Характеристики Характеристики вращательного движения вращательного движения

атмосферыатмосферы

Вихрь Вихрь (относительный, (относительный, переносный, абсолютный и переносный, абсолютный и

потенциальный) используется потенциальный) используется для описания вращения для описания вращения

в горизонтальной плоскостив горизонтальной плоскости

Это знаменитый норвежский Мальстрём

Зачем нам нужен вихрь?Зачем нам нужен вихрь?

Для ответа Для ответа следует следует выяснить, как выяснить, как образуются образуются вертикальные вертикальные токи в токи в атмосфере.атмосфере.

Вспомним Вспомним геострофическгеострофическое ое приближениеприближение

В геострофической атмосфере В геострофической атмосфере вертикальных токов быть не может! вертикальных токов быть не может!

Докажем этоДокажем это

w u v

z x y

1 1 10

g gu v p p p p

x y x l y y l x l x y y x

Для территорий примерно 1000Х1000 км горизонтальные изменения плотности и параметра Кориолиса пренебрежимо малы. Поэтому дивергенция геострофического ветра может быть вычислена так:

Вертикальные токи в атмосфере определяются с помощью уравнения неразрывности. Оно для атмосферы имеет вид:

Откуда следует:

( )g g

u vw z

x y

z

z

( ) 0w

Куда делись вертикальные токи?Куда делись вертикальные токи? Они исчезли вследствие предположения Они исчезли вследствие предположения

о геострофичности.о геострофичности. Если отказаться от этого предположения, Если отказаться от этого предположения,

то придется добавить в определение то придется добавить в определение скорости ветра агеострофическую скорости ветра агеострофическую поправку, т.е. ускорения. Получим:поправку, т.е. ускорения. Получим:

1 1 1 1(это уравнение )

1 1 1 1(это уравнение )

g

g

p dv dv dv pu u lu

l y l dt l dt dt yp du du du p

v v lvl y l dt l dt dt y

Рассчитаем дивергенцию Рассчитаем дивергенцию агеострофического ветра, агеострофического ветра,

пренебрегая пока изменениями пренебрегая пока изменениями плотностиплотности

u vw g g

z x y

Us 1 1

1 1

1

1 1

dv du

x l dt y l dt

dv d v u v v v

x l dt l dt x x x x y d v u u v v u

l dt x y x y x ydu d u u u v u

y l dt l dt y y x y y

откуда следует, что

1 1 1 1w dv du d w w d

z x l dt y l dt l dt z z l dt

Us

Выводы о природе вертикальных Выводы о природе вертикальных токов в атмосфере:токов в атмосфере:

Вертикальные токи возникают в атмосфере Вертикальные токи возникают в атмосфере вследствие ее инерции (ускорений или вследствие ее инерции (ускорений или агеострофичности ветра)агеострофичности ветра)

Но не просто ускорений, а из-за неоднородности Но не просто ускорений, а из-за неоднородности поля ускоренийполя ускорений

Мерой неоднородности поля ускорений является Мерой неоднородности поля ускорений является изменение в частице воздуха величины изменение в частице воздуха величины

= = ддv/v/ддx-x-ддu/u/ддyy Эта величина называется вертикальной Эта величина называется вертикальной

составляющей вектора вихря скорости движения составляющей вектора вихря скорости движения атмосферыатмосферы

Уравнение Уравнение

ддw/w/ддz=-1/(z=-1/(+l)·d+l)·d/dt/dt называется уравнением вихря. называется уравнением вихря.

Значит Значит вертикальная скорость в атмосфере вертикальная скорость в атмосфере рассчитывается с помощью уравнения вихрярассчитывается с помощью уравнения вихря!!

Для любознательных: как Для любознательных: как формируется погода на завтра во формируется погода на завтра во

втором приближениивтором приближении

Из математики: векторное Из математики: векторное произведениепроизведение

Вектор Вектор CC – векторное – векторное произведениепроизведение

На рисунке (правая На рисунке (правая тройка) оно положительнотройка) оно положительно

Направление движения – Направление движения – от от A A к к BB ( (против часовой против часовой стрелкистрелки) также должно ) также должно быть положительнымбыть положительным

Именно поэтому Именно поэтому вращение вращение против часовой стрелки против часовой стрелки считается положительнымсчитается положительным ((Zn)Zn), а против - , а против - отрицательнымотрицательным (Az) (Az)

Из математикиИз математики : криволинейный : криволинейный интегралинтеграл

Определение

Способы вычисления: формула Грина

Независимость от пути интегрирования: подынтегральное выражение – полный дифференциал некоторой функции F

( ) ( )

( ) ( )

l s

B B B

A A A

Q PPdx Qdy dxdy

x y

F FPdx Qdy dx dy dF F B F A

x y

Циркуляция и Циркуляция и дивергенциядивергенция

nV dl

Если проинтегрировать по контуру нормальную составляющую, то получим площадь, увеличения ( или уменьшения) контура . (Так можно оценивать дивергенцию/конвергенцию)

Если проинтегрировать по Если проинтегрировать по контуру касательную контуру касательную

составляющую, то получимсоставляющую, то получим

циркуляцию по контуруциркуляцию по контуру

cos( , )s

С V dl

udx vdy wdz

V V dl dl

Смысл: циркуляция показывает Смысл: циркуляция показывает в какую сторону жидкость будет в какую сторону жидкость будет

вращать гребное колесо, в вращать гребное колесо, в интересующей нас части интересующей нас части

жидкостижидкости

Чтобы колесо вращалось не обязательно,

Чтобы скорость на разных сторонах контура была направлена в разные стороны

Циркуляция Циркуляция позволяет оценить позволяет оценить угловой моментугловой момент для частиц для частиц

жидкости.жидкости.Действительно: если взять круговой контур и считать, что жидкость обтекает его с постоянной линейной скоростью V=r , то получим

22

02

C r d

2 r 2 Vr 2 M

V dl

Поэтому расчет циркуляции важен для метеорологических оценок

Внутреннее вращение в изолированной системе при сохранении общего углового момента должно изменять вращение остальных частей системы!

Пример: Если вращающееся колесо в руках повернуть осью вниз, то человек будет вращаться в противоположную сторону

Математическое определение Математическое определение понятия «вихрь скорости»понятия «вихрь скорости»

Это предел-циркуляция по бесконечно малому контуру- называется «вихрем скорости»

Более строгое определение следует из теоремы Стокса:

0

lim

A

dAA

V dL V n rotV

V dLV

при A= 0

существует предел :

v uC u x v x y u y x v y

x yv u

x y x yx y

C v u

x y x y

Вихрь– это вектор, он Вихрь– это вектор, он имеет три составляющиеимеет три составляющие

откуда следует, что

, ,

, - горизонтальные составляющие вихря

- вертика

x y z

x y z

x y

z

x y zu v w

w v w u v u

y z x z x y

w v u w v u

y z z x x y

Ω rotV V

i j k

Ω i j k

i j k

льная составляющая вихря

Вертикальную составляющую вихря Вертикальную составляющую вихря обозначают так:обозначают так:

z z

v urot

x y

Ω

Интерпретация вихря с помощью Интерпретация вихря с помощью равномерного вращенияравномерного вращения

по часовой стрелке (+)равномерное вращение против часовой стрелки (-)

V(r)= r помнить 0

тогда ( ) 2

dr dn R r

V V r

R n r

Вектор вихря по величине скорости движения жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки и положителен, когда вращение происходит по часовой стрелке

Вращения Земли и вихри: Вращения Земли и вихри: переносный, относительный, переносный, относительный,

абсолютныйабсолютныйАбсолютная геоцентрическая система координат

Относительная стандартная система координат

Суммарная (абсолютная) циркуляция в атмосфере Земли всегда есть сумма локальной (относительной) циркуляции, и переносной циркуляции, связанной с Земли

Формула переносного вихря Формула переносного вихря скорости, создаваемого только скорости, создаваемого только

вращением Земли вращением Земли

тогда

и rot

e

e

e e

x y z

0 0 y xx y z

2x y zy x 0

V ω r ω k r i j k

i j kV i j

i j k

V V k

Обратить внимание: все выкладки в абсолютной системе координат!Заметка: в переводе с английского переносный вихрь называют планетарным вихрем

Вихрь переносного движения.Вихрь переносного движения. (2 (2 способ)способ)

Обратить внимание: все выкладки в абсолютной системе координат!

Циркуляция переносного движения равна удвоенной угловой скорости

Земли, умноженной на проекцию площади контура на экваториальную плоскость (см. предыдущую лекцию)

04 1

2 2 sin

2 sin

2( ) 10 c

24 3600принятое обозначение

lim

e z

ee

S

e

e

C S SC

S

O

f

rotV

rotV

rotV

Контрольный вопросКонтрольный вопрос: вычислить : вычислить вихрь скорости движения воздуха в вихрь скорости движения воздуха в точке точке rr(x,y)={1(x,y)={1м,2мм,2м},},если вектор если вектор скорости задан в виде:скорости задан в виде:VV={u={u00·x·y,v·x·y,v00·y}. ·y}. Причем Причем uu00=2 мс=2 мс-1-1, а , а vv00==11 мс мс-1-1

Контрольный вопросКонтрольный вопрос: вычислить : вычислить абсолютный вихрь скорости движения абсолютный вихрь скорости движения воздуха в точке воздуха в точке rr(x,y)={1(x,y)={1м,2мм,2м},},если если вектор скорости задан в вектор скорости задан в виде:виде:VV={u={u00·x·y,v·x·y,v00·y}. ·y}. Причем Причем uu00=2 мс=2 мс-1-1, , а а vv00==11 мс мс-1-1 , а широта места 30 , а широта места 3000NN

Что нужно помнить про вихрьЧто нужно помнить про вихрь

Вихрь – это вектор, связанный со скоростью соотношениемВихрь – это вектор, связанный со скоростью соотношением : : rotV=rotV=VV

Метеорологи обычно рассматривают движение на плоскости Метеорологи обычно рассматривают движение на плоскости и интересуются только и интересуются только вертикальной составляющей вихрявертикальной составляющей вихря

Размерность вихря – Размерность вихря – [rotV]=[[rotV]=[ддvvддxx]=[]=[ддuuддyy]=c]=c-1-1

Порядок величины вертикальной составляющей вихря Порядок величины вертикальной составляющей вихря скорости ветра в атмосфере скорости ветра в атмосфере

O(O(ддvvддxx- д- дuuддyy))1010-4-4cc-1-1

На метеорологические карты наносятся значенияНа метеорологические карты наносятся значения

((rotVrotV))··101055, т.е. на картах , т.е. на картах O(O(ддvvддxx- д- дuuддyy))1010 Переносный вихрь(Переносный вихрь(f)f) положителен, он положителен, он

существенно больше относительного (существенно больше относительного (f>>f>>), ), связанного с собственным движением атмосферысвязанного с собственным движением атмосферы. .

Поэтому вихрьПоэтому вихрь суммарного движения - суммарного движения - абсолютный абсолютный

(( ) близок к переносному ) близок к переносному (( = = f + f + f ) f )

Вихрь в натуральных Вихрь в натуральных координатахкоординатах::

касательнаякасательная (s) (s)-х, нормаль-х, нормаль ((n)n)- у- у

VC V s d s V n s

nd s n

C V s

V n V s V

n sn

VC V n s

s n

lim , где

иначе

, где - кривизна траектории

1или , где - радиус кривизны траектории

C VV S n s

S s n

VV K K

n sV V

RR n K

Вывод уравнения абсолютного вихря из Вывод уравнения абсолютного вихря из уравнений движения с помощью векторных уравнений движения с помощью векторных

операций операций

1 1 122

12

1 122

1 1 12 022

dp V p

dt t

1V p

t 2

V ( ) pt

V , p p

( ) div div

V Vg Ω V g

VΩ V g

ΩΩ V

Ω V Ω V V Ω

12

ddiv p

dt

Ω V V Ω

ΩΩ V Ω V

Подробный вывод см. в лекции 12 учебника или курсах гидродинамики

Доказательство правильности Доказательство правильности определения вихря с помощью определения вихря с помощью

равномерного вращенияравномерного вращения

равномерное вращение вправо

V(r)= r помнить 0

тогда ( ) 2

dr dn R r

V V r

R n r

Вектор вихря скорости движения жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки

Определение знака вихря Определение знака вихря по по формуле:формуле:

= = V/R-V/R-ддV/V/ддnn

Влияние кривизны траектории

Влияние градиента (сдвига) скорости

потока

ПОМНИТЬ: а) Радиус кривизны линии меняет знак (+ против час. стрелки) б) нормаль направлена влево, если встать спиной к ветру

Контрольный вопрос:Контрольный вопрос:

Расставить Расставить знаки вихря знаки вихря скорости скорости относительнотносительного ого движения по движения по волнообразнволнообразным ым траекториям траекториям в северномв северном

Вычисление вихря в изобарических Вычисление вихря в изобарических координатахкоординатах

в изобарических коорд инатах

10

откуда

1 1 1 1,

поэтому

2

p p dZ pdp dn dZ g

n Z dn n

p Z p Zu vg gl y l y l x l x

v ug g g Z g Z gZg x y x l x y l y l

Вычисление вихря по геострофическому Вычисление вихря по геострофическому ветруветру

(практика)(практика)

1 2

42

42

pg l i, j

p pg ср i, jld

gZ Zg ср i, j

ld

Вывод формулы полезен для всехВывод формулы полезен для всех

2 1 1

2 2

2 1 1

2 2

1 4 1 1 1 122 4

1 42или2

1 1 1 1где

4

p p p pi , j i, j i, j i , jp,

x di, j

p p p pi, j i, j i, j i, jp

y di, j

p p p pi , j i, j i , j i, jp pg i, jl ldi, j

p p p ,g ср i, jl ldi, j

p p p pi , j i, j i , j i, jpср

Экзам вопрос:Экзам вопрос:

Вычислить Вычислить геострофический вихрь геострофический вихрь по данным на сетке с по данным на сетке с шагом шагом r=r=200 км на 200 км на широте 45широте 4500NN..

PP00=996=996гПа, гПа, PP11=99=991гПа, 1гПа, PP22=99=990гПа, 0гПа, PP33=99=998гПа, 8гПа, PP00==1001гПа.1001гПа.

Плотность воздуха у Плотность воздуха у земной поверхности земной поверхности задать самостоятельно.задать самостоятельно.

Экзам вопрос:Экзам вопрос:

Вычислить геострофический вихрь Вычислить геострофический вихрь в точке карты, расположенной в точке карты, расположенной между круговыми параллельными между круговыми параллельными циклоническими изобарами 990 и циклоническими изобарами 990 и 995 гПа на широте 45995 гПа на широте 4500NN. Радиус . Радиус кривизны изобар 600 кмкривизны изобар 600 км– Плотность воздуха у земной Плотность воздуха у земной

поверхности задать самостоятельно.поверхности задать самостоятельно.

Величина Величина

((+f)·+f)· ρρ-1-1 называется потенциальным вихрем называется потенциальным вихрем

Потенциальный вихрь – это скалярная характеристика точки.

Он показывает, как вращение воздуха связано с толщиной вращающегося слоя между изоэнтропическими поверхностями ( =const).

Исследование потенциального вихря объясняет многие черты циркуляции атмосферы и широко применяется в практике (США, Англия, Индия)

Для справкиДля справки: распределение : распределение потенциальной температуры над потенциальной температуры над

станцией и в разрезестанцией и в разрезе

/1000

Из термодинамики

ln( ) ,

R cppQdЭ Э const T

T p

Линии (поверхности) одинаковой потенциальной

температуры (=const) называются

изоэнтропическими

Потенциальный вихрь: откуда Потенциальный вихрь: откуда возникает это понятие?возникает это понятие?

, где , , cosаа e e

D C dpC C C C S С 2 S f S

Dt

Применим теорему Бьеркнеса для вычисления циркуляции C относительного движения бесконечно малого контура с площадью S

В случае адиабатического движения в каждой частице атмосферы потенциальная температура постоянна: d /dt = 0Т.е. на поверхности =const в каждой частице воздуха в силу уравнения состояния плотность выражается через давление и потенциальную температуру:

/ / /0 0 0

/откуда следует, что 0 0

R c R c R cp p p

R cp

p p pp pT

p R p R pdp d

dp S fdt

Т.е на поверхностях =const частица воздуха сохраняет угловой момент

Размерность, порядок и единицы Размерность, порядок и единицы потенциального вихряпотенциального вихря

Обозначают Обозначают - - PVPV Размерность :Размерность :

[[PVPV]=[]=[((+f)+f)]·[]·[ ]·[]·[ρρ-1-1 ]=c ]=c-1-1KKмм-1-1мм33кгкг-1-1

=м=м22··КК··сс-1-1··кгкг-1-1

Порядок:Порядок: O(O(PVPV)=O(f·)=O(f·дд//ддzz·· ρρ-1-1)=)=

=10=10-4-4[c[c-1-1]]··10[K]/1000[10[K]/1000[мм]]/1/1[[кгмкгм-3-3]]

=10=10-6-6[[мм22··КК··сс-1-1··кгкг-1-1]] На карту наносят в единицах На карту наносят в единицах

1 1 PVU=PVPVU=PV·10·1055

Т.е. при адиабатическом движении Т.е. при адиабатическом движении бесконечно малый контур на бесконечно малый контур на

изоэнтропической поверхности сохраняет изоэнтропической поверхности сохраняет свой момент импульса: свой момент импульса: S(S(+f)=const+f)=const

Перейдем от контура к точке, для чего выразим площадь контура через его массу, деленную на плотность и высоту:

,

но

откуда

поэтому

значит ( )

M z

M z S

MS

z

M MS const

z z z

fS f const

z

В адиабатической атмосфере между двумя близкими

изоэнтропическими поверхностями будут все время одни и те же частицы, т.е. масса

сохранится, так же как и

Значит:Значит: Потенциальный вихрь –Потенциальный вихрь –

это угловой момент частицы,это угловой момент частицы, который сохраняется при движениикоторый сохраняется при движении по изоэнтропический поверхностипо изоэнтропический поверхности

или 0f d f

constz dt z

Здесь определение, физическая интерпретация и уравнение сохранения для потенциального вихря!

Важное следствие- Важное следствие- уточнение механизма уточнение механизма образования вертикальных токов в образования вертикальных токов в

атомсфереатомсфере::

справедливы уравнения

10 и

1 10

d f w d

dt z z l dtd f d

fz dt dt z

g fp

wf

z

1

0

!!

dg

dt pp g z

w d

z p dt p

Причина Причина вертикальных вертикальных токов в токов в атмосфере –атмосфере –

Это изменения Это изменения градиента градиента потенциальнопотенциальной температуры й температуры при при перемещении перемещении частиц частиц воздуха воздуха

Карл-Густав Россби, швед

Ганс Эртель, немец

Основоположники теории Основоположники теории потенциального вихряпотенциального вихря

Применение Применение потенциального вихря потенциального вихря

((NWS USA)NWS USA)04 July 2005/12.00 UTC - Vertical cross section; black: isentropes (ThetaE), dark green thin: potential vorticity <1 unit, dark green thick: potential vorticity >=1 unit, orange thin: IR pixel values, orange thick: WV pixel values

Поперечное сечение Поперечное сечение изоэнтропических поверхностей изоэнтропических поверхностей

(тонкие линии)(тонкие линии)

Толстая линия – тропопауза (на ней Толстая линия – тропопауза (на ней PV=2)PV=2) Изотахи (сплошные – направление внутрь, Изотахи (сплошные – направление внутрь,

пунктирные – наружу) циркуляции воздухапунктирные – наружу) циркуляции воздуха

Два фактора, изменяющих вращение Два фактора, изменяющих вращение атмосферных потоков : широта и высота гор атмосферных потоков : широта и высота гор

(северное полушарие) (северное полушарие) ((+f)·+f)· ρρ-1-1==constconst

Если стратификация становится устойчивее (растет расстояние между изотетами) вращение должно усиливаться

При движении к полюсу растет переносный вихрь и Zn вращ должно убывать

Следствия: западный поток не должен поворачивать к северу или югу, а восточный способен это делать, сохраняя абсолютный вихрь

Изменение потока при сохранении Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 1) восточный потенциального вихря. 1) восточный

потокпоток

1)Для сохранения вихря восточный поток должен обтекать гору с циклоническим искривлением траектории (справа).2)Над горой собственное вращение усиливается, поэтому траектория должна повернуть антициклонически и вернуться к исходному направлению

Изменение потока при сохранении Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 2) западный потенциального вихря. 2) западный

потокпоток

1) При первоначальном подъеме поток начнет поворачивать циклонически за счет уменьшения высоты2)Для сохранения вихря западный поток должен начать обтекать гору с антициклоническим искривлением траектории (слева).3)Опускаясь он ускоряет вращение и усиливает антициклоничность4)Для сохранения потенциального вихря траектория должна повернуть циклонически и вернуться к исходному направлению5) Но любое отклонение от прямолинейного западного потока нарушает сохранение абсолютного вихря. Поэтому траектория становится волнообразной.

В южном полушарии В южном полушарии этот эффект этот эффект

проявляется в проявляется в западном потокезападном потоке

так:так:

Значения вертикальной и Значения вертикальной и горизонтальных составляющих горизонтальных составляющих

вихрявихря-21000 км, H=1 км, U=V=10 м/с, W=10 м/сL

wO

y

v W

z L

810V

H 2 110 с

u w V W

z x H L

2 810 10 1с

5 5 5 110 10 10 сv u U V

x y L L

В атмосфере вихревые трубки располагаются:В атмосфере вихревые трубки располагаются:– Почти горизонтально Почти горизонтально – То, что видим от ИСЗ – это расположение в То, что видим от ИСЗ – это расположение в

горизонтальной плоскости самих вихревых трубокгоризонтальной плоскости самих вихревых трубок

Спиральность нужна для нужна для характеристики вращений в характеристики вращений в

вертикальных плоскостях вертикальных плоскостях (поперечных циркуляций)(поперечных циркуляций)

Спиральность - этоСпиральность - это Мера наклона оси Мера наклона оси

вихря по отношению вихря по отношению к вектору скорости к вектору скорости течениятечения

Она используется при Она используется при изучении вторичных изучении вторичных циркуляций, т.е. циркуляций, т.е. отклонений течений отклонений течений от основного потокаот основного потока

Расчет спиральности Расчет спиральности – это обязательная – это обязательная информация для информация для метеослужбы СШАметеослужбы США

Джордж Кейт Бечелор,Один из крупнейших гидродинамиков ХХ в, австралиец.

Математическое Математическое определениеопределение

( )

или

-2 -2 -2 -5 10*10 10*10 10 *10

c большой точностью

2 , где tg

S rot

w v u w v uu v w

y z z x x yS

x y z

u v w

u v vS v u

z z z u

V V V V

i j k

V

V

Знак спиральности определяется поворотом ветра с высотой!

Доказательство для Доказательство для любознательныхлюбознательных

21)2

12) ctg ctg

2sin

223) sin

2 , где tg

u vu uv uvu uv v

v vvz z

u uzv v zz

uv v

v zz

u v vS v u

z z z u

V V

V

Диапазон значенийДиапазон значений

Спиральность – это скалярное произведение векторовСпиральность – это скалярное произведение векторов

rotV·V=|rotV||V|cos(rotV·V=|rotV||V|cos( rotV,V) rotV,V) Если вектора перпендикулярны (скорость Если вектора перпендикулярны (скорость

горизонтальна, а вихрь вертикален спиральность – горизонтальна, а вихрь вертикален спиральность – нуль)нуль)

Если вектора параллельны или антипараллельны, Если вектора параллельны или антипараллельны, спиральность максимальна по модулю.спиральность максимальна по модулю.

Зачем нужно вычислять Зачем нужно вычислять спиральностьспиральность

Спиральность в первую очередь полезна Спиральность в первую очередь полезна потому, что позволяет количественно потому, что позволяет количественно оценить вращение в поднимающемся оценить вращение в поднимающемся воздухе конвективных ячееквоздухе конвективных ячеек

Если такое вращение обнаруживается, то Если такое вращение обнаруживается, то велика вероятность, что конвективная велика вероятность, что конвективная ячейка превратится в суперячейку со ячейка превратится в суперячейку со всеми ее опасными явлениями (ливни, всеми ее опасными явлениями (ливни, грозы, град, шквал, смерчь)грозы, град, шквал, смерчь)

Преобразование Преобразование горизонтального вращения в горизонтального вращения в

вертикальное. вертикальное. 1 случай1 случай

Воздух в ПС Воздух в ПС всегда имеет всегда имеет вертикальный вертикальный сдвиг скорости. сдвиг скорости. Если он Если он движется, движется, огибая гору, то огибая гору, то вертикальный вертикальный сдвиг резко сдвиг резко усиливаетсяусиливается

Если такой воздух поднимается вверх, например в гору, то вращение из горизонтального становится вертикальным (по (по обе стороны горы разного знака)обе стороны горы разного знака)

Преобразование Преобразование горизонтального вращения в горизонтального вращения в

вертикальное. вертикальное. 2 случай2 случай На рисунке На рисунке

видно, что сдвиг видно, что сдвиг СКОРОСТИ ветра СКОРОСТИ ветра порождает порождает горизонтальноегоризонтальное правое вращениеправое вращение

Причем вихревые Причем вихревые трубки (роллы) трубки (роллы) ориентированы с ориентированы с юго-востока на юго-востока на северо-западсеверо-запад

Но на нижнем уровне воздух втекает в конвективную ячейку с востока и вращение способствует его подъему.Но подъем изменяет вращение. Из горизонтального оно становится вертикальным.

Мезопрогноз на 24 ч для Флориды Мезопрогноз на 24 ч для Флориды 4.11.98 (возник ураган 4.11.98 (возник ураган MitchMitch

Энергия неустойчивости (слева)Энергия неустойчивости (слева) Индекс спиральности (справа)Индекс спиральности (справа) Совпадение областей максимумов указывает Совпадение областей максимумов указывает

на возникновение суперячеековой конвекциина возникновение суперячеековой конвекции

Выводы:Выводы:

Для преобразования горизонтального Для преобразования горизонтального вращения в вертикальное необходим вращения в вертикальное необходим сдвиг не только скорости, но и сдвиг не только скорости, но и направления ветра.направления ветра.

Значение спиральности отражает оба Значение спиральности отражает оба эти фактора в одном скалярном эти фактора в одном скалярном критерии.критерии.

Именно поэтому этот критерий все шире Именно поэтому этот критерий все шире распространяется среди метеорологовраспространяется среди метеорологов

Добавка для любителей торнадо:Добавка для любителей торнадо:

Воронка в ваннойВоронка в ванной Представьте себе ванну с неглубокой и неподвижной водой.Когда сток открывается, вода начинает вытекать, образуя радиальный поток в направлении стока и ускоряясь под влиянием гравитационной силы по мере приближения к сливному отверстию.Таким образом, сначала устанавливается плавный, единый вертикальный поток без заметного вращения.

Однако это состояние потока удерживается недолго. Мелкие нерегулярности в движении воды, движении воздуха над поверхностью воды и возмущения в трубе стока приведут к тому, что с одной стороны стока окажется немного больше воды, чем с другой, и тогда в потоке появляется заметный вихревой, круговой компонент движения.

По достижении По достижении определенной скорости определенной скорости вращения в игру вращения в игру вступают вступают центробежные силы: они центробежные силы: они отталкивают воду от стока отталкивают воду от стока по радиусупо радиусу. Как результат, . Как результат, на изначально плоской на изначально плоской поверхности воды над поверхности воды над стоком образуется стоком образуется углубление, которое быстро углубление, которое быстро превращается в воронку. превращается в воронку. – В конце концов внутри В конце концов внутри

водоворота формируется водоворота формируется миниатюрный воздушный миниатюрный воздушный торнадо, а на водной торнадо, а на водной поверхности воронки поверхности воронки возникают достаточно возникают достаточно сложные нелинейные сложные нелинейные структуры - барашки, волны структуры - барашки, волны и завихрения. и завихрения.

Через некоторое Через некоторое время сила время сила тяготения, влекущая тяготения, влекущая воду вниз в воду вниз в направлении стока, направлении стока, давление воды, давление воды, направленное внутрь направленное внутрь потока, и потока, и центробежные силы, центробежные силы, расталкивающие расталкивающие поток в стороны, поток в стороны, уравновешивают уравновешивают друг друга; друг друга;

устанавливается устанавливается устойчивое устойчивое состояние, в состояние, в котором котором тяготение тяготение поддерживает поддерживает поток энергии поток энергии высокого уровня, высокого уровня, а трение а трение рассеивает рассеивает некоторую некоторую небольшую ее небольшую ее часть. часть.

Беспрерывное ускорение завершается Беспрерывное ускорение завершается новым устойчивым состояниемновым устойчивым состоянием..

Действующие силы теперь Действующие силы теперь взаимосвязаны через взаимосвязаны через самобалансирующиеся петли самобалансирующиеся петли обратной связи, которые обратной связи, которые обеспечивают устойчивость обеспечивают устойчивость структуре водоворота в целом.структуре водоворота в целом.

•Так как основной поток все еще радиален и направлен к центру, воронка непрерывно сдавливается под напором воды со всех сторон. Это давление уменьшает ее радиус и еще больше ускоряет вращение.

•Сила тяготения, давление воды и постоянно уменьшающийся радиус воронки - все это, вместе взятое, непрерывно ускоряет вихревое движение жидкости.

Итак: по мере того как частицы воды движутся вниз в направлении стока, их радиальная и круговая скорости нарастают.

Радиально они ускоряются под действием силы гравитации, а скорость вращения возрастает оттого, что уменьшается радиус вращения: так фигуристка ускоряет обороты, прижимая руки к телу при выполнении пируэта. В результате частицы воды движутся вниз по спиральным траекториям, образуя сужающуюся трубку линий потока, известную как воронка.

Подобные высокоустойчивые диссипативные структуры Подобные высокоустойчивые диссипативные структуры (торнадо)образуются иногда во время грозы при особых (торнадо)образуются иногда во время грозы при особых атмосферных условиях. атмосферных условиях.

Торнадо могут перемещаться на огромные расстояния и Торнадо могут перемещаться на огромные расстояния и высвобождать разрушительные силы, не проявляя высвобождать разрушительные силы, не проявляя значительных изменений в структуре своего вихря. значительных изменений в структуре своего вихря.

Подробности процессов в этих атмосферных вихрях Подробности процессов в этих атмосферных вихрях гораздо богаче, чем в случае воронки воды в ванной, гораздо богаче, чем в случае воронки воды в ванной, поскольку здесь появляется несколько новых факторов - поскольку здесь появляется несколько новых факторов - разница температур, расширение и сжатие воздуха, разница температур, расширение и сжатие воздуха, эффекты влажности, конденсация и испарение и т. п. эффекты влажности, конденсация и испарение и т. п.

Соответственно, гораздо более сложными и Соответственно, гораздо более сложными и разнообразными, чем в водоворотах, оказываются разнообразными, чем в водоворотах, оказываются структуры воздушных вихрей и режимы их поведения. структуры воздушных вихрей и режимы их поведения.

Грозы могут превращаться в диссипативные структуры Грозы могут превращаться в диссипативные структуры характерных размеров и форм; при особых условиях характерных размеров и форм; при особых условиях некоторые из них даже разделяются на два отдельных некоторые из них даже разделяются на два отдельных вихрявихря. .

Все! Пошли домой Все! Пошли домой мыться!мыться!