31
Основы логики и Основы логики и логические основы логические основы компьютера компьютера Логика – наука о формах и Логика – наука о формах и способах мышления способах мышления Логика изучает внутреннюю Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления структуру процесса мышления Цель алгебры логики - Цель алгебры логики - описание поведения и описание поведения и структуры логических схем структуры логических схем

Основы логики и логические основы компьютера

  • Upload
    bin

  • View
    94

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Основы логики и логические основы компьютера. Логика – наука о формах и способах мышления Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления Цель алгебры логики - описание поведения и структуры логических схем. Алгебра высказываний. Объекты алгебры логики – высказывания. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Основы логики и логические основы компьютера

Основы логики и Основы логики и логические основы логические основы компьютеракомпьютераЛогика – наука о формах и Логика – наука о формах и

способах мышленияспособах мышленияЛогика изучает внутреннюю Логика изучает внутреннюю

структуру процесса мышленияструктуру процесса мышленияЦель алгебры логики - Цель алгебры логики -

описание поведения и описание поведения и структуры логических схемструктуры логических схем

Page 2: Основы логики и логические основы компьютера

Алгебра Алгебра высказыванийвысказываний Объекты Объекты алгебры логикиалгебры логики – –

высказывания.высказывания. Высказывания обозначаются заглавными Высказывания обозначаются заглавными

латинскими буквами.латинскими буквами. Каждому логическому высказыванию Каждому логическому высказыванию

ставится в соответствие логическая ставится в соответствие логическая переменная, которое принимает значение переменная, которое принимает значение «истина» или «ложь». А=1 – истина, В=0 – «истина» или «ложь». А=1 – истина, В=0 – ложь.ложь.

Составные высказывания образуются из Составные высказывания образуются из простых с помощью союзов «и», «или», простых с помощью союзов «и», «или», которые в алгебре логики заменяются на которые в алгебре логики заменяются на логические операции.логические операции.

Page 3: Основы логики и логические основы компьютера

ВысказыванияВысказывания

Истинное высказываниеИстинное высказывание правильно отражает свойства и правильно отражает свойства и отношение реальных вещей отношение реальных вещей (2*2=4).(2*2=4).

Ложное высказываниеЛожное высказывание не не соответствует реальной соответствует реальной действительности (2*2=5).действительности (2*2=5).

Page 4: Основы логики и логические основы компьютера

Виды высказыванийВиды высказываний

Высказывания

Простые Составные

Page 5: Основы логики и логические основы компьютера

Логические операцииЛогические операции

Логическое умножение – И – Логическое умножение – И – коньюнкцияконьюнкция

Логическое сложение – ИЛИ – Логическое сложение – ИЛИ – дизъюнкциядизъюнкция

Логическое отрицание – НЕ.Логическое отрицание – НЕ.

Page 6: Основы логики и логические основы компьютера

Логические операции Логические операции задаются таблицами задаются таблицами истинностиистинности

Page 7: Основы логики и логические основы компьютера

Операция «ИЛИ»Операция «ИЛИ» - - ««OROR» - » - операция логического операция логического сложениясложения

AA BB A OR BA OR B

00 00 00

00 11 11

11 00 11

11 11 11

Page 8: Основы логики и логические основы компьютера

Операция «И»Операция «И» - - ««ANDAND» - » - операция логического операция логического умноженияумножения

AA BB A AND BA AND B

00 00 00

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Page 9: Основы логики и логические основы компьютера

Операция «НЕ»Операция «НЕ» - - ««NOTNOT» - » - операция логического операция логического отрицанияотрицания

AA Not ANot A

00 11

11 00

Page 10: Основы логики и логические основы компьютера

Импликация – логическое следование

AA BB A A --> B> B

00 00 11

00 11 11

11 00 00

11 11 11

Page 11: Основы логики и логические основы компьютера

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации) ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)

Page 12: Основы логики и логические основы компьютера

Эквиваленция - равнозначность

AA BB A <A <--> B> B

00 00 11

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Page 13: Основы логики и логические основы компьютера

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Page 14: Основы логики и логические основы компьютера

Логические Логические выражения и таблицы выражения и таблицы истинностиистинности Логическое выражениеЛогическое выражение – это – это

выражение, которое включает в выражение, которое включает в себя логические переменные, себя логические переменные, объединенные логическими объединенные логическими операциямиоперациями

Page 15: Основы логики и логические основы компьютера

Таблица истинности Таблица истинности определяет определяет истинностьистинность или или ложность ложность составного составного высказываниявысказывания

Page 16: Основы логики и логические основы компьютера

ПримерПример

Определить истинность или Определить истинность или ложность логического ложность логического высказывания высказывания

A AND B OR C AND AA AND B OR C AND A

A & B OR C & AA & B OR C & A

A ^ B OR C ^ AA ^ B OR C ^ A

Page 17: Основы логики и логические основы компьютера

Алгоритм построения Алгоритм построения таблицы истинности, по таблицы истинности, по логическому выражениюлогическому выражению

1. Посчитать кол-во переменных в лог. Выражении

n=

2. Определить число строк в таблице, которое

равно m=

3. Посчитать кол-во логических операций k=

4. Определить кол-во столбцов в таблице k

2=n+k=

5. Заполнить столбцы входными переменными

6. Ввести название столбцов, с учётом порядка

действий:

Инверсия, логическое умножение, логическое

сложение

Page 18: Основы логики и логические основы компьютера

РешениеРешение

AA BB CC A and A and BB

C and C and AA

A and B or C and A and B or C and AA

00 00 00

00 00 11

00 11 00

00 11 11

11 00 00

11 00 11

11 11 00

11 11 11

Page 19: Основы логики и логические основы компьютера

РешениеРешение

AA BB CC A and A and BB

C and C and AA

A and B or C and A and B or C and AA

00 00 00 00 00 00

00 00 11 00 00 00

00 11 00 00 00 00

00 11 11 00 00 00

11 00 00 00 00 00

11 00 11 00 11 11

11 11 00 11 00 11

11 11 11 11 11 11

Page 20: Основы логики и логические основы компьютера

Законы алгебры Законы алгебры логикилогики

Page 21: Основы логики и логические основы компьютера

Закон тождестваЗакон тождества

A A = = AA

Page 22: Основы логики и логические основы компьютера

Закон Закон непротиворечиянепротиворечия

A A & & notAnotA = 0 = 0

Page 23: Основы логики и логические основы компьютера

Закон исключения Закон исключения третьеготретьегоA andA and notAnotA = 1 = 1

Page 24: Основы логики и логические основы компьютера

Закон двойного Закон двойного отрицанияотрицания

NotNot (notA)(notA)=1=1

Page 25: Основы логики и логические основы компьютера

Закон Де МорганаЗакон Де Моргана

Not(A & B)= notA or notBNot(A & B)= notA or notBNot(A or B)=notA & notBNot(A or B)=notA & notB

Page 26: Основы логики и логические основы компьютера

Правила Правила коммутативностикоммутативности

A & B=B & AA & B=B & AA or B=B or AA or B=B or A

Page 27: Основы логики и логические основы компьютера

Правила Правила ассоциативностиассоциативности

(A & B) & C=A & (B & C)(A & B) & C=A & (B & C)(A or B) or C = A or (B or C)(A or B) or C = A or (B or C)

Page 28: Основы логики и логические основы компьютера

Правила Правила дистрибутивностидистрибутивности

(A & B) OR (A & C) = A & (B OR (A & B) OR (A & C) = A & (B OR C)C)

(A or B) & (A or C) = A or (B & (A or B) & (A or C) = A or (B & C)C)

Page 29: Основы логики и логические основы компьютера

Правила Правила равносильностиравносильности

A or A A or A = = AAA A & & A A = = AA

Page 30: Основы логики и логические основы компьютера

Правила исключения Правила исключения константконстант

A or 1 = 1 A or 1 = 1 A or 0 = AA or 0 = AA & 1 = A A & 1 = A A & 0 = 0A & 0 = 0

Page 31: Основы логики и логические основы компьютера

Работу выполнила

Учитель информатики МОУ «Лицей №76» Зиновьева

Т.А.