第１２回　ディジタル画像処理 ( ３ )

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第１２回　ディジタル画像処理

( ３ )

第１２回　　　ディジタル画像（３）[email protected]

　

　

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　スケールスペースの概念　波形を、帯域幅が可変のガウシァンフィルタで

ぼかすことにより、様々な尺度で捉えた波形集合に拡張し、基本構造の解析に利用

　　～　階層的な表現 A.Witkin(1983):

波形の２次微分の零交差（変曲点）に注目 D.Marr(1982):

画像の零交差輪郭から得られる primal sketchに基づく画像認識

飯島 (1962) ：視覚パターンの基本方程式　（ボケの理論）

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　零交差の概念


　

原画像（強度変化部） 1 次微分２次微分

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　尺度空間 (A.Witkin)　波形の２次微分の零交差（変曲点）が、フィルタの

帯域幅を変化させた時に描く曲線 n 次元の尺度空間フィルタリング：

L(x;σ)=∫Rn g(a;σ)f(x-a)da g(x;σ)=(½ πσ)n/2 exp(-xtx/2σ)

　拡散方程式：　∂ σL = ½ ⊿ 2L ；　⊿ 2= ∂xx+∂yy + ・・　因果性：　

高いスケール（ σ ）で起こったことは、低いスケールに影響しない (from fine to coarse)～　スケールパラメータが大きくなることにより新しい輪郭が作成されることは無い（零交差輪郭は上で閉じるのみ）

　　


　

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　１次元波形の例


　

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　 2 次元画像の例


　

スケール量

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　⊿ 2G フィルタ (D.Marr & E.Hildreth)


　

1 次元

２次元

メキシカンハット　（円対称）

関数値フーリエ変換結果

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　零交差輪郭の例　 -1


　

原画像零交差輪郭（線の太さ：強度）

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　零交差輪郭の例　 -2


　

σ の変化による零交差輪郭の変化

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　スケールスペースの応用エッジ検出輪郭線形状を用いた２次元物体認識

- H.Asada(1986): 曲率の零交差の変化を用いた、工具（ドライバー、ハンマー）の識別


　

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　 Hough 変換の概念

投票と多数決原理に基づく図形の検出 P.V.C.Hough(1962):

直線の検出 R.O.Duda and P.E.Hart(1972):

円、楕円の検出 D.H.Ballard(1981):

一般化 Hough 変換　～座標変換（平行移動、回転、拡大）パラメータ空間

Y.Lamdan(1988): Geometric Hashing ～不変特徴の集合で形状を表現、 Hash Table に投票


　

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　 Hough 変換の基本原理

y=ax+b 特徴点 (Xi,Yi) →　 b=Yi - aXi


　

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　 Hough 変換の処理の流れ

1. 初期化：全てのセルの投票度数を０にリセット

2. 投票：各特徴点について軌跡を計算、軌跡が通過するセルの度数をプラス１

3. ピーク検出：投票度数が一定値以上の極大値を持つセルを抽出

4. 検証：真のピークかどうかをチェック


　

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　パラメータ空間の変更

ρ=Xi cosΘ + Yi sinΘ


　

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　 Hough 変換による直線検出の例

　


　

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