Upload
morty
View
83
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Метод масс. «…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем». Архимед. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Стаханова П.А. шк № 32 Ижевск
Метод масс«…Я счел нужным написать тебе и… изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность
находить некоторые математические теоремы. Я уверен,
что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для
доказательства самих теорем». Архимед.
Послание к Эратосфену «О механических теоремах»
• АРХИМЕД (около 287-212 до н.э.) - древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
• Архимед получил образование у своего отца, астронома и математика Фидия. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии Египетской. Затем до конца жизни жил в Сиракузах.
• Во время Второй Пунической войны (218-201), Архимед участвовал в обороне города, строил метательные орудия. Военные изобретения ученого в течение двух лет помогали сдерживать осаду Сиракуз римлянами.
• Архимеду приписывается сожжение римского флота направленными через систему вогнутых зеркал солнечными лучами, но это недостоверные сведения. Гений Архимеда вызывал восхищение даже у римлян. Марцелл приказал сохранить ученому жизнь, но при взятии Сиракуз Архимед был убит.
Архимед
Открытия Архимеда• В физике Архимед ввел понятие центра тяжести,
установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях.
• Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равновесии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага.
• Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (смотри Архимеда закон), сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину.
• Во время осады Сиракуз Архимед построил множество удивительных приспособлений, из которых можно выделить два самых эффективных. Первое — это «Лапа Архимеда», уникальная подъемная машина и прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» захватывал его нос и переворачивал. (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.
Первый «сюрприз» Архимеда
Второй «сюрприз» Архимеда
• Но еще удивительнее был второй «сюрприз» — лучевое оружие. Римский флот встал на якорь неподалеку от города. По легенде, Архимед сконструировал большое зеркало,, при помощи которого «сконцентрировал» солнечный свет на флоте противника и спалил его дотла.
Подготовка зеркал, «выстрел», дым, огонь, дыра между досками
• Архимед проверяет и создает Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, теорию пяти механизмов, известных в его время и известных в его время и именуемых "простые именуемых "простые механизмы". Это - механизмы". Это - рычагрычаг ("Дайте ("Дайте мне точку опоры, - говорил мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Изобретение лебедка. Изобретение бесконечного винта привело его бесконечного винта привело его к изобретению болта, к изобретению болта, сконструированного из винта и сконструированного из винта и гайки.гайки.
МАТЕРИАЛЬНАЯ точка - точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точкапользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса.
5A
3D
5А
3D
Выражение «mА» означает: точка А массой m
ЦЕНТР МАСС
Подскажите псу куда нужно ему пересесть, чтобы качелиПришли в равновесие?
1.Любая конечная система материальных точек имеет единственный центр масс.
2. Система, состоящая из двух материальных точек имеет центр масс, принадлежащий отрезку, соединяющему эти точки причем его положение определяется правилом рычага:
m1d1=m2d2
m1 m2d1 d2
3. Если в системе, состоящей из конечного числа материальныхТочек, отметить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, тоОт этого положение центра масс всей системы не изменится.
Задача Архимеда• Медианы треугольника пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
А1В
А
С1
С
В1
о
А1В
А
С1
С
В1
о
1
11
В1В1 2
2х х
О
В
о
А1
С1
В1
1
11
А1А1 2
2х х
О
А
В
N
C
M
О
х2х
5у
у Найти ВО:ОМ и АО:ON
2
1
5
Решение.
Введем систему материальных точек 2А,5В,1С
С центром масс в точке О.
Задача 1
А
В
N
C
M
О
х2х
5у
уНайти ВО: ОМ и АО:ON
2
1
5
1) 1C;5В;2А – система материальных точек с центром масс в точке О
2) 2A+1C=3M; 5В,3М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
По правилу рычага ВО:ОМ=3:5
3) 5В+1C=6N; 6N, 2А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
По правилу рычага АО:ОN=6:2=3:1
Задача 1
А
В
N
C
M
О
2х5х
7у
уНайти какую часть площади АВССоставляет площадь СМОN
5
2
14
Решение.
Введем систему материальных точек 5А,14В,2СС центром масс в точке О.
Задача 2
А
В
N
C
M
О
2х5х
7у
у
5
2
14
1) 2C;5A;14B – система материальных точек с центром масс в точке О
2) 5A+2C=7M; 14В,7М – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
По правилу рычага ВО:ОМ=7:14=1:23) 14В+2C=16N; 16N, 5А – сист. Мат точек с ц.м. в т.О
По правилу рычага АО:ОN=16:5=3:1
4) SCMON= SSSSSSS ABNBONMBC 168
115
24
23
7
5
8
1
21
5
7
5
21
5
7
5ÀÂÑ
2
А
В
С
L
O
ÀÂÑАВ=39,ВС=42; АС=45;Дано:
BK и СL биссектрисы
0Ê ÑLB
Найти SОKC.
Задача 3
K
А
В
С
L
O
2. BK и СL биссектрисы
Задача 3
K
39
45
42
По свойству биссектрис
14
13
42
39
ÑÊ
ÀÊ
ÂÑ
ÀÂ
14
15
42
45
BL
ÀL
ÂÑ
ÀÑ
1. По формуле Герона находим
SABC=756
))()((
cpbpapp
А
В
С
L
O
Задача 3
K
13x
14x
15y
14y
14
13
153. 13C;14A;15B – система материальных точек с центром масс в точке О
По правилу рычага ВО:ОK=27:15=9:5
14A+13C=27К; 15В,27К – сист. Мат. точек с ц.м. в т.О
А
В
С
L
O
Задача 3
K
13х
14х
9t
5t
14х
14084927
5
27
527
14
14
5
14
5ÂÊÑKOC
ABC
ABC
S
SSS
Ответ : SKOC=140
4.
1. В треугольнике АВС проведены чевианы ВМ и АN так, что ВN: NC=2:3, а АМ: МС=2:1.
Найти ВО:ОМ и АО:ON, где О – точка пересечения чевиан.
2. В треугольнике АВС проведены чевианы ВМ и АN так, что ВN: NC=4:3, а АМ: МС=2:3. Найти какую часть площади АВС
составляет площадь СМОN.
3. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка D так, что BD : DC=1:2.
Медиана СЕ пересекает отрезок АВ в точке F. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника АЕF?
ДОМАШНЯЯ РАБОТА