Тригонометрические уравнения и

некоторые методы их решения

Александрова В.И. учитель математики НОУ «Школа-интернат №25 ОАО «РЖД»

Устный счет

)2

2arccos()82arccos)4

)2

3arcsin()73)3

0arccos3)62

3arccos)2

1arcsin2)52

1arcsin)1

arctg

Найти ошибки в решении уравнений:

где nто х=(-1)n

Найти ошибки в решении уравнений:

где n

cos(-x)=1,

то х=

Найти ошибки в решении уравнений:

где nто х=

tg(-3x)=-1,

Найти ошибки в решении уравнений:

где nто х=-

ctgx=-

-

,

Найти ошибки в решении уравнений:

где n

то х=

sin5x=5,

(-1)narcsin1+

Упростить:

1-cos2x= 1-sin2x= tgx*ctgx=

1+tg2x= 1+ctg2x=

Окончательный вид тригонометрия приобрела вXVIII веке в трудах Л. Эйлера.

Леонард Эйлер

Решить уравнения:•5 sin 2 x + 6 sin x = 0

•6 cos 2 x – 19 cos x + 3 = 0

•8 cos 2 x – 10 sin x – 11 = 0

• tgx – 2ctgx + 1 =0

Ответы:

, где n

•

X =(-1)n+1

X=(-1)n+1arcsin

где nгде n

где n

где n

где n

X= X=-arctg2

Задания из учебника

№ 23.2 (г), 23.3 (а),

23.4 (б), 23.5 (в),

23.6 (а), 23.10 (г)

Подумай и ответь:

1. Как бы вы проклассифицировали все те уравнения, с которыми пришлось столкнуться в ходе работы (на какие группы разделили)?

Подумай и ответь:

2.Сделайте выводы какими методами сегодня вы решалитригонометрические уравнения и какие знания вам для этого понадобились?

•Замена переменной и сведение к квадратному уравнению( явно заданные уравнения и неявные, но приводимые к ним с помощью основного тригонометрического тождества)•Разложение на множители (вынесение за скобку и группировка)

Методы:

Собирайте свои знания по крупинкам, копите их и тогда вы откроете для себя мир, где вы будете себя чувствовать комфортно и успешно и получать удовольствие от своей деятельности!

Творческое задание:

Разработать алгоритмы решения уравнений. Они должны быть настолько грамотными и доступными, чтобы вы смогли объяснить их по телефону, своим заболевшим сотрудникам.

Удачи вам, господа!

Благодарю за

сотрудничество!