КК оо тт аа нн гг ее нн сс оо її дд аа і і в в оо дд оо сс пп аа дд

Робота Робота вчителявчителя математикиматематики Мар'їнської загальноосвітньої Мар'їнської загальноосвітньої школи школи ІІ -- ІІІ ступенів №1 Ласицької Тетяни ОлександрівниІІІ ступенів №1 Ласицької Тетяни Олександрівни

Лінія котангенсів

14

3ctg

3

3

3ctg

36

5ctg

36

ctg 1

4ctg

0

2ctg

3

3

3

2ctg

y =1

313

303

313

Усі значення функції - абсциси точок лінії котангенсів

ctg0 не існує ctg не існує

π 2π-π-2π х

у

π6

π3

π2

2π3

5π6

1

-1

3π2

-π 2

-3π 2

-2

2

О

2. Непарна функція: ctg(-x) = - ctgx. Їі графік симетричний відносно початку координат.

1. Область визначення функції: x n, nZ.

YY

π 2π-π-2π

О

π6

π3

π2

2π3

5π6

1

-1

y = ctgx

3π2

-π 2

-3π 2

-2

2

.,2

Znnx E (ctg x) = R.

Котангенсоїда4. Нулі функції:3. - найменший додатний період функції, ctg(x+)=ctgx.

у

х

y

О

1

-1

y = ctgx

-2

2

Zmmxm ,2

0 y 0 при 5. Проміжки знакосталості:

π-2π -3π 2

-π -π 2

π6

π3

π2

3π2

2π x5π6

2π3

π

-1

-π 2

-2

y 0 при Zkkxk ,2

5. Проміжки знакосталості:

-2π π2

x-3π 2

-π π6

π3

2π3

2π3π2

5π6

2

1

О

y = ctgx

y

Пороги

Водоспад Анхель на річці Чурун – притоці річки Оріноко у Південній Америці. Висота - 1054 метри.

Водоспад Вікторія на річці Замбезі в Африці. Висота – 120 метрів, ширина – 1800 метрів.

По одному з каскадів водоспаду Ігуасу проходить кордон Бразилії та Аргентини. Вода падає з обриву, що має форму

півмісяця, в улоговину, що лежить на 82 метри нижче.

Ніагарський водоспад на річці Ніагара в Північній Америці. Висота – 51 метр, ширина – близько 1000 метрів.

YY

π 2π-π-2π

О

π6

π3

π2

2π3

5π6

1

-1

y = ctgx

3π2

-π 2

-3π 2

-2

2

функція спадає на кожному з проміжківфункція спадає на кожному з проміжків Zkkxk ,0

6. Проміжки монотонності:

у

х

14-метровий водоспад Шипіт спадає вниз численними мальовничими каскадами. Розбризкує свої води в глибокій ущелині, утвореній внаслідок розмивання породи потоком річки Пилипець у межах полонини Боржава.

Водоспад Джур-джур («висяча вода») - найпотужніший серед усіх кримських.

Збігає трьохкаскадним порогом, падаючи із стометрової висоти. З вапнякового уступу заввишки в 15 м вода широким 5- метровим

прямовисним потоком скидається в глибокий котлован, а звідти прямує в русло

річки. Не пересихає навіть надзвичайно спекотного літа. Вдень тут зберігається сутінок, на схилах ростуть височенні букий граби, камені й стовбури дерев обвиває плющ. Назва водоспаду цілком відповідає йому – він не шумить, не гуркоче, а саме

дзюрчить, вода немов ковзає по камінню. Біля підніжжя водоспаду водяні капельки

утворюють красиву веселку.

Найвищий в Україні водоспад Учан-Су («вода, що летить») спрямовує долілиць гірський потік з висоти 98 метрів. Особливо гарний Учан-Су після сильних опадів або підчас весняного танення снігу в горах. Сріблястою здається стрічка води на сірому тлі скель, навколо, немов величезні колони, стоять попелясто-сірі стовбури сосен. Повітря наповнене мільйонами дрібних крапельок води, дрібним пилом що у променях Сонця грає всіма кольорами веселки, вони лягають на тіло і руки, одяг дуже швидко стає вологим. Шум водоспаду чутний задовго до його появи. Але влітку, по вологій скелі течуть тонкі струмки води, через що його жартівливо називають “водокапом”.

YY

π 2π-π-2π О π6

π3

π2

2π3

5π6

1

-1

y = ctgx

3π2

-π 2

-3π 2

-2

2

Графік функції отримаємо при паралельному перенесенні графіка функції y=ctgx вправо на

2y

xctg

2

у

х

YY

π 2π-π-2π О Х

Y

π6

π3

π2

2π3

5π6

1

-1

y = tgx

3π2

-π 2

-3π 2

-2

2

2y

xctg

Тангенсоїда - графік функції , бо xxctg tg2

2y

xctg

Графіки функцій і симетричні відносно осі Ох.

2y

xctg

2y

xctg

Зейме Йоганн Готфрід

Спілкуючись з природоюСпілкуючись з природою

ви винесетеви винесете стільки світла,стільки світла,

скільки забажаєте,скільки забажаєте,

іі стільки мужності й сили,стільки мужності й сили,

скільки вам необхідно.скільки вам необхідно.