การ ทดลองแบบ แฟค ตอ เรียล

การทดลองแบบแฟคตอเร�ยลการทดลองแบบแฟคตอเร�ยล (Factorial

experiment design)

1. ล�กษณะของการทดลองแบบแฟคตอเร�ยลเนื่��องจากต�องการทดลอง(ทร�ทเมนื่ต�) ต��งแต� 2 ปั!จจ�ยข"�นื่ไปั เช่�นื่ ปั!จจ�ยท�� 1 = ระด�บโปัรต�นื่ ปั!จจ�ยท�� 2 = ระด�บพล�งงานื่

ไม�ใช่�แผนื่การทดลองแต�เปั)นื่การจ�ดร*ปัแบบของทร�ทเมนื่ต�ท��ใช่�ทดลองใหม�เท�านื่��นื่

สาขาเทคโนื่โลย�การผล-ตส�ตว์� มหาว์-ทยาล�ยแม�โจ�-แพร� เฉล-มพระเก�ยรต-

1

เช่�นื่ ต�องการทราบถึ"งระด�บโปัรต�นื่ 2 ระด�บ (a) และพล�งงานื่ 2 ระด�บ(b)ท��ม�ผลต�อการเจร-ญเต-บโตของไก�พ��นื่เม�อง การ

ทดลองท�� 1 a2 a1

a2 a2

a1 a1

a2 a1

การทดลองท�� 2b2 b1

b2 b1

b1 b2

b2 b1


2

เช่�นื่ ต�องการทราบถึ"งระด�บโปัรต�นื่ 2 ระด�บ (a) และพล�งงานื่ 2 ระด�บ(b)ท��ม�ผลต�อการเจร-ญเต-บโตของไก�พ��นื่เม�อง การทดลอง

ท�� 3 a1b2a1b1

a2b1a2b2

a1b2a2b2

a2b2a2b1

a2b1a1b1

a1b2a2b2

a1b2a2b2

a1b1a1b1

การทดลองท�� 2b2 b1

b2 b1

b1 b2

b2 b1

+ =


การทดลองท�� 1 a2 a1

a2

a1 a1

a2 a1

a2

3

การทดลองท�� 3 เปั)นื่การทดลองท��ใช่�แผนื่การทดลอง CRD ท��ม� 4 ซ้ำ3�า โดยทร�ทเมนื่ต�ท��ใช่�เก-ดจากการนื่3าปั!จจ�ย 2 ปั!จจ�ย (โปัรต�นื่และพล�งงานื่)มาใช่�ร�ว์มก�นื่ เร�ยก treatment

combination (ได�แก� a1b1 a1b2 ,

a2b1 และ a2b2)

เปัร�ยบเท�ยบ การทดลองท�� 3 ก�บ การทดลองท�� 1 และ 2

1. แฟคตอเร�ยลแม�นื่ย3ากว์�า เนื่��องจากได�ซ้ำ3�าเพ-�มจากซ้ำ3�าแฝง (4 เปั)นื่ 8 ซ้ำ3�า)

2. สามารถึทดสอบอ-ทธิ-ผลร�ว์มระหว์�างปั!จจ�ยได� (โปัรต�นื่+พล�งงานื่)


4

2. ส�ญล�กษณ�ท��ใช่�ในื่การทดลองแบบแฟคตอเร�ยล1. อ�กษรอ�งกฤษต�ว์พ-มพ�ใหญ� แทนื่ปั!จจ�ยแต�ละปั!จจ�ย เช่�นื่ A, B, C

2. อ�กษรอ�งกฤษต�ว์พ-มพ�เล7กพร�อมต�ว์เลข แทนื่ระด�บของปั!จจ�ยแต�ละปั!จจ�ย เช่�นื่ a1 , a2

3. อ�กษรอ�งกฤษต�ว์พ-มพ�ใหญ�ท��เข�ยนื่ร�ว์มก�นื่ (Combination) แทนื่ปัฏิ-ก-ร-ยาส�มพ�นื่ธิ�หร�ออ-ทธิ-พลร�ว์ม (Interaction) เช่�นื่ AB

4. อ�กษรอ�งกฤษต�ว์พ-มพ�เล7กท��เข�ยนื่ร�ว์มก�นื่ แทนื่ทร�ทเมนื่ต�ท��เก-ดจากการรว์มก�นื่ของปั!จจ�ยต�าง ๆ เช่�นื่ a1b1


5

2. ส�ญล�กษณ�ท��ใช่�ในื่การทดลองแบบแฟคตอเร�ยล5. ถึ�าก3าหนื่ดให� A ม�จ3านื่ว์นื่ระด�บเท�าก�บ a และปั!จจ�ย B ม�จ3านื่ว์นื่ระด�บเท�าก�บ b ด�งนื่��นื่ การทดลองแบบ 2x3 แฟคตอเร�ยล หมายถึ"ง

การทดลองท��ม� 2 ปั!จจ�ย โดยปั!จจ�ย A ม� 2 ระด�บ และปั!จจ�ย B ม� 3 ระด�บ ซ้ำ"�งม� treatment combination = 6 ทร�ทเมนื่ต�

หร�อ การทดลองแบบ 4x3x2 แฟคตอเร�ยล หมายถึ"งการทดลองท��ม� 3 ปั!จจ�ย โดยปั!จจ�ย A ม� 4 ระด�บ ปั!จจ�ย B

ม� 3 ระด�บและปั!จจ�ย C ม� 2 ระด�บ ซ้ำ"�งม� treatment combination = 24 ทร�ทเมนื่ต�


6

2. ส�ญล�กษณ�ท��ใช่�ในื่การทดลองแบบแฟคตอเร�ยล

6. ในื่กรณ�ท��แต�ละปั!จจ�ยม�จ3านื่ว์นื่ระด�บเท�าก�นื่ เช่�นื่การทดลอง 3 ปั!จจ�ยโดยแต�ละปั!จจ�ยม� 2

ระด�บ เข�ยนื่ได� 23 แฟคตอเร�ยล ด��งนื่��นื่

2k แฟคตอเร�ยล = การทดลองท��ม� k ปั!จจ�ย ๆละ 2 ระด�บ




7

3. อ-ทธิ-พลหล�กและอ-ทธิ-พลร�ว์มอ-ทธิ-พลของทร�ทเมนื่ต�ท��เก-ดข"�นื่ แยกได� 2 ปัระเภท

1. อ-ทธิ-พลหล�ก (main effects) เปั)นื่อ-ทธิ-พลของปั!จจ�ยแต�ละปั!จจ�ย (คว์ามแตกต�างระหว์�างระด�บของปั!จจ�ย)

2. อ-ทธิ-พลร�ว์ม (interaction) เปั)นื่อ-ทธิ-พลของปั!จจ�ยต��งแต� 2 ปั!จจ�ยข"�นื่ไปั ซ้ำ"�งม�ปัฏิ-ก-ร-ยาส�มพ�นื่ธิ�ต�อก�นื่ เช่�นื่ อ-ทธิ-พลร�ว์มของ 2 ปั!จจ�ย


8

สมม;ต-ใช่�การทดลอง 22 อธิ-บายได�ด�งนื่��1 .อ-ทธิ-พลหล�ก (main effects)

A effects = คว์ามแตกต�างของปั!จจ�ย A ท��เก-ดข"�นื่ในื่ท;กระด�บปั!จจ�ย B

=

B effects = คว์ามแตกต�างของปั!จจ�ย B ท��เก-ดข"�นื่ในื่ท;กระด�บปั!จจ�ย A

=

11122122 babababa21

12221121 babababa21


9

สมม;ต-ใช่�การทดลอง 22 อธิ-บายได�ด�งนื่��2. อ-ทธิ-พลร�ว์ม (interaction)

AB interaction = คว์ามแตกต�างระหว์�างระด�บของปั!จจ�ยหนื่"�ง ท��ระด�บหนื่"�งของอ�กหนื่"�งปั!จจ�ย

= 11122122 babababa

21


10

สมม;ต-ใช่�การทดลอง 22 อธิ-บายได�ด�งนื่��ปั!จจ�ย A

B

ระด�บ a1 a2mea

na2 -

a1

b130 32 31 2

b236 44 40 8

mean

33 38 35.5 5

b2-b1

6 12 9


11

สมม;ต-ใช่�การทดลอง 22 อธิ-บายได�ด�งนื่��1 .อ-ทธิ-พลหล�ก (main effects)

A effects =

=

B effects =

=

53032364421

12221121 babababa21

11122122 babababa21

93244303621


12

สมม;ต-ใช่�การทดลอง 22 อธิ-บายได�ด�งนื่��2. อ-ทธิ-พลร�ว์ม (interaction)

AB interaction = คว์ามแตกต�างระหว์�างระด�บของปั!จจ�ยหนื่"�ง ท��ระด�บหนื่"�งของอ�กหนื่"�งปั!จจ�ย

=

=

11122122 babababa21

33032364421


13

4. อ-ทธิ-พลก3าหนื่ดและอ-ทธิ-พลส;�มอ-ทธิ-พล(effects) หร�อปั!จจ�ย(factors) ต�างๆ ท��เปั)นื่สาเหต;ท��ท3าให�เก-ดคว์ามผ�นื่แปัรในื่ข�อม*ล จ3าแนื่กได� 2 ปัระเภท

1. อ-ทธิ-พลก3าหนื่ด (fix effects) อ-ทธิ-พลหร�อปั!จจ�ยท��ระด�บของม�นื่ สามารถึทดลองซ้ำ3�าได� หร�อก3าหนื่ดซ้ำ3�าได� เช่�นื่อ�ตราปั;<ย ระยะปัล*ก

2. อ-ทธิ-พลส;�ม (random effect) อ-ทธิ-พลหร�อปั!จจ�ยท��ระด�บของม�นื่ เก-ดข"�นื่โดยส;�ม หร�อไม�สามารถึคว์บค;มได� เช่�นื่ ส�ตว์�แต�ละต�ว์ อากาศแต�ละว์�นื่ ฤด*กาลเพาะปัล*ก


14

5. แบบห;�นื่ทางคณ-ตศาสตร�ijkijjiijkY ε)(

Yijk = ค่�าสั�งเกตที่��ได้�รั�บที่รั�ที่เมนต� ij ต�วที่�� k = ค่�าเฉลี่��ยที่��งหมด้αi = อิ�ที่ธิ�พลี่ขอิงปั"จจ�ย Aβj = อิ�ที่ธิ�พลี่ขอิงปั"จจ�ย Bα βij = อิ�ที่ธิ�พลี่รั�วมขอิงปั"จจ�ย A แลี่ะ Bijk = ค่วามค่ลี่าด้เค่ลี่&�อินสั'�มขอิงการัที่ด้ลี่อิง


15

6. ว์-ธิ�ว์-เคราะห� ค�า Correction term, CT

= (Y…ijk)2 /abn

(1) Total SS =

(2) Treatment SS=

(3) A SS =

(4) B SS =

(5) AB SS = (2) – (3) – (4)

(6) Error SS = (1) - (2)

..,

TCYji

ijk 2

....2

TCan

jY

i

....

,

2

TCn

Y

ji

....2

TCbn

iY

i


16

6. ว์-ธิ�ว์-เคราะห� จะได�ตารางว์-เคราะห� ด�งนื่�� Source df SS MS F

Treatment

(ab-1) (2)

A (a-1) (4) (4)/(a-1) MSA/

MSE

B (b-1) (5) (5)/(b-1) MSB/

MSE

AB (a-1) (b-1)

(6) (6)/(a-1)(b-1)

MSAB/

MSE

Error ab(r-1)

(3) (3)/ab(r-2)

Total (abr-1)

(1)


17

CRD RCBD LSD

SOV df SOV df SOV df

Treatment

ab – 1 Treatment

ab – 1 Treatment

ab – 1

A a – 1 A a – 1 A a – 1

B b – 1 B b – 1 B b – 1

AB (a -1)(b – 1)

AB (a -1)(b – 1)

AB (a -1)(b – 1)

Block blk - 1 Row r – 1

Column

c – 1

Error ab(r – 1) Error (ab – 1)(blk –

1)

Error (ab – 2)(r – 1)

Total abr - 1 Total abblk -1 Total abr - 1


18

7. ว์-ธิ�ทดสอบสมม;ต-ฐานื่ 1. โดยท��ว์ไปัเร-�มทดสอบอ-ทธิ-พลร�ว์มก�นื่ระหว์�างปั!จจ�ยท��งสองก�อนื่

Ho : (αβ)ij = 0

2. ถึ�าผลการทดสอบยอมร�บ Ho แสดงว์�าปั!จจ�ยท��งสองไม�ม�อ-ทธิ-พลร�ว์มก�นื่(เปั)นื่อ-สระต�อก�นื่) จ"งท3าการทดสอบอ-ทธิ-พลหล�ก ด�งนื่��

การทดสอบอ-ทธิ-พลหล�กของปั!จจ�ย A Ho : αi = 0

การทดสอบอ-ทธิ-พลหล�กของปั!จจ�ย B Ho : βj = 0


19

7. ว์-ธิ�ทดสอบสมม;ต-ฐานื่

ในื่การทดสอบ Interaction โดยหากการทดสอบปัฏิ-เสธิ Ho : (αβ)ij = 0 แสดงว์�าปั!จจ�ยท��งสองม�อ-ทธิ-พลร�ว์มก�นื่ (interaction) จะสนื่ใจอ-ทธิ-พลหล�กลดลงแต�จะทดสอบอ-ทธิ-พลร�ว์มของปั!จจ�ยท��งแทนื่ ด�งนื่��นื่ต�องว์-เคราะห�ต�อว์�า treatment combination ใดให�ผลด�ท��ส;ด

ในื่ทางกล�บก�นื่ ในื่การทดสอบอ-ทธิ-พลหล�ก ถึ�าผลการทดสอบปัฏิ-เสธิ Ho : αi = 0 หร�อ Ho : βj = 0 ต�องเปัร�ยบเท�ยบต�อว์�าระด�บใด ของ A หร�อB ให�ผลด�ท��ส;ด


20

7.1 ต�ว์สถึ-ต-ท��ใช่�ในื่การทดสอบสมม;ต-ฐานื่

1. การทดสอบอ-ทธิ-พลร�ว์ม Ho : (αβ)ij = 0

ต�ว์ทดสอบ ค�อ 2. การทดสอบอ-ทธิ-พลหล�ก

2.1 การทดสอบปั!จจ�ย A Ho : αi = 0 ต�ว์ทดสอบ ค�อ

2.2 การทดสอบปั!จจ�ย B Ho : βi = 0 ต�ว์ทดสอบ ค�อ

E

AB

MSMS

1)ab(n1),1)(bF(a

E

A

MSMS

1)ab(n1),F(a

E

B

MSMS

1)ab(n1),F(b


21

7.2 ว์-ธิ�ว์-เคราะห�ค�า Correction term, CT = (T)2 /abr

(1) Total SS =

(2) Treatment SS =

(3) SSA =

(4) SSB =

(5) SSAB = SSTr - SSA – SSAB

(6) Error SS = SST - SSTr

..,,

2 TCYkjiijk

..2

. TCn

Y

i

ij

....2

TCan

jY

i

....2

TCbn

iY

i


22

7.3 การเปัร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยของปั!จจ�ย ส3าหร�บปั!จจ�ยร�ว์ม(Interaction)

1 .โดยว์-ธิ�

2. โดยว์-ธิ� DMRTn

2MS1)ab(n,

2

αtlsd E

α

dα S1)ab(n,2

αtlsd

nMS

SSR

SSSRLSR

E

Y


23

7.3 การเปัร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยของปั!จจ�ย ส3าหร�บปั!จจ�ย A

1 .โดยว์-ธิ� lsd

2. โดยว์-ธิ� DMRTbn

2MS1)ab(n ,

2tlsd Eα

α

bn

MS SSR

SSSRLSR

E

Y


24

7.3 การเปัร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยของปั!จจ�ย ส3าหร�บปั!จจ�ย B

1 .โดยว์-ธิ� lsd

2. โดยว์-ธิ� DMRT

an

2MS1)ab(n ,

2

αtlsd E

α

anMS

SSR

SSSRLSR

E

Y


25

7.4 ต�ว์อย�างการว์-เคราะห� เปัร�ยบเท�ยบคว์ามเข�มข�นื่และจ3านื่ว์นื่คร��งในื่การพ�นื่สาร A ท��ม�ผลต�อคว์ามส*งของก;หลาบ(ซ้ำม.) ด�งนื่��จ3านื่ว์นื่คร��ง

คว์ามเข�มข�นื่(ppm.) รว์ม100 500 1,000

1 2.02 1.71 1.692.06 1.76 1.80 11.04

2 1.80 1.69 1.50

1.76 1.72 1.55 10.2

รว์ม 7.64 6.88 6.54 21.06


26

7.3 ว์-เคราะห� จะได�ด�งนื่�� C.T. =

Total SS = 2.022+2.062+…+1.552 – C.T.

= 37.2464 -36.963 = 0.2861

Treatment SS=

= 37.2358-36.9603 = 0.2755

36.960312

21.062

C.T.2

23.0523.4923.4123.4723.5624.08


27

สาขาเทคโนื่โลย�การผล-ตส�ตว์� มหาว์-ทยาล�ยแม�โจ� ว์-ทยาเขตแพร� เฉล-มพระเก�ยรต-

7.3 ว์-เคราะห� จะได�ด�งนื่��

SSA=

SSB =

SSAB = 0.2755 – 0.1586 -

0.0867= 0.032

SSE = 0.2861 – 0.2755 =

0.0106

0.158636.960337.1189C.T.2(2)

26.5426.8827.64

0.086736.960337.047C.T.3(2)

210.02211.04

28

7.3 จะได�ตารางว์-เคราะห� ด�งนื่�� Source df SS MS F

Treatment

5 0.2755

0.0551

A 2 0.1586

0.0793

B 1 0.0867

0.0867

AB 2 0.0302

0.0151 8.53*

Error 6 0.0106

0.00177

Total 11 0.2861


29

7.3 การทดสอบสมม;ต-ฐานื่

1. ทดสอบ Interaction Ho : (αβ)ij = 0

F = MSAB/MSE = 8.53

ค�าทดสอบ F0.01(2,6) = 10.90

ค�าทดสอบ F0.05(2,6) = 5.14

สร;ปัผล ปัฏิ-เสธิ Ho แสดงว์�า ปั!จจ�ย A และ B ม�อ-ทธิ-พลร�ว์มก�นื่(ไม�เปั)นื่อ-สระ) จ"งไม�ต�องทดสอบอ-ทธิ-พลหล�กแต�ทดสอบอ-ทธิ-พลร�ว์มแทนื่


30

100 500 10001.50

1.75

2.00

2.25

แสดงอ-ทธิ-พลร�ว์มของปั!จจ�ย A และ B

พ�น 1 ค่รั��ง


31

การเปัร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยส3าหร�บปั!จจ�ยร�ว์ม

A = ระด�บคว์ามเข�มข�นื่ ม� 3 ระด�บ a1, a2, a3

B = จ3านื่ว์นื่การพ�นื่สาร ม� 2 ระด�บ b1, b2

\ Treatment combination = 3 * 2 = 6

1. ค3านื่ว์ณหาจ3านื่ว์นื่ค*�ท��สามารถึเปัร�ยบเท�ยบได�

2)!(t2!t!

2

t

)!(!!

262

626

= 15

1)231(42123456

26

=


32

ข��นื่ตอนื่การว์-เคราะห�1 .จ�ดเร�ยงค�าเฉล��ยจากค�านื่�อยไปัหามาก หร�อ มาก

ไปัหานื่�อยa1b1 a1b2 a3b1 a2b1

a2b2 a3b22.041.78 1.75 1.74 1.71 1.53

2. ค3านื่ว์ณหาค�า lsd

n2MSE

2t

2lsd

αα


33

สาขาเทคโนื่โลย�การผล-ตส�ตว์� มหาว์-ทยาล�ยแม�โจ� ว์-ทยาเขตแพร� เฉล-มพระเก�ยรต-

ข��นื่ตอนื่การว์-เคราะห� โดยว์-ธิ� lsd

2. ค3านื่ว์ณหาค�า lsd

โดย เปั)นื่ค�า t จากตาราง t ท�� df เท�าก�บ df (error)

n2MSE

2t

2lsd

αα

2

t

2.44762

0.05terror

2t α

0.1028 0.042 x 2.447

0.0422

2(0.00177)n

2MSESd

34

3. ค3านื่ว์ณผลต�างของค�าเฉล��ยของ treatment combination ท;กค*�

ค*�ท�� 1 a1b1 - a3b2 = 0.515* >

0.1028

ค*�ท�� 2 a1b1 - a2b2 = 0.335* >

0.1028

ค*�ท�� 3 a1b1 – a2b1 = 0.350* >

0.1028

ค*�ท�� 4 a1b1 - a3b1 = 0.295* >

0.1028

ค*�ท�� 5 a1b1 – a1b2 = 0.260* >

0.1028

ค*�ท�� 6 a1b2 - a3b2 = 0.255* >

0.1028


35


ค*�ท�� 7 a1b2 – a2b2 = 0.075ns <

0.1028

ค*�ท�� 8 a1b2 – a2b1 = 0.045ns <

0.1028

ค*�ท�� 9 a1b2 - a3b1 = 0.035ns <

0.1028

ค*�ท�� 10 a3b1 - a3b2 = 0.220* >

0.1028

ค*�ท�� 11 a3b1 – a2b2 = 0.040ns <

0.1028

ค*�ท�� 12 a3b1 – a2b1 = 0.010ns <

0.1028


36


ค*�ท�� 13 a2b1 - a3b2 = 0.210* >

0.1028

ค*�ท�� 14 a2b1 – a2b2 = 0.030ns <

0.1028

ค*�ท�� 15 a2b2 - a3b2 = 0.180* <

0.1028

4. สร;ปัผล

a1b1 a1b2 a3b1 a2b1 a2b2

a3b22.04 1.78 1.75 1.74 1.71 1.53


37

Documents

การ ทดลองแบบ แฟค ตอ เรียล