Творческий проект по математике

*

2-03

* , .. .. . . , , .. .

* .. ... . . .. , , . .. . , .. .

* , , . f, , . differentia () calculis differentialis , ; XVII ., . . .

* derivee, 1797 . . (17361813); ', f `. : f `() f (), f (). . , . . -

* . , , .

lim limes (, ); , , ,

f ' (0). .

* , XVII . , , f(x) = x2(a ) , .

* ( ) . (1500-1557) , . . , .

XVII . . . , , , (16021675), . (1638 1675), . (16301677) , , . . ( ), .

* . (1661 1704), , 1696 . , .

, . , , . . . (17771855).

*

(1667- 1748)

* (16671748), , 1695 (), 1705 . , 9 . , ( ; 0/0, ; ; ) . , , (1687). 1742.

*

(1654 1705)

* (16541705) 1687. (1684), , , , , , . , , . , .

*

(1736 1813)

* . 1736 . , , , . , , , . , . , 19 . 1759 . , , . , , , . , . (1797, 1801 .) , ( . . 1821 .). ( , . ), (, , ), , , , , , . , , , , . . . 1813 .

* (1646 - 1726)

* (1646-1716) . , . , , , . . , ,. , . , , . , , ( ). , . , 1700. , I . 1725 . . : , , , , , . . . , X. , , ( ). , , , , . . , , , . , , . ., , , (. ). ( , ) ( ). , , = (), (). , . , . , , .

* (16611704), . (1696), . , .

*

(1643 1727)

* (1643-1727) 1665 . , . , , , . . , - ,- . . . , 3- , , . , . , , , () , . . . . (1670-1671), . . , . , . 1666 ., . , , . , 1669 . . 1672 . ( ). 1680 . , . 1688 . . , 1699 . , . . . , . , . .

*

(1601 1665)

* . . , 1601 . , , (). . , , , , . . , , -, , , . , . . 1665 .

* . , , to ( ). .1. " " .

*

* , :

0 - 0 , :

f ,

. 0

* - .

* "" , , . :

. :

:

, 0 ( ). [0; ] (.3), :

* (. 4) , , ..

,

. , , .

: - , () .

* : , 0 : ,

* , y = f(x):1) , f ().2) , 3) 4) 5) . = 3.f(x) = x3.

* . . , (2x 3)' = 2; (x10)' = 10x9,

* f(x) = kx+b (k b ) 0. k , , ,

, (kx + b)' = k.

, x0, . D1 , f . D1 . y = f(x) '. . (kx+b)' = k, k = 0, b= , , , , . . .

* , 1. : (1)

= (x)+v(x). - ( ) : u () v (x) : y = u + v, ,

*, y' = u' + v', . . (u + v)'= '+ v'. 1 , . . (u1 + u2 + ... + un)' = u'1+u'2 + ... + un. (2)

1. = 3 + 2. , (3)' = 3x2, (2)' = 2. , (x3 + 2)' = (3)' + (2)' = x2 + 2.

* 2. :(u)' = u'. (3) 2. =53. (3)' = 32, , (5x3)' = 5 (3)' = 52 = 15x2. : (5)

(5) . 3.

* 3. : (6) . ,

, , , . 4. = 2(5 4) (1) (6)

(2)' = 2, (5x 4)'= 5, , , . , , , 1, :

* 4. , :

.

5. :

. = , , , , (8), v = , :

* .

0 = 2

, :

,

- .

* , , 1, :

(1) n

. : a) f(x)= x-5; ) , () - .

* sinx. , ,

,

(5)

*

. , x

* , .

* f , g , h () = g(f(x)) x0,

.

, y=f(x) = 3x2+ 1,

* = f(x) f '(). , , , . f '() y = f(x) f " (x) ".. ", = 10. (x10) = 10x9, a (10x9)' = 90x8. , (x10)" = 90x8. s = s (t) . , . . a=s"(t). . .

, , , .

*, . F = ma, F , , , m ; a = s".

, . . F s3 (8m ).

*. y=f(x), x=a, , (a;f(a)) f (a). 0 () , f' (0). . .

. 0 = 2, , . . = 4 7.

* . y = f(x). , f ( ) . . ( 1)-

( ) - .

* f(x) : f(x) = f(0) (x).

( ). f () g(x) - ,

* ,,, . f () [, b], , . . , , . f c (a;b) , . A(a; f(a)), B(b; f(b))., , (; b) ,

* :1) f g [, b], (a;b)2)g(x)0 x (a;b) c (a;b) , f(b) - f(a)g(b) g(a)=f(c)/g(c) 0/0 1) f () g(x) x , f () =g(x)=02) f(x) , g(x), g(x),0. lim f () /g(x) lim f () /g(x) =f(x)/g(x). xx xx

* /( ) :1) f () g(x) x, , , x;2)lim f(x)=limg(x)= x0 x03)g(x)0 x, , , x; 4) ( + - ), lim f () /g (x) x x lim f () /g (x) lim f () /g (x)= lim f () /g (x) x x x x x x

* : limx lnx. :limx lnx=limlnx/1/xx0 x0 f(x)=lnx, g(x)=1/x , lim f(x)=-,limg(x)=. x 0 x0+0lim f () /g (x)= lim f () /g (x) =lim1/x/-1/x=0x0 x0 x0. lim(ctgx-1/x).: - . lim(ctgx-1/x)=lim ctgx (1-tgx/x)=limxctgx-1/x x0 xctgx-10 x0 , 0/0. :lim xctgx-1/x=limctgx-x/sinx/1=limsinx cosx-x/sinx. x0 x0 x0. 0/0. , lim sinx cosx-x/sinx=limcosx sinx -1/2sinx cosx=lim-2sinx/2sinx cosx=-x0 x0 x0limsinx/cosx=0x0

* , (x) v(x) x, -. . e. ( ), ( ).

.

* - , .

:

:

. .

. , , .

* , :

. x , :

* y x, x y , x. ,

x , . .

* . .

, . : , , . . (t) t. t0 , :