Upload
landen
View
103
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი. ჯგუფური პროექტი. მომხსენებლები: ც.ტეფნაძე თ.სოლოღაშვილი ბ.ჩქოფოია გ.ძამაშვილი გ.ძოწენიძე ნ.ჭანკვეტაძე. პროექტის ხელმძღვანელები : სრული პროფესორი: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ და
საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათაფაკულტეტი
პროექტისხელმძღვანელები:
:სრული პროფესორი რამაზ ბოჭორიშვილი
:ასისტენტ პროფესორი თინათინ დავითაშვილი
:მომხსენებლები.ც ტეფნაძე.თ სოლოღაშვილი
.ბ ჩქოფოია
.გ ძამაშვილი
.გ ძოწენიძე
.ნ ჭანკვეტაძე
ჯგუფური პროექტი
?რატომ დიფუზიის განტოლებით სიღრმისეული შედეგებია მიღწეული ამოცანის
, კორექტულობისა სტაბილურობისა და .კრებადობის სფეროში
განაზოგადებს სხვადასხვა კლასიკურ მეთოდს( . , მაგ ბიწრფივ ინტერპოლებას გაუსის
).ფილტრს დიფუზიის განტოლების ამონახსნი არის გლუვი
.ფუნქცია
დიფუზიის განტოლება
:ციფრული სურათის მათემატიკური მოდელი
, ვაგებთ ფუნქციას რომელსაც სურათის მნიშვნელობები მიენიჭება საწყის
:მონაცემებად
:და დააკმაყოფილებს ტოლობას
სქემის არჩევა :არსებული ძირითადი ვარიანტები
(ეილერის ცხადი სქემა FTCS) ცხადი CTCS სქემა დუ ფორტ ფრანკელის სქემა ჩვეულებრივი არაცხადი (არაცხადი ცვლადი მიმართულების მეთოდის ADI) - გამოყენებით არაცხადი კრანკ ნიკოლსონი ცვლადი
მიმართულების მეთოდის გამოყენებით
(ეილერის ცხადი სქემა FTCS)FTCS = Forward Time, Central Space
პირობით მდგრადი , კრებადი დროის მიხედვით წრფივი სივრცის
მიხედვით კვადრატული გამოთვლების მხრივ მსუბუქი
ცხადი CTCS სქემა
CTCS = Central Time, Central Space
:რომ არა არამდგრადობა იქნებოდა კრებადი კვადრატული რიგით დროის და სივრცის
მიხედვით გამოთვლების მხრივ მსუბუქი
დუ ფორტ ფრანკელის სქემა ცხადი სქემა უპირობოდ მდგრადი (!) კრებაოდბის რიგია გამოთვლების მხრივ იგივე რაც ცხადი
ეილერის სქემა
არაცხადი - კრანკ ნიკოლსონისსქემა
უპირობოდ მდგრადი კრებადი კვადრატული რიგით დროის
და სივრცის მიხედვით .გამოთვლების მხრივ არარეალური
არაცხადი სქემები ADI მეთოდით უპირობოდ მდგრადი კრებადი კვადრატული რიგით დროის
და სივრცის მიხედვით გამოთვლების მხრივ ოპტიმალური
რისთვის?გამოვიყენებთ
ხმაურის მოსაცილებლადზუმირებითვისშეკუმშვისთვის კუთხით მობრუნებისთვის და
არამთელი კოეფიციენტით .სურათის გადიდებისთვის
ხმაურის მოცილება გამოდგება როგორც Low-pass filter ანუ სურათს აცილებს
, .ხმაურს თუმცა მნიშვნელოვან დეტალებსაც
ზუმირება არის წერტილებზე მნიშვნელობებს
.ვაფიქსირებთ .საინტერპოლებელია წერტილები ვხსნით ორგანზომილებიანი დიფუზიის
განტოლებას საკმარისად დიდი T- ისთვის ნეიმანის საზღვრითი .პირობებით
რიცხვითი გამოთვლების წინ ვიყენებთ .ბიწრფივ ინტერპოლებას
კომპრესირება .ისევ ვაფიქსირებთ პიქსელებს . დანარჩენს ვიღებთ .მიღებული სურათის შენახვის ალგორითმი .რომელ პიქსელებს ამოვიღებთ ჩვენი ნებაა
?არის კი
ვიზუალური მოთხოვნა .გლუვი შედეგი მიუხედავად პიქსელის მდებარეობისა სურათზეÞ .უნდა დარჩეს წიბოების შემცველი პიქსელები
ორიგინალი სურათი დიფუზიის შედეგი
წიბოთა პოვნა თუ სურათი არის RGB ტიპის გამოვთვალოთ
განათებულობა YUV ფერთა სივრცეში გარდაქმნის.ფორმულით
დავითვალოთ სურათის გრადიენტი ორივე ღერძის:მიმართულებით
.დავითვალოთ გრადიენტის ნორმა გრადიენტის სიდიდე იქნება მისი ევკლიდური ნორმა
. რაიმე K სიდიდეზე დიდი გრადიენტის სიდიდის მქონე
პიქსელები ჩავთვალოთ წიბოს შემცველ პიქსელებად და.დავტოვოთ
< >სობელის ოპერატორი
#2პრობლემა პიქსელების
არასაკმარისი საშუალო რაოდენობა
,რამე არეზე მოითხოვს საკმაოდ
ბევრი შრის.გამოთვლას
არჩეული პიქსელების გავლენა მიღებულ შედეგზე
• პირველი სურათიდან ამოღებულია შემთხვევითად• მეორე სურათი დაყოფილია კვადრატებად• მესამე სურათზე შერჩეულია ადაპტურად
სამივე სურათი ქვემოთ მიახლოებულია წრფივი დიფუზიით
#2 პრობლემა გადაწყვეტა ვიყენებთ მეორე ევრისტიკასან ვიყენებთ ისევ ინტერპოლებასან ვიყენებთ დუ ფორტ ფრანკელის სქემასან სამივეს ერთად
ოპტიმალურ განაწილებასთან მიახლოების მეთოდი
:მეთოდის რამდენიმე ევრისტიკა დავთვალოთ მიმდინარე განაწილების ცდომილება
( სხვაობებს ნამდვილსა და მიღებულ შედეგს ვკრიბავთ ) , მოდულის გარეშე და აღარ გადავიდეთ ისეთ პიქსელზე
( ) რომლის ინტენსივობა მეტია ნაკლებია თუ ცდომილება ( ) უარყოფითია დადებითია მიმდინარე განაწილების
.მიმდინარე პიქსელზე ინტენსივობის , საწყისი მიახლოება იყოს არა შემთხვევითი არამედ
ყოველი . წევრი განათებულობების ვარიაციულ მწკრივში ანუ ყველა - . ის ჯერადი პერცენტილი
: შედეგები შეკუმშვა - 23%, მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა 317; N=5
- მარჯვნივ ორიგინალიMSE = 29.5405133565267PSNR = 33.4266232263505
: შედეგები შეკუმშვა - მარცხნივ JPEG 23%-შეკუმშვით
ორიგინალიMSE = 13.74288431803PSNR = 36.75002470069
,
დიფუზია წინასწარი ინტერპოლებით
: , =146, = 12 მარცხნივ ევრისტიკის გარეშე შრეების რიცხვი მუშაობის დრო წამი
: : მარჯვნივ პირველი ევრისტიკის გამოყენებით =64, = 5 შრეების რიცხვი მუშაობის დრო წამი
: შედეგები შეკუმშვა
- 23%, 116 მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა N=10; ხაზებით
- მარჯვნივ ორიგინალი
: შედეგები შეკუმშვა
- 10%, 116; მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა N=3;
- 10%; მარჯვნივ დატოვებულია N=10
გამოყენებული ლიტერატურა The Diffusion Equation