Upload
chinue
View
141
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
اقتصاد رفاه. مفهوم بهينه پارتو. پارتو بيان مي كند كه هر سياست اقتصادي نمي تواند به ضرر همه افراد جامعه باشد، بلكه با اجراي هر سياستي حداقل وضعيت بعضي افراد بهتر و بعضي ديگر بدتر ميگردد. بهينه پارتو با كمك جعبه اجورث كه براساس فرض مطلوبيت ترتيبي ميباشد، تحلیل ميشود. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
اقتصاد رفاه
مفهوم بهينه پارتو
كن�د ك�ه ه�ر سياس�ت اقتص�ادي نمي توان�د ب�ه ض�رر هم�ه اف�راد جامع�ه باش�د، پارتو بي�ان مي
بلك�ه ب�ا اج�راي ه�ر سياس�تي ح�داقل وض�عيت بعض�ي اف�راد به�تر و بعض�ي ديگ�ر ب�دتر مي گ�ردد.
بهين�ه پ�ارتو ب�ا كم�ك جعب�ه اج�ورث ك�ه براس�اس ف�رض مطل�وبيت ترتي�بي مي باش�د، تحلی�ل
مي شود.
آن زدن بهم و مج�دد تخص�يص ب�ا نت�وان ك�ه اس�ت پرت�و بهين�ه »تخصيص�ي
از آنك�ه ب�دون نم�ود اض�افه را اف�رادي ي�ا ف�رد مطل�وبيت قبلي تخص�يص
مطلوبيت فرد يا افراد ديگري كاست.«
2
3
تحلیل نحوه دستیابی به بهینه
پارتو
تحلی�ل ب�دون در قس�مت قب�ل مفه�وم بهین�ه پ�ارتو در خص�وص مص�رف کننده مع�رفی ش�د.
اس�تفاده از فرمول ه�اي رياض�ي ب�ود ك�ه بت�وان ب�ا آن ش�رايط بهين�ه را ح�ل نم�ود. ام�ا لرن�ر و
اين هيكس بع�دها ش�رايط نه�ايي ك�ه ق�ادر ب�ه محاس�به نقط�ه بهين�ه پ�ارتو ب�ود، را ارائ�ه نمودن�د.
شرايط بر اساس فروض زير مطرح گرديدند:( منحني مطلوبيت هر شخص معلوم مي باشد،1
( تابع توليد هر بنگاه و سطح تكنولوژي آن داده شده و ثابت مي باشد،2
V بخش پذير هستند،3 ( كاالها كامًال
( توليدكنندگان با حداقل هزينه اي كه از تركيب عوامل توليد بدست مي آيد، توليد می كنند،4
( هر مصرف كننده مقداري از همه كاالها را مي خرد و مصرف مي كند،5
V متحركند6 . ( همة عوامل توليد كامًال
4
بهينه پارتو در اقتصاد بدون توليد با دو مصرف كننده
اقتص�ادي را در نظ�ر بگيري�د ك�ه در آن تولي�دي ص�ورت نمي گ�يرد. همچ�نين در اين اقتص�اد دو
وجود دارد. توابع مطلوبيت دو فرد را بصورت زير درنظر بگيريد:B و A مصرف كننده
),( 121111 qquu
),( 222122 qquu موجودی کاالی اول
مصرف فرد اول از کاالی اول
از كاالي اولمصرف فرد دوم
21111 qqq 22122 qqq
دومموجودی کاالی
دوممصرف فرد اول از کاالی
از كاالي دوممصرف فرد دوم
اکنون براساس تعريف بهينه پارتو مطلوبيت شخص دوم را ثابت در نظر گرفته و مطلوبيت شخص اول را حداكثر می كنيم.
5
1 1 11 12
2 2
( , )
. :
Max u u q q
S t u u
و پيدا كردن جواب بهينه، تابع الگرانژ را رابطه باال براي حل تشكيل مي دهيم:زيربصورت
1 11 12 2 1 11 2 12 2( , ) [ ( , ) ]L u q q u q q q q u
شرايط مرتبه اول بهينه يابي به صورت : خواهد بودزير
11 1 11 2 21
12 1 12 2 22
2 1 11 2 12 2
/ 0 ( ) 0
. . : / 0 ( ) 0
/ 0 ( , )
L q u q u q
F O C L q u q u q
L u q q q q u
بر یکدیگر، شرایط مرتبه اول را رابطه باالاز تقسيم روابط سطر اول و دوم: نوشتزيرمی توان به صورت
1 11 2 21
1 12 2 22
2 1 11 2 12 2
. . :
( , )
u q u q
u q u qF O C
u q q q q u
112MRS
212MRS
6
11 11 1 2 2 21 21 1 2 2
12 12 1 2 2 22 22 1 2 2
( , , ), ( , , ),
( , , ), ( , , ),
q q q q u q q q q u
q q q q u q q q q u
توسط مصرف کننده اول و دوم به صورت 2 و 1لذا ميزان بهينه مصرف كاالي است:زير
مي ت�وان گفت ك�ه ش�رط الزم بهين�ه پ�ارتو در ي�ك اقتص�اد ب�االبن�ابراين براس�اس رواب�ط
مص�رفي ب�دون تولي�د، تس�اوي نرخ ه�اي نه�ايي جانش�يني اف�راد اس�ت. جهت درك به�تر مي ت�وان
از جعبه اجورث نيز جهت نمايش نتيجه فوق استفاده نمود.
7
تحليل هندسي تعريف بهینه پارتو در اقتصاد مصرفي بدون توليد
1E
2
8
مي توان�د U2 باي�د ث�ابت باش�د بن�ابراين U2چون در تعري�ف بهين�ه پ�ارتو گفت�ه ش�ده م�يزان
2U را ماكزيمم كرد با فرض U1مقادير مختلفي را اختيار كند مانند . لذا اين بار بايد
2U
1
2 2
1 11 12 2 21 22 2
1 11 12 2 1 11 2 12 2
1 2
11 11 21
1 2
12 12 22
2 1 11 2 12 2
max
. .
( , ) [ ( , ) ]
( , ) [ ( , ) ]
. . . : 0 0
0 0
0 ( , ) 0
u
s t u u
L u q q u q q u
L u q q u q q q q u
u uLf o c
q q q
u uL
q q q
Lu q q q q u
1 1 2 2
11 12 21 22
2 1 11 2 12 2
/ /
( , ) 0
u u u u
q q q q
u q q q q u
9
* *11 11 1 2 2
* *12 12 1 2 2
( , , )
( , , )
q q q q u
q q q q u
*21 1 11
*22 2 11
q q q
q q q
* *21 21 1 2 2
* *22 22 1 2 2
( , , )
( , , )
q q q q u
q q q q u
* * * *1 1 11 12( , )u u q q
11q
21q
12q
22q
1E2E
1u
2u1u
2u
10
را مق�ادیر متف�اوتی بگ�یریم نق�اط متف�اوتی ک�ه ک�ه در واق�ع نق�اط U2به همین ت�رتیب اگ�ر
مم�اس منح�نی ه�ای بی تف�اوتی این دو ف�رد اس�ت بدس�ت می آی�د ک�ه هم�ه آنه�ا بهین�ه پرت�و
منح�نی هس�تند. اگ�ر این نق�اط را بهم وص�ل ک�نیم ی�ک منح�نی بدس�ت می آی�د ک�ه ب�ه آن
می گویند. قرارداد مصرف نکته
بع�داکن�ون ب�ه نم�ودار در H توج�ه نمايي�د. براس�اس نم�ودار مي ت�وان گفت ك�ه نقطهص�فحه
)ك�ه ب�ر روي منح�ني ق�رارداد Aح�الت ع�دم ك�ارايي بس�ر مي ب�رد. ام�ا نمي ت�وان گفت ك�ه نقطه
، درس�ت A ب�ه نقط�ه Hبرت�ر پ�ارتو اس�ت. زي�را ب�ا انتق�ال از نقط�ه H واق�ع اس�ت( ب�ه نقط�ه
اس�ت ك�ه مطل�وبيت ف�رد اول اف�زايش مي ياب�د ام�ا در عين ح�ال مطل�وبيت ش�خص دوم ك�اهش
مي ياب�د. زم�اني نقطه اي برت�ر پ�ارتو اس�ت ك�ه ب�ا اف�زايش مطل�وبيت ف�رد اول ح�داقل مطل�وبيت
فرد دوم ثابت بماند.
11
12
را در نظ�ر بگيري�د، ب�ا دقت در اين نم�ودار مش�اهده مي ش�ود ك�ه ب�ا انتق�ال از زی�ر نم�ودار
مطل�وبيت ف�رد اول اف�زايش يافت�ه، ب�دون اينك�ه كاهش�ي در مطل�وبيت A ب�ه نقطهHنقط�ه
ف�رد دوم ص�ورت گرفت�ه باش�د. زي�را ك�ه ف�رد دوم ب�ر روي هم�ان منح�ني بي تف�اوتي س�ابقش
را ب�ه عن�وان س�طوح مص�رف اين دو ف�رد در ح�الت M ب�اقي مي مان�د. در ص�ورتي ك�ه نقط�ه
اولي�ه در نظ�ر بگ�يريم، نمي ت�وان در م�ورد اين نقط�ه اظه�ار نظ�ر ك�رد، زي�را ك�ه منحني ه�اي
بي تف�اوتي اش�خاص مش�خص نمي باش�د و ممكن اس�ت ه�ر انتق�الي م�وجب نف�ع ف�ردي و ض�رر
فرد ديگري گردد.
13
جعب�ه اج�ورث جدي�دي را ب�ا ح�االت جدي�د نش�ان زی�راکن�ون ب�ه مث�الی ديگ�ر توج�ه نمايي�د. در نم�ودار
و U1 نس�بت ب�ه هم�ة تخص�يص هاي روي دو منح�نیA مي ده�د. در اين نم�ودار نقط�ة U2 هم�ه و
نقاط مابین این دو منحنی، برتر پارتو است.
14
توليد کننده دو بهینه پارتو در اقتصاد با
بهین�ه پ�ارتو در خص�وص تولی�د داللت ب�ر آن دارد ک�ه ب�ه ف�رض مش�خص ب�ودن م�یزان عوام�ل
تولی�د، اين وض�عيت در نقطه ای ایج�اد می ش�ود ک�ه ن�رخ نه�ايي جانش�يني تك�نيكي بين ه�ر جفت
از عوام�ل تولي�د دو بنگ�اه ك�ه دو ك�اال را تولي�د و از اين دو عام�ل تولي�د اس�تفاده مي كنن�د، براب�ر
می باش�د. مش�خص اس�ت ک�ه در این وض�عیت امک�ان تولی�د ی�ک ک�اال ب�رای ی�ک تولی�د کنن�ده ب�دون
کاهش در تولید بنگاه دیگر ممکن نیست.
1سطح موجودی کاالی افزایش یابد
15
1X2X1q2q
و کاالهای فرض کنید که دو تولیدکننده در بازار وجود دارد که با استفاده از عوامل تولید و را تولید می نمایند.
توابع تولید این دو بنگاه و میزان موجودی مواد اولیه که ثابت است را به : در نظر می گیریم زیر صورت
1 1 11 12( , )q q X X
2 2 21 22( , )q q X X
21111 XXX
22122 XXX
11:Xمقدار استخدام عامل توليد اول توسط
واحد توليدي اول،
12:Xمقدار استخدام عامل توليد دوم توسط
واحد توليدي اول،
1:X موجودي جامعه از عامل توليداول،
21:Xمقدار استخدام عامل توليد اول توسط
واحد توليدي دوم،
22:X مقدار استخدام عامل توليد دوم توسط واحدتوليدي دوم،
2:X.موجودي جامعه از عامل توليد دوم
16
بهینه پارتو تولیدکنندگان مستلزم آن است که سطح تولید هر کاال با مشخص بودن تولید سایر کاالها در حداکثر باشد.
1 1 11 12 2 2 1 11 2 12( , ) [ ( , ]L q X X q q X X X X
زیرشرايط مرتبه اول بهينه يابي بصورتخواهد بود:
1 1 2 21
11 11 21 11
1 1 2
12 12 22
12 1 11 2 12 2
0 0
. . : 0 0
0 ( , )
L q q X
X X X X
L q qF OC
X X X
Lq X X X X q
17
دو سطر اول معادله قبل را بر هم تقسیم می کنیم، داریم:
1 2
11 21
1 2
12 22
2 1 11 2 12 2
. . :
( , )
q qX Xq qF O CX X
q X X X X q
خواهیم معادله باالاز حل داشت:
),,(
),,(
),,(
),,(
2122222
2122121
2121212
2121111
XXqXX
XXqXX
XXqXX
XXqXX
( روش�ن اس�ت ک�ه ش�رط الزم ب�راي برق�راري تعري�ف بهین�ه پ�ار تو در 1)رابط�ه با توج�ه ب�ه
اقتصادی که در آن توليدصورت می پذیرد، تساوي نرخ هاي نهايي جانشيني فني است.
(1)
18
اکنون به تحلیل هندسی می پردازیم. بدین منظور مي توان از جعبة اجورث استفاده نمود.
باش�د. ه�ر دو بنگ�اه زی�ر فرض مي ك�نيم ك�ه منح�ني تولي�د يكس�ان دو بنگ�اه ب�ه ص�ورت نم�ودار
:مقداري از هر نهادة توليد را جهت توليد كاالهايشان استفاده مي كنند
19
از تلفي�ق دو نم�ودار ترس�یم ش�ده جعب�ه اج�ورث را تش�كيل مي دهيم، و نقط�ه بهين�ه پ�ارتو را :براساس تعريف بررسي مي نماييم
1q
2q
نق�اط مم�اس منحني ه�اي تولي�د يكس�ان دو بنگ�اه براب�ر ن�رخ نه�ايي جانش�ينی ف�نی بين عوام�ل
تولي�د مي باش�د و چنانچ�ه اين نق�اط را ب�ه هم وص�ل ك�نيم منح�ني ق�رارداد تولي�د اس�تخراج
مي گردد.
منح�ني ق�رارداد تولي�د، مك�ان هندس�ي كلي�ه نق�اطی اس�ت ك�ه تخص�يص هاي بهين�ه مختلفی از
ارائه می دهد. عوامل توليد را براي توليد كاالها
و
ارائه می نماید.
20
با ي�ك جعب�ة بهین�ه تولي�د مي ت�وان بي نه�ايت جعب�ة بهین�ه مص�رف را رس�م ك�رد. ب�ه عب�ارت ديگ�ر
براي هر نقطة پارتو در جعبة توليد، يك جعبة مصرف داريم.
به دو U1 رابه هیچ وجه نمی توان باال برد. U2 ، U1بهینه پرتو می گوید با ثابت بودن صورت می تواند باال برود:
2 1 11 12 1
12 22 2
U U q q q
q q q
1در این ح�الت بهین�ه پرت�و برق�رار نیس�ت، زی�را این ح�الت زم�انی برق�رار اس�ت ک�ه تولی�د
باال رود، بنابراین تعریف بهینه پرتو نقص می شود. 2با ثابت ماندن تولید
21
2 1 11 12 1
21 22 2
U U q q q
q q q
ب�ا ع�وض ک�ردن ت�رکیب توزی�ع ث�ابت مان�ده اس�ت. ولی یع�نی در این ح�الت ک�ل تولی�د جامع�ه
اف�زایش دهیم. در این 2 را ب�ا ث�ابت نگ�ه داش�تن مطل�وبیت ف�رد 1توانس�ته ایم مطل�وبیت ف�رد
حالت نیز با وجود ثابت بودن میزان تولید بهینه پرتو نقض شده است. بن�ابراین بهین�ه پرت�و جامع�ه وق�تی ک�ه تولی�د هم وج�ود دارد این اس�ت ک�ه بط�ور همزم�ان هم
MRS ها مساوی باشند و همMRTS .ها با هم برابر باشند
22
بهینه پارتو در حالت عمومی
:mمصرف كننده
:Nتوليد كننده
: n عامل اولية توليد
: s كاالي توليد شده
هر مص��رف كننده هم��ة كااله��اي تولي��د ش��ده را مص��رف نموده و
عوام�ل تولي�د خ�ود را در اختي�ار توليدكنن�ده ق�رار مي ده�د. توليد كنن�ده
هم همة كاالهاي توليدي را عرضه مي كند.
ام به ترتیب - hام و تابع تولید ضمنی - iدر چنين اقتصادي تابع مطلوبيت مصرف كننده : است زیربه صورت
1 1 1( , , , , , ), 1, , ,i i i is i i in inu u q q X X X X i m
1 1( , , , , ) 0, 1, , ,h h hs h hnF q q X X h N
: isq میزان استفاده مصرف کنندهi - ام از کاالی تولیدیs -ام
23
: in inX X میزان موجودی خالص مصرف کنندهi - ام از عامل اولیهn -ام ،
: hsq میزان تولید کاالیs - ام توسط بنگاهh - ام
: hnX میزان استفاده تولیدکنندهh - ام ازام- nعامل اولیه
براي سادگي فرض می شود که كاالي واسطه اي كه خود در فرآيند توليد ايجاد شده و محسوب نمی شود و لذا کل خالص تولید عرضه شده است. مصرف مي شوند در
hiq
همچنین فرض می شود که هر توليد كننده همة كاالها را توليد كرده و همة عوامل توليد را ام زمانی در تعادل است که:-kمصرف مي كند. بازار کاالی
m
i
N
hhkik skqq
1 1
,,1,
یعنی مجموع مصرف کلیه مصرف کنندگان برابر با تولید کلیه .تولیدکنندگان باشد
24
ام را نیز می توان به صورت- jشرط تعادل در بازار عامل : نوشتزیر
njXXm
i
N
hhjij ,,1,
1 1
ام توس�ط کلی�ه مص�رف کنندگان براب�ر ب�ا م�یزان اس�تفاده از - jیع�نی مجم�وع عرض�ه عام�ل تولی�داین عامل توسط کلیه تولیدکنندگان باشد.
حال ب�ا اين ف�روض مي خ�واهيم بهین�ه پ�ارتو در تولي�د و مص�رف را ب�ه ط�ور همزم�ان بدس�ت آوريم
يع�ني ب�ه ش�رطي برس�يم ك�ه نت�وان مطل�وبيت ي�ك ف�رد را اف�زايش داد مگ�ر آنك�ه مطل�وبيت ديگ�ران
را كاهش دهيم.
25
را با ثابت گرفتن مطلوبيت ساير افراد و در نظر گرفتن تابع 1براي اين كار مطلوبيت فرد
زیرتوليد، ماکزیمم مي كنيم. لذا تابع الگرانژ را برای مصرف کننده اول به صورت
:می نویسیم1 1 11 1 11 11 1 1
1 1 12
1 11
1 1 1 1 1 1
( , , , , , )
[ ( , , , , , ) ]
[ ( , , , , , )]
s n n
m
i i i is i i in in ii
N
h h h hs h hnh
n m N S N m
j ij hj k hk ikj i h k h i
L u q q X X X X
u q q X X X X u
F q q X X
X X q q
تعداد كل قيد ها ي اين تابع برابر است با:
snNm )1(
26
زیرشرايط اولية بهينه يابي در اين حالت بصورت روابط خواهد بود:
1 1
1 1
0 0,kk k
L u
q q
1, ,k s
1 1
1 1 1
0 0,( ) j
j j j
L u
X X X
1, ,j n
1 0 0,ii k
ik ik
uL
q q
2, ,
1, ,
i m
k s
1 0 0,( )
ii j
ij ij ij
L u
X X X
2, ,
1, ,
i m
j n
1 0 0,hh k
hk hk
L F
q q
1, ,
1, ,
h N
k s
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
27
1 0 0,hh j
hj hj
FL
X X
1, ,
1, ,
h N
j n
11 1 1 1
2
0 ( , , , , , ) ,m
i i s i i in inii
Lu q q X X X X u
2, ,i m
11 1
1
0 ( , , , , , ) 0 ,N
h h hs h hnhh
LF q q X X
1, ,h N
1
1 1 1
0 0,n m N
ij hjj i hj
LX X
1, ,j n
1
1 1 1
0 0,s N m
hk ikk h ik
Lq q
1, ,k s
hkq hjX ijX
ikq
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
28
( ب�ه ش�رح زی�ر را ب�رای بهین�ه پ�ارتو خ�واهیم داش�ت ک�ه در ادام�ه ب�ه 3( ت�ا )1سه دس�ته ش�رایط )
استخراج آنها می پردازیم:
بين مصرف كنندگان )سه شرط((1)
بين توليد كنندگان )سه شرط((2)
بين توليد كنندگان و مصرف كنندگان )سه شرط((3)
در ابتدا سه شرط موجود بين مصرف کنندگان را بررسي مي كنيم. و k ( که مربوط به فرد اول است، دو معادله براي دو كاالي توليد شدة1از سري معادالت )
L:را بر هم تقسیم می کنیم
1,
11
11KL
L
K
L
k MRSqu
qu
را برای فرد اول بر هم L و k ( هم دو معادله براي دو كاالي توليد شدة3از سري معادالت )تقسیم می کنیم داریم:
iKL
L
K
iLi
iki
MRS
q
uq
u
,1
1
(11)
(12)
29
هم e( را براي فرد11)اگر عملیات صورت گرفته در بنويسيم خواهيم داشت:
eKL
L
K
eL
ee
ek
ee
MRS
q
uq
u
,
های افراد بين هر دو كاالي توليد شده mrsبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد.
meoriMRSMRS eKL
iKL ,,1,,
را براي فرد g و j(، دو معادله را براي دو عامل توليد2اکنون از سري معادالت )اول بر هم تقسيم مي كنيم داريم:
1
1
( )
( )
ij ij jjg
g
ig ig
uX X
MRSu
X X
30
بر i را براي فرد g وj( هم دو معادله براي دو عامل توليد4از سري معادالت )هم تقسيم مي كنيم، داريم:
ijg
g
j
igigi
ijij
ii
MRS
XX
u
XX
u
)(
)(
1
هم بنويسيم، خواهيم eاگر عملیات صورت گرفته در باال را براي فرد داشت:
ejg
g
j
egege
ejej
ee
MRS
XX
u
XX
u
)(
)(
1
ای افراد بين هر دو عامل توليد استخدام شده هMRSبهینه پارتو ايجاب مي كند كه انتخابي برابر باشد. یعنی:
ngorj
meoriMRSMRS egj
igj
,,1
,,1,,
(13)
31
، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�ده1 و از س�ری مع�ادالت )j( ب�راي عام�ل تولي�د 2از س�ري مع�ادالت )
هر كدام يك معادله در نظرگرفته و بر هم تقسيم مي كنيم داريم:
K
j
K
ijij
qu
XX
u
11
1
)(
، k( ب�راي ك�االي تولي�د ش�دة 13 و از س�ری مع�ادالت )j ( ب�راي عام�ل تولي�د4از س�ري مع�ادالت )
ام هر كدام يك معادله گرفته و بر هم تقسيم مي كنيم، داريم:- eام و-iبراي افراد
K
j
ek
ee
ejej
eie
iki
ijij
ii
q
u
XX
u
q
u
XX
u
)()(
1
mrsبا توج�ه ب�ه رابط�ه ب�اال ش�رط س�وم بهین�ه پ�ارتو در خص�وص مص�رف کننده ايج�اب مي كن�د ك�ه
انتخابي برابر باشد، یعنی:k و هر كاالي توليد شدة jافراد بين هر عامل توليد
sknj
meoriMRSMRS eKj
iKj
,,1,,,1
,,,1,,
32
اکنون سه شرط موجود بين توليدكنندگان را بررسي مي كنيم.
ام در نظ�ر گرفت�ه - h ب�راي بنگ�اهL و k( دو معادل�ه ب�راي دو ك�االي تولي�د ش�دة 5از س�ري مع�ادالت )
نيز تكرار مي كنيم. داريم:oو بر هم تقسيم مي كنيم. همين كار را براي بنگاه
L
K
oL
oo
oK
oo
hL
hh
hk
hh
q
Fq
F
q
Fq
F
بنگاه ه�ا MRPTبن�ابراین ش�رط چه�ارم بهین�ه پ�ارتو ک�ه مرب�وط ب�ه تولیدکنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه
براي توليد هر دو كاالي انتخابي برابر باشد. یعنی:oKL
hKL MRPTMRPT ,,
,,,1
,,,1
SKorL
Noorh
بر هم تقسیم h را برای بنگاه g و j دو معادله برای دو عامل تولید (6از سری معادالت ) انجام می دهیم، بنابراین:oمی کنیم. همین عملیات را برای بنگاه
g
j
og
oo
oj
oo
hg
hh
hj
hh
X
F
X
F
X
F
X
F
33
بنگاه ه�ا MRTSبن�ابراین ش�رط پنجم بهین�ه پ�ارتو ک�ه ب�رای تولیدکنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه
براي هر دو عامل توليد انتخابي برابر باشد. یعنی:
ogj
hgj MRTSMRTS ,,
,,,1
,,,1
ngorj
Noorh
( معادل�ه مرب�وط 5 و از س�ری مع�ادالت )j( معادل�ه مرب�وط ب�ه عام�ل تولي�د 6از س�ري مع�ادالت )
ام را در نظ�ر گرفت�ه و ب�ر هم تقس�يم مي ك�نيم. ب�ه طری�ق - h ب�رای بنگ�اه kب�ه ك�االي تولي�د ش�دة
همین کار را تكرار مي كنيم، داريم:oمشابه براي بنگاه
K
j
oK
oo
oj
oo
hK
hh
hj
hh
q
F
X
F
q
F
X
F
34
mpxبن�ابراین ش�رط شش�م بهین�ه پ�ارتو ک�ه در خص�وص تولی�د کنن�ده اس�ت ايج�اب مي كن�د ك�ه
)تولي�د نه�ايي ه�ر عام�ل تولي�د در تولي�د ه�ر محص�ول( بنگاه ه�ا ب�راي ه�ر عام�ل تولي�د و ه�ر
محصول توليد شدة انتخابي برابر باشد، یعنی:h ojk jkMPX MPX
,,,1,,,1
,,,1
sKnj
Noorh
سه ش�رط موج�ود بين مص�رف کنندگان و تولیدکنن�دگان )یع�نی ش�رایط هفتم ت�ا نهم( ب�ه ص�ورت
قابل تحقیق است. زیر روابطhKL
iKL MRPTMRS ,,
,,,1,
,,,1,,,1
sLK
Nhmi
hgj
igj MRTSMRS ,,
,,,1,
,,,1,,,1
ngj
Nhmi
hj
ijk MPXMRS ,
,,,1,,,1
,,,1,,,1
njsK
Nhmi
35
گان�ه بهین�ه پ�ارتو را اعم�ال نماي�د؟ ج�واب اين 9سئوال اين اس�ت ك�ه چ�ه ب�ازاري مي توان�د ش�رايط
اس�ت ك�ه ب�ازاري ك�ه قيمت ه�اي آن ض�رایب الگران�ژ و ی�ا ض�ريب ث�ابتي از ض�رايب الگران�ژ باش�ند،
يعني:
ggjjLLKK PPPP ,,,
اين فروض در همة شرايط بهینه پارتو برقرار است. پس فقط بازار رقابت كامل است كه گانة بهینه پارتو را داشته باشد. 9مي تواند شرايط
eKL
iKL
K
LeKL
K
LiKL
MRSMRS
P
PMRS
P
PMRS
,,
,
,
oKL
hKL
K
LoKL
K
LhKL
MRPTMRPT
P
PMRPT
P
PMRPT
,,
,
,
36
ogj
hgj
K
Logj
K
Lhgj
MRTSMRTS
P
PMRTS
P
PMRTS
,,
,
,