

25100)()()()(

2321 sssssGsGsGsGs

当时， dB

转角频率依次为

1＝ 8825100lg20)1( sL

11 85.6

146.0

1 s

12 8.23

042.0

1 s

13 139

0072.0

1 s

该系统为一个 II 型系统，属于结构不稳定的系统。

（ 1 ）绘制系统固有对数频率特性 Ls()




（ 2 ）绘制希望特性Lds()

3.0)1(4.016.0 rM35.1rM

8.471

arcsinrM

8.68.47sin1

8.47sin1

sin1

sin1

h

2.1])1(5.2)1(5.12[ 2 rrc

s MMt

中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度

求得增益交界频率 c=7.4s-1 ;考虑到一定裕量，取 c=7.8s-1




希望特性的中频段

过 =c=7.8s-1 作斜率为－ 20dB/dec直线，考虑到 c 增加，故选 2=2.4s-1 3=23.8s-1

(==Ls() 的一个转角频率 )

中频段实际宽度 : 8.69.9h2

3




绘制低频段：过 2=2.4s-1 的垂线与

中频段的交点，作－40dB/dec与中频段联接希望特性的低频段可满

足要求。




绘制高频段：处，－40dB/dec线处，－60dB/dec线以后就与重合了。

希望特性验算，在交界频率的相位裕量满足给定的要求。

8.233

4.45

139

)(sL )(dsL

18.7 sc 5.47




1)()(1lg20 2 jHjG c

)j(Hlg20)(L

)j(H)j(Glg20

)j(H)j(G1lg20

)(L)(L

c2

c2

c2

dss

＝

＝

在中、低频段

(3) 绘制 L2()+20lg|Hc(j )|




高频段

由－ 20dB/dec 转折至横轴有

380＝)()(1lg20 2 jHjG c

380

11lg20)()(1lg20 2

jjHjG c

380

1lg20)()(lg20 2

j

jHjG c

故 =380 处不转折，向高频处延长 )j(Hlg20)(L c2

相当于一个积分环节




小闭环的相位裕量

380＝

)(lg20)(2 jHL c

81




（ 4 ）得反馈校正装置特性

sT

sTKsH c

1

2

1

)1()(

374.068.2

11 T

022.05.45

12 T

111.010 20

19

K

s

ssH c 37.01

)022.01(111.0)(





第七节反馈和前馈复合控制第七节反馈和前馈复合控制

基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可提高系统开环增益或型次。这两种方法均会影响系统的稳定性。通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动但对低频扰动无能为力。特别是存在低频强扰动时，一般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。




复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（顺馈或前馈通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。




顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。从抑制扰动，减小误差的角度看，复合控制可以减轻反馈控制的负担。

引入复合控制的系统，反馈回路的增益可以取得小一些，从而有利于系统稳定。顺馈或前馈是开环控制方式。

元器件应具有较高的参数稳定性。否则将削弱补偿效果，并给系统输出造成新的误差。




按输入 ( 顺馈 ) 补偿的复合校正

系统的偏差传递函数为：)()()(1

)()()(1

)(

)()(

21

2

sHsGsG

sHsGsG

sX

sEs c

ie

若选择：)()(

1)(

2 sHsGsGc 0)( sE

即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复现输入 ( 不变性原理 ) ，系统具有理想的时间响应特性。




无顺馈补偿时

顺馈补偿后：

)()()(1

)()(

)(

)()(

21

21

sHsGsG

sGsG

sX

sXs

i

o

)()()(1

)()]()([

)(

)()(

21

21

sHsGsG

sGsGsG

sX

sXs c

i

o

顺馈补偿不改变系统的闭环特征多项式，即顺馈补偿不改变系统的稳定性顺馈补偿采用了开环控制方式补偿输入作用下的输出误差！！解决了一般反馈控制系统在提高控制精度与保证系统稳定性之间存在的矛盾。




按扰动 ( 前馈 ) 补偿的复合校正若扰动信号可量测，则可采用前馈补偿。

扰动作用下的闭环传递函数为

扰动作用下的误差为)()()()(1

)()]()()([

)(

)()(

321

32

sHsGsGsG

sGsGsGsG

sN

sXs ncon

n

)()()()()(1

)()]()()([)()(

321

32 sNsHsGsGsG

sGsGsGsGsXsE nc

onn

)(

)()(

2 sG

sGsG n

c

0)( sEn




扰动前馈也不改变系统闭环特征方程，即对系统稳定性无影响。主要扰动引起的误差，由前馈通道进行全部或部分补偿。次要扰动引起的误差由反馈控制予以抑制。




第八节第八节 MATLABMATLAB 在线性系统校正中的应用在线性系统校正中的应用

用用 MATLABMATLAB 分析分析 PIDPID 校正系统校正系统

s

kskksG i

dpc )(PIDPID 控制器的传递函数控制器的传递函数

例例 : : 单位反馈系统被控对象的传递函数为单位反馈系统被控对象的传递函数为

)1005.0)(101.0)(12.0(

35)(

sssssGo

PIDPID 调节器的传递函调节器的传递函数数

ss

sGc 2.010

3)(

比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应




11 、绘制未校正系统的伯德图、绘制未校正系统的伯德图

num=35num=35

den1=[0.00001 0.0031 0.215 1 0]den1=[0.00001 0.0031 0.215 1 0]

[mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)[mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)

margin(mag3,phase3,w)margin(mag3,phase3,w)

22 、分析校正后的频率特性、分析校正后的频率特性

s

sss

ssGc

1032.02.0

103)(

2

2345

2

215.00031.000001.0

3501057)()(

ssss

sssGsG Oc




num3=[7 105 350]num3=[7 105 350]

den3=[0.00001 0.0031 0.215 1 0 0]den3=[0.00001 0.0031 0.215 1 0 0]

[mag3,phase3,w]=bode(num3,den3)[mag3,phase3,w]=bode(num3,den3)

margin(mag3,phase3,w)margin(mag3,phase3,w)

33 、求校正前后的单位阶跃响应、求校正前后的单位阶跃响应

t=[0: 0.02: 5]t=[0: 0.02: 5]

[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)

y1=step(numc1,denc1,t)y1=step(numc1,denc1,t)

[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)

y3=step(numc3,denc3,t)y3=step(numc3,denc3,t)

plot(t,[y1,y3]);gridplot(t,[y1,y3]);grid













　小　　　　　　结　小　　　　　　结１、基本控制规律：１、基本控制规律：比例（Ｐ）、微分（Ｉ）、积分（Ｄ）比例（Ｐ）、微分（Ｉ）、积分（Ｄ）

２、设计校正装置的本质２、设计校正装置的本质

　　　　　　　　系统极点的配置　系统滤波特性的匹配系统极点的配置　系统滤波特性的匹配

３、实现极点配置或滤波特性的匹配的手段３、实现极点配置或滤波特性的匹配的手段

　　　　　　　　引入能提供基本控制规律的校正装置引入能提供基本控制规律的校正装置

４、校正装置的分类４、校正装置的分类

　　　　　　　　串联、并联　　有源和无源　　超前和滞后串联、并联　　有源和无源　　超前和滞后

５、串联校正和反馈校正的特点５、串联校正和反馈校正的特点

６、频率设计方法６、频率设计方法

７、ＭＡＴＬＡＢ在ＰＩＤ控制器设计中的应用７、ＭＡＴＬＡＢ在ＰＩＤ控制器设计中的应用

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第六章 线性系统的校正

第六章线性系统的校正