43
იიიიი იიიიიიიიიიიი იიიიიიიიი იიიიიიიი იიიიიიიიიი იიიიიიიიიიიიი იიიი იი იიიიიიიიიიიიიიიიი იიიიიიიიიიიი იიიიიიიიი იიიიიიიი იიიიიიიიიიიიიი: იიიიი იიიიიიიიი: იიიიი იიიიიიიიიიი იიიიიიიი იიიიიიიიი: იიიიიიი იიიიიიიიიიი იიიიიიიიიიიიი: ი.იიიიიიი ი.იიიიიიიიიიი ი.იიიიიიი ი.იიიიიიიიი ი.იიიიიიიი ი.იიიიიიიიიი იიიიიიი იიიიიიი

პროექტის ხელმძღვანელები : სრული პროფესორი: რამაზ ბოჭორიშვილი

  • Upload
    landen

  • View
    103

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი. ჯგუფური პროექტი. მომხსენებლები: ც.ტეფნაძე თ.სოლოღაშვილი ბ.ჩქოფოია გ.ძამაშვილი გ.ძოწენიძე ნ.ჭანკვეტაძე. პროექტის ხელმძღვანელები : სრული პროფესორი: - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ და

საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათაფაკულტეტი

პროექტისხელმძღვანელები:

:სრული პროფესორი რამაზ ბოჭორიშვილი

:ასისტენტ პროფესორი თინათინ დავითაშვილი

:მომხსენებლები.ც ტეფნაძე.თ სოლოღაშვილი

.ბ ჩქოფოია

.გ ძამაშვილი

.გ ძოწენიძე

.ნ ჭანკვეტაძე

ჯგუფური პროექტი

ციფრული სურათების დამუშავება

კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური

განტოლებებით

გიორგი ძამაშვილი

?რატომ დიფუზიის განტოლებით სიღრმისეული შედეგებია მიღწეული ამოცანის

, კორექტულობისა სტაბილურობისა და .კრებადობის სფეროში

განაზოგადებს სხვადასხვა კლასიკურ მეთოდს( . , მაგ ბიწრფივ ინტერპოლებას გაუსის

).ფილტრს დიფუზიის განტოლების ამონახსნი არის გლუვი

.ფუნქცია

დიფუზიის განტოლება

:ციფრული სურათის მათემატიკური მოდელი

, ვაგებთ ფუნქციას რომელსაც სურათის მნიშვნელობები მიენიჭება საწყის

:მონაცემებად

:და დააკმაყოფილებს ტოლობას

სქემის არჩევა :არსებული ძირითადი ვარიანტები

(ეილერის ცხადი სქემა FTCS) ცხადი CTCS სქემა დუ ფორტ ფრანკელის სქემა ჩვეულებრივი არაცხადი (არაცხადი ცვლადი მიმართულების მეთოდის ADI) - გამოყენებით არაცხადი კრანკ ნიკოლსონი ცვლადი

მიმართულების მეთოდის გამოყენებით

(ეილერის ცხადი სქემა FTCS)FTCS = Forward Time, Central Space

პირობით მდგრადი , კრებადი დროის მიხედვით წრფივი სივრცის

მიხედვით კვადრატული გამოთვლების მხრივ მსუბუქი

ცხადი CTCS სქემა

CTCS = Central Time, Central Space

:რომ არა არამდგრადობა იქნებოდა კრებადი კვადრატული რიგით დროის და სივრცის

მიხედვით გამოთვლების მხრივ მსუბუქი

დუ ფორტ ფრანკელის სქემა ცხადი სქემა უპირობოდ მდგრადი (!) კრებაოდბის რიგია გამოთვლების მხრივ იგივე რაც ცხადი

ეილერის სქემა

არაცხადი - კრანკ ნიკოლსონისსქემა

უპირობოდ მდგრადი კრებადი კვადრატული რიგით დროის

და სივრცის მიხედვით .გამოთვლების მხრივ არარეალური

არაცხადი სქემები ADI მეთოდით უპირობოდ მდგრადი კრებადი კვადრატული რიგით დროის

და სივრცის მიხედვით გამოთვლების მხრივ ოპტიმალური

რისთვის?გამოვიყენებთ

ხმაურის მოსაცილებლადზუმირებითვისშეკუმშვისთვის კუთხით მობრუნებისთვის და

არამთელი კოეფიციენტით .სურათის გადიდებისთვის

ხმაურის მოცილება გამოდგება როგორც Low-pass filter ანუ სურათს აცილებს

, .ხმაურს თუმცა მნიშვნელოვან დეტალებსაც

ხმაურის მოცილება

ზუმირება არის წერტილებზე მნიშვნელობებს

.ვაფიქსირებთ .საინტერპოლებელია წერტილები ვხსნით ორგანზომილებიანი დიფუზიის

განტოლებას საკმარისად დიდი T- ისთვის ნეიმანის საზღვრითი .პირობებით

რიცხვითი გამოთვლების წინ ვიყენებთ .ბიწრფივ ინტერპოლებას

შედეგი

ორიგინალი დიფუზიით ფოტოშოფის ბიკუბური

MSE = 60PSNR=30.4

MSE = 71PSNR=29.6

კომპრესირება შემოვიღოთ ცდომილების შეფასების სტანდარტული

:ფორმულები

კომპრესირება .ისევ ვაფიქსირებთ პიქსელებს . დანარჩენს ვიღებთ .მიღებული სურათის შენახვის ალგორითმი .რომელ პიქსელებს ამოვიღებთ ჩვენი ნებაა

?არის კი

ვიზუალური მოთხოვნა .გლუვი შედეგი მიუხედავად პიქსელის მდებარეობისა სურათზეÞ .უნდა დარჩეს წიბოების შემცველი პიქსელები

ორიგინალი სურათი დიფუზიის შედეგი

წიბოთა პოვნა თუ სურათი არის RGB ტიპის გამოვთვალოთ

განათებულობა YUV ფერთა სივრცეში გარდაქმნის.ფორმულით

დავითვალოთ სურათის გრადიენტი ორივე ღერძის:მიმართულებით

.დავითვალოთ გრადიენტის ნორმა გრადიენტის სიდიდე იქნება მისი ევკლიდური ნორმა

. რაიმე K სიდიდეზე დიდი გრადიენტის სიდიდის მქონე

პიქსელები ჩავთვალოთ წიბოს შემცველ პიქსელებად და.დავტოვოთ

< >სობელის ოპერატორი

: წიბოთა პოვნა სავარაუდო შედეგი

#2პრობლემა პიქსელების

არასაკმარისი საშუალო რაოდენობა

,რამე არეზე მოითხოვს საკმაოდ

ბევრი შრის.გამოთვლას

არჩეული პიქსელების გავლენა მიღებულ შედეგზე

• პირველი სურათიდან ამოღებულია შემთხვევითად• მეორე სურათი დაყოფილია კვადრატებად• მესამე სურათზე შერჩეულია ადაპტურად

სამივე სურათი ქვემოთ მიახლოებულია წრფივი დიფუზიით

#2 პრობლემა გადაწყვეტა ვიყენებთ მეორე ევრისტიკასან ვიყენებთ ისევ ინტერპოლებასან ვიყენებთ დუ ფორტ ფრანკელის სქემასან სამივეს ერთად

მეორე ევრისტიკა a.k.a. dynamic augmenting

13 ; 918 ; წამი შრე eps=0.1 4.5 ; 8600 წუთი შრე; eps=0.01

მეორე ევრისტიკა a.k.a. dynamic augmenting

2.5 ; 10000 ; წუთი შრე eps=0.0001ორიგინალი

კვლავ ინტერპოლება < >ინტერპოლების ჩვენება

ოპტიმალურ განაწილებასთან მიახლოების მეთოდი

:მეთოდის რამდენიმე ევრისტიკა დავთვალოთ მიმდინარე განაწილების ცდომილება

( სხვაობებს ნამდვილსა და მიღებულ შედეგს ვკრიბავთ ) , მოდულის გარეშე და აღარ გადავიდეთ ისეთ პიქსელზე

( ) რომლის ინტენსივობა მეტია ნაკლებია თუ ცდომილება ( ) უარყოფითია დადებითია მიმდინარე განაწილების

.მიმდინარე პიქსელზე ინტენსივობის , საწყისი მიახლოება იყოს არა შემთხვევითი არამედ

ყოველი . წევრი განათებულობების ვარიაციულ მწკრივში ანუ ყველა - . ის ჯერადი პერცენტილი

კუთხით შემობრუნება

კუთხით შემობრუნება < >ანიმაცია

< #2: >მათლაბის კოდი შემობრუნება

არამთელი რიცხვით გადიდება < >ისრები

: შედეგები შეკუმშვა - 23%, მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა 317; N=5

- მარჯვნივ ორიგინალიMSE = 29.5405133565267PSNR = 33.4266232263505

: შედეგები შეკუმშვა - მარცხნივ JPEG 23%-შეკუმშვით

ორიგინალიMSE = 13.74288431803PSNR = 36.75002470069

,

Peaceman-Rachford; tau=10

Peaceman-Rachford; tau=1

დიფუზია წინასწარი ინტერპოლებით

: , =146, = 12 მარცხნივ ევრისტიკის გარეშე შრეების რიცხვი მუშაობის დრო წამი

: : მარჯვნივ პირველი ევრისტიკის გამოყენებით =64, = 5 შრეების რიცხვი მუშაობის დრო წამი

დიფუზია წინასწარი ინტერპოლებით

1260 ; 100 ; შრე წამი233 ; 18 ; შრე წამი

: შედეგები შეკუმშვა

- 23%, 116 მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა N=10; ხაზებით

- მარჯვნივ ორიგინალი

: შედეგები შეკუმშვა

- 10%, 116; მარცხნივ დატოვებულია შრეების რაოდენობა N=3;

- 10%; მარჯვნივ დატოვებულია N=10

: შედეგები შეკუმშვა - 4%მარცხნივ ; N=2

- 8%; მარჯვნივ N=1

: შედეგები ზუმირება - მარცხნივ გადიდებულია ორჯერ

- მარჯვნივ ორჯერ დიდი ორიგინალი

გამოყენებული ლიტერატურა The Diffusion Equation