عامل هاي منطقي

عامل هاي منطقي

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

تهيه کننده: عبدالرضا ميرزايي

سرفصل مطالب

عامل هاي مبتني بر دانشWumpusمحيط

منطق – مدل ها و استلزاممنطق گزاره اي )بولين(

هم ارزي، اعتبار و صدق پذيريقوانين استنتاج و اثبات تئوري

( forward chaining) – زنجيره استنتاج رو به جلو backward) – زنجيره استنتاج رو به عقب

chaining ) – رزولوشن

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر 2

پايگاه دانش

زبان در يك جمالتپايگاه دانش = مجموعه اي از •رسمي

در نظر گرفت: دانش مي توان عامل ها را در سطح•يعني، چه مي دانند، بدون توجه به چگونگي پياده سازي•

:پياده سازي• يا در سطح • و الگوريتم هايي كه بر KBيعني، ساختارهاي داده اي در •

روي آنها كار مي كنند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 3

پايگاه دانشبراي ايجاد يك عامل ) يا سيستم هاي ديگر(:•رهيافت رويه اي •

رفتارهاي مطلوب را به طور مستقيم و به صورت کد •برنامه رمزگذاري مي کند. در نتيجه با کاهش نقش بازنمايي

و استدالل صريح به سامانه بسيار کاراتري مي انجامد.رهيافت توصيفي•

(TELL)به عامل آنچه را كه نياز دارد بداند، بگو •آنگاه عامل مي تواند از خود بپرسدكه چه عملي انجام دهد •

(ASK ) پيروي کندKBپاسخ ها بايد از •

يک عامل زماني موفق خواهد بود که دو جزء رويه اي •و توصيفي در طراحي اش ترکيب شده باشند.


يك عامل ساده مبتني بر دانش

عامل بايد قادر باشد:•– حاالت و اعمال و ... را بازنمايي كند.

– ادراك جديد دريافت كند.– بازنمايي داخلي دنيا را بهنگام سازد.

– خواص پنهان دنيا و اعمال مناسب را نتيجه گيري كند.دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 5

Wumpusدنياي


معيار كارآيي•-1000 + ، مرگ 10000– طال

محيط•– خانه هاي مجاور ومپوس داراي بو هستند

– خانه هاي مجاور چاله ها داراي نسيم هستند– در خانه حاوي طال، درخشش وجود دارد

– شليك ومپوس را مي كشد، اگر عامل رو به ومپوس باشد– تنها يك شليك موثر است

– اگر در خانه عامل طال باشد، مي تواند آنرا بردارد– عامل مي تواند طال را در خانه فعلي رها كند

Wumpusدنياي


حسگرها•– نسيم، درخشش، بو، ضربه و جيغ

عملگرها •– چرخش به چپ و راست

– حركت به جلو– برداشتن و رها كردن و شليك تير

Wumpusمشخصات دنيايدسترس پذير؟ •

خير – تنها ادراك محلي ميسر مي باشدقطعي؟ •

بله– نتيجه اعمال كامال مشخص استاپيزوديك؟ •

خير – در سطح اعمال ترتيبي استايستا؟ •

بله – ومپوس و چاله ها حركت نمي كنندگسسته؟ •

بلهتك- عاملي؟•

� يك ويژگي طبيعي است بله – ومپوس اساسادانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 8

Wumpusكاوش دنياي








منطق يك زبان رسمي براي بازنمايي دانش بطوري منطق•

كه بتوان از آن نتيجه گيري نمود.(ساختار جمالت زبان را تعريف مي كندSyntax )نحو•( معناي جمالت را تعريف مي كندSemantic )معنا•

يعني، تعريف درستي يك جمله در يك دنيا•مثال: زبان رياضي•

• x + 2 ≥ y جمله

• x2 + y ≥ جمله نيست

درست و x = 7, y = 1در دنيايي با x + 2 ≥ yجمله •نادرست مي باشد. x = 0, y = 6در دنيايي با


Entailmentايجاب

ايجاب بدين معناست كه چيزي از چيز ديگري •استنباط شود:

KB ╞ α را ايجاب مي کند اگر و α جمله KBپايگاه دانش •

درست است KBفقط اگر در تمام دنياهايي كه در آن α .درست باشد

x + y =4 entails 4=x + yمثال

( و بر syntaxايجاب رابطه ايست كه بين جمالت )•( تعريف مي شود.semanticمبناي معناي جمالت )


مدل ها� بر حسب • فكر مي كنند، كه مدل ها منطق دانان عموما

بطور رسمي دنياهاي ساخت يافته اي مي باشند كه درستي را مي توان نسبت به آنها ارزيابي كرد.


α از جمله مدلي mمي گوييم درست m در αمي باشد اگر

باشد. M(α) مجموعه تمام مدل هايα

مي باشد.

KB ╞ α iff M)KB( M)α(

Wumpusايجاب در دنياي

موقعيت پس از دريافت •، رفتن [1,1]ادراک تهي در

به راست، دريافت نسيم در [2,1]

مدلهاي ممكن براي ? ها را •تنها با فرض چاله ها در نظر

بگيريد.سه انتخاب بولين : . هشت •

مدل مختلف دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 20

Wumpusمدل هاي

Wumpusمدل هاي

KB = wumpus-world rules + observations

Wumpusمدل هاي


α1 = "]1,2[ is safe", KB ╞ α1, proved by model checking

Wumpusمدل هاي


Wumpusمدل هاي


α2 = "]2,2[ is safe", KB ╞ α2

(Inference)استنتاج• KB ├i α : جملهα از KB بوسيله رويهi.قابل استخراج مي باشد مانند يك سوزن αمانند يك انبار كاه مي باشدو KBنتايج •

ايجاب = سوزن در انبار كاه؛ استنتاج = يافتن سوزن• بودن رويه استنتاج کامل و صحت•

الگوريتم استنتاجي که فقط جمالت ايجابي را به دست آورد صحيح استالگوريتم استنتاجي که بتواند هر جمله ايجاب شدني را به دست آورد کامل

است.Soundness: i is sound if whenever KB ├i α, it is also true that KB╞ αCompleteness: i is complete if whenever KB╞ α, it is also true that KB ├i α

( يك رويه اسنتاج كامل و First Order Logicمثال: در منطق مرتبه اول )صحيح وجود دارد.


منطق گزاره اي : نحو منطق گزاره اي ساده ترين نوع منطق است •

– براي بيان ايده هاي ساده و پايه ايو ... هر كدام يك P1، P2سمبولهاي گزاره اي •

جمله مي باشند

• If S is a sentence, S is a sentence )negation(

• If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence )conjunction(

• If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence )disjunction(

• If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence )implication(

• If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence )biconditional(


منطق گزاره اي: معنا

هر مدل درست بودن/غلط بودن سمبول هاي گزاره اي را •مشخص مي كند

E.g. P1,2 P2,2 P3,1

false true false

مدل از طريق برشماري قابل ايجاد است8با اين سمبولها •mقوانين ارزيابي درستي نسبت به يك مدل •

S is true iff S is false S1 S2 is true iff S1 is true and S2 is trueS1 S2 is true iff S1is true or S2 is trueS1 S2 is true iff S1 is false or S2 is

true i.e., is false iff S1 is true and S2 is falseS1 S2 is true iff S1S2 is true and S2S1

is true

يک رويه بازگشتي ساده مي تواند هر جمله دلخواهي را •ارزيابي کند.

•P1,2 )P2,2 P3,1( = true )true false( = true true = true

جدول درستي براي رابط هاي منطقي


Wumpusجمالت دنياي

درست باشد، اگر و فقط اگر در خانه Pi,jفرض کنيد •[i, j ]چاه باشد

درست باشد، اگر و فقط اگر در خانه Bi,jفرض کنيد •[i, j ]نسيم باشد

P1,1

B1,1

B2,1

”چاله ها باعث وزش نسيم در خانه هاي مجاور مي •شوند“.

B1,1 (P1,2 P2,1)

B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)

چاله اي اگر و فقط اگر ” در يك خانه نسيم مي وزد •مجاور آن باشد“


استفاده از جدول درستي براي استنتاج

سطرهاي مختلف )انتسابهاي مختلف به سمبولها( را •برشماري نماييد

α در يک سطر صحيح بود بررسي نماييد که KBاگر •هم باشد.


استنتاج بوسيله شمارششمارش تمام مدل ها به روش اول – عمق صحيح و كامل •

است


For n symbols, time complexity is O(2n), space complexity is O(n)

هم ارزي منطقيمي باشند، اگر و فقط اگر هر دو در هم ارز منطقي دو جمله •

مدلهاي يكساني درست باشند.


اعتبار و صدق پذيري مدل ها تماماست اگر در validيك جمله معتبر •

درست باشد– مثال

ارتباط معتبر بودن با استنتاج:•

از بعضياست اگر در satisfiableيك جمله صدق پذير •مدل ها درست باشد

– مثال است اگر در هيچ unsatisableيك جمله صدق ناپذير •

مدلي درست نباشد)اثبات با برهان خلف(ارتباط صدق پذيري با استنتاج: •


روش هاي اثباتروش هاي اثبات به دو نوع تقسيم مي شوند:•اعمال قوانين استنتاج:•

- توليد صحيح جمالت جديد از جمالت قديمي- اثبات = دنباله اي از اعمال قوانين استنتاج

- مي توان از قوانين استنتاج به عنوان عملگرها در الگوريتم استاندارد جستجو استفاده كرد.

اغلب نياز به تبديل جمالت به يك شكل نرمال دارند.-model checkingبررسي مدل: •

نمايي(n- شمارش جدول درستي )بر حسب Davis Putnam Logemann Loveland- عقبگرد بهبود يافته مانند(

- جستجوي هيوريستيك در فضاي مدل ) صحيح اما نا كامل( مانند min-conicts-like hill-climbingالگوريتم هاي


استنتاج رو به جلو و رو به عقبHorn( HNF)شكل نرمال-

•KB تركيب عطفي عبارت هاي =HornHornعبارت•

- سمبول گزاره اي) سمبول گزاره اي( ⇒)تركيب عطفي سمبول هاي گزاره اي(-

Hornبراي شكلModes Ponensقانون استنتاج -

بكار رود.روبه عقب و روبه جلو مي تواند در هر دو روش -اين روشها بسيار طبيعي هستند و در زمان خطي )برحسب -

( اجرا مي شوند.KBاندازه دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 36

استنتاج روبه جلوارضاء شده KB : هر قانوني كه بخش شرط آن درايده

اضافه كن، تا KBكن و نتيجه قانون را به fireرا زمانيكه پاسخ پيدا شود و يا استنتاج ديگري ممكن

نباشد.


استنتاج روبه جلو

Hornاستنتاج روبه جلو براي پايگاه دانش در شكل •کامل و صحيح است.









FCاثبات کامل بودن


استنتاج رو به عقب

به سمت عقب حركت كن q: براي اثبات ايدهBCاز طريق qبراي اثبات

قبال ثابت شده است، يا qچک كن كه آيا •تمام شرايط برخي از قوانين را كه نتيجه BCبوسيله •

است اثبات كنqآنها : بررسي قرار داشتن زيرهدف اجتناب از حلقه•

جديد روي پشته هدف اجتناب از اعمال تكراري: بررسي اينكه آيا زيرهدف

جديد ( قبال درستي اش اثبات شده، يا1(fail( قبال شكست خورده است )2












مقايسه دو روش•FC

( data driven)بر مبناي داده-تصميم گيريهاي اتوماتيک و ناخودآگاه مانند -

تشخيص اشياء، تصميم هاي روزمره ممكن است كارهاي بسياري انجام دهد كه به -

هدف مربوط نمي شوند•BC

(goal driven)بر مبناي هدف-کليدهاي من کجا هستند؟ چگونه وارد دوره دکتري -

شوم؟مي تواند بسيار بهتر از خطي نسبت BCپيچيدگي -

باشد. KBبه اندازه


Resolution (CNF)شكل نرمال عطفي•

( صحيح وكامل CNFقانون استنتاج رزولوشن )براي •براي منطق گزاره اي

نقيض يكديگرند mjو li کهدانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و

کامپيوتر 60

Resolution

رزولوشن براي منطق گزاره اي صحيح و •كامل مي باشد.


Resolutionصحت قانون استنتاج رزولوشن•

)li … li-1 li+1 … lk( li mj )m1 … mj-1 mj+1

... mn()li … li-1 li+1 … lk( )m1 … mj-1 mj+1

... mn(


CNFتبديل به


Resolution الگوريتم

KBαاثبات بوسيله تناقض، يعني نشان بده •صدق ناپذير است


مثال براي رزولوشن

• KB = (B1,1 (P1,2 P2,1)) B1,1

• α = P1,2


الگوريتم هاي استنتاج كارا در منطق گزاره اي

دو خانواده از الگوريتم هاي استنتاج كارآ براي •منطق گزاره اي

الگوريتم هاي كامل جستجوي عقبگرد• )DPLL )Davis, Putnam, Logemann, Lovelandالگوريتم•

الگوريتم ناكامل جستجوي محلي•WalkSATالگوريتم •


DPLLالگوريتمتعيين كن كه آيا يك جمله ورودي در زبان منطق گزاره اي )در شكل نرمال •

CNF .صدق پذير است يا خير )بهبودها نسبت به روش شمارش جدول درستي:•

خاتمه زود هنگام •( درست است اگر هر يك از ليترال ها درست باشد. clauseک بند )ي••(A B ) )A C( در صورت درست بودنA صرف نظر از مقاديرB وC درست

استاز بندهاي آن نادرست باشد.يك جمله نادرست است اگر هر يك •

هيوريستيك سمبول محض•سمبول محض: سمبولي كه در تمام بندها با يك عالمت ظاهر شود.•غير Cمحض و B و Aسمبولهاي ( A B( ,)B C( ,)C A)مثال: در سه بند •

محض است کند trueسمبولهاي محض را به گونه اي انتساب بده که ليترال آن را •شناخته شده اند صرف نظر trueدر تعيين سمبول محض از بندهايي که قبال با مقدار •

مي شود.پيدا مي کند trueمقدار ( A B)و ( B C) بندهاي B=falseدر عبارت باال با تعيين •

دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و سمبول محض خواهد بودCو در نتيجه کامپيوتر 67

DPLLالگوريتمتعيين كن كه آيا يك جمله ورودي در زبان منطق گزاره اي )در •

( صدق پذير است يا خير. CNFشكل نرمال بهبودها نسبت به روش شمارش جدول درستي:•

هيوريستيك بند واحد•بند واحد: تنها شامل يك ليترال مي باشد. يا بندي كه تمام ليترال •

هاي آن غير از يك ليترال، نادرست مي باشند.تنها ليترال موجود در يك بند واحد بايد درست باشد. • Unitانتساب به يک بند واحد مي تواند بند واحد ديگري توليد کند :. •

propagation

يک بند واحد مي ( C A)داده شود بند false مقدار Cهنگامي که به •شود.

با زنجيره DPLLفقط شامل بندهاي هورن باشد CNFاگر عبارت •پيش رو برابر است.


DPLLالگوريتم

در اين پايگاه دانش متناظر با DPLLرفتار •است. FCرفتار


DPLLالگوريتم


WalkSAT الگوريتم الگوريتم جستجوي محلي و ناكامل•در هر تکرار يک بند ارضا نشده را انتخاب مي کند و يک سمبول آن را •

برمي گزيند تا برعکس کند.براي انتخاب سمبول براي برعکس کردن به صورت تصادفي از يکي از دو •

راه يک گام حداقل تناقض که تعداد بندهاي ارضا نشده در حالت جديد را حداقل ميکند •يک گام راه رفتن تصادفي که سمبول را به صورت تصادفي انتخاب ميکند•

( براي كمينه كردن min-conflictتابع ارزيابي: هيوريستيك حداقل تناقض)•تعداد بندهاي ارضاء نشده

تعادل ميان ميزان حريصانه بودن و تصادفي بودن•اگر الگوريتم مدلي را بازگرداند جمله ورودي ارضا پذير است •را بازگرداند نمي توانيم تعيين کنيم که ايا جمله failureاگر الگوريتم •

ارضاناپذير است يا الزم است وقت بيشتري به الگوريتم بدهيم.


WalkSAT الگوريتم


مسائل سخت ارضا پذيري تصادفي را در نظر بگيريد، مثال:CNF-3جمالت

)D B C( )B A C( )C B E( )E D B( )B E C(

مدل – به طور متوسط دو 16 انتساب ممکن و 32•حدس كافي مي باشد )براي يافتن مدل(

mتعداد بندها= •nتعداد سمبول ها=• m/n = 4.3به نظر مي رسد مسائل سخت نزديك •

باشند )نقطه بحراني(


مسائل سخت ارضا پذيري


n=50

مسائل سخت ارضا پذيري

ارضاء CNF-3 جمله 100ميانه زمان اجرا براي •دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و n=50پذير،

کامپيوتر 75

مسائل سخت ارضا پذيريسه نكته واضح در شكل قبل:•

مسائل نزديك نقطه بحراني سخت تر از ديگر •مسائل تصادفي هستند.

نسبتا DPLLحتي در مسائل سخت، الگوريتم •كارآمد است – چند هزار مرحله به طور ميانگين

جدول درستي.1015≈250در مقايسه با بسيار سريعتر WalkSATدر اين محدوده، الگوريتم •

مي باشد. DPLLازاين نتايج فقط به مسائلي که به صورت •

تصادفي ايجاد شده اند مربوط مي باشد با اين و الگوريتم هاي وابسته WalkSATحال در عمل

در حل مسائل واقعي بسيار مفيد هستند.


عامل هاي مبتني بر استنتاج در wumpusدنياي

يك عامل دنياي ومپوس با استفاده از منطق •گزاره اي:

P1,1 W1,1 Bx,y )Px,y+1 Px,y-1 Px+1,y Px-1,y( Sx,y )Wx,y+1 Wx,y-1 Wx+1,y Wx-1,y(W1,1 W1,2 … W4,4 W1,1 W1,2 W1,1 W1,3 …

سمبول گزاره اي متفاوت 64• جمله155•


حداقل يک ومپوس وجود دارد

حداکثر يک ومپوس وجود دارد براي هر دو مربع يکي از آنها

بايد خالي از ومپوس باشد. n)n-1(/2 جمله

عامل هاي مبتني بر استنتاج در wumpusدنياي


محدوديت هاي منطق گزاره ايبه طور كلي منطق گزاره اي از قدرت بيان •

كافي برخوردار نيست:– براي هر مربع شامل جمالالت “فيزيكي” آن مربع

[x,y] و هر مکان t– براي هر زمان Lx,y FacingRightt Forwardt Lx+1,y

( ها clause– رشد سريع تعداد بندها )


Documents

عامل هاي منطقي