力 学 · 产 品

学习目标：认识力学基础知识在产品设计中的重要作用与应用。了解万有引力、重力、弹性力、磨擦力、流体阻力的定义及相关的计算公式。掌握牛顿运动三个规律。

正确理解材料力学的基本概念、物体的受力与约束、材料的力学性质。

能够熟练掌握、灵活运用力学基本原理对所设计的产品进行受力分析、平衡分析及流体阻力分析，使产品设计更趋于科学、合理、安全。

李政道先生认为：“科学和艺术是不可分割的，就像一枚硬币的两面，它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性，普遍性一定植根于自然，而对它的探索则是人类创造性的最崇高表现。”物理学属于自然科学，力学是物理学的最主要内容之一，许多工业产品的设计都与力学相关。

本章着重介绍力学的基本知识及在产品设计中的应用。

力学基本知识

质点力学常识

质点力学的理论基础是论述物体间的相互作用及其力对物体运动的影响。为此，我们先来认识一下力。

力的基本认识

人们将物体之间或者物体各部分之间的相互作用，用力这个概念来表述。自然界中存在着各种性质的力，它们的起源和特性是不一样的。人们最熟悉的有万有引力、弹性力、磨擦力和流体阻力。这也是在工业设计中必须考虑的几种常见的力。

万有引力 苹果可以落到地面，而月亮为

什么不会掉下来呢？这一对司空见惯的现象使牛顿最终发现了引力。

为了解决这一相互“矛盾”的现象，牛顿对地面附近物体的下落与月亮的运动认真地作了一番比较。在高塔上如果向水平方向抛出一块石子，它将会沿一条不断向下弯的曲线运动，最后落到地面上，其运动的轨道是一条抛物线，如图所示。

平抛的石子为什么会作这种抛物运动呢？由伽利略等所建立的惯性定律给了牛顿很大的启示。惯性定律指出：凡不受外力作用的物体将永远保持其原来的运动速度（包括速度的大小和速度的方向），如果它改变了运动速度，则必然有某种外来力的作用。既然石块没有沿着抛出时初速度　 vo 的方向运动，而是不断地弯向地面，这

种外来力必然来自于地球，牛顿把这种外来力归结为地球的引力。

那么，同样在地球旁的月亮为什么不掉向地球呢？牛顿对石块的运动作进一步的设想：如果抛石块的力更大些，那石块就能抛得更远些，运动的曲线向下弯的程度也小些。只要抛石块的力足够大，使石块运动曲线的曲率恰好与地球表面的曲率相同，则石块就永远落不到地面上，如 2-2 所示。牛顿认为，月亮可以比作一抛体，如果月亮没有受到地球引力的作用，则应沿直线运动，正是由于地球引力的作用，使月亮离开直线，不断偏向地球，其运动曲线的弯曲正好与地球表面的弯曲程度相同，因此月亮永远也掉不到地球上

2-3 为月亮在地球引力作用下运动的示意图

由于地球引力的存在，苹果落到了地面，即重力作用；同样由于地球引力的存在，月亮的速率虽然没有改变，但它的速度方向却不断改变，且每一瞬时的改变都指向地球的中心，即星球运动的向心力。

月亮绕地球的运转是由于地球引力作用的结果，而行星绕太阳的运转与月亮十分相似，那么行星也必定受到太阳的引力作用。这使牛顿领悟到宇宙任何物体间都有引力作用。

这种引力大小与两物体间的距离成何种关系呢？牛顿把引力与开普勒定律联系起来考虑，最终得到了万有引力定律。即任何两天体（或物体）间的引力大小与这两个天体（或物体）的质量乘积成正比，与两天体（或物体）的距离的平方成反比，可用公式表达为：

m1m2

F=G

R2

式中 m1 ， m2 分别为两天体（或物体）的质量； R 为两者之间的距离； G 为引力常数，直到 100 多年后，才由英国物理学家卡文迪希在 1798年测定，现在公认值为：

G=6.6726×10-11N.m2/kg2

牛顿的万有引力定律告诉我们，宇宙万物，小到微观粒子，大到天体星系，任何有质量的物体与物体之间都存在着相互吸引的力。重力就是地球对地球表面物体的万有引力（随后有着重论述）。

在工程实际中，一般物体之间的万有引力，由于其质量小，其万有引力与其所受的其他力相比显得十分微小，故可忽略不计；但在研究有关天体运动时，由于涉及的质量巨大，万有引力起主要作用，它是航空航天设计最重要的理论依据之一。

因此，牛顿的万有引力定律深刻地提示了宇宙万物间所遵循的引力规律，打破了以前人们头脑中认为天体运动与地上物体运动有着天壤之别的鸿沟，把天上和人间的和谐地统一了起来。

重力 重力是万有引力的一个范例，通常把地球对地面附近物体的万

有引力叫做重力 W ，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力 W 的作用下，物体具有的加速度叫生力加速度 g ，有

g=W/m 如以 mE代表地球的质量， r 为地球中心与物体之间的距离，

由 2-1 式可得 g=GmE/r2 在地球表面附近，物体与地球中心的距离 r 与地球的半径 R 相差很小，即 r≈R 。故上式可近似表示为

g=GmE/R2 已知 G=6.6726×10-11N.m2/kg2,mE=5.98×1024kg,R=6.37×1

06m,代入式 (2-4) 计算得 g=9.82m/s2 。一般计算时，地球表面附近的重力加速度取 g=9.80m/s2 。

顺便指出，查找有关月球的质量和半径，可以算出月球表面附近的重力加速度约为 1.62m/s2 ，亦即近似等于地球表面重力加速度的 1/6 。所以习惯于在地面行走的人，到了月球以后，就显著地处于失重状态了，即使处于地面约 103km 高空的宇航飞行器中，失重感也是很明显的，故宇航员需在地面上进行失重训练。

弹性力 弹性力是一种与物体形变相关的接触力，

起源于物体内部分子间的相互作用。通常所说的支承力、正压力、撞击力、绳子的张力以及弹簧被拉伸或压缩而产生的回复力等均为弹性力。

下面，我们来分析弹性力产生的机理。

先分析质量为 m 的物体放在桌面上的受力情况。

如图 2-4 所示，物体因受有竖直向下的重力 W 而有向下运动的趋势，但它被桌面挡住了，不能向下运动。因此，物体力图冲破桌面的阻碍而竭力压迫桌面，同时桌面也压迫物体。结果双方由于相互挤压，均发生了形变，从面产生了一对弹性力。桌面因形变而对物体产生了支承力 FN ，作用在物体上，方向垂直于桌面向上；物体因形变而使桌面受到了正压力 F`N ，作用在桌子上，方向垂直于桌面向下。正如后面牛顿第三定律所指出的， FN 与 F`N构成了一对作用力与反作用力。

由此分析可见，弹性力的产生，首先是在两物体直接接触时，其中至少有一个物体必须具有运动的趋势，而另一个物体则要起阻碍作用，才能构成两者的相互挤压而发生形变。因此，如果两物体虽然相互直接接触，但无“运动趋势”和“阻碍作用”这两个因素，当然就不会出现“相互挤压”的情形，也就无弹性力产生。如图 2-5 所示，静止的小球与墙壁虽然直接接触，但并无弹性力相互作用，就是因为小球没有向左的运动趋势，与墙之间不存在相互挤压的缘故。否则，如果墙对小球确有一个向右的支承力作用的话，那小球就不能保持静止，而要向右运动了。但这与小球静止的前提相违背。

再来看看弹簧的作用力。一个刚度系数为 k 的轻弹簧和物体 A 相连，弹簧的固有长度为 L0 ，如图 2-6（ b）所示，在这个位置弹簧对物体 A 不施力，称为平衡位置，现取其为坐标原点，且 x 的正方向向右。如果 A 向右移动，如图 2-6（ a）所示，则弹簧被拉长，为了恢复形变，于是弹簧将对物体施以向左的作用力。如将 A 向左移，如图 2-6（ C）所示，则弹簧被压缩，对 A施以向右的力。根据胡克定律，两力均符合下列规律，即 F=-kx

式中负号表明，力的位移方向相反，两种情况下的力均指向平衡位置，故称其为回复力，这种回复力就是弹性力。

弹性力在工业设计中也是必须考虑的一种常见力。

磨擦力 除了弹性力是接触力之外，磨擦力也是接触力。两个互相接触的物体间有相对滑支的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生相对滑动的力，这个力称为静磨擦力。

如图 2-7 所示，把物体放在一水平面上，有一外力 F 沿水平面作用在物体上，若外力 F 较小，物体尚未滑动，这时静磨擦力 Ff 与外力 F 在数值上相等，方向相反。静磨擦力 Ff随着 F 的增大而增大，直到 F增大到某一数值时，物体相对平面即将滑动，这时静磨擦力达到最大值，称为最大静磨擦力 Ffm 。实验表明，最大静磨擦力的值与支撑面对物体的正压力 FN成正比，即

Ffm=u0FN

u0叫做静磨擦因数。静磨擦因数与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。应强调指出，在一般情况下，静磨擦力总是满足下述关系的： Ff≤Ffm

当物体在平面上滑动时，仍受磨擦力的作用。这个磨擦力叫做滑动磨擦力 Fk ，其方向总是与物体相对平面的运动方向相反，其大小也是与支撑力 FN成正比，即 Fk=UFn

u叫做滑动磨擦因数。 u 与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。在相对速度不太大时，为计算简单起见，可以认为滑动磨擦因数 u 略小于磨擦因数 u0 。在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。

磨擦产生的影响有利弊两个方面。所有机器的运动都有磨擦，它既磨机器又浪费大量能量，而且由于磨擦会使机器局部温度升高，从而降低机器的精度，这是磨擦有害的一面。因此，必须设法减少磨擦，通常是在产生有害磨擦的部位涂以润滑油，或者以滚动磨擦替代滑动磨擦，或者改变磨擦材料的性能等。此外，磨擦也是生产和生活中所必需的，很难想象，没有磨擦的自然界会是什么情况，人的行走，车轮的滚动，货物借助带式输送机的传输等等，都是依赖于磨擦才能进行的。因此，在产品设计中同样要考虑磨擦力。

流体阻力 当固态物体穿过液态或气体（统称为流

体）运动时，会受到流体的阻力。这种阻力与运动物体的速度方向相反，大小随速度而变化。实验表明，当物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘带性产生。在运动物体的带动下，流体内只形成有一定层次的平稳流动（层流），这时物体受的阻力与它的速率 v成正比，如图 2-8（ a）所示：

F=bv 式中 b 为常量，它依赖于流体性质和物体的几何形状。 当物体穿过流体的速率超过某限度时（但一般仍低于声速），流体的层流开始混乱，在物体之后出现旋涡（形成湍流），这时物体受的阻力与它的速率平方成正比，如图2-8（ b）所示：

F v2 ∝ 如果物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，

这时阻力将按迅速增大，如图 2-8（ c）所示。 F v3 ∝ 流体阻力在设计汽车、火车、飞机、轮船等交通工具时，

是一个非常重要的问题。

牛顿运动定律 第一定律—任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律—物体在受到外力作用时，其所获得的加速度的大小与所受外力矢量和的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与外力矢量和的方向相同。

第三定律—两物体相互作用时，作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一直线上。

第一定律指出任何物体都具有的重要力学性质—惯性，即物体在不受外力的具有保持静止或匀速直线运动状态的能力。因此，第一定律也叫惯性定律。第二定律是牛顿运动定律的核心，它给出了物体惯性的量度方法。而第三定律是前两条定律的重要补充，对分析物体受力非常重要。

牛顿运动定律不仅是质点动力学的基础，而且是各种工程技术科学的基础。然而，牛顿运动定律也有局限性。它只适用于宏观物体低速（远小于光速）的机械运动，研究对象主要是质点和质点系以及刚体和刚体系，对于变形体的受力是不适用的。变形体的受力研究要用到材料力学。

材料力学常识

材料力学是工程设计的重要基础之一。在进行产品设计中，要依据材料力学的原理设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有一定的力学性质。在此，介绍一些材料力学的知识，以满足产品设计的需要。

有关的基本概念弹性体的几何分类• 根据几何形状以及各个方向上尺度的差异，弹

性体大致可分为杆、板、壳、体四大类。• 杆—一个方向的尺度远大于其他两个方向的尺度。

• 板—一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度，且各处曲率均为零。

• 壳—一个方向的尺度远小于其他两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零。

• 体—三个方向具有相同量级的尺度。

工程结构与构件 工程结构—工程中各种结构的统称，包括机械结构、土木结构、水利与水电站结构、火电站与核电站结构、核反应堆结构、航空航天结构、化工结构以及电器电子元件结构等等。

构件—工程结构的组成部分统称为结构构件，简称为构件，包括各种零件、部件、元件、器件等等。

杆件受力与变形的几种形式 轴向拉伸（或压缩）—当杆件两端承受沿轴

线方向的拉力或压力时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，如图 2-9（ a）、（ b）所示。

剪切—在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持它们之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形，如图 2-10 所示。

扭转—当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶Me时，将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动，如图 2-11 所示。

弯曲—当外力偶M 或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生组合受力，如图 2-13所示杆的受力即为拉伸与弯曲的组合受力，其中力偶M 作用在纸平面内。组合受力形式中，杆件将产生两种或两种以上的基本变形。

实际杆件的受力不管多么复杂，在一定的条件下，都可以简化为基本受力形式组合。

工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆；受压杆件称为压杆或柱；将承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴；将承受弯曲的杆件统称为梁。

物体的受力与约束内力与外力 物体的受力可以分为内力与外力。外力是该物体以

外的其他物体对此物体施加的力，而物体的内力则是该物体内的一部分对另一部分施加的力。

仅仅把一个自然而成的物体看成物体，在概念上讲是太狭窄了。通常可以把几个自然物体组成的体系也看作一个物体。这样，同样可以划分该体系的内力和外力。

当圈定了一个分析研究范围或体系后，此范围或体系内就是物体的内部，此范围或体系外就是物体的外部。因此，内力与外力都是相对而言的。一个力究竟是内力还是外力，一切都随范围或体系的设定而定。

约束、主动力与约束反力 物体通常通过各种渠道与周围物体相联系。而这

种联系又常常制约着这个物体，使其运动和受力受到一定的限制。例如放在桌面上的书受到桌面的制约；吊在空中的电灯受到了悬线和电线的制约；门或窗受到门轴的制约只能在垂直于轴的方向上转动。

约束—物体受周围物体的制约，使其运动或受力受到一定的限制。

主动力—物体受到约束以外其他物体施加的力，使物体有脱离约束的趋势。

• 约束反力—约束对欲脱离物体施加的力，使物体不至于脱离约束。

• 常见的约束主要有以下几种：• 柔性绳—由于柔性绳只能受拉，因此约束反力是沿着柔性绳方向的。

• 光滑表面—物体在光滑表面上时，如果动力是使物体“压”向光滑表面的，那么约束反力必然是垂直于表面且朝向使物体离开表面的方向。

光滑铰链—铰链通常由一个圆环套在一个圆轴上构成，如图 2-14（ a）所

通常把铰链上所受的力分解为沿水平坐标轴和垂直坐标轴两个方向上的约束反力，如图 2-14（ b）所示，其简化示意图如图2-14（ c）所示

固定端—固定端也称为插入端，类似于在墙上敲入水泥钢钉，如图 2-15 所示。

研究约束和约束反力对于分析物体的受力是很有意义的。因为分析研究物体受力的最终目的是求出所有外力的大小和方向，而根据约束及约束反力的性质就可使得求解约束反力变得比较简单。

材料的力学性质

材料在外力作用下可以有破坏、变形过大、失去稳定等多种丧失工作能力的可能。与此对应而有强度、刚度、稳定性等研究材料抵抗外力、维持正常功能的能力，这些统称为材料的力学性质。

强度—构件或零部件在确定的外力作用下，不发生破裂或过量的塑性变形的能力。

刚度—构件或零部件在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不超过工程允许的范围的能力。

稳定性—构件或零部件在某种受力形式（例如轴向压力）下，其平衡形式不会发生突然转变的能力。

在研究材料受力与变形之间关系时，必须用到应力和应变的概念。以杆件为例，在其横截面上的微小面积△ A 所受到分布内力的合力为△ F ，则称△ F/ A△ 为这个微小面积上的平均应力，当所取的面积趋近于零时，这个平均应力趋于一极限值，这值就称横截面上一点处的应力。当杆件受到应力时，会产生变形，这种变形称为应变。

应变随应力的变化可用一条曲线表示，如图 2-16 的（ a）、（ b）所示，称为应力—应变曲线。

在许多材料的应力—应变曲线中，都存在一段直线段，称为弹性区域，此区域内的应力与应变之比称为材料的弹性模量（杨氏模量），过了直线段，存在这样一点，该点处应力—应变曲线的斜率为零，表明在无应力增量的情形下也会产生应变增量，这种现象称屈服，此时的应力称为屈服应力。

大多数韧性材料在单向压缩荷载作用下，可表现为与单向拉伸时相同的弹性模量以及相同的屈服应力，如图 2-16（ a）所示。

不难看出，在屈服之后，二者表现出很大的差异。更重要的是压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面的真实应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生断裂。

对于脆性材料，承受压缩荷载时，试样内部原有裂纹不是被张开而是被闭合，从而使断裂不易发生，因而这类材料压缩时具有比拉伸时高得多的强度极限。更重要的是，这类材料在压缩时会表现出明显的塑性变形。而且所发生的失效也不再是脆性断裂，例如灰铸铁试样压缩后会变成鼓形，最后沿着与轴线约成 45°角的斜面剪断，如图2-16（ b）所示。

根据以上分析，不难看到，当材料发生屈服或断裂时都会使之丧失正常功能，这种现象称为失效。

材料的失效形式（屈服还是断裂）不仅与材料的性能（韧性还是脆性）有关，而且与材料所处的应力状态有关。例如在三向拉伸应力状态下，韧性材料也会发生脆性断裂；而在三向压缩应力状态下，脆性材料也能表现出屈服行为。

设计者设计构件或元件时，都要根据设计要求，使它们具有确定的功能。在某些条件下，例如过大的荷载或过高的温度，构件或元件有可能丧失它们应有的功能，此即构件或元件的失效。因此，可以定义为，由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象，称为构件失效。

构件或元件在常温、静载作用下的失效，表现为很多种，如强度失效、刚度失效、屈曲失效、疲劳失效、蠕变失效和应力松弛失效，现简单介绍如下：

• 强度失效—由于材料屈服或断裂引起的失效。• 刚度失效—由于构件过量的弹性变形引起的失效。• 屈曲失效—由于构件平衡构形的突然转变而引起

的失效。• 疲劳失效—由于交变应力作用发生断裂而引起的失效。

• 蠕变失效—在一定的温度和应力作用下，应变随着时间的增加而增加，最终导致构件失效。

产品设计中的力学分析

工业产品设计是研制工业产品过程的重要组成部分和第一环节。工业产品设计综合利用现代科学技术的成果，以系统工程的方法，用工程语言（图纸和技术文件）的形式指导工业产品的制造、实验和使用。同时，它也是研究工业产品设计理论、方法和设计过程的一门综合性技术学科。

根据以上工业产品设计的定义可知，许多工业产品的设计都与力学相关。它可能用到的力学知识是非常多的，如静力学、空气动力学、结构力学、材料力学、弹性力学等等。对于设计不同的产品或产品的不同部件，设计者将会涉及的力学知识内容也是不同的。

这一节，我们分析几种产品的力学问题。

受力的分析

力是我们生活中遇到的最多的，而在工业产品设计中，常常要对被设计的产品作受力分析，以便产品的设计更具有科学性。以下就几种产品的受力进行分析。

小口尖底瓶 在 6000 多年前的

我国半坡彩陶文化中有一种小口尖底瓶，它运用汲水时重心下移的原理，使瓶体自动从倾斜回复到垂直，这是一个十分聪明的发明，如图 2-17 所示。

自行车辐条 自行车辐条虽不是绳索，但因其细长，事实上只

能受拉、不能受压。自行车辐条内端通过轮毂、轴承与车轴连接，外端通过钢圈（轮圈）与车胎连接。车架上所承受的垂直荷载传到车轴上，使车轴有向下（变形或位移）的倾向。但车胎与地面接触，除了适量的弹性变形外，车胎不可能陷入地面中去。如果不考虑钢圈的变形，也不考虑辐条的预紧，车轴要向下而地面和钢圈又不能再向下的必然结果是：在整圈辐条中，只有上半圈的辐条在承受拉力，而且离垂直位置最近的（也就是越上面的）辐条承受的拉力越大；下半圈的辐条全部处于松弛状态。

工作座椅 19世纪中期以前，西方银行和邮局白领职员一直是站着工作，后来雇主认为他们坐着工作可能效率更高，从此开始坐下上班。那么，座椅应当多高？座面和靠背应当设计成什么形状 ?座椅应当倾斜多大角度？表面一定应当用什么材料？这些问题并不是由艺术设计决定的，而是由人体椎间盘所受压力而决定的。

纳何森发现，椎间盘受到的压力大约等于它所承受人体重量的垂直分量的 1.5倍。如果以垂直站立时，椎间盘的压力为 100% ，那么平躺时椎间盘受力为 24% ，躯干笔直坐时椎间盘受力为 140% ，向前倾斜弯腰坐时椎间盘受力为 190% 。换句话说，坐姿势下椎间盘受力比站力时受力大。当靠背倾斜 120° 、座面倾斜 14°时，椎间盘和肌肉活动处在最有利条件，座椅舒服可以提高工作效率 24% 。

根据这一研究结果，在座椅设计中既要求满足各种坐姿，又要减少脊柱承担的体重。上体重量大约是人体重量的一半，双臂和双肩占人体重量的 15% 。座椅靠背和扶手可以帮助减轻椎间盘负担。研究表明，扶手可以减轻 25% 到 40% 的腰部受力。当靠背倾斜 20°时，它可以承受47% 的上半人体重量。美国以姆斯设计的著名软垫座椅如图 2-18 所示。

平衡分析 首先，我们来认识一下平衡状态的稳定性。

设一圆球处于图 2-19 所示的三种静止的平衡位置。

• 第一种是稳定平衡。当圆球受到轻微的外力扰动后，能自动恢复到原来的平衡位置。

• 第二种是不稳定平衡。当圆球受到轻微扰动后，将向一边运动，不能自动恢复原先的平衡位置。

• 第三种是随遇平衡。又称中立平衡。当圆球受到扰动后，不能自动恢复到原先的平衡位置，但可在新的位置平衡下来。

• 由上可见，物体平衡位置稳定性的判断标准，就是物体偏离其平衡位置的扰动作用停止后，物体能否自动恢复到原先的平衡位置。下面我们看几个例子。

船舶的稳定性

船舶稳定性是指船舶在航行或在停泊中，受到外力（矩）的作用，导致船舶离开原来平衡位置发生倾斜而不致倾覆；当外力（矩）的作用消除之后船舶具有回复原来平衡位置的能力，是保证船舶航行安全的重要性能。

船舶受到外力矩的作用，离开原来平衡位置而倾斜，船体水下部分的发生改变，如图2-20（ a）所示

致使浮心位置 Cf 向倾斜一侧移动到 Cr` 。由于船上的重物（包括所有结构和设备）是固定的，且重量不会变化，因此船舶的重量和重心位置 G 在倾斜前后均没有改变。由于浮心位置 Cf 的移动，从而导致浮力作用线与重力作用线不在同一铅垂线上，这样由浮力和重力形成了一个与外力矩相对抗的力偶矩Mh 来阻止船舶倾斜。当外力矩消除之后，由于力偶矩Mh 的作用，将迫使船舶能回到初始的平衡位置（稳定平衡）。

通过重心 G 向通过浮心 Cf` 的浮力作用线引垂线，则力偶矩等于 GK×F 。此力偶矩称为回复力矩或复原力矩，通常以 Mh 来表示，即

Mh=GK×F （ 2-12） 式中 GK 为回复力臂或复原力臂。

若回复力矩Mh 的方向与船舶进一步倾斜，如图 2-20（ b）所示（不稳定平衡）。回复力矩的大小取决于排水量、重心高度及浮心移动的距离等因素。致使船舶离开原来平衡位置的力矩，称为倾斜力矩，它受装载情况的变化、货物的移动、旅客集中程度、风浪的作用等外界条件的影响。

研究船舶的稳定性应从两方面考虑，一是作用于船上的倾斜力矩，二是回复力矩。在这一对矛盾中，前者是外因，后者是内因。因此，在讨论稳定性问题时，既要研究如何减小倾斜力矩的作用，更要着重研究船舶抗倾斜的回复能力。

受外力矩的作用，船舶在任意方向的倾斜，可以分解为横倾和纵倾两种基本浮态。倾斜力矩的作用平行于船中横剖面者，称为横倾力矩，它使船舶横倾和纵倾时的回复性能，分别称为横稳性和纵稳性。两者在方向和大小上尽管有显著的差别，但是研究的方法和原理基本是相同的。

飞机的稳定性

飞机运动稳定性是研究飞机恢复到原先的（基本的）运动状态的问题。就是说，当飞机受到外界干扰作用停止后，飞机的扰动运动能否恢复到基本运动的特性，称为飞机运动的稳定性问题。也可以说，飞机运动的稳定性就是指飞机自动地保持原先飞行状态的能力。

飞机在起飞滑跑时作用的飞机上的力除推力 F 、重力G 、升力 FY 和阻力 FX 外，还有地面垂直向上的支撑力 FN 以及机轮与地面的磨擦力 Ff ，如图 2-21 所示。在滑行状态，升力 FY+支撑力 FN＜重力 G ，飞机在地面滑行，做好起飞前的准备。当升力 FY越来越大，最终等于重力时，飞机起飞，支撑力 FN 和磨擦力 Ff消失，如图 2-22 所示。

飞机在降落时，受力情况同以上情况类似，请学生自己分析。

飞机在高空正常飞行中的受力除了重力 G 和升力FY 以外，尚需考虑空气阻力。在平稳飞行时，重力 G 和升力 FY 是作用在一条直线上的。

飞机的稳定性同船舶的稳定性有类似之处，同样需考虑横倾力（矩）和纵倾力（矩），讨论方法也类似。在出现扰动时，重力 G 和升力 FY 就不作用在一条直线上了，这一对力将会产生力矩，与扰动力矩相抗衡。若此力矩与扰动力矩方向相同，扰动结束后，飞机偏离原来运动状态（不稳定平衡）；反之，飞机自平衡到原来运动状态（稳定平衡）。

流体阻力分析圆柱体与流线型物体的流态与阻力 当物体在水和空气等流体中运动时，在物

体上产生阻力，其大小在低速时与速度一次方成正比；高速时，与速度的二次方成正比。流线型物体与非流线型物体所受的阻力不同，根据试验，得到如图 2-23 所示的现象。

把圆柱体置于水和空气等定常流中。由于流速大小不同，流态出现很大区别。流速慢时，流线几乎前后对称，如图 2-23（ a）所示；当流速稍稍增加时，圆柱背后形成一对“目”、“玉”字形的涡，如图 2-23（ b）所示；当流速进一步增加时，涡对开始不稳定，一对一对地交错流动，在圆柱的下游，形成一对很漂亮的涡，如图 2-23（ c）所示，这叫卡门涡；当流速进一步提高时，产生急骤的涡，卡门涡崩溃了，在圆柱的背后，出现了时间和空间都不规则变化的涡，如图 2-23（ c）所示。这表明，在尾流区，出现了复杂的涡流区，在圆柱的上流和侧方，流态保持定常状态。

• 在图 2-23（ a）所示的流动中，阻力与流速成比例；在图 2-23（ d）所示的状态中，阻力与流速的二次方成比例；图 2-23（ b）、（ C）所示的流动，阻力的大小介于两者之间。

• 另外一种试验是把流线型柱体放在同样的不可压缩的理想流体中，此时，见不到如图 2-23（ b）所显示的涡对，同时也见不到如图 2-23（ d）所显示的复杂的涡流区，不论流速大小，流态几乎保持定常状态，即保持漂亮的流线型，如图 2-24所示。但是，流速高时（如图 2-24（ a）所示）比流速低时（如图 2-24（ b）所示）物体表面流速为零的区域急骤增大。

用一个流线型物体与一个圆柱体进行阻力比较实验，该圆柱体的直径为流线形物体的长度。实验表明，当流速低时，二者具有同样的阻力，而当流速高时，流线型物体的阻力明显小于圆柱体物体的阻力。这一性质被人们采用，即采用流线型来减小阻力。

物体阻力分析 • 用以圆柱体为代表的“钝头体”和“流线型”相区别来说明流体阻力的理论。为进一步对图 2-23与图 2-24 所揭示的各种流态的机理进行分析，必须定量地求出各种状态下的阻力值。

• 本节只讨论以圆柱体为代表的“钝头体”的问题。对于“钝头体”的低速状态，即对应于图 2-23（ a）、（ b）所示的状态，可用纯理论的阻力计算法，求出其阻力。而对于图 2-23） c）、（ d）所示的状态，只能根据一定程度的经验事实，做出假定，而引入半经验的理论。

• 这里，引入雷诺数这一重要的无量纲系数

• Re=pvl/µ • 式中 v 为速度； l 为物体的特征长度（如圆柱体，

l 是其直径）； p 为流体的密度； µ 为粘度。• 雷诺数代表流场中物体所受的惯性力与粘性力的

比。因此， Re数越小的流动，粘性作用越大（相对于惯性来说）； Re数越大的流动，粘性作用越小。

• 如图 2-23（ a）（ b）（ c）（ d）所示的各状态下， Re数分别为 Re＜ 1（低速流动）， Re≈10 ， Re≈100 ， Re＞ 1000（高速流动）

• 总之，物体背后的涡流区是相当复杂的随时间而变动的流动，但物体所受的阻力几乎不随时间改变，这表明了流场中有互相抵消的变动成分而使流场保持定常状态，如图 2-25 所示。

实例分析 1．汽车外部流场使汽车受到力和力矩的作用。通过流态分析，

可以理解重要的流动过程，如气流在汽车车后缘发生分离，形成一个很大的滞区，以及车身尾部的气流分离过程。图 2-26表明某车型纵向中心断面的流态，其流动存在滞区，从图中可看出各流线之间不是等间距，而各流线之间间距的差异，表明了升力的来源。间距近，表明流速高，因此静压低，产生与汽车行驶方向垂直的纵向力（升力），它是向上的，趋于提起汽车，从而减小有效荷载，随之产生的俯仰力矩，则造成前后轴荷载的转移。这种上升力也是空气阻力的一种，称为诱导阻力，约占整车空气阻力的 7% ，虽然比例较小，但危害很大。其他空气阻力只是消耗轿车的动力，这个阻力不但消耗动力，还会产生承托力危害轿车的行驶安全。因为当轿车的时速达到一定的数值时，升力就会克服车重而将车子向上托起，减少了车轮与地面的附着力，使车子发飘，造成行驶稳定性变差。

为了减少轿车在高速行驶时所产生的升力，汽车设计师除了在轿车外形方面做了改进，将车身整体向前下方倾斜而在前轮上产生向下的压力，将车尾改为短平，减少从车顶向后部作用的负气压而防止后轮飘浮外，还在轿车前端的保险杠下方装上向下倾斜的边接板。连接板与车身前裙板连成一体，中间开有合适的进风口加大气流度，减低车底气压，这种连接板称为导流板。将轿车行李箱后端做成象鸭尾似的突出物，可以阻滞从车顶冲下来的气流而形成向下的作用力，这种突出物称为扰流板。

还有一种扰流板是人们受到飞机机翼的启发而产生的，就是在轿车的尾端上安装一个与水平方向呈一定角度的平行板，这个平行板的横截面与机翼的横截面相同，只是反过来安装，平滑面在上，抛物面在下，这样车子在行驶中会产生与升力同样性质的作用力，只是方向相反，从而保障了行车的安全。这种扰流板一般安装在时速比较高的轿车上，如图 2-27 所示。目前不少轿车都装有导流板和扰流板，借以提高轿车的性能。

低速飞机翼型的绕流图及其升力

气流以低速绕翼型流动时的情况可以通过烟风洞实验看出。当气流以低速和零迎角（ α＝ 0）流向一个对称翼剖面时，流动图对弦线对称，因而翼型上、下表面的速度 v和压强 p 也对弦线对称，故在垂直气流方向上的合力 F=0 ，如图 2-28（ a）所示。

当迎角 α＞ 0时，流动图对弦线不对称，上表面流管变细，由连续方程可知，流管越细，流速越快，再由伯努利方程可知，流速成加快，压强降低，翼型下表面流管变粗，流速减慢，压强增大。这样，翼型上下表面就出现压力差，从而产生了一个垂直于来流方向的力，称为升力 Y ，如图2-28（ b）所示。比较图 2-28（ a）和图 2-28（ b）可知迎角 α 是产生升力的一个因素。可以推知，一个相对厚度大的翼型和相对厚度小的翼型，如果都是 α＝ 0那么二者的流态以及速度、压强都是对弦线对称的，因而二者升力都等于零，所以单纯的相对厚度不是产生升力的因素。如图 2-29 所示的是一个有相对弯度的翼型，迎角 α＝ 0 的绕流图，由于弯度作用使上翼面流管比下翼面流管细，同样出现上下翼面的压力差，产生升力 F 。比较图 2-28（ a）及图 2-29 ，可知二者迎角均为零，而对称翼型的升力 F=0 ，不对称翼型的升力 F＞ 0 。所以翼型的相对弯度是产生升力的另外一个因素。可见增大翼型的弯度，增大迎角，将增大上下翼面的压力差，即增大升力。

杆类构件强度与刚度分析

强度分析设计 一般杆类构件的外部荷载作用下，其横截

面上的内力分量沿杆长度非均匀分布。强度设计的首要任务是根据各种内力分量分布状况（主要依据是内力图），确定可能最先发生强度失效的那些横截面，这类横截面称为危险面。

除了轴向拉、压杆之外，杆类构件横截面上的应力分布都是非均匀的。因此，在确定了可能的危险面之后，还应根据各个内力分量引起的正应力与切应力分布，确定危险面上哪些点可能最先发生强度失效，这类点称为危险点。

强度失效不仅与应力大小有关，而且与危险点的应力状态有关。因此，除了确定危险点的位置外，还应确定危险点的应力状态，亦即确定表征危险点的微元各对面上正应力与切应力（大小和方向）。

确定了危险点的应力状态之后，即可根据材料性能（韧性材料还是脆性材料），判断可能的失效形式（屈服还是断裂），从而选择相应的设计，这就是强度分析设计。

刚度分析设计 所谓刚度设计就是根据要求，对构件进行

设计，以保证在确定的外部荷载作用下，构件弹性位移（最大位移或指定位置处的位移）不超过规定的数值。

各类杆类构件简单结构如图 2-30 所示。具体的设计会遇到许多比较复杂的计算，在此从略。

典型安例

低顶长头老爷车 学习了力学基本知识之后，不难理解汽车的诞生

和发展本身就是力学知识的综合应用。低顶长头老爷车的出现就是一个典型的例子。

从 20世纪 20年代中期开始，人们对汽车的要求总是在不断地提高，这些要求又总是被赋予时代特点，人们除了希望造型美观外，还普遍希望自己的代步工具跑得更快。在设计师满足这些要求的同时，汽车工业也就不断向前迈进。

当时，技术人员已经发现汽车低速行驶时，遇到的阻力主要是车轮与地面之间的滚动阻力，空气阻力并不很大。但当车速高于 60km/h时，随着车速的进一步提高，所遇到的空气阻力就会急剧增大。当车速超过 10km/h 后发动机的功率几乎全部消耗在克服空气阻力上。因此，汽车设计师们绞尽脑汁来寻求减小空气阻力的方法。

汽车设计师们首先想到的是通过减小迎风面积来减小汽车的空气阻力。经过多年的努力，车身高度已由原来的 2m降至 1.3m甚至更低。至 20世纪 20年代末期，许多汽车的车顶被压得很低，使得前风挡玻璃变成窄窄的一条，严重影响了驾驶员视野，乘客也感到不适。于是，技术人员便放弃对降低车身高的努力，改用提高发动机功率来提高车速。

技术人员先是通过增大发动机工作容积来提高发动机功率，但这样的发动机显得很笨重，且会使发动机的整体高度增加，与降低车高相矛盾。进而又改为通过增加气缸数量来提高发动机功率，于是不少车上开始采用 6缸甚至 8缸发动机。由于技术水平所限，当时在多数厂家还制作不了复杂的曲柄连杆机构，发动机的气缸不可能像今天这样呈 V型布置，只能按“一”

排开，即直列布置。这就使得汽车前面的发动机室随之变长，为此，当时有许多人认为，车头越长，跑得越快。

这种长长的发动机罩，低低的车顶，两前轮显露于汽车最前端，优美的前翼子板像少女的长裙，一直拖到车身后部与后翼子板相连的汽车造型，在 20世纪 20年代末、30年代初期很流行，人们亲切地称其为老爷车，如图 2-31 所示。

克莱斯勒的“气流”轿车

20世纪 30年代是汽车设计的黄金时代。这一时期，随着汽车空气动力学的发展，汽车造型发生了根本性的变革，涌现出许多珍品，它们在汽车发展史中名垂史册。美国克莱斯勒公司的“气流”牌轿车便是杰出的代表作。

早在 20世纪 20年代末期，美国克莱斯勒汽车公司的工程技术人员就开始对汽车空气动力学进行了深入的研究。一次，工程师卡尔 · 比尔到密执安的休伦湖空军基地度假，机场上停放的漂亮的军用教练机，以及它们快速的编队飞行，给他留下了深刻的印象，使他顿开茅塞，为什么汽车不能设计成飞机这样的流线型呢？带着这个问题，比称回来后立刻把这一想法告诉了他的好朋友飞机发明家奥维尔 ·莱特，想弄清楚空气到底是怎么流过汽车表面的。此前莱特自己建造了风洞试验室，已经对 200 多种形状不同的机翼曲面进行过空气动力学的研究。

不久，比尔与他的同事们在俄亥俄州的代顿建起了一个昂贵的风洞试验室，用来测量汽车模型的风阻。通过对各种各样的木制车模进行测试发现，将普通箱式造型的汽车调过头来，使车尾面向气流，则空气阻力明显减小，如图 2-32 所示，这是一次具有历史意义的试验。

此后，美国密执安大学流体力学研究中心的朗依教授，在风洞试验室对不同形状的汽车模型测量了空气阻力系数，发现不同造型的车身所产生的空气阻力是截然不同的，流线型后背的车型与方方正正的车型相比，空气阻力可减小 1/2 ，若将汽车前端也呈流线造型，则空气阻力可再次降低近 1/2 。这一研究成果很快便应用到汽车生产中。

• 于是他们模仿齐伯林飞艇的形状—前面有较大的椭圆形横截面，沿艇身纵向越往后横面越小的小滴状造型—将车身制成流线型，如图 2-33 所示，试验表明其最高车速可达 162km/h 。

在此设计的基础上，技术人员为了增加车身强度，将车身做成整体承载结构，并把前风挡玻璃的造型由传统的中分式平面玻璃改换成整体曲面玻璃，大大减小风阻。 1932年，第一部“气流”样车制成。 1934年 1 月，在每年举办一次的纽约汽车展览会上，“气流”轿车首次与公众见面，如图 2-34 所示。在此之前的近 40年内，汽车均为箱式造型，而“气流”轿车全新的造型设计完全超越了时代的欣赏能力，但这丝毫无损于“气流”轿车的光辉形象，它的出现毕竟使人类在汽车空气动力学领域迈出关键一步，它对汽车工业的发展功不可没。

“ 蒙格菲尔”热所球

最早把人带到空中的并不是飞机 , 而是气球。气球是一种无推进装置、轻于空气的航空器，它之所以能升空，是由于气囊中充有密度比空气小的浮升气体。

1782年，法国造纸商约瑟夫 ·蒙格菲尔在造纸厂焚烧碎纸时看到纸屑在火上飞舞引起联想：把热空气装在大袋里也能飞上天吗？他在屋里点了一小堆火，用丝绸口袋收集热空气，口袋鼓起之后飞上了天花板。约瑟夫立即与当工程师的弟弟区蒂安 ·蒙格菲尔合作，又进行了一系列更大规模的试验并取得成功。 1783年 6月 4日，蒙格菲尔兄弟在昂诺内进行首次公开表演。他们用亚麻布作了一个直径达 30.5m 的大气囊，以纸作衬里，在下面点上火，使气囊充满热气。这是世界上最早的热气球。表演时，热气球升到了 1800 多米的高度，飘行距离超过了 1600m 。 9 月 19日，蒙格菲尔兄弟又在凡尔赛为国王路易十六作了气球载动物飞行的表演。高达 22.8m 的彩饰气球下面吊了一个笼子，笼子里载有一只绵羊、一只公鸡和一只鸭子，气球升空到 500m 的高度，降落在约 2500m 远的地方，动物安然无恙，蒙格菲尔兄弟因此而受到国王的奖赏，从此法国把热气球叫做“蒙格菲尔气球”。

之后，又发明了氢气球和氦气球。

在现代，热气球主要用于航空体育运动和观光游览，氢气球和氦气球则多用于高空科学探测。

图 2-35 所示的是 1991年北京亚运会使用的国产热气球。

实现飞的梦想 飞翔，是人类自古以来的梦想，并为之探

索奋斗了 100 多年。 1809年，英国的乔治 ·凯利爵士发明了第一架滑翔机。但滑翔机没有动力装置，还不能实现自主的飞行。此后在 1874年和 1884年，法国的迪唐普尔和俄国的莫查依斯基分别进行了蒸汽动力的飞行试验，但都只实现了短距离的跳跃飞行，还不能算作真正的动力飞行

莱特兄弟

首先从滑翔机起步，在研究了德国飞行家李连塔尔等人的著作和经验后，于 1899年制造出了他们的双翼滑翔机。他们在滑翔机上学习飞行经验和试验控制飞行状态的方法。 1901年，莱特兄弟发明了最早的简易风洞装置，以此来研究机翼形状和气流的关系。莱特兄弟的最终目的是制造一架能靠自身动力在空中飞行的飞行器，为此动力装置是不可缺少的，但当时没有结构轻、功率大的发动机。他们经过苦心研究，在 1902年完成了自己设计的汽油内燃机，发动机功率为 8.8kW ，重 70kg 。接着他们又设计制造了螺旋桨。螺旋桨转动时会使飞机机身朝相反方向摇晃，于是他们在飞机的左右机翼上安装一个朝相反方向旋转的螺旋桨，使飞机得以平衡飞行。

1903年秋，莱特兄弟制造出世界上第一架动力飞机“飞行者 1号”，如图 2-37 所示。这是一架用轻质木料为骨架、帆布为蒙皮的双翼机，驾驶者俯卧在下层机翼正中操纵飞机。 1903年 12 月 17日晨，弟弟奥维尔 ·莱特驾驶着“飞行者 1号”进行了世界上首次动力飞行。这次具有历史意义的飞行持续了 12s ，飞行距离约 36m 。在当天的第四次飞行中，飞行时间持续了 59s ，飞行约 260m 。不仅能平稳地直飞，还能操纵它转向飞行，世界上第一架动力飞机终于诞生了，人类飞行的梦想终于实现了。

继莱特兄弟之后，法国的法尔曼、布莱里奥和瓦赞兄弟、美国的伊蒂斯、巴西的迪蒙等人也相继制造出自己的飞机，中国的年轻发明家冯如从 1907年开始研制飞机，于1910年试飞成功，他也是卓有贡献的航空先驱之一。早期的飞行高度达 200ｍ，时速达 100km ，飞行距离达 30km ，这已是了不起的成就了。飞机设计师们为了追求更高、更快、更远而不断创新。

• 1909年 7 月 25日，布莱里奥驾驶着他的小型单翼机首次飞行越多佛尔海峡，从法国飞抵英国，完成了人类的跨海飞行。

• 1919年 6 月 14日，英国的阿尔科克上尉和布朗中尉驾驶“维米”式飞机在纽芬兰起飞，历时 16小时 27 分飞抵受尔兰，航程超过 3000km ，完成了人类首次跨越大西洋的飞行。

• 1927年 5 月 21日， 25岁的美国人林德伯格只身驾驶“圣路易斯精神号”飞机连续不着陆飞行了5810km ，历时 33小时 30 分，从纽约飞抵巴黎，如图 2-38 所示。

作 业1 、万有引力与重力是一种力吗？两者的区别是什么？2 、简述摩擦力在现实生活中的利弊。3 、请同学们分析飞机降落时的受力情况。4 、简述在流体力学中物体的阻力与流速的关系，并说

明物体采用流线型的好处。5 、试述飞机升力的来源。6 、在低顶长头老爷车的年代，人们认为，车头越长，

车跑得越快。事实是这样吗？7 、简述“气流”轿车的特点，为什么说它的出现使人

类在汽车空气动力学领域迈出关键的一步？