36
اه صاد رف ت ق ا1 و ت ار ه پ ن ي ه ب وم ه ف م ي م" ان ي% ب و ت ار پ ل ف حدا ي ست ا ’ي س ’ر ه راي ج ا ا ك’ه پ’ ل پ د،4 اش’ ع’ه پ ام راد ح ف م’ه ا هر ر ض ه د ب’ واپ’ ت ي م ن ص’ادي ت ق ا ت س ا ’ي س ’ر ه د ك’ه ي’ ك ت ي% ب و ل مط رض فش’اس را ب ك’ه4 ورث ج ه ا ن’ ع جP ’ك م ك ا و پ’ ت ار ه پ ن’ ي ه ب ردد. گ ي م ر ب د ’ر پ گ پ د ي عض ب ر و هت ب راد ف ا ي عض ب ت ي ع ض و ود.4 ش ي م ل ي ل ح ت د،4 اش پ ي م ي تd ي ت ر ب را رادي ف ا ا رد پ ف ت ي% ب و ل مط ’ي ل ي ق ص ت ص خ ت" نj دن" ا’ ’م ر ه بد و د ح م ص ت ص خ ت ا وان" پ’ تo ب ك’ه ’ت س و ا ت ر ب ه ن’ ي ه ب ي ض ت ص خ ت« ». ت س كا ري گ پ راد د ف ا ا رد پ ف ت ي% ب و ل مط كه ار پj دون" ا ود پ م ن ه اف اض

اقتصاد رفاه

  • Upload
    chinue

  • View
    141

  • Download
    15

Embed Size (px)

DESCRIPTION

اقتصاد رفاه. مفهوم بهينه پارتو. پارتو بيان مي ‌ كند كه هر سياست اقتصادي نمي ‌ تواند به ضرر همه افراد جامعه باشد، بلكه با اجراي هر سياستي حداقل وضعيت بعضي افراد بهتر و بعضي ديگر بدتر مي‌گردد. بهينه پارتو با كمك جعبه اجورث كه براساس فرض مطلوبيت ترتيبي مي‌باشد، تحلیل مي‌شود. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: اقتصاد رفاه

1

اقتصاد رفاه

مفهوم بهينه پارتو

كن�د ك�ه ه�ر سياس�ت اقتص�ادي نمي توان�د ب�ه ض�رر هم�ه اف�راد جامع�ه باش�د، پارتو بي�ان مي

بلك�ه ب�ا اج�راي ه�ر سياس�تي ح�داقل وض�عيت بعض�ي اف�راد به�تر و بعض�ي ديگ�ر ب�دتر مي گ�ردد.

بهين�ه پ�ارتو ب�ا كم�ك جعب�ه اج�ورث ك�ه براس�اس ف�رض مطل�وبيت ترتي�بي مي باش�د، تحلی�ل

مي شود.

آن زدن بهم و مج�دد تخص�يص ب�ا نت�وان ك�ه اس�ت پرت�و بهين�ه »تخصيص�ي

از آنك�ه ب�دون نم�ود اض�افه را اف�رادي ي�ا ف�رد مطل�وبيت قبلي تخص�يص

مطلوبيت فرد يا افراد ديگري كاست.«

Page 2: اقتصاد رفاه

2

Page 3: اقتصاد رفاه

3

تحلیل نحوه دستیابی به بهینه

پارتو

تحلی�ل ب�دون در قس�مت قب�ل مفه�وم بهین�ه پ�ارتو در خص�وص مص�رف کننده مع�رفی ش�د.

اس�تفاده از فرمول ه�اي رياض�ي ب�ود ك�ه بت�وان ب�ا آن ش�رايط بهين�ه را ح�ل نم�ود. ام�ا لرن�ر و

اين هيكس بع�دها ش�رايط نه�ايي ك�ه ق�ادر ب�ه محاس�به نقط�ه بهين�ه پ�ارتو ب�ود، را ارائ�ه نمودن�د.

شرايط بر اساس فروض زير مطرح گرديدند:( منحني مطلوبيت هر شخص معلوم مي باشد،1

( تابع توليد هر بنگاه و سطح تكنولوژي آن داده شده و ثابت مي باشد،2

V بخش پذير هستند،3 ( كاالها كامًال

( توليدكنندگان با حداقل هزينه اي كه از تركيب عوامل توليد بدست مي آيد، توليد می كنند،4

( هر مصرف كننده مقداري از همه كاالها را مي خرد و مصرف مي كند،5

V متحركند6 . ( همة عوامل توليد كامًال

Page 4: اقتصاد رفاه

4

بهينه پارتو در اقتصاد بدون توليد با دو مصرف كننده

اقتص�ادي را در نظ�ر بگيري�د ك�ه در آن تولي�دي ص�ورت نمي گ�يرد. همچ�نين در اين اقتص�اد دو

وجود دارد. توابع مطلوبيت دو فرد را بصورت زير درنظر بگيريد:B و A مصرف كننده

),( 121111 qquu

),( 222122 qquu موجودی کاالی اول

مصرف فرد اول از کاالی اول

از كاالي اولمصرف فرد دوم

21111 qqq 22122 qqq

دومموجودی کاالی

دوممصرف فرد اول از کاالی

از كاالي دوممصرف فرد دوم

اکنون براساس تعريف بهينه پارتو مطلوبيت شخص دوم را ثابت در نظر گرفته و مطلوبيت شخص اول را حداكثر می كنيم.

Page 5: اقتصاد رفاه

5

1 1 11 12

2 2

( , )

. :

Max u u q q

S t u u

و پيدا كردن جواب بهينه، تابع الگرانژ را رابطه باال براي حل تشكيل مي دهيم:زيربصورت

1 11 12 2 1 11 2 12 2( , ) [ ( , ) ]L u q q u q q q q u

شرايط مرتبه اول بهينه يابي به صورت : خواهد بودزير

11 1 11 2 21

12 1 12 2 22

2 1 11 2 12 2

/ 0 ( ) 0

. . : / 0 ( ) 0

/ 0 ( , )

L q u q u q

F O C L q u q u q

L u q q q q u

بر یکدیگر، شرایط مرتبه اول را رابطه باالاز تقسيم روابط سطر اول و دوم: نوشتزيرمی توان به صورت

1 11 2 21

1 12 2 22

2 1 11 2 12 2

. . :

( , )

u q u q

u q u qF O C

u q q q q u

112MRS

212MRS

Page 6: اقتصاد رفاه

6

11 11 1 2 2 21 21 1 2 2

12 12 1 2 2 22 22 1 2 2

( , , ), ( , , ),

( , , ), ( , , ),

q q q q u q q q q u

q q q q u q q q q u

توسط مصرف کننده اول و دوم به صورت 2 و 1لذا ميزان بهينه مصرف كاالي است:زير

مي ت�وان گفت ك�ه ش�رط الزم بهين�ه پ�ارتو در ي�ك اقتص�اد ب�االبن�ابراين براس�اس رواب�ط

مص�رفي ب�دون تولي�د، تس�اوي نرخ ه�اي نه�ايي جانش�يني اف�راد اس�ت. جهت درك به�تر مي ت�وان

از جعبه اجورث نيز جهت نمايش نتيجه فوق استفاده نمود.

Page 7: اقتصاد رفاه

7

تحليل هندسي تعريف بهینه پارتو در اقتصاد مصرفي بدون توليد

1E

2

Page 8: اقتصاد رفاه

8

مي توان�د U2 باي�د ث�ابت باش�د بن�ابراين U2چون در تعري�ف بهين�ه پ�ارتو گفت�ه ش�ده م�يزان

2U را ماكزيمم كرد با فرض U1مقادير مختلفي را اختيار كند مانند . لذا اين بار بايد

2U

1

2 2

1 11 12 2 21 22 2

1 11 12 2 1 11 2 12 2

1 2

11 11 21

1 2

12 12 22

2 1 11 2 12 2

max

. .

( , ) [ ( , ) ]

( , ) [ ( , ) ]

. . . : 0 0

0 0

0 ( , ) 0

u

s t u u

L u q q u q q u

L u q q u q q q q u

u uLf o c

q q q

u uL

q q q

Lu q q q q u

1 1 2 2

11 12 21 22

2 1 11 2 12 2

/ /

( , ) 0

u u u u

q q q q

u q q q q u

Page 9: اقتصاد رفاه

9

* *11 11 1 2 2

* *12 12 1 2 2

( , , )

( , , )

q q q q u

q q q q u

*21 1 11

*22 2 11

q q q

q q q

* *21 21 1 2 2

* *22 22 1 2 2

( , , )

( , , )

q q q q u

q q q q u

* * * *1 1 11 12( , )u u q q

11q

21q

12q

22q

1E2E

1u

2u1u

2u

Page 10: اقتصاد رفاه

10

را مق�ادیر متف�اوتی بگ�یریم نق�اط متف�اوتی ک�ه ک�ه در واق�ع نق�اط U2به همین ت�رتیب اگ�ر

مم�اس منح�نی ه�ای بی تف�اوتی این دو ف�رد اس�ت بدس�ت می آی�د ک�ه هم�ه آنه�ا بهین�ه پرت�و

منح�نی هس�تند. اگ�ر این نق�اط را بهم وص�ل ک�نیم ی�ک منح�نی بدس�ت می آی�د ک�ه ب�ه آن

می گویند. قرارداد مصرف نکته

بع�داکن�ون ب�ه نم�ودار در H توج�ه نمايي�د. براس�اس نم�ودار مي ت�وان گفت ك�ه نقطهص�فحه

)ك�ه ب�ر روي منح�ني ق�رارداد Aح�الت ع�دم ك�ارايي بس�ر مي ب�رد. ام�ا نمي ت�وان گفت ك�ه نقطه

، درس�ت A ب�ه نقط�ه Hبرت�ر پ�ارتو اس�ت. زي�را ب�ا انتق�ال از نقط�ه H واق�ع اس�ت( ب�ه نقط�ه

اس�ت ك�ه مطل�وبيت ف�رد اول اف�زايش مي ياب�د ام�ا در عين ح�ال مطل�وبيت ش�خص دوم ك�اهش

مي ياب�د. زم�اني نقطه اي برت�ر پ�ارتو اس�ت ك�ه ب�ا اف�زايش مطل�وبيت ف�رد اول ح�داقل مطل�وبيت

فرد دوم ثابت بماند.

Page 11: اقتصاد رفاه

11

Page 12: اقتصاد رفاه

12

را در نظ�ر بگيري�د، ب�ا دقت در اين نم�ودار مش�اهده مي ش�ود ك�ه ب�ا انتق�ال از زی�ر نم�ودار

مطل�وبيت ف�رد اول اف�زايش يافت�ه، ب�دون اينك�ه كاهش�ي در مطل�وبيت A ب�ه نقطهHنقط�ه

ف�رد دوم ص�ورت گرفت�ه باش�د. زي�را ك�ه ف�رد دوم ب�ر روي هم�ان منح�ني بي تف�اوتي س�ابقش

را ب�ه عن�وان س�طوح مص�رف اين دو ف�رد در ح�الت M ب�اقي مي مان�د. در ص�ورتي ك�ه نقط�ه

اولي�ه در نظ�ر بگ�يريم، نمي ت�وان در م�ورد اين نقط�ه اظه�ار نظ�ر ك�رد، زي�را ك�ه منحني ه�اي

بي تف�اوتي اش�خاص مش�خص نمي باش�د و ممكن اس�ت ه�ر انتق�الي م�وجب نف�ع ف�ردي و ض�رر

فرد ديگري گردد.

Page 13: اقتصاد رفاه

13

جعب�ه اج�ورث جدي�دي را ب�ا ح�االت جدي�د نش�ان زی�راکن�ون ب�ه مث�الی ديگ�ر توج�ه نمايي�د. در نم�ودار

و U1 نس�بت ب�ه هم�ة تخص�يص هاي روي دو منح�نیA مي ده�د. در اين نم�ودار نقط�ة U2 هم�ه و

نقاط مابین این دو منحنی، برتر پارتو است.

Page 14: اقتصاد رفاه

14

توليد کننده دو بهینه پارتو در اقتصاد با

بهین�ه پ�ارتو در خص�وص تولی�د داللت ب�ر آن دارد ک�ه ب�ه ف�رض مش�خص ب�ودن م�یزان عوام�ل

تولی�د، اين وض�عيت در نقطه ای ایج�اد می ش�ود ک�ه ن�رخ نه�ايي جانش�يني تك�نيكي بين ه�ر جفت

از عوام�ل تولي�د دو بنگ�اه ك�ه دو ك�اال را تولي�د و از اين دو عام�ل تولي�د اس�تفاده مي كنن�د، براب�ر

می باش�د. مش�خص اس�ت ک�ه در این وض�عیت امک�ان تولی�د ی�ک ک�اال ب�رای ی�ک تولی�د کنن�ده ب�دون

کاهش در تولید بنگاه دیگر ممکن نیست.

1سطح موجودی کاالی افزایش یابد

Page 15: اقتصاد رفاه

15

1X2X1q2q

و کاالهای فرض کنید که دو تولیدکننده در بازار وجود دارد که با استفاده از عوامل تولید و را تولید می نمایند.

توابع تولید این دو بنگاه و میزان موجودی مواد اولیه که ثابت است را به : در نظر می گیریم زیر صورت

1 1 11 12( , )q q X X

2 2 21 22( , )q q X X

21111 XXX

22122 XXX

11:Xمقدار استخدام عامل توليد اول توسط

واحد توليدي اول،

12:Xمقدار استخدام عامل توليد دوم توسط

واحد توليدي اول،

1:X موجودي جامعه از عامل توليداول،

21:Xمقدار استخدام عامل توليد اول توسط

واحد توليدي دوم،

22:X مقدار استخدام عامل توليد دوم توسط واحدتوليدي دوم،

2:X.موجودي جامعه از عامل توليد دوم

Page 16: اقتصاد رفاه

16

بهینه پارتو تولیدکنندگان مستلزم آن است که سطح تولید هر کاال با مشخص بودن تولید سایر کاالها در حداکثر باشد.

1 1 11 12 2 2 1 11 2 12( , ) [ ( , ]L q X X q q X X X X

زیرشرايط مرتبه اول بهينه يابي بصورتخواهد بود:

1 1 2 21

11 11 21 11

1 1 2

12 12 22

12 1 11 2 12 2

0 0

. . : 0 0

0 ( , )

L q q X

X X X X

L q qF OC

X X X

Lq X X X X q

Page 17: اقتصاد رفاه

17

دو سطر اول معادله قبل را بر هم تقسیم می کنیم، داریم:

1 2

11 21

1 2

12 22

2 1 11 2 12 2

. . :

( , )

q qX Xq qF O CX X

q X X X X q

خواهیم معادله باالاز حل داشت:

),,(

),,(

),,(

),,(

2122222

2122121

2121212

2121111

XXqXX

XXqXX

XXqXX

XXqXX

( روش�ن اس�ت ک�ه ش�رط الزم ب�راي برق�راري تعري�ف بهین�ه پ�ار تو در 1)رابط�ه با توج�ه ب�ه

اقتصادی که در آن توليدصورت می پذیرد، تساوي نرخ هاي نهايي جانشيني فني است.

(1)

Page 18: اقتصاد رفاه

18

اکنون به تحلیل هندسی می پردازیم. بدین منظور مي توان از جعبة اجورث استفاده نمود.

باش�د. ه�ر دو بنگ�اه زی�ر فرض مي ك�نيم ك�ه منح�ني تولي�د يكس�ان دو بنگ�اه ب�ه ص�ورت نم�ودار

:مقداري از هر نهادة توليد را جهت توليد كاالهايشان استفاده مي كنند

Page 19: اقتصاد رفاه

19

از تلفي�ق دو نم�ودار ترس�یم ش�ده جعب�ه اج�ورث را تش�كيل مي دهيم، و نقط�ه بهين�ه پ�ارتو را :براساس تعريف بررسي مي نماييم

1q

2q

نق�اط مم�اس منحني ه�اي تولي�د يكس�ان دو بنگ�اه براب�ر ن�رخ نه�ايي جانش�ينی ف�نی بين عوام�ل

تولي�د مي باش�د و چنانچ�ه اين نق�اط را ب�ه هم وص�ل ك�نيم منح�ني ق�رارداد تولي�د اس�تخراج

مي گردد.

منح�ني ق�رارداد تولي�د، مك�ان هندس�ي كلي�ه نق�اطی اس�ت ك�ه تخص�يص هاي بهين�ه مختلفی از

ارائه می دهد. عوامل توليد را براي توليد كاالها

و

ارائه می نماید.

Page 20: اقتصاد رفاه

20

با ي�ك جعب�ة بهین�ه تولي�د مي ت�وان بي نه�ايت جعب�ة بهین�ه مص�رف را رس�م ك�رد. ب�ه عب�ارت ديگ�ر

براي هر نقطة پارتو در جعبة توليد، يك جعبة مصرف داريم.

به دو U1 رابه هیچ وجه نمی توان باال برد. U2 ، U1بهینه پرتو می گوید با ثابت بودن صورت می تواند باال برود:

2 1 11 12 1

12 22 2

U U q q q

q q q

1در این ح�الت بهین�ه پرت�و برق�رار نیس�ت، زی�را این ح�الت زم�انی برق�رار اس�ت ک�ه تولی�د

باال رود، بنابراین تعریف بهینه پرتو نقص می شود. 2با ثابت ماندن تولید

Page 21: اقتصاد رفاه

21

2 1 11 12 1

21 22 2

U U q q q

q q q

ب�ا ع�وض ک�ردن ت�رکیب توزی�ع ث�ابت مان�ده اس�ت. ولی یع�نی در این ح�الت ک�ل تولی�د جامع�ه

اف�زایش دهیم. در این 2 را ب�ا ث�ابت نگ�ه داش�تن مطل�وبیت ف�رد 1توانس�ته ایم مطل�وبیت ف�رد

حالت نیز با وجود ثابت بودن میزان تولید بهینه پرتو نقض شده است. بن�ابراین بهین�ه پرت�و جامع�ه وق�تی ک�ه تولی�د هم وج�ود دارد این اس�ت ک�ه بط�ور همزم�ان هم

MRS ها مساوی باشند و همMRTS .ها با هم برابر باشند

Page 22: اقتصاد رفاه

22

بهینه پارتو در حالت عمومی

:mمصرف كننده

:Nتوليد كننده

: n عامل اولية توليد

: s كاالي توليد شده

هر مص��رف كننده هم��ة كااله��اي تولي��د ش��ده را مص��رف نموده و

عوام�ل تولي�د خ�ود را در اختي�ار توليدكنن�ده ق�رار مي ده�د. توليد كنن�ده

هم همة كاالهاي توليدي را عرضه مي كند.

ام به ترتیب - hام و تابع تولید ضمنی - iدر چنين اقتصادي تابع مطلوبيت مصرف كننده : است زیربه صورت

1 1 1( , , , , , ), 1, , ,i i i is i i in inu u q q X X X X i m

1 1( , , , , ) 0, 1, , ,h h hs h hnF q q X X h N

: isq میزان استفاده مصرف کنندهi - ام از کاالی تولیدیs -ام

Page 23: اقتصاد رفاه

23

: in inX X میزان موجودی خالص مصرف کنندهi - ام از عامل اولیهn -ام ،

: hsq میزان تولید کاالیs - ام توسط بنگاهh - ام

: hnX میزان استفاده تولیدکنندهh - ام ازام- nعامل اولیه

براي سادگي فرض می شود که كاالي واسطه اي كه خود در فرآيند توليد ايجاد شده و محسوب نمی شود و لذا کل خالص تولید عرضه شده است. مصرف مي شوند در

hiq

همچنین فرض می شود که هر توليد كننده همة كاالها را توليد كرده و همة عوامل توليد را ام زمانی در تعادل است که:-kمصرف مي كند. بازار کاالی

m

i

N

hhkik skqq

1 1

,,1,

یعنی مجموع مصرف کلیه مصرف کنندگان برابر با تولید کلیه .تولیدکنندگان باشد

Page 24: اقتصاد رفاه

24

ام را نیز می توان به صورت- jشرط تعادل در بازار عامل : نوشتزیر

njXXm

i

N

hhjij ,,1,

1 1

ام توس�ط کلی�ه مص�رف کنندگان براب�ر ب�ا م�یزان اس�تفاده از - jیع�نی مجم�وع عرض�ه عام�ل تولی�داین عامل توسط کلیه تولیدکنندگان باشد.

حال ب�ا اين ف�روض مي خ�واهيم بهین�ه پ�ارتو در تولي�د و مص�رف را ب�ه ط�ور همزم�ان بدس�ت آوريم

يع�ني ب�ه ش�رطي برس�يم ك�ه نت�وان مطل�وبيت ي�ك ف�رد را اف�زايش داد مگ�ر آنك�ه مطل�وبيت ديگ�ران

را كاهش دهيم.

Page 25: اقتصاد رفاه

25

را با ثابت گرفتن مطلوبيت ساير افراد و در نظر گرفتن تابع 1براي اين كار مطلوبيت فرد

زیرتوليد، ماکزیمم مي كنيم. لذا تابع الگرانژ را برای مصرف کننده اول به صورت

:می نویسیم1 1 11 1 11 11 1 1

1 1 12

1 11

1 1 1 1 1 1

( , , , , , )

[ ( , , , , , ) ]

[ ( , , , , , )]

s n n

m

i i i is i i in in ii

N

h h h hs h hnh

n m N S N m

j ij hj k hk ikj i h k h i

L u q q X X X X

u q q X X X X u

F q q X X

X X q q

تعداد كل قيد ها ي اين تابع برابر است با:

snNm )1(

Page 26: اقتصاد رفاه

26

زیرشرايط اولية بهينه يابي در اين حالت بصورت روابط خواهد بود:

1 1

1 1

0 0,kk k

L u

q q

1, ,k s

1 1

1 1 1

0 0,( ) j

j j j

L u

X X X

1, ,j n

1 0 0,ii k

ik ik

uL

q q

2, ,

1, ,

i m

k s

1 0 0,( )

ii j

ij ij ij

L u

X X X

2, ,

1, ,

i m

j n

1 0 0,hh k

hk hk

L F

q q

1, ,

1, ,

h N

k s

(1)

(3)

(2)

(4)

(5)

Page 27: اقتصاد رفاه

27

1 0 0,hh j

hj hj

FL

X X

1, ,

1, ,

h N

j n

11 1 1 1

2

0 ( , , , , , ) ,m

i i s i i in inii

Lu q q X X X X u

2, ,i m

11 1

1

0 ( , , , , , ) 0 ,N

h h hs h hnhh

LF q q X X

1, ,h N

1

1 1 1

0 0,n m N

ij hjj i hj

LX X

1, ,j n

1

1 1 1

0 0,s N m

hk ikk h ik

Lq q

1, ,k s

hkq hjX ijX

ikq

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Page 28: اقتصاد رفاه

28

( ب�ه ش�رح زی�ر را ب�رای بهین�ه پ�ارتو خ�واهیم داش�ت ک�ه در ادام�ه ب�ه 3( ت�ا )1سه دس�ته ش�رایط )

استخراج آنها می پردازیم:

بين مصرف كنندگان )سه شرط((1)

بين توليد كنندگان )سه شرط((2)

بين توليد كنندگان و مصرف كنندگان )سه شرط((3)

در ابتدا سه شرط موجود بين مصرف کنندگان را بررسي مي كنيم. و k ( که مربوط به فرد اول است، دو معادله براي دو كاالي توليد شدة1از سري معادالت )

L:را بر هم تقسیم می کنیم

1,

11

11KL

L

K

L

k MRSqu

qu

را برای فرد اول بر هم L و k ( هم دو معادله براي دو كاالي توليد شدة3از سري معادالت )تقسیم می کنیم داریم:

iKL

L

K

iLi

iki

MRS

q

uq

u

,1

1

(11)

(12)

Page 29: اقتصاد رفاه

29

هم e( را براي فرد11)اگر عملیات صورت گرفته در بنويسيم خواهيم داشت:

eKL

L

K

eL

ee

ek

ee

MRS

q

uq

u

,

های افراد بين هر دو كاالي توليد شده mrsبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد.

meoriMRSMRS eKL

iKL ,,1,,

را براي فرد g و j(، دو معادله را براي دو عامل توليد2اکنون از سري معادالت )اول بر هم تقسيم مي كنيم داريم:

1

1

( )

( )

ij ij jjg

g

ig ig

uX X

MRSu

X X

Page 30: اقتصاد رفاه

30

بر i را براي فرد g وj( هم دو معادله براي دو عامل توليد4از سري معادالت )هم تقسيم مي كنيم، داريم:

ijg

g

j

igigi

ijij

ii

MRS

XX

u

XX

u

)(

)(

1

هم بنويسيم، خواهيم eاگر عملیات صورت گرفته در باال را براي فرد داشت:

ejg

g

j

egege

ejej

ee

MRS

XX

u

XX

u

)(

)(

1

ای افراد بين هر دو عامل توليد استخدام شده هMRSبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد. یعنی:

ngorj

meoriMRSMRS egj

igj

,,1

,,1,,

(13)

Page 31: اقتصاد رفاه

31

، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�ده1 و از س�ری مع�ادالت )j( ب�راي عام�ل تولي�د 2از س�ري مع�ادالت )

هر كدام يك معادله در نظرگرفته و بر هم تقسيم مي كنيم داريم:

K

j

K

ijij

qu

XX

u

11

1

)(

، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�دة 13 و از س�ری مع�ادالت )j ( ب�راي عام�ل تولي�د4از س�ري مع�ادالت )

ام هر كدام يك معادله گرفته و بر هم تقسيم مي كنيم، داريم:- eام و-iبراي افراد

K

j

ek

ee

ejej

eie

iki

ijij

ii

q

u

XX

u

q

u

XX

u

)()(

1

mrsبا توج�ه ب�ه رابط�ه ب�اال ش�رط س�وم بهین�ه پ�ارتو در خص�وص مص�رف کننده ايج�اب مي كن�د ك�ه

انتخابي برابر باشد، یعنی:k و هر كاالي توليد شدة jافراد بين هر عامل توليد

sknj

meoriMRSMRS eKj

iKj

,,1,,,1

,,,1,,

Page 32: اقتصاد رفاه

32

اکنون سه شرط موجود بين توليدكنندگان را بررسي مي كنيم.

ام در نظ�ر گرفت�ه - h ب�راي بنگ�اهL و k( دو معادل�ه ب�راي دو ك�االي تولي�د ش�دة 5از س�ري مع�ادالت )

نيز تكرار مي كنيم. داريم:oو بر هم تقسيم مي كنيم. همين كار را براي بنگاه

L

K

oL

oo

oK

oo

hL

hh

hk

hh

q

Fq

F

q

Fq

F

بنگاه ه�ا MRPTبن�ابراین ش�رط چه�ارم بهین�ه پ�ارتو ک�ه مرب�وط ب�ه تولیدکنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه

براي توليد هر دو كاالي انتخابي برابر باشد. یعنی:oKL

hKL MRPTMRPT ,,

,,,1

,,,1

SKorL

Noorh

بر هم تقسیم h را برای بنگاه g و j دو معادله برای دو عامل تولید (6از سری معادالت ) انجام می دهیم، بنابراین:oمی کنیم. همین عملیات را برای بنگاه

g

j

og

oo

oj

oo

hg

hh

hj

hh

X

F

X

F

X

F

X

F

Page 33: اقتصاد رفاه

33

بنگاه ه�ا MRTSبن�ابراین ش�رط پنجم بهین�ه پ�ارتو ک�ه ب�رای تولیدکنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه

براي هر دو عامل توليد انتخابي برابر باشد. یعنی:

ogj

hgj MRTSMRTS ,,

,,,1

,,,1

ngorj

Noorh

( معادل�ه مرب�وط 5 و از س�ری مع�ادالت )j( معادل�ه مرب�وط ب�ه عام�ل تولي�د 6از س�ري مع�ادالت )

ام را در نظ�ر گرفت�ه و ب�ر هم تقس�يم مي ك�نيم. ب�ه طری�ق - h ب�رای بنگ�اه kب�ه ك�االي تولي�د ش�دة

همین کار را تكرار مي كنيم، داريم:oمشابه براي بنگاه

K

j

oK

oo

oj

oo

hK

hh

hj

hh

q

F

X

F

q

F

X

F

Page 34: اقتصاد رفاه

34

mpxبن�ابراین ش�رط شش�م بهین�ه پ�ارتو ک�ه در خص�وص تولی�د کنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه

)تولي�د نه�ايي ه�ر عام�ل تولي�د در تولي�د ه�ر محص�ول( بنگاه ه�ا ب�راي ه�ر عام�ل تولي�د و ه�ر

محصول توليد شدة انتخابي برابر باشد، یعنی:h ojk jkMPX MPX

,,,1,,,1

,,,1

sKnj

Noorh

سه ش�رط موج�ود بين مص�رف کنندگان و تولیدکنن�دگان )یع�نی ش�رایط هفتم ت�ا نهم( ب�ه ص�ورت

قابل تحقیق است. زیر روابطhKL

iKL MRPTMRS ,,

,,,1,

,,,1,,,1

sLK

Nhmi

hgj

igj MRTSMRS ,,

,,,1,

,,,1,,,1

ngj

Nhmi

hj

ijk MPXMRS ,

,,,1,,,1

,,,1,,,1

njsK

Nhmi

Page 35: اقتصاد رفاه

35

گان�ه بهین�ه پ�ارتو را اعم�ال نماي�د؟ ج�واب اين 9سئوال اين اس�ت ك�ه چ�ه ب�ازاري مي توان�د ش�رايط

اس�ت ك�ه ب�ازاري ك�ه قيمت ه�اي آن ض�رایب الگران�ژ و ی�ا ض�ريب ث�ابتي از ض�رايب الگران�ژ باش�ند،

يعني:

ggjjLLKK PPPP ,,,

اين فروض در همة شرايط بهینه پارتو برقرار است. پس فقط بازار رقابت كامل است كه گانة بهینه پارتو را داشته باشد. 9مي تواند شرايط

eKL

iKL

K

LeKL

K

LiKL

MRSMRS

P

PMRS

P

PMRS

,,

,

,

oKL

hKL

K

LoKL

K

LhKL

MRPTMRPT

P

PMRPT

P

PMRPT

,,

,

,

Page 36: اقتصاد رفاه

36

ogj

hgj

K

Logj

K

Lhgj

MRTSMRTS

P

PMRTS

P

PMRTS

,,

,

,